Описание лабораторного стенда.

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Российский университет дружбы народов» (РУДН)

Институт физических исследований и технологий (ИФИТ)

ВАРИАНТ ЗАДАНИЯ

Москва

2020

Математический маятник

Приборы и принадлежности: математический маятник, секундомер, таблица с параметрами прибора и вывод результатов в графическом виде.

Цель работы. Изучение гармонических колебаний твердого тела. Определение ускорения свободного падения твердого тела в поле тяжести Земли.

Математический маятник состоит из подвешенной на невесомой нерастяжимой нити материальной точки, которая может совершать колебательное движение в поле действия гравитационных сил или в поле действия сил инерции.

Для того, чтобы реализовать эту модель на практике должны выполняться следующие условия:

размер тела должен быть много меньше длины нити ,
масса тела должна быть много больше массы нити ,
происходящее во время колебаний изменение длины нити должно быть много меньше длины самой нити . Остановимся на последнем более подробно.

При максимальном отклонении маятника от состояния равновесия на максимальный угол сила деформирующая нить

При прохождении телом положения равновесия эта сила больше и равна сумме сил тяжести и центробежной силы

. (1)

Величина (закон Гука) определяет значение , которое должно быть много меньше . Расчет показывает, что это условие выполняется, когда

. (2)

Из полученного выражения следует, что подбором амплитуды колебаний (угла максимального отклонения) это соотношение может быть всегда выполнено.

Теперь рассмотрим движение самого математического маятника. Возвращающая в положение равновесия сила, действующая вдоль оси «х»,

, (3)

определяется углом отклонения и силой натяжения нити

. (4)

Воспользуемся законом сохранения энергии

, (5)

где соответствует отклонению маятника на максимальный угол , а ,

и найдем зависимость центробежной силы от

(6)

После подстановки найденной величины в выражение для получим:

(7)

Если угол отклонения маятника настолько мал, что , то

(8)

Сравнивая это выражение с выражением для силы, определяющей гармонические колебания (см. приложение 1), видим, что частота колебаний математического маятника

, (9)

а период колебаний составляет величину:

. (10)

Период колебаний математического маятника зависит от его длины и от характеристики поля, в котором он находится.

Найдем так называемый декремент затухания — отношение значений амплитуды затухающих колебаний в моменты времени t и t + T (Рис.2):

(11)

Натуральный логарифм отношения амплитуд, следующих друг за другом через периодТ, называется логарифмическим декрементом затухания:

(12)

Рис. 2. Затухающие колебания

Время релаксации т — время, в течение которого амплитуда А уменьшается в е раз:

, (13)

отсюда

(14)

Коэффициент затухания-это физическая величина, обратная времени, в течение которого амплитуда уменьшается в е раз.

Описание лабораторного стенда.

Схематическое изображение лабораторного стенда представлено на рис.3.

Стенд (см. рис.3) состоит из вертикально установленного штатива (1), в верхней части которого находится ролик (2) с прикрепленной к нему нитью (3). На нить подвешено шарообразное тело (4). Изменение длины нити ( ) осуществляется вращением ролика (2).

Группа ИНибд-01-20
ФИО Орендаренко Данил Валерьевич

Порядок выполнения работы:

Задание: Определение зависимости периода колебаний математического маятника от различных параметров.

Упражнение 1: Зависимость периода колебаний математического маятника от длины нити.
Введите параметры в таблицу «Параметров прибора» на экране:

=0.100 (кг),

=0.137 (м), =0.351 (м), =0.699 (м)

Проведите эксперимент при заданных значениях. Рассчитайте период колебаний математического маятника T(l) по формуле (10).

Выпишите полученные значения периодов:
= =. 0,74
= =1,18

T3= = 1,67

Из полученных результатов сделайте выводы:

При увеличении длины нити увеличивается период колебания математического маятника.

Упражнение 2: Зависимость периода колебаний математического маятника от массы груза.
Введите параметры в таблицу «Параметров прибора»

=0.063 (кг), =0.177 (кг), =0.221 (кг),

=0.5 (м),

Выпишите полученные значения периодов:
=1.42
=1.42
=1.42

Из полученных результатов сделайте выводы:
Период колебаний математического маятника не зависит от массы груза.

Упражнение 3: Затухающие колебания .

Введите параметры в таблицу «Параметров прибора»

=0.166 (кг),

=0.500 (м),
=0.050, =0.100, =0.150

Проведите эксперимент при заданных значениях. Рассчитайте период колебаний математического маятника T(l) по формуле (10). Вычислите логарифмический декремент затухания по формуле (12). T = 1,42с, X1 = 0,071, X2 = 0,142, X3 = 0,21.

Из полученных результатов сделайте выводы:

Вывод: В математическом маятнике с увеличением коэффициента затухания уменьшается амплитуда, но период(Т) не изменяется, так как он зависит только от длины (L) нити и ускорения свободного падения. Внизу изображены графики при одинаковых длине нити, массы груза, а также изначальных углах, но с разным коэффициентами затухания. По графикам видно, что в один и тот же момент времени амплитуда нити разная

Как изменяется амплитуда и период колебаний? Подкрепите выводы графиком с указаниями амплитуды для различных коэффициентов затухания.

Опыт3

Опыт1

Опыт2

Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 35; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!