Объём шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
1) Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него
какой-нибудь плоскостью. Круг в сечении – основание сегмента.
Отрезок AB - высота сегмента.
Сегмент задают либо радиусом шара и высотой сегмента, либо
радиусом основания и высотой сегмента.
Объем шарового сегмента вычисляется по формуле:
2) Определение. Шаровым слоем называется
часть шара, заключенная между двумя
параллельными секущими плоскостями.
Круги, получившиеся в сечении шара этими
плоскостями, называются основаниями шарового слоя,
а расстояние между плоскостями - высотой шарового слоя.
Объём шарового слоя можно вычислить как разность объёмов двух шаровых сегментов, т.е.:
3) Определение. Шаровым сектором называется тело, полученное вращением кругового сектора с углом, меньшим , вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов. Шаровой сектор состоит из шарового сегмента и конуса. Если радиус шара равен R, а высота шарового сегмента равна h, то
объем V шарового сектора вычисляется по формуле: .
Решение задач.
Задача №1 (№573 a) [1] стр.150)
а) Дано: A и B лежат на сфере, , AM = MB. Доказать, что OM AB. Доказательство 1. OA=OB = R Δ AOB – равнобедренный. |
.
Задача №2 (№577 a ) [1] стр.150)
Написать уравнение сферы с центром А, проходящей через точку N, если
а) A (–2; 2; 0), N (5; 0; –1).
Написать уравнение сферы.
|
|
Задача №3 (№580 [1] стр.151)
Дано: шар пересечен плоскостью, OM = 9 дм, R = 41 дм. Найти Sсеч. 1. Сечением является круг радиуса MB. |
2. MB = = 5 * 2* 4 = 40 дм.
3. Sсеч = 1600π дм2.
Ответ:1600π дм2.
Контрольные вопросы
1. Сформулируйте следующие определения: сфера, шар, центр, радиус и диаметр сферы и шара.
2. Какой вид имеет уравнение сферы радиуса R с центром C( )?
3. От чего зависит взаимное расположение сферы и плоскости? Опишите три возможных случая.
4. Дайте определение касательной плоскости к сфере, точки касания?
5. Сформулируйте теорему (свойство касательной плоскости) и теорему (признак касательной плоскости).
6. Дайте определение многогранника описанного около сферы(шара).
7. Как вычисляется площадь сферы радиуса R?
8. Сформулируйте теорему о вычислении объёма шара радиуса R.
9. Что такое шаровой сегмент, основание шарового сегмента, высота сегмента?
10. Чему равен объем шарового сегмента?
11. Дайте определение шарового слоя, основания и высоты шарового слоя.
12. Что такое шаровой сектор? По какой формуле вычисляется объем V шарового сектора ?
Литература
1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни / [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.].- 3-е изд.- М.: Просвещение, 2016.- 255с.
|
|
Дополнительная литература
1. Геометрия. 10-11 класс : учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. – 5-е издание, исправленное и дополненное – М. : Мнемозина, 2008. – 288 с.
Задание
1. Сделать конспект лекции, разобрать задачи.
2. Ответить письменно на контрольные вопросы.
3. Решить по литературе [1] задачу №573 б), №577 б), в) ,№581.
4. Переслать сканы выполненного задания личным сообщением на https://vk.com/id587846845 или на электронную почту annokhonchenko@rambler.ru
Дата добавления: 2021-04-05; просмотров: 121; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!