ТЕМА III. ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
ЗАНЯТИЕ 1
1. Определить вид сложного высказывания и выявить его логическую форму:
а) “Если я прикажу генералу обратиться в чайку и он не сможет выполнить приказ, то виноват буду я, а не генерал.” (Сент-Экзюпери. Маленький принц.)
б) “Если учиться и не думать – запутаешься, а если думать и не учиться – впадешь в сомнение.” (Луньюй, V в. до н.э.)
в) При нормальной температуре как вода, так и бензин находятся в жидком состоянии.
г) Студенты-историки, в отличие от юристов и психологов, не изучают логику, но если психологам преподается математика, то юристам нет.
д) Тело движется равномерно и прямолинейно в том и только в том случае, когда на него не действуют силы или равнодействующая действующих на тело сил равна нулю. е) Неверно было бы утверждать, что уменьшение темпов инфляции с необходимостью приводит к росту инвестиционной активности.
ж) Если возможна ситуация, при которой посылки данной формы истинны, а заключение нет, то не необходимо, чтобы заключение оказалось истинным при условии истинности посылок.
ЗАНЯТИЕ 2
1. Определить состав и вид атрибутивных высказываний. Выявить их логические формы в языке логики предикатов:
а) Дон не относится к числу крупнейших европейских рек.
б) Ни один бифштекс, приготовленный миссис Смит, не пережарен.
в) Отдельные озера не имеют пресной воды.
г) Всякий порядочный человек с необходимостью честен.
д) Некоторые профессора могут не иметь докторской степени.
|
|
|
2. Определить состав и вид реляционных высказываний. Выявить их логические формы в языке логики предикатов:
а) Главное здание МГУ не выше некоторых московских зданий.
б) Некоторые студенты сдали все экзамены на “отлично”.
в) Всякий боксер не сильнее какого-нибудь штангиста.
г) Любой англичанин ценит Шекспира выше, чем какого бы то ни было современного драматурга.
д) Некоторые судьи дали кому-то из американских гимнастов более низкие оценки нежели каждому японскому гимнасту.
ТЕМА IV. КЛАССИЧЕСКАЯ ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ
ЗАНЯТИЕ 1
1. Определить табличным способом, какими – тождественно-истинными, тождественно-ложными, выполнимыми, опровержимыми – являются формулы:
а) (p ⊃ p),
б) ( p ⊃ q) & (q ∨ p),
в) (p ∨ q) ≡ ( p & q),
г) (p ∨ q) ⊃ ( q & r),
д) ((p ⊃ q) & (p ⊃ r)) ⊃ (( q ∨ r) ⊃ p).
2. Установить, являются ли следующие высказывания логически истинными, логически ложными или логически недетерминированными:
а) Либо Иван любит Марью, но она его не любит, либо Марья любит Ивана, но не любит он её.
б) Число делится на 2 или не делится на 3, если и только если неверно, что когда оно делится на 3, то делится и на 2.
|
|
|
в) Если сложное высказывание не относится ни к конъюнктивным, ни к дизъюнктивным, ни к импликативное
ЗАНЯТИЕ 2
Определить, в каких логических отношениях находятся высказывания:
а) Если идет снег, то холодно. Не холодно или идет снег.
б) Неверно, что если данный треугольник равносторонний, то он прямоугольный. Данный треугольник прямоугольный и не является равносторонним.
в) Если Петр друг Ивана, то он не является ни другом Федора, ни другом Семена. Если Петр друг Федора или Семена, то он не является другом Ивана.
2. Рассмотрим автоматическое устройство, имеющее механизмы А, В, С и обладающее следующими свойствами:
1) механизмы А и В не могут работать одновременно,
2) механизм С работает, когда работает механизм А,
3) обязательно работает по крайней мере один из механизмов В или С.
Возможно ли существование устройства, обладающего всеми тремя свойствами?
Возможно ли существование устройства, не обладающего ни одним из свойств?
Имеется ли среди перечисленных свойств такое, наличие которого обусловлено наличием двух других свойств?
3. Осуществить табличным методом проверку умозаключений:
а) Если тело является кристаллическим, то оно имеет определенную температуру плавления. Данное тело не является кристаллическим, поскольку оно не имеет определенной температуры плавления.
|
|
|
б) Если философ является последовательным материалистом, то он признает познаваемость мира. Если философ признает познаваемость мира, то он не является агностиком. Следовательно, если философ не является последовательным материалистом, то он агностик.
в) Если человек говорит неправду, то он заблуждается или сознательно вводит в заблуждение других. Этот человек говорит неправду, но явно не заблуждается. Следовательно, он сознательно вводит в заблуждение других.
г) Если человек удовлетворен работой и счастлив в семейной жизни, то у него нет причин жаловаться на судьбу. У этого человека есть причины жаловаться на судьбу. Значит, он либо удовлетворен работой, но не счастлив в семейной жизни, либо счастлив в ней, но не удовлетворен работой.
ЗАНЯТИЕ 3
1. Обосновать выводимость, построив вывод:
а) p & q, p ∨ s ⊢ q & s,
б) p ⊃ q, q ∨ r, p ⊢ r ∨ s,
в) p ⊃ r ⊢ (p & q) ⊃ r,
г) (p ∨ q) ⊃ r ⊢ q ⊃ r,
д) p ⊃ q, p ⊃ q ⊢ p,
е) p ⊃ q, p ⊃ r ⊢ (q ∨ r) ⊃ p.
2. Доказать теоремы:
а) p ⊃ p,
б) (p ⊃ p) ⊃ p,
в) (p ⊃ (q ⊃ r)) ⊃ ((p & q) ⊃ r),
|
|
|
г) p ⊃ р,
д) (p & p),
е) p ∨ p,
ж) (p & q) ≡ (p ∨ q),
з) (p ∨ q) ≡ (p & q),
и) (p ∨ q) ⊃ (q ∨ р),
к) (p ⊃ q) ⊃ ((r ⊃ q) ⊃ ((p ∨ r) ⊃ q)).
3. Обосновать правильность умозаключений средствами натурального исчисления высказываний:
а) Если число делится на 2 и на 3, то оно делится на 6. Следовательно, если число делится на 2, но не делится на 6, то оно не делится на 3.
б) Если формула тождественно-истинна, то она выполнима. Формула не является выполнимой, если и только если она тождественно-ложна. Следовательно, формула не может быть одновременно тождественноистинной и тождественно-ложной.
в) Иван любит Марью или Дарью. Если он любит Марью, то любит и Дарью. Следовательно, неверно, что Иван не любит Дарью.
ЗАНЯТИЕ 4
1. Осуществить табличное задание трехместной функции истинности, которая принимает значение “ложь” тогда и только тогда, когда ровно два ее аргумента истинны. Указать формулу, не содержащую иных связок, кроме , &, ∨, и представляющую в классической логике высказываний данную функцию истинности.
2. Осуществить в аксиоматическом исчислении предикатов вывод:
p ⊃ q, q ⊢ p.
Пользуясь содержащимся в доказательстве метатеоремы дедукции алгоритмом, осуществить перестройку данного вывода, имеющую цель обоснования выводимости:
p ⊃ q ⊢ q ⊃ p. 3.
Показать, что добавление к классическому исчислению высказываний с конечным числом аксиом и правилом подстановки в качестве новой аксиомы формулы
p ⊃ (q & r)
делает систему синтаксически противоречивой.
Дата добавления: 2021-04-15; просмотров: 628; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!