Метод логарифмирования обеих частей неравенства.
Цель занятия:
· Изучить методы решений показательных неравенств, которые сводятся к простейшим показательным неравенства, используя основные свойства показательной функции; уметь распознавать тип показательного неравенства, к которому может применяться та или иная методика решения.
· Развивать память, логическое мышление, внимательность, навыки алгоритмизации;
· Прививать любовь к математике, воспитывать математическую культуру у студентов, чувство ответственности, аккуратность, графическое оформление конспекта.
Материально-техническое обеспечение
и дидактические средства, ТСО: таблица степеней
Литература Основная
1. Алимов и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М.: Просвещение, 2016.
СТРУКТУРА ЗАНЯТИЯ
1. Организационная часть 2 мин
2. Сообщение темы, цели и основных заданий 2 мин.
3. Актуализация опорных знаний и мотивация учебной
деятельности (вопросы) 2мин.
4.Вопросы лекции: 80 мин.
|
|
|
4.1. Метод приведения обеих частей неравенства к одному основанию.
4.2. Метод логарифмирования обеих частей неравенства.
4.3. Показательные неравенства, сводящиеся к квадратным.
4.4. Однородные показательные неравенства.
5. Подведение итогов, обобщение материала. 2 мин.
6. Выдача задания для самостоятельной работы студентов 2мин.
Организационная часть
Поприветствовать студентов, отметить в журнале студентов, которые отсутствуют, проверить готовность аудитории и студентов к проведению занятия.
Сообщение темы, цели и основных заданий
Актуализация опорных знаний и мотивация учебной деятельности
1. Проверка домашнего задания.
2. Фронтальный опрос
2.1. Определение показательной функции.
2.2. Повторить свойства степени по таблице.
Лекция.
Метод приведения обеих частей неравенства к одному основанию.
Определение . Неравенства, содержащие переменную в показателе степени, называются показательными.
При решении показательных неравенств используются свойства показательной функции, свойства степени. Рассмотрим простейшие методы решения показательных неравенств.
|
|
|
а) 
приведём обе части неравенства к одинаковым основаниям. Учитывая, что 
, то 
, т.к. 
(свойство степени). Основание 5 > 1 
функция возрастающая и поэтому 
.
Решаем неравенство первой степени.
| 7 |
б) 
. Приведём к одинаковым основаниям. Зная, что 
, представим правую часть неравенства, как 
и тогда
так как 0,7 < 1, то функция убывающая и значит 
. Это квадратное неравенство, которое решается методом интервалов.
| + |
| – |
| + |
| –1 1 |
Метод логарифмирования обеих частей неравенства.
в) 
Привести к одинаковым основаниям не представляется возможным. Используем метод логарифмирования.
, т.к. 
, то
| 1,38 |
Можно логарифмировать обе части неравенства по любому основанию. Например по основанию 10.
, т.к. 
и 
. Ответ тот же.
г) 
Прологарифмируем по основанию «е»
, т.к. 
,
то 
| –1,93 |
д) 
Используя свойство степени, имеем 
; вынесем 
за скобки 
, т.к. 3 > 1, то 
| 3 |
Затем решаются неравенства
Стр. 31 пособие «Сборник мат.» № 2.2; 2.3; 2.9; 2.11; 2.12
2.2 
, т.к. 
, то 
Учитывая, что 
, то
|
2.3 
, приведем к основанию 3
, т.к. 3 > 1, то
| + |
| + |
| – |
| 3 |
| –3 |
|
|
|
2.9 
, т.к. 2 > 1, то
| –1 |
| + |
| + |
| – |
| 1 |
2.11 
. В левой части неравенства надо умножить степени с одинаковым показателем. Т.к. 
, то 
. Сокращаем дроби и получим
, т.к.  , то
|
| –2 |
2.12
, т.к.  , то
|
| 3 |
Дата добавления: 2021-04-24; просмотров: 71; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!