Контрольная работа № 2 Аксиома индукции. Метод математической индукции.

Контрольная работа № 1

Алгебры. Отношения. Отображения.

Вариант 1

1. Пусть Введены два отношения: , Доказать, что –коммутативная полугруппа с нейтральным элементом

2. Какими свойствами обладают следующие отношения: а) ; б)

3. Определить является ли следующее отношение отношением порядка: В случае утвердительного ответа уточнить, какой порядок.

4. Какие из следующих бинарных отношений являются отображениями:

а) б)

5. Указать область определения и область значений, чтобы получить однозначное отображение «на»:

Вариант 2

1. Пусть Введены два отношения: , Доказать, что –коммутативная полугруппа с нейтральным элементом

2. Какими свойствами обладают следующие отношения: а) ; б)

4. Какие из следующих бинарных отношений являются отображениями:

а) б)

5. Указать область определения и область значений, чтобы получить взаимнооднозначное отображение «на»:

Вариант 3

1. Пусть Введены два отношения: , Доказать, что коммутативная полугруппа с сокращением.

2. Какими свойствами обладают следующие отношения: а) параллельности; б)

4. Какие из следующих бинарных отношений являются отображениями:

а) б)

5. Указать область определения и область значений, чтобы получить отображение «в»:

Вариант 4

1. Пусть Введены два отношения: , Доказать, что коммутативная полугруппа.

2. Какими свойствами обладают следующие отношения: а) перпендикулярности; б)

4. Какие из следующих бинарных отношений являются отображениями:

а) б)

5. Указать область определения и область значений, чтобы получить отображение «на»:

Вариант 5

1. Пусть Введены два отношения: , Доказать, что –коммутативная полугруппа с нейтральным элементом

2. Какими свойствами обладают следующие отношения: а) ; б)

4. Какие из следующих бинарных отношений являются отображениями:

а) б)

5. Указать область определения и область значений, чтобы получить однозначное отображение «на»:

Вариант 6

1. Пусть Введены два отношения: , Доказать, что –коммутативная полугруппа с нейтральным элементом

2. Какими свойствами обладают следующие отношения: а) ; б)

4. Какие из следующих бинарных отношений являются отображениями:

а) б)

5. Указать область определения и область значений, чтобы получить взаимнооднозначное отображение «на»:

Вариант 7

1. Пусть Введены два отношения: , Доказать, что коммутативная полугруппа с сокращением.

2. Какими свойствами обладают следующие отношения: а) параллельности; б)

4. Какие из следующих бинарных отношений являются отображениями:

а) б)

5. Указать область определения и область значений, чтобы получить отображение «в»:

Вариант 8

1. Пусть Введены два отношения: , Доказать, что коммутативная полугруппа.

2. Какими свойствами обладают следующие отношения: а) перпендикулярности; б)

4. Какие из следующих бинарных отношений являются отображениями:

а) б)

5. Указать область определения и область значений, чтобы получить отображение «на»:

Контрольная работа № 2 Аксиома индукции. Метод математической индукции.

Вариант 1 1. Докажите, используя аксиому индукции: 2. Докажите, что 3. Методом матиндукции докажите тождество: 4. Докажите неравенство: 5. Докажите делимость: _________________________	Вариант 2 1. Докажите, используя аксиому индукции: 2. Докажите, что 3. Методом матиндукции докажите тождество: 4. Докажите неравенство: 5. Докажите делимость:
Вариант 3 1. Докажите, используя аксиому индукции: 2. Докажите, что 3. Методом матиндукции докажите тождество: 4. Докажите неравенство: 5. Докажите делимость:	Вариант 4 1. Докажите, используя аксиому индукции: 2. Докажите, что 3. Методом матиндукции докажите тождество: 4. Докажите неравенство: 5. Докажите делимость:
Вариант 5 1. Докажите, используя аксиому индукции: 2. Докажите, что 3. Методом матиндукции докажите тождество: 4. Докажите неравенство: 5. Докажите делимость:	Вариант 6 1. Докажите, используя аксиому индукции: 2. Докажите, что 3. Методом матиндукции докажите тождество: 4. Докажите неравенство: 5. Докажите делимость:
Вариант 7 1. Докажите, используя аксиому индукции: 2. Докажите, что 3. Методом матиндукции докажите тождество: 4. Докажите неравенство: 5. Докажите делимость:	Вариант 8 1. Докажите, используя аксиому индукции: 2. Докажите, что 3. Методом матиндукции докажите тождество: 4. Докажите неравенство: 5. Докажите делимость: