Свойства математического ожидания
1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной:
.
2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания:
.
3. Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий:
.
4. Математическое ожидание суммы двух величин равно сумме математических ожиданий слагаемых:
.
Дисперсией (рассеянием) дискретной случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:
.
Для вычисления дисперсии часто бывает удобно пользоваться следующей теоремой.
Теорема. Дисперсия равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины Х и квадратом её математического ожидания:
.
Пример 16: Найти дисперсию случайной величины Х, которая задана следующим законом распределения:
| Х | 2 | 3 | 5 |
| p | 0,1 | 0,6 | 0,3 |
Решение. Найдем математическое ожидание 
:
.
Напишем закон распределения случайной величины 
:
|
| 4 | 9 | 25 |
| p | 0,1 | 0,6 | 0,3 |
Найдем математические ожидания 
:
.
Искомая дисперсия
.
Свойства дисперсии
1. Дисперсия постоянной величины С равна нулю:
.
2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат:
.
3. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий:
.
4. Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий:
|
|
|
.
Для оценки рассеяния возможных значений случайной величины вокруг её среднего значения кроме дисперсии служат и некоторые другие характеристики. К их числу относится среднее квадратичное отклонение.
Средним квадратичным отклонением случайной величины Х называют квадратный корень из дисперсии:
.
Пример 17: Случайная величина Х задана законом распределения
| 2 | 3 | 10 |
| p | 0,1 | 0,4 | 0,5 |
Найти среднее квадратичное отклонение 
.
Решение. Найдем математическое ожидание Х:
.
Найдем математическое ожидание :
.
Найдем дисперсию:
.
Искомое среднее квадратичное отклонение
Понятие о задачах математической статистики
Статистика – это наука, которая собирает, обрабатывает и изучает различные данные, связанные с массовыми явлениями, процессами, событиями.
Математическая статистика – раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и исследования статистических данных для научных и практических выводов.
Статистическоенаблюдение – это спланированный, научно организованный сбор массовых данных о социально-экономических явлениях и процессах.
Наиболее распространено среди разновидностей статистических наблюдений выборочноенаблюдение. В процессе выборочного наблюдения изучается лишь часть совокупности, отобранная специальным методом, который называется выборкой. Всю совокупность, из которой делают выборку, называют генеральнойсовокупностью. Число объектовгенеральной совокупности и выборки соответственно называют объемом генеральной совокупности и объемом выборки.
Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 49; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!