Задача №2. Нахождение моды и медианы для дискретного ряда.
Задание 3 (на 16.04.2020)
| ПС-225 |
| ПС-226 |
| ПС-227 |
| ПС-228 |
МОДА и МЕДИАНА (структурные средние)
Мода и медиана наиболее часто используемые в экономической практике структурные средние.
Мода – это величина признака (варианта), который наиболее часто встречается в данной совокупности, т.e. это варианта, имеющая наибольшую частоту.
В дискретном ряду (ряд из целых чисел) мода рассчитывается в соответствии с определением, т.е. это одна из вариант признака, которая в ряду распределения имеет наибольшую частоту.
Для интервального ряда моду находим по формуле, сначала по наибольшей частоте определив модальный интервал:
гдех о – начальная (нижняя) граница модального интервала;
h – величина интервала;
Мы с вами помним, что интервал по одним источникам обозначается « i », по другим – « h »
f Мо – частота модального интервала;
f Мо-1 – частота интервала, предшествующая модальному;
f Мо+1– частота интервала следующая за модальным.
Медианой называется такое значение признака, которое приходится на середину ранжированного ряда (ряда с упорядоченными данными), т.е. в ранжированном ряду распределения одна половина ряда имеет значение признака больше медианы, другая – меньше медианы.
В дискретном ряду медиана находится непосредственно по накопленной частоте, соответствующей номеру медианы.
В случае интервального вариационного ряда медиану определяют по формуле:
|
|
|
(формула Медианы)
где х о – нижняя граница медианного интервала;
N Ме– порядковый номер медианы ( 
);
SMe-1– накопленная частота до медианного интервала;
f Ме– частота медианного интервала.
Задача № 1. Рассчитаем моду и медиану по данным таблицы.
Таблица – Распределение семей города N по размеру среднедушевого дохода в январе 2018 г. руб.(цифры условные)
| Группы семей по размеру дохода, руб (х ) | Число
семей 
| Накоп- ленные частоты (S) | в % к итогу | Пример вычисления Моды: Мо = хо + h 1. По максимальной частоте найдем модальный интервал: 2. Величина интервала = 1000 3. Мо = 7000 + 1000х Пример вычисления Медианы: 1. Сначала находим порядковый номер медианы: NМе = 2. Копим частоты (мы помним, что нужно прибавлять к каждому значению f предыдущее). 3. По накопленным частотам в соответствии с номером медианы определяем, что 5000 находится в интервале (7000 – 8000), далее значение медианы определим по формуле Ме = хо + h 4. Медианный интервал совпадает с модальным, поэтому частота модального интервала равна частоте медианного интервала (не накопленной) 5. Ме = 7000 + 1000
|
| До 5000 | 600 | 600 | 6 | |
| 5000-6000 | 700 | 1300 (600+700) | 13 | |
| 6000-7000 | 1700 f Мо-1 - частота интервала, предшествующая модальному | 3000 (S Me-1 ) (1300+1700) накопленная частота до медианного интервала | 30 | |
| 7000-8000 х о начальная (нижняя) граница модального интервала | 2500 f Мо - частота модального интервала | 5500 (S Me ) Накопленная частота медианного интервала | 55 | |
| 8000-9000 | 2200 f Мо+1 - частота интервала следующая за модальным интервалом | 7700 | 77 | |
| 9000-10000 | 1500 | 9200 | 92 | |
| Свыше 10000 | 800 | 10000 | 100 | |
| Итого | 10000 | – | – |
max=2500→ h = = 7000-8000
= = 
= 7000 + 1000х0,73 = 7730 руб.
= 
= 5000.
= =7800 руб. Вывод: по моде – наиболее часто встречается среднедушевой доход в размере 7730 руб., по медиане – что половина семей города имеет среднедушевой доход ниже 7800 руб., остальные семьи – более 7800 руб.
|
|
|
Соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию.
ЕслиМ о <М е <Х – имеет место правосторонняя асимметрия.
При Х<М е <М о следует сделать вывод о левосторонней асимметрии ряда.
Задача №2. Нахождение моды и медианы для дискретного ряда.
| тарифный разряд, Xi | Число рабочих f | Накопленная частота, S |
| 2 | 1 | 1 |
| 3 | 5 | 6 (1+5) |
| 4 | 8 | 14 (6+8) |
| 5 | 4 | 18 (14+4) |
| 6 | 2 | 20 (18+2) |
| Итого: | 20 | 20 |
Распределение рабочих 5 участков по их квалификации (тарифному разряду)
Дата добавления: 2021-04-15; просмотров: 893; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!