Доходность портфеля из n бумаг

Рента постнумерандо

	R	R	…	R
0	1	2		n

Рента пренумерандо

R	R	R	R
0	1	2	n-1	n

1) Пусть известны n, i, R. Найдите наращенную сумму S и приведенную величину A годовой ренты:

2) Пусть известны A, i, R. Найдите срок ренты n

3) Пусть известны S, i, R. Найдите срок ренты n

Вечная (бессрочная) рента – перпетуитет

p -срочная рента постнумерандо ( k =1)

	R/p	R/p	…	R/p
0	1/p	2/p		n=(np)/p

p -срочная рента п pe нумерандо ( k =1)

R/p	R/p	R/p	R/p
0	1/p	2/p	(np-1)/p	np/p

Непрерывная рента

платежи осуществляются непрерывно, ⇒, разницы между постнумерандо и пренумерандо нет

p -срочная рента постнумерандо ( k ≠ p )

	R/p	R/p	…	R/p
0	1/p	2/p		n=(np)/p

p -срочная рента п pe нумерандо ( k ≠ p )

R/p	R/p	R/p	R/p
0	1/p	2/p	(np-1)/p	np/p

p -срочная рента постнумерандо ( k = p )

p -срочная рента п pe нумерандо ( k = p )

Непрерывное начисление процентов

Связь между приведенной и наращенной величинами ренты: коэффициент связи зависит только от кратности начисления k, не зависит от срочности и других параметров:

- при однократном начислении процентов

- при k-кратном начислении процентов

- при непрерывном начислении процентов

Непрерывная рента с k -кратным начислением процентов

Непрерывная рента с непрерывным начислением процентов

Принцип финансовой эквивалентности

Приведенные величины финансовых обязательств должны быть равны.

1) замена одной ренты другой: сначала определяется приведенная величина старой ренты, затем задаются все параметры новой ренты, кроме одного (который нужно найти), из уравнения найти недостающий параметр для новой ренты

2) консолидация рент:

3) выкуп ренты (замена разовым платежом): разовый платеж должен равняться современной величине выкупаемой ренты

4) рассрочка платежа: замена долга рентой (найти R)

Доходность актива за несколько периодов


0	1	2

синергетический эффект: появление перекрестного члена (как для инфляции)

Если будет принято i-e решение, а ситуация есть j-я, то инвестор получит доход q_ij. Матрица ||q_ij|| называется матрицей последствий (возможных решений). Допустим, мы хотим оценить риск, который несет i-e решение. Нам неизвестна реальная ситуация. Но если бы ее знали, то выбрали бы наилучшее решение, т. е. приносящее наибольший доход: если ситуация есть j-я, то было бы принято решение, дающее доход q_ij. Принимая i-e решение мы рискуем получить не q_j, а только q_ij, значит, принятие i-го решения несет риск недобрать r_ij = q_j - q_ij. Матрица R = (r_ij) называется матрицей рисков.

Имеем матрицу последствий. Чтобы получить матрицу рисков: выбираем в каждом столбце максимальный элемент и вычитаем остальные из них.

1) Правило Вальда: в матрице последствий из каждой строки выбираем минимальное, потом из минимальных максимальное.

2) Правило Сэвиджа: из матрицы рисков из каждой строки выбираем максимальное, из них выбираем минимальное

3) Правило Гурвица: матрица последствий, рассматриваем строки.

4) При ситуации частичной неопределенности, когда есть вероятности исходов: (каждый элемент строки умножаем на соответствующую вероятность, выбираем максимальную строку).