АОС и АОВ - прямоугольные треугольники
ХОД УРОКА.
Орг. Момент. «Индукция»
- Каждый из нас мечтает создать комфортные условия для проживания.
И за наше короткое лето нам хочется создать уют в маленьком, родном уголке природы.
- И сейчас я предлагаю вам выступить в роли ландшафтных дизайнеров, и выполнить не большой проект. Нам необходимо проложить от дома до бассейна дорожку.
- Представим, что бассейн имеет форму круга. Расположите его на заданном расстоянии от дома и проложите дорожку (с помощью маркера и линейки), которая будет иметь общую точку с бассейном.
-Возникли ли у вас затруднения? (нет, т. к. у нас был задан уже размер бассейна, расстояние)
-А как вы думаете: возникнут ли трудности у дизайнера при выполнении этой работы на практике? (нужны расчеты, нужны знания геометрических понятий) Каких?
(Окружность, центр, радиус, диаметр)
- И сейчас я предлагаю повторить эти определения.
1.Окружность- геометрическое место точек, каждая из которых равноудалена от заданной точки.
2.Диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности.
3. Радиус-это отрезок, соединяющий центр окружности и точку, лежащую на окружности.
4. Центр – это точка, равноудаленная от любой точки, лежащей на окружности.
(проверка)
Исследовательская работа
- Вернемся вновь к нашему проекту и я предлагаю вам провести небольшую творческую работу, в результате которой мы и познакомимся с одним из свойств касательной. Работу выполните согласно инструкции.
|
|
|
Инструкция для творческой работы.
1. Проложите дорожку к бассейну по – другому,
соблюдая все заданные условия.
2. Обозначьте точки касания буквами В и С.
3. Соедините центр бассейна с точками касания.
4. Определите градусную меру углов между
радиусами и касательными.
5. Сделайте вывод.
- Какой вывод вы получили?
- Это и есть одно из свойств касательной:
«Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания».
Задача 1. – Применим это свойство на практике.
Продолжим нашу работу.
-Касательная, ребята, обладает еще одним уникальным свойством.
При выполнении предыдущей работы у вас образовались треугольники АОС и АОВ, сравните их.
1. Что вы можете сказать про стороны АВ и АС. (АВ и АС – называются отрезками касательных)
2. И углы ОАВ и ОАС тоже будут равны. А почему?
- И мы с вами подошли еще к одному свойству:
(Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности)
- И сейчас мы докажем это свойство.
Попробуйте составить цепочку доказательства, опираясь на полученные знания с помощью фраз из конверта №2.
|
|
|
Рассмотрим треугольники АОС и АОВ
По свойству касательных 
АОС и АОВ - прямоугольные треугольники
Катеты ОВ=ОС= R и ОА -общая гипотенуза
Треугольники АОС = АОВ
Следовательно АВ=АС и
- Проверьте работу и Оцените свою работу на данном этапе макс. – 4 балла. Каждая допущенная ошибка минус 1 балл.
7. Первичное закрепление н ового материала.
- Мы познакомились еще с одним свойством касательной. Применим на практике: решить задачу №2:
- 1)То есть какой угол? Из каких углов он состоит? Как можно найти маленький угол? Вид треугольника? Почему?
-2) Вид треугольника? Какая теорема нам поможет найти катет?
Самостоятельная работа № 1
| №1. Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точках А и В. ОВ = 5 см, ОА = 13 см. Найдите АВ и АС. №2. Окружность с центром О касается прямой АВ в точке М. Угол МВО равен 210. Чему равны остальные углы треугольника МВО? |
Подведение итогов.
- Итак, подведем итоги нашего сотрудничества в мастерской. Мы с вами хорошо потрудились и я рад такому сотрудничеству и думаю, что вы еще раз убедились на сколько значимы математические познания в нашей жизни . А на память о нашей встрече хочу подарить вам ромашку. И ромашка эта не простая, а умная- она знает все о касательной и окружности. А что же узнали вы? ( По очереди выходят к доске и срывают лепесток с вопросом).
|
|
|
Вопросы:
1)Какая прямая называется касательной к окружности?
2)Назовите случаи взаимного расположения прямой и окружности?
3) Какая точка называется точкой касания?
4) Как наиболее точно провести касательную к окружности?
5) Сколько радиусов можно провести перпендикулярно к данной касательной?
6) Что вы знаете об отрезках касательных?
Дата добавления: 2021-04-15; просмотров: 86; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!