Практическое занятие №5«Выполнение тождественных преобразований в тригонометрических выражениях» 4 страница

4. Найти z₁ ± z_2,z₁z_2, z₁/z₂, если z1=2+2i ; z2=2+i

Практическое занятие №3

«Выполнение тождественных преобразований над степенными выражениями»

Практическое занятие рассчитано на 2 часа, относится к теме «Корни, степени и логарифмы».

Формируемые компетенции:У2, У3, У4, З1, З2, З3

Цель:Научиться выполнять тождественные преобразования в степенных выражениях, используя формулы сокращённого умножения.

Методическое и техническое обеспечение:

- методические указания к выполнению практического занятия;

- комплекты учебно-наглядных пособий по соответствующим разделам математики.

- мультимедийный проектор;

- ноутбук;

- проекционный экран;

- компьютерная техника для обучающихся с наличием лицензионного программного обеспечения;

- комплект слайд-презентаций.

Теоретические сведения

I.Свойства степеней

Определение: Пусть дано положительное число a и произвольное рациональное число n. Число aⁿ называется степенью, число a - основанием степени, число n - показателем степени. По определению полагают:

Частные случаи:

II. Свойства степени с рациональным показателем и квадратного (арифметического) корня

При решении задач на выполнение арифметических действий, прежде всего, следует обратить внимание на форму представления чисел и порядок действий. Полезно потренироваться в переходе от десятичных к обыкновенным дробям и обратно, в переходе от смешанных чисел к дробям и обратно. В процессе вычислений полезно сначала максимально упростить арифметическое выражение, выбрав подходящее представление чисел, освободиться от степеней с отрицательными показателями и т. п.

Напомним свойства степеней и действия с корнями:

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

Формулы сокращенного умножения:

При решении задач часто необходимо освободиться от иррациональности в знаменателе дроби. Для этого применяют следующие формулы:

8. ;

9. , или ;

10. , или ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. .

Пример выполнения задания

Пример №1. Вычислить: а) ; б) ; в) ; г) .

Решение. 1)

4) Это задание некорректно, поскольку нет определения степени с дробным показателем для случая отрицательного основания. Математики договорились возводить в дробные степени только неотрицательные числа (и это оговорено в определении). Так что запись вида считается в математике лишённой смысла.

Пример №2:

Пример №3. Упростить выражение:

Решение:

Пример №4. Найдем значение выражения

Пример №5. Преобразуем выражения:

Порядок выполнения практического задания:

1. Выполнить задания.

2. Ответить на вопросы для закрепления теоретического материала.

3. Оформить отчёт.

Содержание отчета:выполнить задания письменно на листах формата А4.

Контрольные вопросы:

1. Что называется степенью с натуральным показателем?

2. Как умножить 2 степени с одинаковыми основаниями?

3. Как разделить 2 степени с одинаковыми основаниями?

4. Как возвести степень в степень?

5. Дайте определение числа с нулевым показателем.

6. Сформулируйте правило возведения в степень произведения.

7. Сформулируйте правило возведения дроби в степень.

8. Как возвести в четную степень отрицательное число?

9. Как возвести в нечетную степень отрицательное число?

10. Понятие корня натуральной степени из числа и его свойства

11. Понятие степени с рациональным показателем. Свойства степени с рациональными показателем

12. Понятие степени с действительным показателем

Список литературы

1 Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности М.: Академия Гриф 2013

2. Башмаков Н.А Математика М.: Академия Гриф 2011

3. www. fcior. edu. ru Информационные, тренировочные и контрольные материалы

4. www. school-collection. edu. Ru Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов

Индивидуальные задания

Вариант№1	Вариант№2	Вариант№3

Вариант№4	Вариант№5	Вариант№6

Вариант№7	Вариант№8	Вариант№9

Вариант№10	Вариант№11	Вариант№12

Вариант№13	Вариант№14	Вариант№15

Вариант№16

Практическое занятие №4

«Преобразование и вычисление значений логарифмических выражений»

Практическое занятие рассчитано на 2 часа, относится к теме «Корни, степени и логарифмы».

Формируемые компетенции:У2, У3, У4, З1, З2, З3

Цель:научиться вычислять и преобразовывать значения логарифмических выражений.

Методическое и техническое обеспечение:

- методические указания к выполнению практического занятия;

- комплекты учебно-наглядных пособий по соответствующим разделам математики.

- мультимедийный проектор;

- ноутбук;

- проекционный экран;

- компьютерная техника для обучающихся с наличием лицензионного программного обеспечения;

- комплект слайд-презентаций.

Теоретические сведения

Логарифмом числа «b» по основанию «а» называется показатель степени (с), в которую нужно возвести число «а», чтобы получить число «b» , где

Например:

десятичный логарифм,

натуральный логарифм, где

Свойства логарифма

6. ,

Основное логарифмическое тождество:

Формулы перехода от одного основания логарифма к другому:

1. ,

Если некоторое выражение А составлено из положительных чисел с помощью операций умножения, деления и возведения в степень, то, используя свойства логарифмов, можно выразить через логарифмы входящих в выражение А чисел. Такое преобразование называется логарифмированием.

Часто приходится решать обратную задачу: находить выражение, логарифм которого представлен через логарифмы некоторых чисел. Такое преобразование называется потенцированием.

Пример выполнения задания

Пример №1. Вычислить , если известно, что