Организация и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
Министерство образования и науки Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный политехнический университет
Физико-механический факультет
УТВЕРЖДАЮ
Декан физико-механического
факультета
________________ В.К. Иванов
"____" ________ 2011 г
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Фракталы и хаос в физике конденсированного состояния
Составлена кафедрой “Кафедра экспериментальной физики”
для ООП подготовки бакалавров по направлению 011200.62 - физика
Наименование ООП 011200.62 –физика конденсированного
состояния вещества (для бакалавров)
Образовательный стандарт ФГОС ВПО 3-го поколения
Форма обучения очная
Программа соответствует ФГОС ВПО и согласована с физико-механическим факультетом
Утверждена кафедрой экспериментальной физики (протокол № ___ от __.__.2011)
Зав. кафедрой :
профессор, д.ф.-м.н. В. К. Иванов
Программу в соответствии с ФГОС ВПО разработал:
|
|
|
профессор, д.ф.-м.н. Д. А. Паршин
1. Цели, задачи и результаты изучения дисциплины “Фракталы и хаос в физике конденсированного состояния”
Цель настоящего курса – дать студентам необходимые теоретические и практические навыки в исследовании открытых (нелинейных) систем, далеких от термодинамического равновесия, к которым неприменимо второе начало термодинамики, что является одной из целей основной образовательной программы (ООП). Важная мировоззренческая цель курса – это показать студентам на различных примерах, что даже достаточно простые в математическом описании системы могут обладать достаточно сложным и зачастую непредсказуемым поведением. Необходимость курса определяется требованием изучения основ физики нелинейных процессов, в том числе и в физике конденсированного состояния, предъявляемым к выпускникам кафедры.
В результате обучения студент должен знать:
- основные положения физики диссипативных структур и примеры самоорганизации в различных нелинейных системах;
- основы теории бифуркаций;
- физику и геометрию фракталов;
- основы теории детерминированного хаоса;
|
|
|
Планируемые результаты обучения, обеспечивающие достижениецели изучения дисциплины ”Фракталы и хаос в физике конденсированного состояния” и её вклад в формирование результатов обучения (компетенций) выпускника ООП:
- знание основ теории нелинейных систем и качественной теории бифуркаций;
- умение находить фрактальную размерность регулярных и нерегулярных структур;
- умение исследовать хаотические детерминированные процессы и структуры.
2. Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина изучается в восьмом семестре (весенний семестр 4 курса).
Она является базовой дисциплиной ООП, использующей знания курса общей физики, линейной и векторной алгебры, теории дифференциальных уравнений, теории функций комплексной переменной. Результаты изучения данной дисциплины используются в разнообразных курсах, посвященных физике конденсированного состояния.
Распределение трудоёмкости освоения дисциплины по видам учебной работы и формы контроля
3.1. Виды учебной работы
| Виды учебной работы | Трудоёмкость | |||
| ач/нед | ач/сем | |||
| Лекции (Л) | 2 | 36 | ||
| Лабораторные занятия (ЛЗ) | ||||
| Практические занятия (ПЗ) | 1 | 18 | ||
| Самостоятельная работа студентов (СРС) | 2 | 36 | ||
| Экзамены (Э) (подготовка, сдача) | 27 | 27 | ||
| Общая трудоемкость освоения дисциплины
| в академических часах, ач | 117 | ||
| в зачётных единицах, зет | 3 | |||
3.2. Формы контроля
| Формы контроля | Количество | |
| Зачеты, (З), шт. | 1 | |
| Экзамены, (Э), шт. | 1 |
4. Содержание дисциплины “Фракталы и хаос в физике конденсированного состояния”
4.1. Разделы дисциплины и виды учебной работы
| Темы | Л, ач | ПЗ, ач | СРС, ач | |||
| 1. | ДИССИПАТИВНЫЕ СТРУКТУРЫ
| |||||
| 1.1. Введение в Синергетику. Примеры самоорганизации и возникновения структур в открытых системах. | 2 | 1 | 2 | |||
| 1.2. Топология траекторий в фазовом пространстве. Основы теории бифуркаций. Бифуркация Хопфа. | 4 | 2 | 2 | |||
| 1.3. Диффузионная неустойчивость и возникновение пространственных структур. Аттрактор Лоренца. | 2 | 1 | 4 | |||
| 1.4. Бифуркация предельного цикла. Удвоение периода и отображение Пуанкаре. | 4 | 2 | 4 | |||
| 2. | Физика и ГЕОМЕТРИЯ ФРАКТАЛОВ | |||||
| 2.1. Фрактальная геометрия природы. Примеры фракталов в окружающем нас мире. | 2 | 1 | 2 | |||
| 2.2. Точные и случайные фракталы. Фрактальная размерность. Самоподобие фракталов и масштабная инвариантность. | 4 | 2 | 4 | |||
| 2.3. Системы итерируемых функций. Линейные отображения. Сжимающие аффинные преобразования. | 2 | 1 | 2 | |||
| 2.4. Комплексные отображения. Множества Жюлиа и множество Мандельброта. Комплексные ньютоновские границы. | 4 | 2 | 4 | |||
| 3. | ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ ХАОС
| |||||
| 3.1.Консервативные и диссипативные системы. Странный аттрактор в диссипативных системах. Экспоненциальное разбегание траекторий и чувствительность решения к начальным условиям. | 2 | 1 | 2 | |||
| 3.2. Дискретные отображения. Логистическое отображение. Отображение Хенона. Отображение Чирикова. | 2 | 2 | 4 | |||
| 3.3. Кусочно-линейные отображения. Сдвиг Бернулли и треугольное отображение. Характеристики хаотического движения. Показатель Ляпунова. | 6 | 2 | 4 | |||
| 3.4. Универсальное поведение квадратичных отображений. Логистическое отображение и параметрическая зависимость итераций. Константы Фейгенбаума. | 2 | 1 | 2 | |||
| Итого по видам учебной работы: | 36 | 18 | 36 | |||
| Общая трудоёмкость освоения: ач / зет | 36/1 | 18 /0.5 | 36/1 | |||
4.2. Содержание разделов и результаты изучения дисциплины
| Темы, разделы | Результаты изучения дисциплины |
| 1. ДИССИПАТИВНЫЕ СТРУКТУРЫ | |
| 1.1. Введение в Синергетику. Примеры самоорганизации и возникновения структур в открытых системах. | Знания на уровне понятий, определений, описаний, формулировок. Ячейки Бенара, лазер, неустойчивость Тейлора, реакция Белоусова-Жаботинского, динамика популяций. Умения в решении задач. Нахождение других примеров самоорганизации в природе. |
| 1.2. Топология траекторий в фазовом пространстве. Основы теории бифуркаций. Бифуркация Хопфа. . | Знания на уровне понятий, определений, описаний, формулировок. Классификация особых точек: узел, фокус, седло, центр, предельный цикл. Умения в решении задач. Умение находить и классифицировать особые точки в двумерном фазовом пространстве. |
| 1.3. Диффузионная неустойчивость и возникновение пространственных структур. Аттрактор Лоренца. | Знания на уровне понятий, определений, описаний, формулировок. Системы типа Брюсселятора. Бистабильное поведение химических систем. Процесс Лотки-Вольтерра. Теория катастроф. Умения в решении задач. Нахождение границ неустойчивости и периода возникающей структуры. |
| 1.4. Бифуркация предельного цикла. Удвоение периода и отображение Пуанкаре. . | Знание понятий, определений, описаний, формулировок. Показатели Флоке и мультипликаторы периодического движения. Умения в решении задач. Параметрический резонанс. |
| 2. Физика и ГЕОМЕТРИЯ ФРАКТАЛОВ | |
| 2.1. Фрактальная геометрия природы. Примеры фракталов в окружающем нас мире. . | Знание понятий, определений, описаний, формулировок. Как измерить длину береговой линии. Фракталы в физике и биологии. Геометрия электрического пробоя. Диффузионно-ограниченная агрегация. Вязкие пальцы в жидкости. Броуновское движение. Турбулентность. Умения в решении задач. Вычисление фрактальной размерности листа клёна. |
| 2.2. Точные и случайные фракталы. Фрактальная размерность. Самоподобие фракталов и масштабная инвариантность. | Знание понятий, определений, описаний, формулировок. Кривая Коха, ковер Серпинского, вселенная Фурнье. Дробная размерность Хаусдорфа-Безиковича. Трехмерные фракталы. Губка Менгера и тетраэдр Серпинского. Кривые плотно заполняющие плоскость – кривые Пеано. Умения в решении задач. Нахождение фрактальной размерности точных фракталов. |
| 2.3. Системы итерируемых функций. Линейные отображения. Сжимающие афинные преобразования. | Знание понятий, определений, описаний, формулировок. Линейные отображения. Фиксированные точки – аттракторы и репеллеры. L-системы. Лист папоротника. Умения в решении задач. Построение фракталов на компьютере. |
| 2.4. Комплексные отображения. Множества Жюлиа и множество Мандельброта. Комплексные ньютоновские границы. | Знание понятий, определений, описаний, формулировок. Квадратичные отображения на комплексной плоскости. Классификация множеств Жюлиа. Фиксированные точки и циклы. Связные и несвязные множества. Пыль Фату. Умения в решении задач. Умение работать с компьютерной программой по построению множества Мандельброта. |
| |
| 3.1. Консервативные и диссипативные системы. Странный аттрактор в диссипативных системах. Экспоненциальное разбегание траекторий и чувствительность решения к начальным условиям. | Знание понятий, определений, описаний, формулировок. Теорема Лиувилля для Гамильтоновских систем. Седловые траектории. Аттрактор Лоренца. Фрактальная структура странного аттрактора. Умения в решении задач. Нахождение траектории аттрактора Лоренца в пакете Математика. |
| 3.2. Дискретные отображения. Логистическое отображение. Отображение Хенона. Отображение Чирикова. | Знание понятий, определений, описаний, формулировок. Ротатор возбуждаемый периодическими толчками. Логистическое отображение. Отображение Хенона. Отображение Чирикова. Задачи связанные с биллиардами. Квантовая яма в наклонном магнитном поле. Умения в решении задач. Построение аттрактора Чирикова на компьютере. |
| 3.3. Кусочно-линейные отображения. Сдвиг Бернулли и треугольное отображение. Характеристики хаотического движения. Показатель Ляпунова. | Знание понятий, определений, описаний, формулировок. Лестница Ламмерея. Условия хаоса. Операция складывания и растяжения в сдвиге Бернулли и треугольном отображении. Потеря информации за одну итерацию. Умения в решении задач. Построение фазовых траекторий для сдвига Бернулли на компьютере. Проверка чувствительности к начальным условиям. |
| 3.4. Универсальное поведение квадратичных отображений. Логистическое отображение и параметрическая зависимость итераций. Константы Фейгенбаума. | Знание понятий, определений, описаний, формулировок. Логистическое отображение и константы Фейгенбаума. Умения в решении задач. Построение на компьютере лестницы Ламмерея для логистического отображения. |
Образовательные технологии
В преподавании курса используются преимущественно традиционные образовательные технологии:
– лекции,
– практические занятия.
| Предельный по ФГОС ВПО | Реальный по РПД | |
| Аудиторные занятия в форме лекций | не более 40% | 33% |
| Аудиторные (практические) занятия в интерактивной форме | не менее 20% | 33% |
В интерактивной форме проводятся практические занятия.
Лабораторный практикум
не предусмотрен.
Практические занятия
Программой предусмотрены следующие практические занятия общей аудиторной трудоёмкостью 18 часов.
Примерный план на 8-й семестр:
1. Явление Бенара.
2. Неустойчивость Тейлора.
3. Модель Лоренца.
4. Численное исследование бифуркации Хопфа.
5. Одномерный нелинейный осциллятор.
6. Построение простых фракталов на компъютере.
7. Определение фрактальной размерности регулярных фракталов.
8. Игра в хаос. L-системы.
9. Исследование множеств Жюлиа и множества Мандельброта.
10. Комплексные ньютоновские границы.
11. Клеточные автоматы.
12. Игра Жизнь.
13. Исследование сдвига Бернулли и треугольного отображения.
14. Моделирование логистического отображения.
15. Вычисление констант Фейгенбаума.
16. Численное исследование других простейших нелинейных отображений.
17. Контрольная работа.
18. Зачетное занятие.
Организация и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
СРС направлена на закрепление и углубление освоения учебного материала, развитие практических умений. Она включает такие виды самостоятельной работы студентов, как:
– работа с лекционным материалом, с рекомендованной учебной литературой;
– изучение разделов, вынесенных на самостоятельную проработку;
– выполнение домашних заданий, домашних контрольных работ;
– анализ научных публикаций по заданной теме;
– подготовка к контрольным работам, зачётам, экзаменам.
Методы контроляСРС – самоконтроль и контроль преподавателя.
Дата добавления: 2021-05-18; просмотров: 64; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!