Практическое занятие №5«Выполнение тождественных преобразований в тригонометрических выражениях» 4 страница
4. Найти z1 ± z2, z1z2, z1/z2, если z1=2+2i ; z2=2+i
Практическое занятие №3
«Выполнение тождественных преобразований над степенными выражениями»
Практическое занятие рассчитано на 2 часа, относится к теме «Корни, степени и логарифмы».
Формируемые компетенции:У2, У3, У4, З1, З2, З3
Цель:Научиться выполнять тождественные преобразования в степенных выражениях, используя формулы сокращённого умножения.
Методическое и техническое обеспечение:
- методические указания к выполнению практического занятия;
- комплекты учебно-наглядных пособий по соответствующим разделам математики.
- мультимедийный проектор;
- ноутбук;
- проекционный экран;
- компьютерная техника для обучающихся с наличием лицензионного программного обеспечения;
- комплект слайд-презентаций.
Теоретические сведения
I.Свойства степеней
Определение: Пусть дано положительное число a и произвольное рациональное число n. Число an называется степенью, число a - основанием степени, число n - показателем степени. По определению полагают:
·
·
Частные случаи:
·
·
·
·
II. Свойства степени с рациональным показателем и квадратного (арифметического) корня
При решении задач на выполнение арифметических действий, прежде всего, следует обратить внимание на форму представления чисел и порядок действий. Полезно потренироваться в переходе от десятичных к обыкновенным дробям и обратно, в переходе от смешанных чисел к дробям и обратно. В процессе вычислений полезно сначала максимально упростить арифметическое выражение, выбрав подходящее представление чисел, освободиться от степеней с отрицательными показателями и т. п.
|
|
Напомним свойства степеней и действия с корнями:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
Формулы сокращенного умножения:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
При решении задач часто необходимо освободиться от иррациональности в знаменателе дроби. Для этого применяют следующие формулы:
8. ;
9. , или ;
10. , или ;
11. ;
12. ;
13. ;
14. ;
15. .
Пример выполнения задания
Пример №1. Вычислить: а) ; б) ; в) ; г) .
Решение. 1)
2)
3)
4) Это задание некорректно, поскольку нет определения степени с дробным показателем для случая отрицательного основания. Математики договорились возводить в дробные степени только неотрицательные числа (и это оговорено в определении). Так что запись вида считается в математике лишённой смысла.
Пример №2:
Пример №3. Упростить выражение:
Решение:
Пример №4. Найдем значение выражения
Пример №5. Преобразуем выражения:
Порядок выполнения практического задания:
|
|
1. Выполнить задания.
2. Ответить на вопросы для закрепления теоретического материала.
3. Оформить отчёт.
Содержание отчета:выполнить задания письменно на листах формата А4.
Контрольные вопросы:
1. Что называется степенью с натуральным показателем?
2. Как умножить 2 степени с одинаковыми основаниями?
3. Как разделить 2 степени с одинаковыми основаниями?
4. Как возвести степень в степень?
5. Дайте определение числа с нулевым показателем.
6. Сформулируйте правило возведения в степень произведения.
7. Сформулируйте правило возведения дроби в степень.
8. Как возвести в четную степень отрицательное число?
9. Как возвести в нечетную степень отрицательное число?
10. Понятие корня натуральной степени из числа и его свойства
11. Понятие степени с рациональным показателем. Свойства степени с рациональными показателем
12. Понятие степени с действительным показателем
Список литературы
1 Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности М.: Академия Гриф 2013
2. Башмаков Н.А Математика М.: Академия Гриф 2011
3. www. fcior. edu. ru Информационные, тренировочные и контрольные материалы
4. www. school-collection. edu. Ru Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов
|
|
Индивидуальные задания
Вариант№1 | Вариант№2 | Вариант№3 |
Вариант№4 | Вариант№5 | Вариант№6 |
Вариант№7 | Вариант№8 | Вариант№9 |
Вариант№10 | Вариант№11 | Вариант№12 |
Вариант№13 | Вариант№14 | Вариант№15 |
Вариант№16 | ||
Практическое занятие №4
«Преобразование и вычисление значений логарифмических выражений»
Практическое занятие рассчитано на 2 часа, относится к теме «Корни, степени и логарифмы».
Формируемые компетенции:У2, У3, У4, З1, З2, З3
Цель:научиться вычислять и преобразовывать значения логарифмических выражений.
Методическое и техническое обеспечение:
- методические указания к выполнению практического занятия;
- комплекты учебно-наглядных пособий по соответствующим разделам математики.
- мультимедийный проектор;
- ноутбук;
- проекционный экран;
- компьютерная техника для обучающихся с наличием лицензионного программного обеспечения;
- комплект слайд-презентаций.
Теоретические сведения
Логарифмом числа «b» по основанию «а» называется показатель степени (с), в которую нужно возвести число «а», чтобы получить число «b» , где
Например:
десятичный логарифм,
|
|
натуральный логарифм, где
Свойства логарифма
1.
2.
3.
4.
5.
6. ,
7.
Основное логарифмическое тождество:
Формулы перехода от одного основания логарифма к другому:
1. ,
2.
Если некоторое выражение А составлено из положительных чисел с помощью операций умножения, деления и возведения в степень, то, используя свойства логарифмов, можно выразить через логарифмы входящих в выражение А чисел. Такое преобразование называется логарифмированием.
Часто приходится решать обратную задачу: находить выражение, логарифм которого представлен через логарифмы некоторых чисел. Такое преобразование называется потенцированием.
Пример выполнения задания
Пример №1. Вычислить , если известно, что
Решение. Используя свойство 1, имеем =
Пример №2. Вычислить , если
Решение. Используя свойства 2 и 3, находим = = =
Пример №3. Вычислить , если
Решение. Перейдем в к основанию 2.Воспользовавшись свойством 4,а затем свойствами 1 и 2,получим
Пример №4. Вычислить .
Решение. Согласно свойству 5, основание логарифма и логарифмируемое число можно возвести в одну и ту же степень. Следовательно, = =
Пример №5. Вычислить .
Решение. Имеем
Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 284; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!