Ивин А.А. Логика: учебник для гуманитарных факультетов. М.: ФАИР-ПРЕСС, 2000.

Тема 3 Суждение

1) http://www.mhhe.com/mayfieldpub/CT/ch01/index.htm

Базовые понятия

Суждение (утверждение, claim) – это высказывание, которое может быть истинным или ложным.

Два вида суждений:

А) Фактуальное высказывание (factual statement) – это суждение, для которого существуют общепринятые критерии его проверки; это проверяемое утверждение (verifiable statement).

Б) Мнение – это суждение, для которого отсутствуют общепринятые критерии его проверки; это непроверяемое утверждение (unverifiable statement).

Факт – это фактуальное суждение, которое является истинным. Поэтому неверно говорить «истинный факт» (это тоже самое как говорить «масляное масло»). «Ложных фактов» не бывает!

Горбач Т.В., Лягушевич М.В. Логика: учебно-методическое пособие. Мн.: БГМУ, 2006.

Тема 3. Суждения.

1.Суждение как форма мышления. Общая характеристика суждений.

2.Виды простых суждений.

3.Виды атрибутивных суждений по количеству и качеству. Распределенность терминов в атрибутивных суждениях.

4.Логические отношения между формами атрибутивных суждений.

5.Сложные суждения. Понятие логического союза.

1. Суждение – форма мышления, в которой утверждается или отрицается существование предмета, либо связь между предметом и его свойствами, либо отношения между предметами. (Вечных двигателей не существует. Студенты медицинского университета изучают логику. Иванов – врач. Владимир брат Алексея).

Если понятия выражаются отдельными словами или словосочетаниями, то суждения выражаются при помощи повествовательных предложений или риторических вопросов. Вопросительные и побудительные предложения суждений не выражают, т.к. в них отсутствует явно выраженные утверждение или отрицание. (Предложение «Спешите делать добро!» является побудительным, предложение «Какая температура тела человека считается повышенной?» является вопросительным, поэтому оба предложения нельзя считать суждениями).

В литературе наряду с термином «суждение» употребляется термин «высказывание». В логике суждения обозначаются буквами латинского алфавита: p, q, r и т.д.

Суждение может быть истинным либо ложным.

Истинным называется суждение, в котором действительность отражается адекватно. Ложным будет суждение, в котором действительность отражается искаженной. («Пневмония – это болезнь.» – истинно. «Пневмония не является болезнью.» – ложно).

В структуре суждения различают элементы:

- субъект – понятие, выражающее предмет мысли. Т.е. это то, о чем говориться в суждении. В качестве субъекта может выступать все то, что было включено в сферу практической или теорий деятельности человека. В литературе этот структурный элемент суждения обозначается буквой S.

- предикат – это то, что утверждается или отрицается о предмете суждения. Предикат обозначается буквой Р.

Для того, чтобы найти S-а суждения, следует ответить на вопрос «О ком (о чем) идет речь в суждении?», а при выявлении предиката надо выяснить, что говориться о предмете суждения (каким образом характеризуется предмет).

-связка - указание на способ взаимосвязи между субъектом и предикатом. Различают утвердительные связки (есть, является, суть и т.д.) и отрицательные (не есть, не суть, не является и т.д.).

-кванторное слово – указывает на число предметов, о которых идет речь. В предложении кванторое слово может быть выражено словами «все», «каждый», «любой», «ни один», «всякий», «некоторые», «отдельные», «большинство», «встречаются», «существуют» и т.д.

2. Суждения бывают простые и сложные. Простое суждения содержит в себе только одно утверждение или отрицание, а сложное– несколько.

В зависимости от того, что собой представляет содержание предиката, простые суждения подразделяют на атрибутивные, экзистенциальные и релятивные.

Атрибутивными называются суждения, в которых выражается мысль о наличии, или об отсутствии у предмета определенного свойства. Т.е. в таких суждениях предикат выражает признак (Все жидкости – упругие тела).

Экзистенциальные называются суждения, которые утверждают или отрицают существование какого-либо предмета. (Вокруг проводника с электрическим током существует электромагнитное поле).

Релятивными называются суждения, в которых утверждается или отрицается некоторое отношение между предметами. В суждениях этого вида два или более субъекта. Предикатом в них является признак, отношение, связь. (Иван и Николай – братья).

3. Атрибутивные суждения делят на виды по двум основаниям: по качеству и по количеству.

По качеству суждения делят на утвердительные и отрицательные.

Утвердительным называется суждение, выражающее принадлежность предмету некоторого признака. Строится по схеме «S есть P».

Отрицательным называется суждение, выражающее отсутствие некоторого признака. Строится по схеме «S не есть P».

Утвердительное и отрицательное суждение различаются характером связки, ее качеством. Суждение с отрицательным предикатом, но с утвердительной связкой «S есть не P» – рассматривается как утвердительное (Религия – ненаучное мировоззрение).

По количеству суждения делят на общие, частные и единичные.

Общим называется суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается обо всех предметах некоторого класса. (Все члены данной группы сдали анализ крови). В состав общих суждений, как правило, входят слова: «все», «ни один», «каждый», «любой», «никто» и т.п. Однако эти слова могут и отсутствовать. (Лицо считается судимым со дня вступления в силу обвинительного приговора суда. По смыслу такое суждение является общим).

Частным называется суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается о части предметов некоторого класса. В состав частных суждений входят слова: «некоторые», «многие», «немногие», «большинство», «часть» и т.д. (Большинство студентов нашего курса не имеет академической задолженности).

Единичным называется суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается об одном предмете. (Это здание – памятник архитектуры).

Каждый из рассмотренных видов суждений имеет определенную познавательную ценность. В форме единичных суждений выражается знание об отдельных явлениях, событиях, лицах. В отличие от единичных суждений, частные суждения содержат обобщенные знания. Знания, содержащиеся в общих суждениях, характеризуются общностью и завершенностью. В общих суждениях выражаются законы науки. Но прежде чем сформулировать общее суждение, наука исследует и обобщает большое количество фактов об отдельных вещах, событиях, процессах. От рассмотрения отдельных предметов научное познание переходит к изучению некоторой части определенного множества, а затем к знанию всех предметов этого множества. Общие суждения формируются, таким образом, на основе единичных и частных суждений.

Итак, любое суждение имеет количественную и качественную характеристику. Потому в логике применяется объединенная классификация суждений по количеству и качеству, в соответствии с которой суждения делятся на общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные. Единичные суждения по этой классификации в особую группу не выделяются. По своей характеристике их приравнивают к соответствующим общим: общеутвердительным и общеотрицательным, т.к. те и другие суждения высказываются обо всем объеме субъекта.

1. Общеутвердительное - суждение общее по количеству и утвердительное по качеству. (Все люди – позвоночные.) Структура суждения: «Все S есть Р». Общеутвердительное суждение обозначается буквой А.

2. Частноутвердительное - суждение частное по количеству и утвердительное по качеству. (Некоторые элементарные частницы имеют положительный заряд). Структура суждения: «Некоторые S есть Р». Частноутвердительное суждение обозначается буквой І.

3. Общеотрицательное - суждение общее по количеству и отрицательное по качеству. (Ни один дельфин не является рыбой). Структура суждения: «Ни одно S не есть Р». Общеотрицательное суждение обозначается буквой Е.

4. Частноотрицательное - суждение частные по количеству и отрицательные по качеству. (Некоторые растения не дают плодов). Структура суждения: «Некоторые S не есть Р». Частноотрицательное суждение обозначается буквой О.

Условные обозначения утвердительных суждений (А,І) взяты от латинского слова afirmo – утверждаю. А условные обозначения отрицательных суждений от слова nego – отрицаю.

В логических операциях с суждениями возникает необходимость установить, распределены или не распределены его термины S и Р.

Термин считается распределенным, если и только если в высказывании идет речь о всех предметах, обозначенных этим термином, т.е. если он берется во всем своем объеме. При нераспределенности, его объем частично исключается из него.

Исходя из определения распределенности терминов, следует признать, что в общеутвердительных суждениях (А), субъект распределен, ибо в нем говорится обо всех предметах, обозначаемых этим термином. (Рассмотрим суждение «Все школьники – учащиеся.» В субъекте речь идет о всех людях, названных термином «школьники», следовательно субъект распределен. Предикат «учащиеся» не распределен, т.к. имеются ввиду только некоторые учащиеся, т.е. те, которые являются школьниками).

1. Итак, в общеутвердительных суждениях (А) субъект распределен, а предикат не распределен. Исключение составляют общеутвердительные высказывания, в которых термины равнообъемные. О них можно сказать, что объем субъекта полностью включается в объем предиката и наоборот. (Минск – столица Республики Беларусь).

2. В общеотрицательных суждениях (Е) распределен как субъект, так и предикат.

3. В частноутвердительных суждениях ( І ) как субъект так и предикат являются нераспределенными. Исключение оставляет частноутвердительные высказывания, в которых предикат находится в отношении подчинения к субъекту. (В суждении «Некоторые врачи - хирурги» субъект не распределен, а предикат распределен).

4. В частноотрицательном суждении (О) субъект является нераспределенным, а предикат - распределенным.

Для удобства запоминания существует таблица распределенности терминов:

	S	P
A	+	-
E	+	+
I	-	-
O	-	+

Таким образом, распределенными являются субъекты общих и предикаты отрицательных высказываний (за некоторым исключением).

4. При сопоставлении различных мнений по спорным вопросам и во многих других случаях важно знать о существовании определенных типов отношений между суждениями по истинности. Каждый тип отношений фиксирует определенную зависимость истинного значения одного суждения от значения другого суждения. Устанавливая отношения между суждениями, необходимо исходить из того, могут ли быть эти суждения вместе истинными или нет? Могут ли они быть вместе ложными или нет? Обусловливает ли истинность одного суждения истинностью другого? Означает ли ложность одного из них, что ложным должно быть и второе? Надо заметить, что подобного рода зависимость можно установить тогда, когда суждения имеют одни и те же термины и различаются по качеству или по количеству.

Между логическими формами высказывания A, E, I, O с одними и теми же терминами возможны следующие отношения:

- отношение противоречия;

- отношение противности (противоположности);

- отношение подпротивности (частичной совместимости);

- отношение подчинения (следования).

Эти отношения принято изображать в виде особой схемы, называемой логическим квадратом.

На этой схеме буквы обозначают виды суждений, а стороны и диагонали - отношения между суждениями.

Противоречие. Противоречащие суждения не могут быть одновременно истинными или одновременно ложными. Они всегда имею разные значения истинности. Если одно из них истинно, то другое непременно ложно, и наоборот. (Убедимся в этом на примере: «Все студенты группы сдали зачет по логике» - общеутвердительное (А) «Некоторые студенты группы не сдали зачет по логике» - часноотрицательное (О). Данные суждения не могут быть одновременно истинными или одновременно ложными).

Противность (противоположность). Суждения, находящиеся в отношении противоположности не может быть одновременно истинным, но может быть одновременно ложными.

Подчинение. В отношении подчинения находящиеся суждения А и J (А – подчиняющее, I – подчиненное), суждения Е и О (Е – подчиняющее, О – подчиненное). Отношение подчинения характеризуются тем, что:

Ä из истинности подчиняющего суждения следует с необходимостью истинность подчиненного;

Ä из ложности подчиняющего не следует ложность подчиненного;

Ä из ложности подчиненного вытекает ложность подчиняющего;

Ä из истинности подчиненного не следует истинность подчиняющего.

Подпротивность (частичная совместимость). Суждения, находящиеся в отношении подпротивности могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Если одно из них ложно, то другое непременно истинно.

5. Сложным называется суждение, состоящее из нескольких простых суждений, объединенных с помощью логических союзов.

Логический союз – такой способ связи, при котором истинностное значение вновь образованного суждения ставится в однозначное соответствие с истинностным значением, составляющих его суждений.

Сразу обратим внимание на то, что речь идет именно о логических союзах (а не грамматических). Это означает, что логические союзы имеют свои свойства, которые не совпадают со свойствами грамматических союзов.

Важнейшими логическими союзами являются конъюнкция, дизъюнкция, сильная дизъюнкция, импликация и эквиваленция.

Конъюнкция может быть представлена запятой, а также различными союзами (и, а, но, да, тогда как, несмотря на то, что). Общим во всех случаях будет одно - связывая таким образом два суждения, обычно хотят показать, что описываемые в каждом из них факты равным образом имеют место. Конъюнкция обозначается значком Λ. (Рассмотрим суждение «Дети посещали стоматолога и ходили в парк на прогулку». Это сложное суждение состоит из двух простых: обозначим их переменными p и q . Можем записать: p Λ q).

Составим таблицу истинности.

p	q	p Λ q
и и л л	и л л л	и л л л

Конъюкция истина тогда и только тогда, когда истинны все составляющие ее простые суждения.

Дизъюнкция образуются путем соединения суждений союзами «или», «либо» в соединительно-разъединительном его значении. Дизъюнкция обозначается значком V. (Рассмотрим суждение «Этот человек врач или спортсмен». Это сложное суждение состоит из двух простых: обозначим их переменными p и q . Можем записать: р V q ).

Составим таблицу истинности.

p	q	p V q
и и л л	и л и л	и и и л

Дизъюнкция истинна, когда истинно хотя бы одно из суждений в ее составе.

Сильная дизъюнкция образуются путем соединения суждений союзами «или, или», «либо, либо» только в разъединительном их значении. Сильная дизъюнкция обозначается значком V . (Рассмотрим суждение «Этот человек либо жив, либо мертв». Это сложное суждение состоит из двух простых: обозначим их переменными p и q . Можем записать: p V q).

Составим таблицу истинности.

p	q	p V q
и и л л	и л и л	л и и л

Сильная дизъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинно только одно суждение в ее составе.

Импликация образуются путем соединения суждений союзами «если, то», «при условии, что», «тогда, когда» и т.д. Импликацией называется объединение двух исходных суждений таким образом, что истинность первого исключает ложность второго. Импликация обозначается значком →. (Рассмотрим суждение «Если идет дождь, то мостовые мокрые». Это сложное суждение состоит из двух простых: обозначим их переменными p и q . Можем записать: p → q). Часть перед словом «если» называется основанием (антецедентом), а суждение, идущее после лова «то» - следствием (консеквентом).

Составим таблицу истинности.

p	q	p → q
и и л л	и л и л	и л и и

Импликация ложна лишь тогда, когда основание истинно, а следствие ложно.

Чаще всего импликация передается с помощью грамматического союза «если, то». Но возможны и иные способы оформления. (При условии плохой видимости полеты самолетов отменяются. Когда в товарищах согласья нет, на лад их дело не пойдет. Назвался груздем – полезай в кузов). Вместе с тем грамматический союз «если, то» может и не выражать импликацию, когда он используется в сопоставительном смысле. (Рассмотрим суждение «Если студенты II -го курса владеют навыками самостоятельной работы с кн и гой, то у студентов I курса имеется много проблем в данном отношении». Здесь союз «если, то» выражает не импликацию, а конъюкцию).

Эквиваленция. Эквиваленция может передаваться оборотами «только при условии», «лишь в случае», «если и только если, то» и т.д Суждения эквиваленции обозначаются значком ↔. В суждениях эквиваленции утверждается взаимная обусловленность двух ситуаций. (Рассмотрим суждение «Если треугольник равноугольный, то он и равносторонний». Точно так же можно утверждать, что «если треугольник равносторонний, то он и равноугольный». Можем записать: p → q).

Составим таблицу истинности.

p	q	p → q
и и л л	и л и л	и л л и

Эквиваленция истинна тогда и только тогда, когда составляющие ее простые суждения являются одновременно истинными или одновременно ложными.

В логике высказываний существуют суждения, в которых что-либо отрицается. (Рассмотрим суждение «Солнце не светит». Если обозначить его буквой р, то с помощью значка отрицания можно записать данное суждение следующим образом: рˉ ). Определение отрицания можно выразить с помощью таблицы.

р	‍‍ рˉ
и	л
л	и

Отрицание истинно тогда, когда суждение ложно, и наоборот.

6. Познавая окружающий мир, человек стремится к истинным знаниям. Важным условием достижения истинного знания является правильная связь мыслей, обусловленная законами мышления.

Закон мышления, или логический закон – это необходимая существенная связь мыслей в процессе рассуждения.

Законы логики сформировались на основе многовековой практики человеческого познания. Логический закон существенен в том смысле, что он является гарантом сохранения и расширения наших знаний о мире. Отталкиваясь от истинных знаний и развивая их на основе требований логических законов, мы не можем впасть в заблуждение, если применяем их там, где они пригодны.

К основным законам логики относятся:

– закон тождества;

– закон противоречия;

– закон исключенного третьего;

– закон достаточного основания.

Основными эти законы называют потому, что они выражают самые общие и самые существенные черты правильного мышления: определенность, непротиворечивость, последовательность, обоснованность.

I. Закон тождества – всякая мысль должна быть тождественна самой себе, т.е., нельзя принимать одинаковые мысли за различные и нельзя отождествлять различные мысли.

Этот закон формулируется следующим образом: р есть р, где под р понимается любая мысль. В логике высказываний закон тождества выражается формулой р → р (если р, то р), где р – любое высказывание. Эта формула соответствует знаку тождества. (Рассмотрим суждения: «Х совершил злостное хулиганство», «Х совершил умышленные действия, грубо нарушающие общественный порядок и выражающее явное неуважение к обществу». Это два тождественных суждений, так как хулиганство и есть умышленное действие, грубо нарушающие общественный порядок и выражающее явное неуважение в обществу).

Отождествление различных мыслей представляет собой логическую ошибку - подмену понятия, которая может быть как неосознанной, так и преднамеренной. (Например, преднамеренное неправильное отождествленное мыслей может родить следующие софизмы:

- То, что не потерял, ты имеешь. Ты не потерял рога, следовательно ты рогат.

- Вор не хочет приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего – дело хорошее, следовательно воровать хорошо).

II . Закон противоречия – два противоречащих суждения об одном и том же предмете, взятом в одно и тоже время и в одном и том же отношении, не могу быть истинными, по крайней мере одно из них необходимо должно быть ложным.

Этот закон формулируется следующим образом: неверно, что р и не- р . В логике высказываний закон противоречия выражается формулой (р Λ р). (не верно, что р и не –р одновременно истинны), где р – любое высказывание. (Рассмотрим суждения: «Петр здоров» и «Петр не здоров». Данные суждения отрицают друг друга, следовательно они не могут быть истинными одновременно).

Закон противоречия обеспечивает последовательность мышления. Его сознательное использование помогает обнаружить и устранить противоречия в своих и чужих рассуждениях.

При нарушении закона противоречия возможны логические ошибки, как, например, в данном рассуждении: «Невозможно съесть яйцо натощак: откусишь один раз, будешь есть яйцо не натощак».

III . Закон исключенного третьего – два противоречащих суждения не могут быть одновременно истинными и одновременно ложными, одно из них необходимо истинно. Закон назван законом исключенного третьего потому, что можно утверждать: из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, третьего не дано.

Этот закон формулируется следующим образом: есть либо р, либо не-р. В логике высказываний закон исключенного третьего выражается формулой р V р (истинно либо р, либо не- р), где р – любое высказывание.

Если закон противоречия действует по отношению ко всем несовместимым друг с другом суждениям - и противоположным, и противоречащих, то закон исключенного третьего действует только в отношении противоречащих суждений.

IV . Закон достаточного основания – всякая мысль признается истинной, если она имеет достаточное основание. Или, иначе говоря, всякая истинная мысль должна быть обоснованной.

Этот закон формулируется следующим образом: если есть q , то есть и его основание p. В логике высказываний закон достаточного основания выражается формулой p → q (если p - истинно, тоq - истинно), где p – основание, а q – следствие.

Закон достаточного основания выражает требование доказательности мысли. Достаточным основанием мысли может быть личный опыт человека, опыт других людей. Благодаря развитию научных знаний человек все шире использует в качестве основания своих мыслей опыт всего человечества, закрепленного в законах и аксиомах науки. Таким образом, достаточным основанием какой-либо мысли может быть другая, уже проверенная и обоснованная мысль, из которой с необходимостью вытекает истинность данной мысли.

Кроме основных логических законов можно перечислить наиболее употребительные законы:

1. Закон двойного отрицания А→ А

__ __

2. Закон контропозиции (А→В) → ( В→ А)

[…]

Ивин А.А. Логика: учебник для гуманитарных факультетов. М.: ФАИР-ПРЕСС, 2000.

Глава 7. Логика высказываний

[…]

ЗАКОН ПРИВЕДЕНИЯ К АБСУРДУ

Редукция к абсурду (приведение к нелепости) – это рассуждение, показывающее ошибочность какого-то положения путем выведения из него абсурда, т.е. логического противоречия. Если из высказывания А выводится как высказывание В, так и его отрицание, то верным является отрицание А. Например, из высказывания "Треугольник – это окружность" вытекает с одной стороны то, что треугольник имеет углы (быть треугольником значит иметь три угла), с другой, что у него нет углов (поскольку он окружность); следовательно, верным является не исходное высказывание, а его отрицание "Треугольник не является окружностью".

Закон приведения к абсурду представляется формулой:

(А → В) & (А → ~ В) → ~ А,

если (если А, то В) и (если А, то не-B), то не-А […]

Дата добавления: 2021-04-15; просмотров: 104; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!