Связь между тангенсом и котангенсом
Еще более очевидным тригонометрическим тождеством, чем два предыдущих, является тождество, связывающее тангенс и котангенс одного угла вида 
. Понятно, что оно имеет место для любых углов 
, отличных от 
, в противном случае либо тангенс, либо котангенс не определены.
Доказательство формулы очень просто. По определению 
и 
, откуда 
. Можно было доказательство провести и немного иначе. Так как 
и 
, то 
.
Итак, тангенс и котангенс одного угла, при котором они имеют смысл, есть взаимно обратные числа.
Тангенс и косинус, котангенс и синус
Наконец, мы пришли к двум последним из основных тригонометрических тождеств 
. Они связывают тангенс и косинус, а также котангенс и синус одного угла.
Приведем их формулировки: сумма квадрата тангенса угла и единицы равна числу, обратному квадрату косинуса этого угла, а сумма единицы и квадрата котангенса угла равна числу, обратному квадрату синуса этого угла.
Вывод указанных формул можно провести, отталкиваясь от основного тригонометрического тождества вида 
. Если разделить обе части этого равенства на 
(при этом, конечно, должен быть отличен от нуля), то мы получим формулу 
. Если же обе части равенства разделить на 
(при этом должен быть отличен от нуля), то мы придем к тождеству 
.
Итак, тождество имеет место для любых , отличных от 
, а тождество - при любых , отличных от 
.
Дата добавления: 2021-04-15; просмотров: 59; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!