Индексы средних величин. Индекс переменного состава. Индекс постоянного состава. Индекс структурных сдвигов.

ТЕМА 8. Индексы

Понятие индексов и их классификация

Индексный метод статистического анализа позволяет изучать экономические явления в динамике. С помощью экономических индексов можно, например, охарактеризовать изменения в объемах выпуска продукции, изменения цен, себестоимости и т.п., а также выявить существующие связи между изучаемыми экономическими явлениями.

Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина.

Индексируемая величина – значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения.

Индекс – это относительный показатель, характеризующий общее изменение во времени, пространстве или по сравнению с эталоном (нормативом, планом и т.п.) величины какого-либо явления. Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) индексируемая величина или сколько % составляет ее рост (снижение).

Экономические индексы классифицируются по трем признакам:

1) по содержанию изучаемых величин различают индексы количественных и качественных показателей.

Индексы количественных показателей позволяют оценить изменения общих суммарных размеров (объемов) того или иного явления (например, физического объема продукции, товарооборота, национального дохода и т.п.).

Индексы качественных показателей позволяют оценить изменения не общего объема, а интенсивности, эффективности явления или процесса. Эти индексы рассчитываются на базе одинаковых (неизменных) количеств продукции. Примерами являются индексы цен, себестоимости, заработной платы и т.п.

2) По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на 2 класса – индивидуальные и общие.

Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления (например, изменение объема выпуска телевизоров конкретной марки).

Общие (сводные) индексы характеризуют динамику всех элементов сложного явления (например, изменения физического объема выпуска разноименной продукции предприятия, цен на разные группы товаров и т.п.).

3) По способу расчета общие индексы делят на агрегатные и средние из индивидуальных.

Агрегирование в общем смысле — это объединение нескольких элементов в единое целое. Например, укрупнение экономических показателей посредством их объединения в группу. Результат агрегирования называют агрегатом.

Агрегатный индекс в числителе и знаменателе содержит наборы (агрегаты) разнородных элементов, непосредственно не поддающихся суммированию. Агрегаты рассчитываются как сумма произведений двух величин, одна из которых индексируется (меняется), а другая остается неизменной и в числителе и в знаменателе (ее называют весом индекса).

Средние из индивидуальных индексы рассчитываются как средние арифметические и средние гармонические.

Вычисление общих индексов называют индексным методом.

Индексируемые (изменяемые) величины в индексном методе обозначаются следующими символами:

q – количество (объем) продукта в натуральном выражении;

р – цена единицы продукта;

z – себестоимость единицы продукта;

w – производительность труда;

t – затраты времени на производство единицы продукции (трудоемкость);

f – заработная плата работника;

pq – стоимость продукции данного вида (товарооборот, выручка);

zq – затраты (издержки) на производство продукции данного вида;

T = tq – общие затраты времени или численность работников;

П – посевная площадь;

У – урожайность отдельных культур и т.д.

УП – валовой сбор отдельной культуры.

Чтобы отличать, к какому из сравниваемых периодов относятся индексируемые величины, возле символа величины внизу справа ставят подстрочный знак: 1 – для сравниваемого (текущего, отчетного) периода, 0 – для периода, с которым производится сравнение (предыдущего, базисного).

Индивидуальные индексы обозначаются символом i и добавляются подстрочным символом индексируемой величины. Например, – индивидуальный индекс цен.

Индивидуальные индексы относятся к одному исследуемому элементу (явлению) и не требуют суммирования данных. Их рассчитывают путем деления текущего значения индексируемой величины на ее предыдущее значение. Например, индивидуальные индексы физического объема и цен рассчитываются по формулам:

и .

В знаменателе может находиться плановое, нормативное или эталонное значение показателя.

Например, в марте цена 1 л молока составляла 10 руб., а в апреле – 12 руб. Индекс цены 1 л молока равен или 120%, т.е. цена на молоко возросла в 1,2 раза или на 120-100=20%.

Общие индексы обозначаются символом I и добавляются подстрочным символом индексируемой величины. Например, – общий индекс цен.

Вычисление общих индексов

Как уже отмечалось, общие индексыхарактеризуют динамику всех элементов сложного явления. Особенность построения общих индексов заключается в том, что объемы разных видов продукции в натуральном выражении, так же как и цены разноименной продукции, несоизмеримы и непосредственно суммироваться не могут.

Так как выпускаемая продукция различна, то суммировать ее количество в натуральном выражении нельзя, то есть невозможно получить общий индекс физического объема как отношение простых сумм вида и . Общий показатель объема всей продукции можно получить лишь путем суммирования стоимостей отдельных видов продукции. Стоимость продукции каждого вида (то есть ее объем в денежном выражении) можно вычислить как произведение физического объема q на цену p. Сложив стоимости выпущенной продукции каждого вида в отчетном ( ) и базисном ( ) годах, можно оценить динамику стоимости (товарооборота) за два года, то есть рассчитать агрегатный индекс стоимости продукции предприятия (индекс товарооборота):

Общий индекс физического объема выпуска продукции с учетом исходных данных примет вид среднеарифметической формы индекса:

Общий индекс цен на выпущенную продукцию с учетом исходных данных примет вид среднегармонической формы индекса:

При получении индекса использовано преобразование .

Вычисление общих индексов

Индексный метод позволяет разложить по факторам не только относительное, но и абсолютное изменение результативного признака. Для примера рассмотрим индекс товарооборота

Разность числителя и знаменателя этого индекса характеризует абсолютный прирост (уменьшение) товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным одновременно за счет: а) изменения физического объема продаж; б) изменения цен.

Измерить изолированное влияние каждого из этих двух факторов можно через разность числителя и знаменателя соответствующих аналитических индексов (см. п.8.3)

8.4. Индекс цен Ласпейреса и Пааше. Индекс цен Фишера.

Существует два способа расчета индексов цен: индексы цен Пааше и Ласпейреса.

Индекс Ласпейреса [laˈspɛːɐ̯]

Индекс цен Ласпейреса — это агрегатный индекс цен с весами (количество реализованного товара) в базисном периоде.

—стоимость продукции реализованной в базисном (предыдущем) периоде по ценам отчетного периода

—фактическая стоимость продукции в базисном периоде

Из него можно получить среднеарифметический индекс цен:

Экономическое содержание

Индекс цен Ласпейреса показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но на товары, реализованные в базисном периоде. Иначе говоря, индекс цен Ласпейреса показывает, во сколько товары базисного периода подорожали или подешевели из-за изменения цен в отчетном периоде.

Разность числителя и знаменателя индекса физического объема (по формуле Ласпейреса) показывает, как в абсолютном выражении изменился товарооборот за счет роста (сокращения) физического объема продаж:

Индекс Пааше [ˈpaːʃɛ].

Индекс цен Пааше — это агрегатный индекс цен с весами (количество реализованного товара) в отчетном периоде.

—фактическая стоимость продукции отчетного периода

—стоимость товаров реализованных в отчетном периоде по ценам базисного периода

Используя индивидуальный индекс цен, приходим к среднегармоническому индексу цен:

Экономическое содержание

Индекс цен Пааше характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по товарам, реализованным в отчетном периоде. То есть индекс цен Пааше показывает, на сколько подешевели или подорожали товары.

Разность числителя и знаменателя индекса цен (по формуле Пааше) означает абсолютный прирост (уменьшение) товарооборота в результате роста (снижения) цен:

.

Эта разность сточки зрения потребителя отражает величину экономии (знак -) или перерасхода (знак +) покупателей в результате изменения цен, т. к. величина представляет собой сумму денег, фактически уплаченных покупателем за приобретенные в текущем периоде товары, а показатель характеризует, какую сумму покупатели заплатили бы за те же товары, если бы цены не изменились.

Согласно практике, индекс цен Пааше имеет тенденцию некоторого занижения, а индекс цен Ласпейреса - тенденцию некоторого завышения. Таким образом, индекс Пааше численно должен быть меньше индекса Ласпейреса. Разница в результатах расчета по этим формулам называется эффектом Геншенкрона.

Для определения более реального изменения цен в статистике используется формула идеального индекса цен Фишера, который представляет собой среднюю геометрическую из индексов Пааше и Ласпейреса:

Геометрическая форма индекса имеет один недостаток - она лишена конкретного экономического содержания. В отличие от индексов Ласпейреса или Пааше разность между числителем и знаменателем этого индекса не покажет никакой реальной экономии (потерь) из-за изменения цен.

Идеальность формулы Фишера состоит в том, что при перестановке базисного и отчетного периодов полученный индекс является обратной величиной для первоначального индекса.

В силу сложности экономической интерпретации индекс Фишера на практике используется крайне редко. Чаще всего он применяется при исчислении индексов цен за длительный период времени, для сглаживания тенденций в структуре и составе объема продукции, в которых происходят значительные изменения.

Индексы средних величин. Индекс переменного состава. Индекс постоянного состава. Индекс структурных сдвигов.

На изменение среднего значения любого экономического показателя могут одновременно влиять два фактора:

– изменение значений самого усредняемого показателя;

– изменения в структуре изучаемого явления или совокупности.

Под изменениями в структуре изучаемой совокупности понимают изменения долей отдельных единиц совокупности в их общей численности. Например, на среднюю себестоимость изделия предприятия, состоящего из нескольких филиалов, может влиять не только изменение себестоимости изделия на каждом филиале, но и изменение долей (удельных весов) филиалов с разной себестоимостью в общем объеме выпуска этого изделия.

Для того, чтобы определить, насколько сильно влияет на изменения среднего значения изучаемого показателя каждый из двух перечисленных факторов, в статистике используется система из трех взаимосвязанных индексов. Рассмотрим их на примере изменения себестоимости продукции. За индексируемые величины примем:

q₀ – производство продукции в базисном периоде;

q₁– производство продукции в отчётном периоде;

z₀– себестоимость продукции в базисном периоде;

z₁– себестоимость продукции в отчётном периоде.

Тогда получим следующие индексы.

1) Индекс переменного состава характеризует совместное влияние сразу двух факторов, что выражается отношением:

2) Индекс постоянного состава характеризует влияние изменений только уровней самого признака z при неизменной (фиксированной) структуре совокупности. Как правило, структуру совокупности фиксируют на уровне текущего (отчетного) периода:

.

3) Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения другого фактора – структуры изучаемого явления на изменение средней себестоимости. Уровни самого признака – себестоимости – в данном индексе фиксируются по базисному периоду:

.

Между этими тремя индексами существует следующая взаимосвязь:

.

Базисные и цепные индексы

Для определения статистических индексов нужно

1) иметь данные за два периода или два сравниваемых уровня;

2) выбрать базу сравнения.

В зависимости от выбора базы различают индексы с постоянной базой (базисные) и с переменной базой (цепные).

Базисные индексы вычисляют путем сопоставления уровней изучаемого показателя за ряд периодов с уровнем этого показателя в начальном, базисном периоде.

Цепные индексы вычисляют путем сопоставления уровней изучаемого показателя в текущем и предшествующем периодах.

Базисные и цепные индексы, в свою очередь, делятся на индивидуальные и общие. При этом общие базисные и цепные индексы могут быть индексами с постоянными и переменными весами.

При вычислении индексов с постоянными весами в качестве весов для всего ряда индексов используют соизмерители одного (базисного) периода.

При вычислении индексов с переменными весами в качестве весов всякий раз используют соизмерители предыдущего периода.

Индивидуальные индексы вычисляются по определениям, приведенным выше.

В экономическом анализе базисные и цепные индексы обладают определенными значениями.

Базисные экономические индексы характеризуют изменение статистических процессов за длительный период времени по отношению к одной отправной точке, но если возникнет необходимость следить за текущими изменениями статистического процесса, то применяются цепные индексы.

Если на основе базисных и цепных индексов исследуется один и тот же период, то это обозначает, что между ними есть взаимосвязь – это произведение цепных индексов, равное базисному. Такая взаимосвязь принесет возможность вычислить базисные индексы по данным цепных индексов, и наоборот.

Дата добавления: 2021-06-02; просмотров: 59; Мы поможем в написании вашей работы!
Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!