Задача 10. Сложное сопротивление. Кручение и изгиб

Глава 8. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ.

КРУЧЕНИЕ И ИЗГИБ

Основные понятия

Сочетание изгиба и кручения стержней круглого сечения чаще всего встречается при расчете валов. При одновременной деформации изгиба с кручением внутренние усилия в поперечном сечении стержня приводятся к пяти компонентам: крутящему моменту относительно оси (рис. 34), изгибающим моментам и и поперечным силам и . Нормальные напряжения достигают наибольшего значения в крайних волокнах стержня (точки А и В, рис. 35), лежащих на концах диаметра, перпендикулярного к вектору результирующего изгибающего момента :

; .

Касательные напряжения, определяющие и , незначительны и их при расчете обычно не учитывают.

Рис. 34. Внутренние усилия в поперечном сечении

при одновременном действии деформации изгиба с кручением

Касательные напряжения от кручения достигают максимального значения во всех точках контура сечения.

, или , так как для круглого сечения W_p = 2∙ W

(W_p– полярный, W – осевой моменты инерции сечения).

В опасных точках А и В главные нормальные напряжения и определяют по формуле , а для проверки на прочность применяют одну из гипотез прочности.

Рис. 35. Распределение касательных и нормальных напряжений

в поперечном сечении стержня при изгибе с кручением

Для пластичных материалов пользуются третьей или четвертой гипотезой прочности:

Для материалов, различно сопротивляющихся растяжению и сжатию, когда пользуются гипотезой Мора:

Выражая и через крутящий и изгибающий моменты и подставляя значения главных напряжений в для различных теорий прочности, расчетные формулы приведем к виду

где – эквивалентный (расчетный) изгибающий момент:

– по третьей теории прочности ;

– по четвертой теории прочности ;

– по теории Мора .

Мощность при вращательном движении

Если вал машины передает скручивающий момент М_х, например, от мотора к станку, то значение момента зависит от передаваемой мощности и частоты вращения вала. Учитывая, что мощность равна работе в единицу времени 1Вт = 1Нм/с, можно составить равенство

где N – мощность, Вт(кВт);

М_х – момент, Н∙м;

ω – угловая скорость, 1/с: .

Тогда скручивающий момент М_х определится по формуле

где n – число оборотов в минуту, об /мин.

Пример 9

Подобрать диаметр вала (рис. 36), если даны диаметры шкивов , ; вес шкивов , ; натяжение ремней , , , ; длина вала , угол наклона ремней второго шкива к оси Z ; допускаемое напряжение материала вала равно . Считать, что суммарный крутящий момент на шкивах полностью передается двигателю, подключенному в крайнем правом сечении вала.

Решение. Вследствие действия сил натяжения и собственного веса шкивов вал будет подвержен деформации изгиба в вертикальной и горизонтальной плоскостях, а в результате разницы сил натяжения на каждом из шкивов появятся внешние скручивающие моменты, вызывающие кручение вала. Приводя силы натяжения ремней каждого шкива к центру сечения вала, находим внешние моменты и , вызывающие деформацию кручения:

;

Определив значение внешних моментов, найдем направления действия и .

Так как внешние моменты определяются разницей сил натяжения на шкивах, то направления определяются направлением большей силы натяжения. Так, , и поэтому направлен по часовой стрелке (рис. 36). Составим расчетную схему при кручении (см. рис. 36, а). Построим эпюру крутящих моментов (см. рис. 36, б).

Теперь рассмотрим последовательно деформации изгиба в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Для составления расчетных схем изгиба в этих двух плоскостях найдем проекции равнодействующих сил натяжения и веса шкивов на оси y и z. Снова определяем только значения этих проекций, а направление векторов сил учтем на расчетной схеме:

;

Составляем расчетную схему изгиба в вертикальной плоскости (см. рис. 36, в) и строим эпюру изгибающих моментов (см. рис. 36, г.). Аналогично определяются изгибающие моменты от сил, действующих в горизонтальной плоскости.

Найдем опасное сечение, где будет максимальным. В данном примере таким сечением будет сечение, где расположен второй шкив. В заданиях могут быть не такие очевидные случаи, поэтому надо сравнить значения , как правило, в двух сечениях и выбрать наибольшее.

В данном примере найдем по третьей теории прочности:

Диаметр вала d при :

Принимаем диаметр вала .

Рис. 36. Расчетные схемы и эпюры внутренних сил

при расчете вала на изгиб с кручением

Задача 10. Сложное сопротивление. Кручение и изгиб

Определить диаметр вала (рис. 37), если . Считать, что суммарный крутящий момент на шкивах полностью передается двигателю, подключенному в крайнем правом сечении вала.

План решения:

1) построить эпюру крутящих моментов ;

2) построить эпюры изгибающих моментов и ;

3) определить эквивалентный момент ;

4) подобрать диаметр вала d. Собственным весом шкивов пренебречь.

Данные к задаче приведены в табл. 11.

Таблица 11

Данные к задаче 10

Номер строки	Номер схемы	l, м							α^o
1	,а	1,0	1	2	4	10	0,2	0,5	30
2	,б	1,2	2	4	5	9	0,3	0,6	45
3	,а	1,4	3	6	6	8	0,4	0,7	60
4	,б	1,6	4	8	7	5	0,5	0,8	30
5	,а	1,8	5	10	8	4	0,6	0,9	45
6	,б	2,0	6	12	9	3	0,7	1.0	60
7	,б	2,2	7	11	10	4	0,5	0.9	45
8	,а	2,4	8	10	9	6	0,5	0,8	60
9	,б	2,6	9	13	8	5	0,4	0,7	30
10	,а	2,8	10	14	7	4	0,3	0,6	45
	в	а	б	в	А	б	в	а	б

Рис. 37. Схемы к задаче 10

Вопросы для самоконтроля

1. В каких точках сечения сочетание напряжений получается наиболее опасным для прочности вала?

2. Как находится опасное сечение вала, работающего на изгиб и кручение?

3. Как определяется скручивающий момент по мощности, передаваемой валом, и по числу оборотов в минуту?

Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 138; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!