Метод электромеханических аналогий
Министерство образования и науки Российской Федерации Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)
Н.Д. Наракидзе, Д.В. Шайхутдинов
Электрические измерения неэлектрических величин
Учебное пособие
Г. Новочеркасск
Г.
|
УДК 658.562.012.7(075.8)
ББК 30.607я73
Т98
Рецензент: канд. техн. наук, доцент Соломенцев К.Ю.
Авторы:Наракидзе Н.Д., Шайхутдинов Д.В.
Электрические измерения неэлектрических величин: учеб. пособие / Н.Д. Наракидзе, Д.В. Шайхутдинов; Юж.- Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). – Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ). 2013. - 82 с.
Учебное пособие представляет собой конспект лекций по второй части предмета «Методы и средства измерений (Электрические измерения неэлектрических величин)». Предназначено для студентов втузов, специализирующихся по направлению «Приборостроение» и «Информационные системы и технологии». Может быть полезно студентам родственных направлений.
Посвящается памяти доцента каф. ИИСТ, к.т.н. Иванцова В.А.
ã Южно-Российский государственный
технический университет, 2013
ПРЕДИСЛОВИЕ
Современный уровень технического прогресса во многих отраслях науки и техники в значительной степени обусловлен развитием измерительной техники и, в частности, развитием электрических методов и средств измерения неэлектрических величин, которых насчитывают более 200 видов.
|
|
В учебном пособии предпринята попытка обобщить и систематизировать материал по методам и средствам преобразования неэлектрических величин и помочь студентам целенаправленно продолжить изучение предмета на основе настоящего учебного пособия и обширных литературных источников, рекомендуемых в пособии.
В учебном пособии рассмотрены физико-технические основы построения измерительных преобразователей, их статические и динамические характеристики, метод электромеханических аналогий, их классификация. Подробно рассмотрены параметрические, генераторные, электронные, ионные и электрохимические преобразователи.
Учебное пособие «Электрические измерения неэлектрических величин предназначено для студентов втузов, специализирующихся по направлению «Приборостроение» и «Информационные системы и технологии». Может быть полезно студентам родственных направлений.
Посвящается памяти доцента кафедры. «Информационно-измерительная техника и технологии», к.т.н. Иванцова Владимира Антоновича.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие...............................................................................................
|
|
1 ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.КЛАССИФИКАЦИЯ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ. ОСНОВНЫЕ СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ......................
1.1 Физико-технические основы построения измерительных преобразователей
1.2 Метод электромеханических аналогий.......................................................
1.3 Теория измерительных преобразователей.................................................
1.4 Основные понятия и определения. Классификация измерительных преобразователей. Основные характеристики и параметры измерительных преобразователей.
1.4.1. Основные понятия и определения..........................................................
1.4.2. Классификация измерительных преобразователей...............................
1.4.3. Основные характеристики и параметры ИП..........................................
2 РЕЗИСТИВНЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ....................
2.1 Физические основы проводимости.............................................................
2.2 Электроконтактные преобразователи и преобразователи контактного сопротивления............................................................................................................................
2.3 Реостатные измерительные преобразователи............................................
2.4 Тензорезистивные преобразователи...........................................................
2.5 Терморезистивные измерительные преобразователи................................
|
|
2.6. Фотоэлектрические измерительные преобразователи..............................
2.7. Магнитоуправляемые преобразователи....................................................
3. ЕМКОСТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ.........................................................
4. ИНДУКТИВНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ....................................................
5. МАГНИТОУПРУГИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ...........
2.7. Магнитоуправляемые преобразователи....................................................
ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ. ОСНОВНЫЕ СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Физико-технические основы построения измерительных преобразователей
Функционирование большинства измерительных преобразователей основано на двух общих принципах: законе сохранения энергии и обратимости, или реверсивности действия, находящем отражение в принципе взаимности. Эти принципы позволяют создать общую теорию, представляя такие обратимые преобразователи ввиде пассивных четырехполюсников со сторонами различной физической природы. Метод изучения преобразователей аналогичен методу, используемому в теории электрических четырехполюсников. Общая теория преобразователей основывается на энергетических представлениях, устанавливающих связи между выражениями энергии, записанной в системе, и возникающими в ней силами, или другими словами, энергия характеризует взаимосвязь всех форм движения в их взаимных преобразованиях. Энергию системы можно представить ввиде произведения двух сомножителей, одним из которых является обобщенная сила, а другим обобщенная координата. Силы, координаты и скорости являются важнейшими объектами измерения.
|
|
Совокупность известных способов преобразования различных видов энергии при помощи тех или иных ИП является фундаментом, на котором строится электроизмерительная техника, тогда как наличие определенных математических связей между силами и энергией служит основой общей теории ИП [2].
В общем случае энергия всякой системы, обладающей данным числом степеней свободы, является суммой потенциальной и кинетической энергии. В частных случаях энергия системы может быть либо потенциальной, либо кинетической. В реальных системах всегда имеет место также необратимые потери энергии, т.е. ее рассеяние.
Выражение для потенциальной энергии:
П=1/2(с11g12+c22g22+…)+c12g1g2+c23g2g3+… ,
где cik- постоянные коэффициенты;gi- обобщенные координаты, имеющие размерность упругости (квазиупругие).
Выражение для кинетической энергии:
Т=1/2(m11g12+m22g22+…)+m12g1g2+m23g2g3+… ,
где gi=dgi/dt – обобщенная координата скорости; mik-постоянные коэффициенты, имеющие смысл и размерность массы и называются инерционными.
Выражение для рассеяния энергии:
d(T+П)/dt=-2ФR ; ФR=1/2Rg2 – функция рассеяния.
Здесь коэффициент R для линейных систем не зависит от координат и является величиной постоянной.
Общее выражение функции рассеяния:
ФR=1/2(R11g12+R22g22+…)+R12g1g2+R23g2g3+…
Здесь коэффициенты Rik имеют размерность сопротивления потерь.
Для нахождения сил, действующих в системе, широко используется уравнения Лагранжа второго рода, причем в качестве обобщенных координат могут выбираться любые физические величины, определяющие состояние рассматриваемой системы, являющейся носителем того или иного вида энергии. Уравнение Лагранжа для системы с рассеянием имеет вид:
¶/¶t(¶T/¶gi)-¶T/¶gi+¶П/¶gi=Qi=-¶ФR/¶gi ,
где Qi- обобщенная сила.
Примеры определения силы (момента).
1. Электрокинетическая энергия катушки прибора электромагнитной системы, обладающая индуктивностью L, равна Тэм=LI2/2. Вращающий момент М будет равен: Мэм=¶Т/¶a=1/2I2dL/da, где a – угол поворота подвижной части.
2. Для приборов электродинамической системы электрокинетическая энергия двух контуров с токами равна:
ТЭД=1/2L1I12+1/2L2I22+M12I1I2 ,
где M12 – коэффициент взаимной индуктивности.
Mэд=¶Tэд/¶a=I1I2¶M12/¶a.
3. Для приборов электростатической системы энергия емкости С преобразователя Пэс=СU2/2. Вращающий момент будет равен:
Мэс=¶Пэс/¶a =1/2U2¶С/¶a,
где a – отклонение подвижной части (пластины).
Система, обладающая только запасом кинетической энергии с n степенями свободы, описывается уравнениями такого вида:
Q1=z11g1+z12g2+z13g3+…
Q2=z21g1+z22g2+z23g3+…
Q3=z31g1+z32g2+z33g3+…
…………………………
Qn=zn1g1+zn2g2+zn3g3+…
Здесь коэффициенты zik постоянны, так как система линейна. Они имеют смысл и размерность сопротивления и выражаются ввиде отношения обобщенной силы к обобщенной скорости, т.е. Qi= ikgk. Данное обобщение делает понятие сопротивления одним из основных в теории преобразователей, не говоря о той роли, которую оно играет в электротехнике. О важности понятия сопротивления можно судить также о том, что введение представления о механическом сопротивлении и единиц его измерения явилось основой самостоятельного метода решения задач механики – методы сопротивлений. В дальнейшем понятие о сопротивлении стало находить применение в других областях науки. Так были введены понятия и размерности сопротивления акустического, магнитного, теплового и т.д. Следует иметь ввиду, что не все эти понятия соответствуют общему определению сопротивления и имеют свою трактовку в зависимости от вида энергии.
Тем не менее, понятие о сопротивлении можно распространить на весьма различные процессы превращения энергии, если определенным величинам, возможно, приписать смысл обобщенных сил и обобщенных скоростей.
Необходимое число уравнений для описания системы в общем случае определяется числом степеней свободы n. В реальных технических системах можно выделить каналы (стороны), по которым происходит обмен энергией с внешней средой. Их число большей частью равно двум (вход и выход), а остальные составляющие отражают обмен энергией внутри системы. Главной задачей линейной теории преобразователей являются задачи определения выходной величины по заданной входной и параметрам преобразователя.
Метод электромеханических аналогий
Исследование внутренней структуры преобразователей наиболее эффективно производится методом электрических аналогий [2]. Этот метод позволяет закончить уравнения движения данной механической системы соответствующими уравнениями для эквивалентной электрической цепи, что существенно упрощает задачу. В большинстве случаев задача сводится к исследованию некоторого эквивалентного колебательного контура, свойства которого всесторонне изучены в теории электрических цепей. “Единство природы обнаруживается в поразительной аналогичности дифференциальных уравнений, относящихся к разным областям явлений” (В.И.Ленин. Материализм и эмпириокритицизм.).
Рассмотрим пример электродинамических аналогий.
Уравнение для последовательного колебательного контура, находящегося под действием синусоидальной ЭДС
Ldi/dt+Ri+1/C =Emsinwt
или в размерностях заряда:
Ld2q/dt2+Rdq/dt+ q= Emsinwt,
где L, R, C – соответственно индуктивность, сопротивление и емкость контура.
В электромеханических преобразователях с одной степенью свободы (линейное или угловое перемещение) при наличии массы и пружины уравнение поступательного движения имеет вид:
Md2x/dt2+Rmdx/dt+ x=Fmsinwt,
а для вращательного движения:
Jd2a/dt+Pda/dt+ a=Dmsinwt ,
где J, P, – соответственно момент инерции системы, коэффициент успокоения, эластичность растяжек или пружин.
Приведенные уравнения аналогичны по форме, поэтому аналогичны и их решения. Модули полных сопротивлений находятся, как отношение действующей силы к возникающей вследствие этого скорости, т.е. сопротивления:
Z= ;
ZMx= ;
ZMa= ;
где Z, ZMx, ZMa – полные сопротивления электрической цепи и механической цепи при линейном и угловом перемещении,W=1/Ca.
На практике установились следующие обобщенные силы, перемещения и скорости для различных видов энергии (таблица 1.1), и системы аналогий (таблица 1.2).
Таблица 1.1. Обобщенные силы, перемещения и скорости для различных видов энергии
Вид энергии | Обобщенные силы | Обобщенные перемещения | Обобщенные скорости |
Электрическая Магнитная Механическая Тепловая Химическая | ЭДС (напряжение) Магнитодвижущая сила Сила Момент Давление Температура Химический потенциал | Количество электричества Магнитный поток Линейное перемещение Угловое перемещение Объем среды Энтропия Количество вещества | Ток ЭДС Линейная скорость Угловая скорость Объемная скорость Производная от энтропии по времени Скорость реакции |
Таблица 1.2. Система аналогий механических и электрических величин
Механические величины | Электрические аналогии |
Линейное перемещение х | Количество электричества q |
Угловое перемещение a | |
Механическая скорость dx/dt,da/dt | Электрический ток I |
Действующая сила F или момент D | Электродвижущая сила E |
Сила реакции системы Fx, момент M | Напряжение U |
Полное механическое сопротивление | Полное электрическое сопротивление |
Механическое сопротивление потерь | Активное сопротивление R |
Масса m, момент инерции J | Индуктивность L |
Эластичность, гибкость пружины | Электрическая емкость C |
Упругость, удельный противодействующий момент | Величина, обратная емкости, т.е.1/C |
Существует и другая система аналогий, в которой электрическим аналогом механической силы служит ток, а скорости соответствует напряжение.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 948; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!