Масштаб глубин. Дистанционная точка
Масштабы в перспективе
1. Масштаб широт. Масштаб, построенный на прямой, параллельной основанию картины, называется масштабом широт.
На проектирующем аппарате (рис. 55) проведем в предметной плоскости отрезок A ’ B ’ параллельно основанию картины. Перенесем этот отрезок при помощи глубинных прямых на основание картины в положение A 0 B 0. Построим перспективу AB отрезка A ’ B ’ как результат пересечения перспектив глубинных прямых A 0 A ’ и B 0 B ’ с проектирующими прямыми SA ’ и SB ’.
Рис. 55
Отрезок AB является перспективой отрезка A ’ B ’, а отрезок A 0 B 0 = A ’ B ’ (по построению). Следовательно, отрезок AB в натуре равен отрезку A 0 B 0; мы установили связь между перспективными и натуральными размерами, т.е. получили соотношение между перспективными и натуральными линейными размерами, - построили масштаб.
На рис. 56 показано, как должна быть построена натуральная величина отрезка AB, изображенного на картине. Заметим, что точка F схода линий переноса выбирается произвольно. Отрезки A 0 B 0 и A 0 B 0 равны натуральной величине отрезка АВ.
Рис. 56
Вывод. Для построения натуральной величины отрезка, расположенного на картине параллельно её основанию, достаточно взять на линии горизонта любую точку схода линий переноса и из неё через концы этого отрезка провести прямые, которые и отметят на основании картины натуральную величину искомого отрезка.
|
|
|
2. Масштаб высот. Масштаб, построенный на прямой, перпендикулярной к предметной плоскости, называется масштабом высот.
На проектирующем аппарате (рис. 57) проведем в предметном пространстве отрезок A ’ B ’ вертикального направления и через него проведем вспомогательную плоскость Q, перпендикулярную к плоскости картины. Перенесём при помощи глубинных прямых отрезок A ’ B ’ на картинный след Q к плоскости Q и обозначим перенесённый отрезок A 0 B 0. Построим перспективу AB отрезка A ’ B ’ как результат пересечения перспектив глубинных прямых A 0 A ’ и B 0 B ’ с проектирующими прямыми SA ’ и SB ’, идущими в концы отрезка A ’ B ’. Отрезок AB является перспективой отрезка A ’ B ’, а отрезок A 0 B 0 = A ’ B ’ (по построению); следовательно, мы установили связь между перспективными и натуральными размерами, получили соотношение между перспективными и натуральными линейными размерами – построили масштаб.
Рис. 57
Рис. 58
На рисунке 58 показано построение натуральной величины вертикального отрезка AB, изображенного на картине. Отрезки A 0 B 0 и A 0 B 0 равны натуральной величине отрезка АВ.
Вывод. Для построения натуральной величины перспективы вертикального отрезка достаточно провести через отрезок AB произвольную вспомогательную плоскость T и из предельной T ∞ предметного следа TH плоскости T провести прямые через концы перспективы отрезка AB до пересечения с картинным следом Tk плоскости T.
|
|
|
Масштаб глубин. Дистанционная точка
Масштаб, построенный на прямой, перпендикулярной к плоскости картины, называется масштабом глубин.
На проектирующем аппарате (рис. 59) проведём в предметной плоскости отрезок A 0 B ’ перпендикулярно к плоскости картины и перенесём этот отрезок на основание картины. Для этого через точку B ’ проведём прямую под углом 45° к основанию картины, отметим точку пересечения N 0 и обозначим перенесённый отрезок N 0 A 0.
Построим перспективу B точки B ’ как результат пересечения перспективы глубинной прямой A 0 B ’ и перспективы N 0 B ’, идущей к основанию картины под углом 45°. Отрезок A 0 B является перспективой отрезка A 0 B ’, а отрезок N 0 A 0 = A 0 B ’ (по построению). Следовательно, мы установили соотношение между размерами отрезка A 0 B в перспективе и отрезка N 0 A 0 в натуре, т.е. получили масштаб глубин. К такому же результату придём, если будем исследовать треугольник N 0 BA 0.
Прямая A 0 P является перспективой глубинной прямой A 0 B ’; следовательно, угол при вершине A 0 треугольника N 0 BA 0 есть перспектива прямого угла треугольника N 0 B ’ A 0 , прямая N 0 D 1 – перспектива прямой N 0 B ’, идущей под углом 45° к основанию картины (по построению); следовательно, угол при вершине N 0 есть перспектива угла в 45° и угол при вершине B – перспектива угла в 45° при вершине B ’ треугольника N 0 B ’ A 0. Треугольник N 0 BA 0 на картине является перспективой прямоугольного равнобедренного треугольника N 0 B ’ A 0. Отрезок A 0 B в перспективе соответствует отрезку N 0 A 0 в натуре, а отрезок N 0 A 0 = A 0 B ’ по построению как стороны равнобедренного треугольника. Мы установили соотношение между размером отрезка A 0 B в перспективе и размером отрезка A 0 B ’ в натуре, т.е. нашли масштаб.
|
|
|
Примечание. Точку схода горизонтальных прямых, идущих слева направо под углом в 45° к плоскости картины, обозначают D 1, а справа налево – D 2 и называют дистанционными точками (или точками измерений, или точками расстояний).
На рисунке 59 видно, что треугольник SPD 1 в плоскости горизонта H 0 равнобедренный, так как его стороны попарно параллельны сторонам треугольника A 0 B ’ N 0, равнобедренного по построению. Обратимся к рисунку 59.
Рис. 59
Повернём плоскость горизонта H 0 вокруг линии горизонта hh до совмещения её с картинной плоскостью K; получим совмещённую точку зрения и обозначим её Sk. Вращение точки зрения S будет происходить в главной плоскости, перпендикулярной к оси вращения (или линии горизонта). Радиусом вращения точки S будет отрезок SP, центром вращения – главная точка P, осью вращения – линии горизонта hh.
|
|
|
Точка P, находясь на оси вращения (линии горизонта), останется на месте, так радиус вращения её равен нулю. Получим: PS = PSk (как радиусы вращения); но отрезок PS = PD 1 (из равнобедренного треугольника SPD 1), следовательно, PSk = PD 1, т.е. треугольник SkD 1 P равнобедренный.
Выводы:
1) На картине по дистанционным точкам D 1 и D 2 можно построить совмещённую точку зрения Sk и, наоборот, по совмещённой точке зрения Sk можно построить дистанционные точки. Расстояние от главной точки P картины K до совмещённой точки зрения Sk равно расстоянию от центра проекций S до картины K.
2) Для получения натуральной величины перспективы глубинного отрезка A 0 B 0, изображённого на картине, достаточно провести прямые из дистанционной точки D 1, через концы глубинного отрезка, до пересечения с основанием картины (рис. 60)
Рис. 60
4. Перспективный масштаб
Масштаб, построенный на горизонтальной прямой произвольного направления, называется перспективным масштабом.
На проектирующем аппарате (рис. 61) проведём в предметной плоскости отрезок A ’ B ’ произвольного направления и перенесём его размер на основание картины при помощи прямой B ’ N 0. Получившийся треугольник A ’ B ’ N 0 равнобедренный (по построению), следовательно, углы при вершинах N 0 и B ’ равны (как углы при основании равнобедренного треугольника A ’ B ’ N 0).
Рис. 61
Построим перспективу A ’ BN 0 треугольника A ’ B ’ N 0. Перспективное изображение B вершины B ’ получим как результат пересечения перспектив линий A ’ B ’ и N 0 B ’. Получившийся треугольник SMF в плоскости горизонта H 0 подобен треугольнику A ’ B ’ N 0, так как соответствующие стороны треугольников попарно параллельны между собой: SM ‖ N 0 B ’, SF ‖ A ’ B ’ и MF ‖ A ’ N 0; следовательно, треугольник SMF равнобедренный, сторона MF = SF.
Вращением вокруг линии горизонта hh (рис. 57) совместим равнобедренный треугольник SMF с плоскостью картины K. Треугольник SkMF равнобедренный, сторона FSk = FM.
Исследуем перспективу треугольника A ’ B ’ N 0, треугольник A ’ BN 0. Отрезок A ’ B является перспективой отрезка A ’ B ’, а отрезок A ’ N 0 = A ’ B ’ по построению (как стороны равнобедренного треугольника A ’ B ’ N 0). Мы нашли соотношение между размером отрезка A ’ B в перспективе и размером отрезка A ’ N 0 в натуре, т. е. нашли масштаб для отрезка произвольного направления.
Примечание. Точку M называют в этом случае точкой деления или точкой перспективного масштаба.
Вывод. Измерение или деление в заданном отношении прямой произвольного направления можно выполнить при помощи точки перспективного масштаба. Для всякой прямой произвольного направления может быть построена одна точка перспективного масштаба. Две произвольного направления непараллельные прямые имеют разные точки перспективного масштаба.
На картине в предметной плоскости изображен отрезок произвольного направления (рис. 62). На рисунке 62 видно, как строится точка перспективного масштаба для отрезка произвольного направления и как при помощи точки перспективного масштаба определяется натуральная величина A ’ N 0 заданного отрезка A ’ B.
Рис. 62
Дата добавления: 2021-06-02; просмотров: 518; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!