Пример 1.1. Расчёт разветвлённой электрической цепи постоянного тока
В заданной цепи постоянного тока, изображённой на рисунке 1.7, определить токи ветвей.
Д а н о : E = 100 B, r1 = 4 Ом, r2 = 6 Ом, r3 = 5 Ом, r4 = 1 Ом , r5 = 3 Ом.
Решение. Задаёмся направлением токов всех ветвей и обозначаем эти токи на схеме. При определении направления тока следует учитывать тот факт, что ток в ветви течёт от большего потенциала к меньшему. Далее выполняем эквивалентные преобразования в цепи и последовательно упрощаем схему. Начинаем с замены двух последовательно включенных резисторов r3 и r4 одним эквивалентным. Схема упрощается и имеет вид, изображённый на рисунке 1.8, а.
Резистор r34 рассчитывают следующим образом (при последовательном соединении r3 и r4):
r34 = r3 + r4 = 5+1= 6 Ом.
| Рисунок 1.7 – Схема разветв- |
| лённой электрической цепи |
| постоянного тока |
Дальнейшее упрощение схемы происходит в результате замены параллельно включенных резисторов r2 и r34 одним r234 (рисунок 1.8, б). Эквивалентное сопротивление двух резисторов, включенных параллельно, можно определить из выражения (1.16):
r234 = r2r34 / (r2 + r34) = 6 ∙ 6 / (6 + 6) = 3 Ом.
Окончательное упрощение цепи происходит после замены трех последовательно соединенных резисторов r1, r234, и r5 одним эквивалентным для всей цепи (рисунок 1.8, в):
rэ = r1 + r234 + r5 = 4 + 3 + 3 = 10 Ом.
Рисунок 1.8 – Эквивалентные схемы заданной цепи
В соответствии с законом Ома
|
|
|
I1 = E/rэ = 100/10 = 10 А.
Так как преобразования выполнялись эквивалентными, то ток I1 будет одинаковым для всех цепей на рисунках 1.7 и 1.8.
Для определения токов I2 и I3 на участке после разветвления цепи необходимо найти напряжение U ab между точками a и b, а затем, зная сопротивление ветвей, можно рассчитать токи в ветвях, включённых параллельно.
Межузловое напряжение U ab находим из схемы, изображённой на рисунке 1.8, б. Здесь оно равно падению напряжения на резисторе r234:
U ab = I1r234 = 10 ∙ 3 = 30 В.
Токи после разветвления, на основании закона Ома, находим из выражений:
I2 = U ab/r2 = 30 / 6 = 5 А, I3 = U ab / r34 = 30 / 6 = 5 А.
Если подходящий к узлу ток разветвляется только на две ветви (как в данном примере), то путь нахождения токов после разветвления по известному току до разветвления можно сократить, исключая этап нахождения напряжения Uab . Для такого частного случая можно воспользоваться формулой разброса. Структура формулы разброса – ток одной из ветвей после разветвления равен току до разветвления, умноженному на дробь. В числителе этой дроби – сопротивление соседней по отношению к определяемому току параллельной ветви, a в знаменателе – сумма сопротивлений ветвей, включенных параллельно.
|
|
|
Для определения тока I2 формула разброса имеет вид
I 2 = I1 r34/(r2 + r34) = 10 ∙ 6/ (6 + 6) = 5 A.
Третий ток в соответствии с этой формулой
I3 = I1r2/(r2 + r34) = 10 ∙ 6/ (6 + 6) = 5 A.
Дата добавления: 2021-05-18; просмотров: 86; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!