Теория: 03 Противоположное событие, произведение и сумма вероятностей
Формула произведения вероятностей
Если события A\displaystyle AA и B\displaystyle BB независимы, то есть наступление одного из событий никак не влияет на вероятность наступления другого события, то вероятность их одновременно наступления равна
P(A⋅B)=P(A)⋅P(B).
3.Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3очка, в случае ничьей — 1очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3 ОТ-0,33
Формула суммы вероятностей
Если события A и B несовместны, то есть наступление одного события исключает появление другого события, то тогда вероятность того, что наступит событие A или событие B, равна сумме вероятностей наступления событий A и B,
P(A+B)=P(A)+P(B)
P(ВВ+ВН+НВ)=P(ВВ)+P(ВН)+P(НВ)
Так как по условию задачи результаты матча не зависят друг от друга, то используем правило.
Формула произведения вероятностей
Если события A и B независимы, то есть наступление одного из событий никак не влияет на вероятность наступления другого события, то вероятность их одновременного наступления равна
P(A⋅B)=P(A)⋅P(B).
Получаем:
P(В⋅В)+P(В⋅Н)+P(Н⋅В)=P(В)⋅P(В)+P(В)⋅P(Н)+P(Н)⋅P(В).\
По условию P(В)=0,3, P(П)=0,3 и, соответственно,
|
|
P(Н)=1−P(В)−P(П)=1−0,3−0,3=0,4.
Таким образом,
P(ВВ+ВН+НВ)=P(ВВ)+P(ВН)+P(НВ)==P(В)⋅P(В)+P(В)⋅P(Н)+P(Н)⋅P(В) =
0,3⋅0,3+0,3⋅0,4+0,4⋅0,3=0,33.
Ответ: 0,33
4.Выпускник поступает в два университета. Чтобы поступить в первый университет, ему надо сдать математику, русский и обществознание.
Чтобы поступить во второй университет, ему надо сдать математику, русский и иностранный языки. Вероятность того, что он сдаст математику равна 0,8 русский язык равна 0,9обществознание равна 0,9, иностранный язык равна 0,8. Найдите вероятность того, что выпускник поступит хотя бы в один университет.
Пусть событие A– это поступление в первый университет, а событие B – это поступление во второй университет.
Событие A наступает, если успешно сданы математика, русский и обществознание. Следовательно, вероятность наступление события A равна
P(A)=0,8⋅0,9⋅0,9.
Событие B наступает, если успешно сданы математика, русский и иностранный языки. Следовательно, вероятность наступление события B равна
P(B)=0,8⋅0,9⋅0,8.
Необходимо найти вероятность того, что выпускник поступит хотя бы в один университет, то есть P(A+B).. События A и B совместны, то есть могут наступить одновременно. Воспользуемся правилом.
Вероятность суммы совместных событий
|
|
Если события A и B совместны, то
P(A+B)=P(A)+P(B)−P(A⋅B)
Найдем вероятность события A⋅B, то есть одновременного поступления в оба университета. Тогда
P(A⋅B)=0,8⋅0,9⋅0,9⋅0,8. Таким образом,
P(A+B)=0,8⋅0,9⋅0,9+0,8⋅0,9⋅0,8−0,8⋅0,9⋅0,9⋅0,8=0,7056.
Ответ: 0,7056
Вероятность попадания точки во множество A равна 0,7,вероятность попадания точки во множество B равна 0,8,а вероятность попадания точки в A∩B равна 0,56
Найдите вероятность, что точка попадет во множество A или во множество B.
0,94
Вероятность попадания точки во множество A равна 0,7, а вероятность попадания точки во множество B равна 0,8. Также известно, что данные события независимы. Так как площадь фигуры A∪B равна сумме площадей фигур A и B минус A∩B (так как пересечение входит в оба множества и при суммировании считается дважды), то
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)
или
P(A+B)=P(A)+P(B)−P(A⋅B)
Таким образом,
P(A+B)=0,7+0,8−0,56=0,94
Ответ:0,94
Найдите вероятность попадания из точки A в точку G,если на каждой развилке путь выбирается наудачу (то есть на каждой развилке выборы равноправны) и движение происходит только по направлению стрелок.
Теория: 03 Противоположное событие, произведение и сумма вероятностей
|
|
Задание
Найдите вероятность попадания из точки A в точку G, если на каждой развилке путь выбирается наудачу (то есть на каждой развилке выборы равноправны) и движение происходит только по направлению стрелок.
0,5
Решение
Из пункта А попасть в пункт G можно двумя путями:
A→B→G | A→С→Е→G |
Так как данные события несовместны (нельзя пройти по двум путям сразу), то
P(AG)=P(ABG)+P(ACEG).
Найдем вероятность прохождения каждого из данных маршрутов:
- Вероятность попадания в точку B из точки A равна 1/3, так как из точки A выходят три пути.
- Вероятность попадания в точку G из точки B равна 1, так как из точки B есть только один путь.
Поэтому P(ABG)=1/3⋅1=1/3.
Вероятность попадания в точку C из точки A равна 1/3, так как из точки A выходят три пути.
- Вероятность попадания в точку E из точки C равна 1/2, так как из точки C выходят два пути.
- Вероятность попадания в точку G из точки C равна 1, так как из точки C есть только один путь.
Поэтому P(ACEG)=1/3⋅1/2⋅1=1/6
Таким образом, вероятность попадания в точку G из точки A равна
P(AG)=P(ABG)+P(ACEG)=1/3+1/6=3/6=0,5.
Ответ:0,5
Дата добавления: 2021-06-02; просмотров: 141; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!