ТЕМА 1.7. ИНДЕКСЫ. ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД В СТАТИСТИКЕ
1.7.1. Понятие индексов. Элементарные и сложные индексы.
1.7.2. Агрегатная форма индекса.
1.7.3. Индексы средних величин.
1.7.4. Территориальные индексы.
1.7.1. Понятие индексов. Элементарные и сложные индексы
Исторически индексный метод возник как сравнение во времени. Индекс может быть представлен в виде:
ü отношения двух величин - характеризует относительное изменение показателя, характеризующего явление;
ü разности - абсолютное изменение показателя.
Индексы - один из наиболее распространенных статистических показателей, пользуемый для экономических расчетов. Наиболее часто используются индексы, характеризующие изменение во времени. С помощью индексов решаются следующие задачи:определяются обобщающие показатели:
o обобщающие показатели динамики;
o территориальных сравнений;
o сравнение с планом.
Изучение динамики средних величин: влияние структуры структурных сдвигов на динамику средней величины. Изучение факторов в динамике сложных явлений:
— относительное влияние факторов на результат;
— абсолютный прирост результата в зависимости от динамики факторов.
Сравнение может проводиться по отдельным единицам совокупности и по совокупности единиц. В зависимости от этого различают индивидуальные и сложные индексы.
|
|
Если сравнение производится по отдельным единицам совокупности, имеем индивидуальныйили элементарный индекс. Например, сравнение цены в разных магазинах на один и тот же товар (индивидуальный территориальный индекс), сравнение объема продаж картофеля на двух рынках, сравнение цен на кафель в сентябре по сравнению с маем (индивидуальный индекс цен) и т.д.
Математически элементарные индексы выглядят следующим разом:
;
,
где q0 – объем продаж базисного периода (периода сравнения);
q1 – объем продаж отчетного периода (базисного периода);
р0 – цена базисного периода;
р1 – цена отчетного периода.
Сравнивать можно также агрегатные величины,то есть величины, которые представляют собой произведение других величин. Например, индекс товарооборота характеризует изменение объема продаж, если рассчитать изменение товарооборота по одному наименованию продукции— это будет индивидуальный индекс товарооборота:
где p1q1 – объем продаж в отчетном периоде;
p0q0 – объем продаж в базисном периоде.
Общие индексыхарактеризуют сравнение совокупностей, групп. Например, можно рассчитать сложный индекс цен по группе товаров: , без учета объемов продаж. Недостаток индекса в том, что суммируются цены по разноименным товарам, поэтому расчет такого показателя нецелесообразен.
|
|
Агрегатная форма индексов
Чаще всего используют индексы, представляющие собой сравнение сумм агрегатов.
Используя агрегатную форму индексов,можно охарактеризовать изменение явления в пространстве (территориальные) и во времени. Использование агрегатной формы индексов позволяет сравнивать изменения состояния неоднородных совокупностей. Например, общий индекс цен может быть рассчитан двумя способами:
- так называемый индекс Пааше.
В приведенном индексе цена на каждый товар взвешена соответствующим объемом продаж. Таким образом, в числителе будет товарооборот отчетного периода, а в знаменателе - товарооборот отчетного периода в базисных ценах. Следовательно, индекс показывает изменение цен при неизменном количестве.
Индекс Пааше наиболее часто используется в экономических расчетах, однако, может быть использован и другой индекс:
- так называемый индекс Лайспереса.
Если цену оставить неизменной, а количество проиндексировать (изменить), то получим индекс физического объема:
, который будет отражать изменение количества продаж. Здесь цена будет использоваться в качестве соизмерителя.
|
|
Для того чтобы определить общее изменение товарооборота по группе товаров, нужно общий товарооборот в отчетном периоде разделить на общий товарооборот в базисном периоде:
Данный индекс показывает, что на товарооборот влияют два фактора: цена и количество проданного товара, следовательно, индекс может быть представлен в виде двухфакторной мультипликативной модели итогового показателя:
Если взаимосвязь между величинами выражена в форме произведения, либо частного, то эта взаимосвязь сохраняется и для индивидуальных величин.
Правило построения индексов можно сформулировать следующим образом:
В том случае, если индексируется качественный показатель (цена, себестоимость, урожайность, трудоемкость, производительность и т.д.), то веса берутся обычно на уровне отчетного периода. В том же случае, если индексируется количественный показатель (объем производства, количество проданных товаров, численность занятых), то соизмеритель берется на уровне базисного периода.
Перечисленные индексы представлены в виде отношения, поэтому они характеризуют относительное изменение цен, физического объема и товарооборота. Эти же самые индексы могут бытьпредставлены в виде разностей. В этом случае они показывают абсолютное изменение показателя всего и в том числе - за счет отдельных факторов (разложение общего прироста).
|
|
Абсолютное изменение общего товарооборота: ,
в том числе:
- за счет изменения цен: ,
- за счет изменения физического объема продаж: .
То же самое можно записать следующим образом:
- за счет изменения физического объема продаж: ;
- за счет изменения цен: .
Агрегатные индексы можно использовать не только при оценке динамики товарооборота, но и общих затрат на производство продукции, валового сбора и т.д.
Пример расчета индивидуальных и агрегатных индексов.
Имеются данные об объеме продаж и ценах на продукты (табл. 1).
Таблица 1
Товары | Ед. изм.
| Базисный период | Отчетный период | Индивид, индексы | |||
цена, руб. | кол-во | цена, руб. | кол-во | цен | физического объема | ||
Яблоки | кг | 17 | 36000 | 17.5 | 42000 | 1,029 | 1,17 |
Яйца | десяток | 11 | 400 | 14,0 | 350 | 1,27 | 0,88 |
Молоко | литр | 6,5 | 125 | 7,2 | 120 | 1,11 | 0,96 |
Хлеб | булка | 4,5 | 5800 | 5,0 | 6850 | 1,11 | 1,18 |
Рассчитайте индивидуальные индексы цен и физического объема по каждому виду товаров. Определите общее изменение товарооборота, цен и физического объема реализации. Рассчитайте сумму переплаты (экономии) покупателей за счет изменения цен.
Индивидуальные индексы цен и физического объема рассчитываются как отношение цены (физического объема) на каждый товар в отчетном периоде к цене (физическому объему) на этот товар в базисном периоде. Результаты расчетов заносятся в таблицу (табл. 1, графы 6, 7).
Для того, чтобы определить относительное изменение товарооборота, рассчитаем общий индекс товарооборота:
Общий товарооборот увеличился на 20,5%. Рассчитаем индекс цен:
В среднем количество проданных продуктов увеличилось на 16,5%.
Индекс физического объема можно также найти, используя взаимосвязь между индексами:
.
Для того чтобы найти сумму переплаты или экономии покупателей от изменения цен, необходимо найти разницу между числителем и знаменателем индекса цен:
За счет роста цен покупатели заплатили в отчетном периоде за один и тот же объем продуктов на 25559 руб. больше.
Рассмотренные выше индексы используются тогда, когда показатель, изменение которого мы рассматриваем, может быть полечен произведением двух других и изменения этих двух показателей известны. Но в практике расчетов бывает, что абсолютны, значения этих показателей могут быть неизвестны, а известно лишь их относительное изменение и итоговый показатель. В этом случае агрегатные индексы преобразуют в средний арифметический и средний гармонический индекс, в зависимости от того, какими данными мы располагаем.
Пример расчета среднего гармонического индекса.
В розничной торговле ведется учет изменения цен на конкретные товары и учет стоимости проданных товаров (табл. 2). Объем продаж в натуральном объеме не известен. Как определить е этом случае индекс цен?
Таблица 2
Наименование продукции | Реализация продукции в базисном периоде, тыс. руб. | Реализация продукции в отчетном периоде, тыс. руб. | Изменение цен в текущем периоде по сравнению с базисным, % |
Изделие 1 | 37000 | 35000 | +4,0 |
Изделие 2 | 45500 | 45000 | +2,8 |
Изделие 3 | 200 | 258 | -2,0 |
- средний гармонический индекс цен. Таким образом, цены в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличились на 3,3%.
На основании имеющихся данных можно рассчитать индекс товарооборота:
Общий товарооборот снизился на 3%.
Используя взаимосвязь между индексами, можно рассчитать индекс физического объема:
Результатом повышения цен явилось снижение объема продаж. Количество проданных изделий сократилось на 6,1%.
Пример расчета среднего арифметического индекса.
Имеются следующие данные о затратах на производство продукции (табл. 3). Как изменится объем произведенной продукции в стоимостном выражении?
Таблица 3
Наименование продукции | Общие затраты на производство продукции в базисном периоде, тыс. руб. | Изменение физического объема произведенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, % |
Изделие А | 23690 | +2,5 |
Изделие В | 2548 | +3,6 |
Изделие С | 12478 | -2,1 |
где z0, z1 - себестоимость единицы продукции в базисном и отчетном периоде соответственно.
Физический объем произведенной продукции в целом по предприятию увеличился на 1,8%.
Индексы средних величин
Индексы средних величин позволяют изучать динамику средних величин. Как правило, такая потребность возникает в случаях, если:
— одна и та же продукция продается по различным ценам (на различных рынках);
— один и тот же вид продукции выпускается на различных предприятиях с различной себестоимостью;
— на производство одного и того же вида изделий затрачивается разное время;
— посевы одинаковой культуры имеют различную урожайность и т.д.
Динамика средней и факторы, ее формирующие, характеризую i -ся с помощью системы индексов. При этом определяют:
— индекс переменного состава;
— индекс постоянного состава;
— индекс структурных сдвигов.
Индекс переменного составахарактеризует динамику средней величины и представляет собой отношение средней в отчет] периоде к средней величине базисного периода, рассчитанных формуле средней арифметической взвешенной:
- основная формула индекса переменного состава.
В данном случае р — цена, динамику средней которой мы в качестве веса используется объем продаж — q . В том случае, если есть структура продаж товара, преследующую формулу:
Здесь объем продаж представлен в виде удельного веса в объеме.
Изменение средней величины могут вызвать два фактора:
— изменение индивидуальной цены;
— изменение структуры продаж. Влияние первого фактора отражает индекс постоянного (фиксированного) состава:
Влияние второго фактора отражает индекс структурных сдвигов:
В предлагаемом ниже примере рассмотрим индекс средней стоимости единицы продукции.
Пример расчета индексов средних величин.
На предприятиях отрасли производится один вид продукции (табл. 4).
Таблица 4
Предприятие
| Себестоимость единицы продукции, у. е. | Количество продукции, шт. | ||
Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | |
1 | 256 | 320 | 1480 | 1500 |
2 | 250 | 315 | 2000 | 2200 |
Итого | — | — | 3480 | 3700 |
Определите, как изменилась средняя себестоимость на производство единицы продукции по отрасли всего и в том числе за счет отдельных факторов.
Средние затраты рассчитаем при помощи средней арифметической взвешенной, затем найдем индекс переменного состава:
Таким образом, средняя себестоимость в целом по отрасли выросла на 25,5%.
Динамика средней себестоимости единицы продукции в целом по отрасли складывается под влиянием двух факторов:
— изменения себестоимости единицы продукции на отдельном предприятии;
— структуры производства продукции отрасли. Рассчитаем индекс фиксированного состава:
Таким образом, в результате повышения себестоимости единицы продукции на обоих предприятиях средняя себестоимость единицы продукции выросла на 25,6%. Определим влияние на среднюю себестоимость структурных сдвигов:
За изучаемый период структура производства практически не изменилась, поэтому изменение средней цены произошло целиком за счет влияния первого фактора, то есть изменения себестоимости на производство продукции на каждом предприятии. Правильность расчетов подтверждает проверка через взаимосвязь индексов.
Территориальные индексы
Территориальные индексы позволяют проводить сравнение одноименных показателей в территориальном разрезе. Например, сравнение цен на один и тот же вид продукции в разных городах, сравнение себестоимости одноименной продукции на разных заводах и т.д.
Выводы:
1. Индекс — это сравнение двух состояний одного явления. Наиболее часто проводятся сравнения во времени и пространстве.
2. Индексы могут быть индивидуальные и общие.
3. При построении общих индексов необходимо соблюдать правило построения индексов.
4. Агрегатные индексы используются в том случае, если изучается динамика показателя, который может быть представлен в виде произведения (товарооборот, общие затраты на производство продукции).
5. В зависимости от имеющихся данных агрегатные индексы могут быть преобразованы в средний гармонический и средний арифметический индексы.
6. Динамика средней величины характеризуется при помощи индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.
7. Сравнения в пространстве проводится при помощи территориальных индексов.
8. Используя взаимосвязь между индексами, можно найти третий, зная значения двух других.
Библиографический список
основной
1. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой.— М: Финансы и статистика, 2000.— С. 368—432.
2. Статистика: Курс лекций / Под ред. В.Г.Ионина.— Новосибирск: Издательство НГАЭиУ, 1996.— С. 111—127.
3. Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Р.А. Шмойловой.— М., 1996.
дополнительный
1. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие / Под ред. проф. Р.А. Шмойловой.— М.: Финансы и статистика, 1999.— С. 292—309.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 1507; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!