Взаимная индуктивность между двумя двухпроводными линиями.
Пусть первая линия с проводами 1 и 1/ расположена параллельно второй линии с проводами 2 и 2/ (рис. 10–5).
1 1/
6 ●
r12 r12/ r1/2/
r1/2
2 2/
Рисунок 10–5
Зададимся током в первой линии и определим векторный магнитный потенциал на осях проводов второй линии:
; 
.
Поток взаимоиндукции, сцепляющийся со второй линией, равен:
,
а взаимная индуктивность между двумя двухпроводными линиями определяется соотношением:
.
Рассмотрим некоторые примеры при различном взаимном расположении линий.
Две двухпроводные линии, расположенные симметрично в параллельных плоскостях.
D1
D1
1 2 2/ 1/
1 1/ D2
б)
h
1 1/
|
|
|
2 2/
h
D2 D
2 2/
а) в)
Рисунок 10–6
В общем случае расстояние между проводами одной линии (D1) и другой линии (D2) различны (рис. 10–6а) при этом:
; 
, поэтому: 
Если линии расположены на одной высоте (рис. 10–6б), то h = 0 и формула упрощается: 
.
Если же расстояние между проводами линии (рис.10–6в) одно и тоже (D1 = D2 = D), то взаимная индуктивность определяется из выражения: 
Линии расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях.
1.Провода второй линии расположены в плоскости симметрии первой линии (рис. 10–7а). В этом случае: 
, 
при любых значениях D1 , D2 и b, поэтому: 
.
При таком расположении две линии не оказывают влияния друг на друга через магнитное поле.
D1 D1
|
|
|
1 1| 1 1|
b
b 2
2
D2 D2
2| 2|
а) б)
Рисунок 10–7
2. Провода второй линии расположены вне плоскости симметрии первой линии (рис. 10–7б). В этом случае:
; 
;
; 
, поэтому:
.
Индуктивность трехфазной линии.
Векторный потенциал в системе из трех проводов с параллельными и одинаково направленными токами в любой точке равен:
,
причем сумма всех токов равна нулю (i1+ i2+ i3= 0) даже при отсутствии симметрии в системе токов.
Векторный потенциал в различных точках около проводов имеет различную начальную фазу. В связи с этим магнитные потоки, сцепленные с отдельными проводами трехфазной линии, не совпадают по фазе с токами в этих проводах, что приводит к перераспределению нагрузки между проводами и к переносу мощности между ними.
|
|
|
Покажем это, рассматривая уравнения трехфазной линии в комплексной форме:
.
В симметричной системе токов прямой последовательности токи сдвинуты на 1200:
; 
; 
,
Учитывая симметрию системы токов: 
; 
, получим:
I1
 |
.
I3 I2
Вещественные слагаемые в скобках различны, что свидетельствует о различных значениях активной мощности, потребляемой в разных проводах линии.
При использовании транспозиции проводов трехфазная линия становится симметричной, потому: M12 = M13 = M23 = M, L1 = L2 = L3 = L и R 1 = R 2 = R 3 = R. В этом случае уравнения для различных фаз становятся идентичными:
В любом проводе сдвиг фаз между током и напряжением одинаков, что позволяет исключить перенос мощности между проводами линии.
Рассмотрим трехфазную линию, провода которой расположены в вершинах равностороннего треугольника (рис.10–8): При таком расположении проводов линия симметрична без их транспозиции, если вблизи нет ферромагнитных поверхностей.
|
|
|
1 r1 m
r3 r2
r0
r0 r0
D
2 3
Рисунок 10–8
В рассматриваемой системе векторный потенциал равен нулю в бесконечности (при rk -> ¥) и в центре симметрии ( rk = r0), так как сумма токов в скобках равна нулю:
Векторный потенциал на поверхности провода первой фазы, учитывая симметрию системы токов (i2 + i3 = – i1), равен:
.
Определим внешний магнитный поток первой фазы, а затем индуктивность первой фазы, равную (из-за симметрии системы) индуктивности любой фазы:
; 
.
Дата добавления: 2021-05-18; просмотров: 172; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!