Задания к контрольным работам.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Саратовский государственный технический университет
Начертательная геометрия
Методические указания и контрольные задания
для студентов-заочников
инженерно-технических специальностей
Одобрено
редакционно-издательским советом
Саратовского государственного
технического университета
Саратов 2006
Введение.
Изучаемая дисциплина «Начертательная геометрия» является частью учебного курса «Начертательная геометрия. Инженерная графика». Рабочие программы курсов разработаны с учетом и в соответствии с Государственными образовательными стандартами, с новыми стандартами ЕСКД, с учетом внедрения в учебный процесс ТСО, ЭВМ и на основе накопленного за последние годы опыта преподавания. Программы едины для всех форм обучения: дневной, вечерней, заочной и очно-заочной форм обучения и определяют объем знаний, необходимый для студентов машиностроительных специальностей.
Начертательная геометрия.
|
|
При изучении начертательной геометрии предусматривается: лекционное изложение курса, работа с учебником и учебными пособиями, практические занятия, выполнение домашних заданий и расчетно-графических работ, консультации по курсу. Завершающим этапом является собеседование по домашним заданиям, расчетно-графическим и контрольным работам (выявляется самостоятельность их выполнения). Знания, умения, навыки и способности к представлению пространственных форм проверяются на экзамене.
Студенты выполняют ряд комплексных домашних заданий (контрольных работ) с решением позиционных и метрических задач по основным разделам курса. Содержание заданий и характер их оформления определяются рабочими программами. Домашние работы студент-заочник высылает на кафедру для рецензирования с последующей защитой их перед экзаменом. К экзамену допускают студентов, выполнивших все практические и домашние работы и прошедших собеседование. На практических занятиях в период экзаменационной сессии студент должен выполнить ряд аудиторных самостоятельных работ, аналогичных решенным в домашних заданиях, предусмотренных рабочими программами. На экзамен представляются зачтенные контрольные работы по каждой теме курса; по ним производится предварительный опрос-собеседование. Преподаватель вправе аннулировать представленное контрольное задание, сообщив об этом на кафедру и на факультет, если при собеседовании убедится, что контрольные работы были выполнены несамостоятельно или скопированы.
|
|
Выполнив все контрольные работы по курсу начертательной геометрии и имея рецензии на них с отметкой «Зачтено», студент имеет право сдавать экзамен.
На экзамене студенту предлагается решить две-три задачи и ответить на один-два теоретических вопроса. Решение задач выполняется на листе чертежной бумаги (ватман) формата A3 (297x420) с помощью чертежных инструментов в карандаше. На экзамен необходимо принести с собой лист чертежной бумаги (ватман) формата A3 и чертежные принадлежности, необходимые для решения графических задач.
Основные темы рабочей программы
По начертательной геометрии.
Тема 1. Введение. Центральные и параллельные проекции.
Центральное (коническое) проецирование. Параллельное (цилиндрическое) проецирование. Основные свойства параллельного проецирования. Восприятие (представление) предмета по его изображению в параллельных проекциях. Пространственная модель координатных плоскостей проекций. Эпюр Монжа.
|
|
Тема 2. Точка. Прямая. Плоскость на эпюре Монжа
Чертежи точек, расположенных в различных углах координатных плоскостей проекций. Чертежи отрезков прямых линий. Деление отрезка прямой в заданном отношении. Следы прямой линии. Определение длины отрезка прямой и углов его наклона к плоскости проекций. Взаимное положение прямых линий. Задание плоскости. Прямые линии и точки плоскости. Проекции плоских фигур.
Тема 3. Позиционные и метрические задачи.
Пересечение прямых линий и плоскостей проецирующими плоскостями. Пересечение прямых линий плоскостями произвольного положения. Взаимно пересекающиеся плоскости произвольного положения. Прямые линии и плоскости, параллельные плоскости. Прямые линии и плоскости, перпендикулярные к плоскости. Взаимно перпендикулярные прямые произвольного положения.
Тема 4. Способы преобразования эпюра Монжа
Преобразование эпюра Монжа способом замены плоскостей проекций и способом вращения.
Тема 5. Многогранники.
Чертежи многогранников и многогранных поверхностей. Пересечение многогранников плоскостью и прямой линией. Взаимное пересечение многогранников. Развертки многогранников.
|
|
Тема 6. Кривые линии.
Плоские кривые линии. Касательные и нормали кривых. Кривизна плоской кривой. Эволюта и эвольвента. Составные плоские кривые. Вершины кривых линий. Задание плоских кривых в естественных координатах. Кривые линии второго порядка. Эллипс. Гипербола. Парабола. Преобразование плоских кривых линий.
Тема 7. Поверхности. Образование и задание поверхностей
Торсовые поверхности. Поверхности вращения. Поверхности вращения с криволинейной производящей. Линейчатые поверхности вращения. Винтовые поверхности. Винтовые поверхности с криволинейной производящей. Линейчатые винтовые поверхности (геликоиды). Циклические винтовые поверхности.
Тема 8. Пересечение поверхности плоскостью и прямой линией.
Пересечение плоскостями и прямыми линиями поверхностей вращения, винтовых поверхностей, поверхностей второго порядка общего вида.
Тема 9. Взаимное пересечение поверхностей.
Пересечение поверхностей кривыми линиями. Пересечение поверхностей проецирующими цилиндрами (призмами).
Взаимное пересечение линейчатых поверхностей. Пересечение конической поверхности с конической. Пересечение конической поверхности с цилиндрической поверхностью. Пересечение цилиндрической поверхности с цилиндрической.
Взаимное пересечение поверхностей вращения. Пересечение поверхностей вращения с другими поверхностями.
Тема 10. Плоскости и поверхности, касательные к поверхности.
Плоскости, касательные к поверхностям. Поверхности, касательные к поверхности. Построение очертания поверхностей.
Тема 11. Развертки поверхностей.
Развертки поверхностей. Условные развертки не развертывающихся поверхностей.
Тема 12. Аксонометрические проекции.
Прямоугольные изометрические проекции. Прямоугольные диметри-ческие проекции. Косоугольные аксонометрические проекции. Позиционные и метрические задачи в аксонометрии.
Контрольные работы.
Контрольные работы по начертательной геометрии представляют собой эпюры (чертежи), которые выполняются по мере изучения курса.
Задания на контрольные работы индивидуальные. Они представлены в вариантах. Студент выполняет вариант задания, указанный преподавателем во время установочной сессии, либо вариант, номер которого соответствует сумме трех последних цифр его кода (номера студенческого билета или зачетной книжки). Если, например, учебный код студента 028133, то он во всех контрольных работах выполняет седьмой вариант задания. Каждая контрольная работа представляется на рецензию в полном объеме.
Если работа не зачтена, преподаватель в рецензии указывает, какую часть контрольной работы надо переделать или же выполнить всю контрольную работу вновь. На повторную рецензию следует представить всю контрольную работу полностью. К выполнению следующей контрольной работы приступить, не ожидая ответа на предыдущую.
Контрольные работы представляются строго в сроки, указанные в учебном графике.
Эпюры контрольных работ выполняются на листах чертежной бумаги формата A3 (297x420 мм) или А4 (210x297 мм). На расстоянии 5 мм от линии обреза листа проводится рамка поля чертежа. С левой стороны линия рамки проводится от линии обреза листа на расстоянии 20 мм. В правом нижнем углу формата вплотную к рамке помещается основная надпись. Размеры ее и текст на ней приведены на рис. 1.
Рис.1. Основная надпись.
Задания к эпюрам берутся в соответствии с вариантами из таблиц. Чертежи заданий вычерчиваются в заданном масштабе и размещаются с учетом наиболее равномерного размещения всего эпюра в пределах формата листа.
Эпюры выполняются с помощью чертежных инструментов: вначале карандашом с последующей обводкой некоторых построений красной пастой шариковой ручки. При обводке карандашом или пастой характер и толщина линий берутся в соответствии с ГОСТ 2.303 - 68. Все видимые основные линии - сплошные толщиной s = 0,8...1,0 мм. Линии построений и линии проекционной связи должны быть сплошными тонкими толщиной от s/2до s/З мм. Линии центров и осевые – штрихпунктирной линией толщиной от s/2до s/З мм. Линии невидимых контуров показывают штриховыми линиями. На это следует обратить внимание при выполнении всех контрольных работ, имея при этом в виду, что заданные плоскости и поверхности непрозрачны. Все основные вспомогательные построения должны быть сохранены.
Все надписи, как и отдельные обозначения, в виде букв и цифр на эпюре, должны быть выполнены стандартным шрифтом размером 3,5 и 5 в соответствии с ГОСТ 2.304-81*.
Первая страница контрольных работ должна быть выполнена на листе ватмана формата А4 и оформлена по образцу, приведенному на рис. 2.
Задания к контрольным работам.
На установочной сессии студентам в зависимости от специальности выдается перечень задач, составляющих контрольные работы, в соответствии с рабочей программой специальности.
Задача 1.
Построить линию пересечения плоскостей, заданных треугольниками ABC и EDK, показать видимость. Определить натуральную величину треугольника ABC. Данные для своего варианта взять из таблицы 1. Пример выполнения задачи 1 приведен на рисунке 3.
Указания к решению задачи 1. В левой половине листа формата A3 намечаются оси координат и из таблицы 1 согласно своему варианту берутся координаты точек А, В, С, D, Е, К – вершин треугольников. Стороны треугольников и другие вспомогательные прямые проводятся вначале тонкими сплошными линиями. Линии пересечения треугольников строятся по точкам пересечения сторон одного треугольника с другим или по точкам пересечения каждой из сторон одного треугольника с другим порознь. Такую линию можно построить, используя и вспомогательные секущие проецирующие плоскости.
Видимость сторон треугольника определяется способом конкурирующих точек. Видимые отрезки сторон треугольников выделяют сплошными основными линиями, невидимые следует показать штриховыми линиями.
Определяется натуральная величина треугольника ABC, для чего:
1. В плоскости проводят прямую уровня (горизонталь h = CR);
2. Плоскопараллельным перемещением треугольник ABC
Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное учреждение высшего образования Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А. Кафедра «Инженерная геометрия и основы САПР» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА Контрольная работа №1 Выполнил: Студент гр._________ Ф.И.О.___________________________ шифр (№ зачетной книжки)____ Проверил:_______________________ САРАТОВ 20__ |
Рис.2. Пример выполнения титульного листа
Таблица 1. Данные к задаче 1.
№ | XA | YA | ZA | XB | YB | ZB | XC | YC | ZC | XD | YD | ZD | XE | YE | ZE | XK | YK | ZK |
1 | 117 | 90 | 9 | 52 | 25 | 79 | 0 | 83 | 48 | 68 | 110 | 85 | 135 | 19 | 36 | 14 | 52 | 0 |
2 | 120 | 90 | 10 | 50 | 25 | 80 | 0 | 85 | 50 | 70 | 110 | 85 | 135 | 20 | 35 | 15 | 50 | 0 |
3 | 115 | 90 | 10 | 52 | 25 | 80 | 0 | 80 | 45 | 65 | 105 | 80 | 130 | 18 | 35 | 12 | 50 | 0 |
4 | 120 | 92 | 10 | 50 | 20 | 75 | 0 | 80 | 46 | 70 | 115 | 85 | 135 | 20 | 32 | 10 | 50 | 0 |
5 | 117 | 9 | 90 | 52 | 79 | 25 | 0 | 48 | 83 | 68 | 85 | 110 | 135 | 36 | 19 | 14 | 0 | 52 |
6 | 115 | 7 | 85 | 50 | 80 | 25 | 0 | 50 | 85 | 70 | 85 | 110 | 135 | 40 | 20 | 15 | 0 | 50 |
7 | 120 | 10 | 90 | 48 | 82 | 20 | 0 | 52 | 82 | 65 | 80 | 110 | 130 | 38 | 20 | 15 | 0 | 52 |
8 | 116 | 8 | 88 | 50 | 78 | 25 | 0 | 46 | 80 | 70 | 85 | 108 | 135 | 36 | 20 | 15 | 0 | 52 |
9 | 115 | 10 | 92 | 50 | 80 | 25 | 0 | 50 | 85 | 70 | 85 | 110 | 135 | 35 | 20 | 15 | 0 | 50 |
10 | 18 | 10 | 90 | 83 | 79 | 25 | 135 | 48 | 83 | 67 | 85 | 110 | 0 | 36 | 19 | 121 | 0 | 52 |
11 | 20 | 12 | 92 | 85 | 80 | 25 | 135 | 50 | 85 | 70 | 85 | 110 | 0 | 35 | 20 | 120 | 0 | 52 |
12 | 15 | 10 | 85 | 80 | 80 | 20 | 130 | 50 | 80 | 70 | 80 | 108 | 0 | 35 | 20 | 120 | 0 | 50 |
13 | 16 | 12 | 88 | 85 | 80 | 25 | 130 | 50 | 80 | 75 | 85 | 110 | 0 | 30 | 15 | 120 | 0 | 50 |
14 | 18 | 12 | 85 | 85 | 80 | 25 | 135 | 50 | 80 | 70 | 85 | 110 | 0 | 35 | 20 | 120 | 0 | 50 |
15 | 18 | 90 | 10 | 83 | 25 | 79 | 135 | 83 | 48 | 67 | 110 | 85 | 0 | 19 | 36 | 121 | 52 | 0 |
16 | 18 | 40 | 75 | 83 | 117 | 6 | 135 | 47 | 38 | 67 | 20 | 0 | 0 | 111 | 48 | 121 | 78 | 86 |
17 | 18 | 79 | 40 | 83 | 6 | 107 | 135 | 38 | 47 | 67 | 0 | 20 | 0 | 48 | 111 | 121 | 86 | 78 |
18 | 117 | 75 | 40 | 52 | 6 | 107 | 0 | 38 | 47 | 135 | 0 | 20 | 68 | 48 | 111 | 15 | 86 | 78 |
19 | 117 | 40 | 75 | 52 | 107 | 6 | 47 | 38 | 135 | 20 | 0 | 0 | 68 | 111 | 48 | 15 | 78 | 86 |
20 | 120 | 38 | 75 | 50 | 108 | 5 | 0 | 54 | 40 | 135 | 20 | 0 | 70 | 110 | 50 | 15 | 80 | 85 |
21 | 122 | 40 | 75 | 50 | 110 | 8 | 0 | 50 | 40 | 140 | 20 | 0 | 70 | 110 | 50 | 20 | 80 | 85 |
22 | 20 | 40 | 10 | 85 | 110 | 80 | 135 | 48 | 48 | 70 | 20 | 85 | 0 | 110 | 35 | 120 | 80 | 0 |
23 | 20 | 10 | 40 | 85 | 80 | 110 | 135 | 48 | 48 | 70 | 85 | 20 | 0 | 35 | 110 | 120 | 0 | 80 |
24 | 117 | 40 | 9 | 52 | 111 | 79 | 0 | 47 | 48 | 68 | 20 | 85 | 135 | 111 | 36 | 14 | 78 | 0 |
25 | 117 | 9 | 40 | 52 | 79 | 111 | 0 | 48 | 47 | 68 | 85 | 20 | 135 | 36 | 111 | 14 | 0 | 78 |
26 | 18 | 40 | 9 | 83 | 111 | 79 | 135 | 47 | 48 | 67 | 20 | 85 | 0 | 111 | 36 | 121 | 78 | 0 |
27 | 18 | 9 | 46 | 83 | 79 | 111 | 135 | 48 | 47 | 67 | 85 | 20 | 0 | 36 | 111 | 121 | 0 | 78 |
Рис. 3. Пример решения задачи 1.
приводится в положение проецирующей плоскости (h1' x12), в результате прямая CR становиться фронтально-проецирующей прямой, а плоскость ABC - фронтально-проецирующей плоскостью;
3. Вращением вокруг фронтально-проецирующей прямой, проходящей через точку В, преобразуем плоскость треугольника ABC в плоскость уровня (горизонтальную, когда он будет параллелен горизонтальной плоскости проекций);
4. Строится горизонтальная проекция A1"B1"C1", которая является натуральной величиной треугольника.
В треугольнике ABC следует показать и линию MN пересечения его с треугольником EDK.
Все вспомогательные построения должны быть обязательно показаны на чертеже в виде тонких линий, а линия пересечения треугольников MN обведена красной пастой.
Задача 2.
Построить проекции пирамиды, основанием которой является треугольник ABC, а ребро SA определяет высоту h пирамиды. Данные для своего варианта взять из таблицы 2. Пример решения задачи приведен на рисунке 4.
Указания к решению задачи 2. В левой половине листа формата A3 намечаются оси координат и из таблицы 2 согласно своему варианту берутся координаты точек А, В и С вершин треугольника ABC. По координатам строится двухкартинный эпюр треугольника.
В плоскости треугольника ABC проводят линии уровня (горизонталь h и фронталь f). В точке А восстанавливается перпендикуляр к плоскости треугольника, для чего на плоскости П2 проводят перпендикуляр к фронтали (f2), на П1 - к горизонтали (h1). Для определения натуральной величины ребра SA следует применить способ вращения, который подробно рассмотрен в пояснениях к решению задачи 5 (рис.7).
На направлении отрезка SA берут произвольную точку S', определяют натуральную величину отрезка S'A, откладывают заданную высоту пирамиды h и находят проекции вершины пирамиды S (S1, S2). Строятся ребра пирамиды.
Способом конкурирующих точек определяется их видимость. Видимые ребра пирамиды следует показать основными сплошными линиями, невидимые - штриховыми линиями. Все вспомогательные построения необходимо сохранить на эпюре и показать их тонкими линиями.
Таблица 2. Данные к задаче 2. (координаты и размеры, мм)
№ | А | В | С | h | ||||||
x | y | z | x | y | z | x | y | z | ||
1 | 117 | 90 | 9 | 52 | 25 | 79 | 0 | 83 | 8 | 85 |
2 | 120 | 90 | 10 | 50 | 25 | 80 | 0 | 85 | 50 | 85 |
3 | 115 | 90 | 10 | 52 | 25 | 80 | 0 | 80 | 45 | 85 |
4 | 120 | 92 | 10 | 50 | 20 | 75 | 0 | 80 | 46 | 85 |
5 | 117 | 9 | 90 | 52 | 79 | 25 | 0 | 48 | 83 | 85 |
6 | 115 | 7 | 85 | 50 | 80 | 25 | 0 | 50 | 85 | 85 |
7 | 120 | 10 | 90 | 48 | 82 | 20 | 0 | 52 | 82 | 85 |
8 | 116 | 8 | 88 | 50 | 78 | 25 | 0 | 46 | 80 | 85 |
9 | 115 | 10 | 92 | 50 | 80 | 25 | 0 | 50 | 85 | 85 |
10 | 18 | 10 | 90 | 83 | 79 | 25 | 135 | 48 | 83 | 85 |
11 | 20 | 12 | 92 | 85 | 80 | 25 | 135 | 50 | 85 | 85 |
12 | 15 | 10 | 85 | 80 | 80 | 20 | 130 | 50 | 80 | 85 |
13 | 16 | 12 | 88 | 85 | 80 | 25 | 130 | 50 | 80 | 80 |
14 | 18 | 12 | 85 | 85 | 80 | 25 | 135 | 50 | 80 | 80 |
15 | 18 | 90 | 10 | 83 | 25 | 79 | 135 | 83 | 48 | 80 |
16 | 18 | 40 | 75 | 83 | 117 | 6 | 135 | 47 | 38 | 80 |
17 | 18 | 75 | 40 | 83 | 6 | 107 | 135 | 38 | 47 | 80 |
18 | 117 | 75 | 40 | 52 | 6 | 107 | 0 | 38 | 47 | 80 |
19 | 117 | 40 | 75 | 52 | 107 | 6 | 0 | 47 | 38 | 80 |
20 | 120 | 38 | 75 | 50 | 108 | 5 | 0 | 45 | 40 | 80 |
21 | 122 | 40 | 75 | 50 | 110 | 8 | 0 | 50 | 40 | 85 |
22 | 20 | 40 | 10 | 85 | 110 | 80 | 135 | 48 | 48 | 80 |
23 | 20 | 10 | 40 | 85 | 80 | 110 | 135 | 48 | 48 | 85 |
24 | 117 | 40 | 9 | 52 | 111 | 79 | 0 | 47 | 48 | 80 |
25 | 117 | 9 | 40 | 52 | 79 | 111 | 48 | 47 | 85 | |
26 | 18 | 40 | 9 | 83 | 111 | 79 | 135 | 47 | 48 | 80 |
27 | 18 | 9 | 40 | 83 | 79 | 111 | 135 | 48 | 47 | 80 |
Задача 3.
Построить линию пересечения пирамиды с прямой призмой. Данные для своего варианта взять из таблицы 3. Пример выполнения задачи приведен на рис. 4.
Указания к решению задачи 3. В оставшейся правой половине листа намечаются оси координат и из таблицы 3 согласно своему варианту берутся координаты точек А, В, С и D вершин пирамиды и координаты точек E, K, G и U вершин многоугольника нижнего основания призмы. высота призмы равна 85 мм. По этим данным строятся проекции многогранников (пирамида и призма). Призма своим основанием стоит на плоскости
Таблица 3. Данные к задаче 3.
№ | XA | YA | ZA | XB | YB | ZB | XC | YC | ZC | XD | YD | ZD | XE | YE | ZE | XK | YK | ZK | XG | YG | ZG | XU | YU | ZU |
1 | 141 | 75 | 0 | 122 | 14 | 77 | 87 | 100 | 40 | 0 | 50 | 40 | 100 | 50 | 0 | 74 | 20 | 0 | 16 | 20 | 0 | 55 | 95 | 0 |
2 | 0 | 70 | 0 | 20 | 9 | 77 | 53 | 95 | 40 | 141 | 45 | 40 | 40 | 50 | 0 | 67 | 20 | 0 | 125 | 20 | 0 | 86 | 95 | 0 |
3 | 0 | 0 | 20 | 77 | 53 | 110 | 40 | 141 | 55 | 40 | 40 | 50 | 0 | 67 | 20 | 0 | 125 | 20 | 0 | 86 | 95 | 0 | ||
4 | 0 | 68 | 0 | 20 | 7 | 77 | 53 | 93 | 40 | 141 | 143 | 40 | 40 | 50 | 0 | 67 | 20 | 0 | 125 | 20 | 0 | 86 | 95 | 0 |
5 | 0 | 75 | 0 | 20 | 14 | 77 | 53 | 100 | 40 | 141 | 50 | 40 | 40 | 50 | 0 | 67 | 20 | 0 | 125 | 20 | 0 | 86 | 95 | 0 |
6 | 0 | 82 | 0 | 20 | 21 | 77 | 53 | 112 | 40 | 141 | 57 | 40 | 40 | 50 | 0 | 67 | 20 | 0 | 125 | 20 | 0 | 86 | 95 | 0 |
7 | 0 | 85 | 0 | 20 | 24 | 77 | 53 | 115 | 40 | 141 | 60 | 40 | 40 | 50 | 0 | 67 | 20 | 0 | 125 | 20 | 0 | 86 | 95 | 0 |
8 | 0 | 90 | 0 | 20 | 29 | 77 | 53 | 120 | 40 | 141 | 65 | 40 | 40 | 50 | 0 | 67 | 20 | 0 | 125 | 20 | 0 | 86 | 95 | 0 |
9 | 0 | 85 | 0 | 15 | 30 | 80 | 55 | 120 | 40 | 141 | 60 | 40 | 40 | 50 | 0 | 67 | 20 | 0 | 125 | 20 | 0 | 86 | 95 | 0 |
10 | 141 | 70 | 0 | 122 | 9 | 77 | 87 | 95 | 40 | 0 | 45 | 40 | 100 | 50 | 0 | 74 | 20 | 0 | 16 | 20 | 0 | 55 | 95 | 0 |
11 | 141 | 80 | 0 | 122 | 19 | 77 | 87 | 110 | 40 | 0 | 55 | 40 | 100 | 50 | 0 | 74 | 20 | 0 | 16 | 20 | 0 | 55 | 95 | 0 |
12 | 141 | 68 | 0 | 122 | 7 | 77 | 87 | 93 | 40 | 0 | 43 | 40 | 100 | 50 | 0 | 74 | 20 | 0 | 16 | 20 | 0 | 55 | 95 | 0 |
13 | 141 | 82 | 0 | 122 | 21 | 77 | 87 | 112 | 40 | 0 | 57 | 40 | 100 | 50 | 0 | 74 | 20 | 0 | 16 | 20 | 0 | 55 | 95 | 0 |
14 | 141 | 85 | 0 | 122 | 24 | 77 | 87 | 115 | 40 | 0 | 60 | 40 | 100 | 50 | 0 | 70 | 20 | 0 | 16 | 20 | 20 | 55 | 95 | 0 |
15 | 141 | 90 | 0 | 122 | 14 | 77 | 87 | 120 | 40 | 0 | 65 | 40 | 100 | 50 | 0 | 74 | 20 | 0 | 16 | 20 | 0 | 55 | 95 | 0 |
16 | 135 | 75 | 0 | 116 | 14 | 77 | 81 | 100 | 40 | 0 | 50 | 40 | 100 | 50 | 0 | 74 | 20 | 0 | 16 | 20 | 0 | 55 | 95 | 0 |
17 | 145 | 75 | 0 | 126 | 34 | 77 | 91 | 100 | 40 | 0 | 50 | 40 | 100 | 50 | 0 | 74 | 20 | 0 | 16 | 20 | 0 | 55 | 95 | 0 |
18 | 145 | 95 | 0 | 120 | 10 | 77 | 87 | 120 | 40 | 0 | 70 | 60 | 100 | 50 | 0 | 74 | 20 | 0 | 16 | 20 | 0 | 55 | 95 | 0 |
19 | 145 | 70 | 0 | 122 | 20 | 80 | 90 | 95 | 40 | 0 | 70 | 45 | 100 | 50 | 0 | 74 | 20 | 0 | 16 | 20 | 0 | 55 | 95 | 0 |
20 | 145 | 65 | 0 | 122 | 20 | 70 | 85 | 100 | 40 | 0 | 68 | 47 | 100 | 50 | 0 | 74 | 20 | 0 | 16 | 20 | 0 | 55 | 95 | 0 |
21 | 122 | 14 | 77 | 141 | 75 | 0 | 87 | 100 | 40 | 0 | 50 | 40 | 105 | 55 | 0 | 80 | 15 | 0 | 20 | 20 | 0 | 55 | 95 | 0 |
22 | 120 | 15 | 80 | 140 | 75 | 0 | 85 | 100 | 45 | 0 | 50 | 45 | 105 | 55 | 0 | 80 | 15 | 0 | 20 | 20 | 0 | 55 | 95 | 0 |
23 | 125 | 20 | 80 | 140 | 75 | 0 | 85 | 100 | 45 | 0 | 55 | 45 | 98 | 52 | 0 | 76 | 20 | 0 | 18 | 22 | 0 | 57 | 95 | 0 |
24 | 140 | 70 | 0 | 120 | 15 | 80 | 85 | 95 | 50 | 0 | 50 | 45 | 100 | 50 | 0 | 75 | 22 | 0 | 20 | 20 | 0 | 60 | 90 | 0 |
25 | 140 | 65 | 0 | 115 | 20 | 75 | 80 | 90 | 40 | 0 | 50 | 40 | 100 | 45 | 0 | 75 | 17 | 0 | 22 | 25 | 0 | 60 | 95 | 0 |
26 | 135 | 65 | 0 | 120 | 20 | 75 | 80 | 90 | 40 | 0 | 55 | 45 | 100 | 48 | 0 | 70 | 15 | 0 | 20 | 27 | 0 | 65 | 95 | 0 |
27 | 135 | 60 | 0 | 115 | 20 | 80 | 85 | 90 | 40 | 0 | 50 | 40 | 100 | 43 | 0 | 70 | 20 | 0 | 20 | 20 | 0 | 60 | 90 | 0 |
уровня, горизонтальные проекции ее вертикальных ребер преобразуется в точки. Грани боковой поверхности призмы представляют собой отсеки горизонтально проецирующих плоскостей.
Линия взаимного пересечения многогранников представляет собой пространственную замкнутую ломаную линию. Для ее построения сначала находят ее вершины, а затем в определенном порядке соединяют их отрезками прямых. Вершины этой линии могут быть определены как точки пересечения ребер одного многогранника (пирамиды) с гранями другого (призмы). Соединяя каждые пары таких точек одних и тех же граней отрезками прямых, получаем линию пересечения многогранников.
Видимыми являются только те стороны многоугольника пересечения, которые принадлежат видимым граням многогранников. Их следует показать сплошными основными линиями красной пастой. Все вспомогательные построения на эпюре сохранить и показать их тонкими линиями.
ПРИМЕЧАНИЕ. Задаче 3 уделить особое внимание. Все построения на чертеже тщательно проверить. Допущенные ошибки приводят к неправильному решению следующих задач 4, 5 - «построение развертки многогранников».
Задача 4.
Построить развертку прямой призмы. Показать на развертке линию пересечения ее с пирамидой. Исходные данные (призму и пирамиду) для построений взять из задачи 3. Пример выполнения задачи приведен на рисунке 5.
Указания к решению задачи 4. Разверткой поверхности многогранника называется плоская фигура, полученная при совмещении с плоскостью чертежа всех его граней, такое совмещение возможно только после предварительных разрезов поверхности по некоторым ребрам.
На листе бумаги ватман формата A3 (297х420 мм) строится развертка прямой призмы.
Для построения развертки прямой призмы поступают следующим образом:
а) проводят горизонтальную прямую (при решении задач 3 и 4 на од
ном листе прямая может являться продолжением оси х);
б) от произвольной точки G этой прямой откладывают отрезки GU,
UE, EK, KG, равные длинам сторон основания призмы;
в) из точек G, U, К, G восстанавливают перпендикуляры и на них откладывают величины, равные высоте призмы (85 мм). Полученные точки соединяют прямой. Прямоугольник GG'G'G является разверткой боковой поверхности призмы. Для указания на развертке граней призмы из точек U, Е, К проводят перпендикуляры;
г) для получения полной развертки поверхности призмы к развертке
боковой поверхности пристраивают многоугольники ее оснований.
Рис. 5. Пример компоновки листа при решении задач 3 и 4.
Для построения на развертке линии пересечения призмы с пирамидой замкнутых ломаных линий 123и45678 пользуемся вертикальными прямыми. Например, для определения положения точки 1 на развертке поступаем так: на отрезке GU от точки G вправо откладываем отрезок G10, равный отрезку G11 (проекция на горизонтальную плоскость) (рис. 5). Из точки 10 восстанавливаем перпендикуляр к отрезку GU и на нем откладываем аппликату z точки 1. Аналогично строят и находят остальные точки. Найденные точки соединяют замкнутыми ломаными.
Ребра многогранника на развертке обвести сплошными основными линиями, линии пересечения призмы с пирамидой обвести красной пастой, а все вспомогательные построения выполнить сплошными тонкими линиями.
Задача 5.
Построить развертку пирамиды. Показать на развертке линию пересечения ее с призмой. Исходные данные (призму и пирамиду) для построений взять из задачи 3. Пример выполнения задачи приведен на рисунках 8 и 9.
Указания к решению задачи 5. Развертка трехгранной пирамиды состоит из треугольных граней, каждая из которых строиться как треугольник по трем заданным сторонам.
Для построения развертки пирамиды необходимо предварительно определить натуральные величины всех ее ребер любым из методов преобразования чертежа (способом вращения, способом замены плоскостей проекций или методом прямоугольного треугольника).
На рис.6 показано построение истинного вида отрезка АВ с помощью прямоугольного треугольника, одним катетом которого служит проекция прямой на одной из плоскостей проекций, а другим - разность расстояний конечных точек отрезка до этой плоскости. На эпюре показана проекция А1' В1', которая является натуральной величиной отрезка АВ.
Метод вращения можно рассматривать как частный случай плоскопараллельного перемещения, когда все точки пространства и, следовательно, погруженной в него фигуры, перемещаются по дугам окружностей, центры дуг принадлежат одной прямой, называемой осью вращения, а плоскости дуг перпендикулярны к оси. На рис.7 показано построение истинного величины отрезка АВ вращением вокруг оси, перпендикулярной плоскости П1. Если повернуть точку А вокруг оси П1, то ее горизонтальная проекция А1 повернется на такой же угол и займет положение А1', а ее фронтальная проекция будет перемещаться по прямой, перпендикулярной оси вращения. Зная положение горизонтальной проекции А1', строим фронтальную проекцию А2' по линии проекционной связи А1' А2'. При таком вращении положение точки В остается неизменным, а отрезок АВ приведен к положению линии уровня
Рис.6. Определение натуральной величины отрезка
методом прямоугольного треугольника
Рис. 7. Определение натуральной величины отрезка методом вращения.
(фронтали). Таким образом, преобразованная проекция А2' В2' является натуральной величиной отрезка АВ.
Определяют последовательно натуральные величины всех ребер пирамиды (кроме ребра CD, которое является горизонталью, поэтому его проекция на плоскость П1есть ни что иное как натуральная величина). На листе ватмана формата A3 (297х 420 мм) строится развертка пирамиды, здесь же выполняются все построения по нахождению натуральных величин ребер пирамиды. На ребрах и на гранях пирамиды (на развертке) определяют вершины пространственной ломаной пересечения пирамиды с призмой. Последовательно соединяют эти точки с учетом их принадлежности отдельным граням пирамиды по описанию в задаче 3.
На рис. 4, 5, 8, 9 приведены варианты размещения задач 3, 4, 5 в зависимости от содержания контрольных работ для разных специальностей.
Задача 6.
На трехпроекционном чертеже построить недостающие проекции сквозного отверстия в сфере заданного радиуса R. Вырожденная (фронтальная) проекция сквозного отверстия представлена четырехугольником. Координаты проекций точек А, В, С и D - вершин четырехугольника заданы в таблице 4. Пример выполнения задачи приведен на рис.10.
Указания к решению задачи 6. Намечаются оси координат с началом координат в центре листа формата A3. Строятся проекции сферы заданного радиуса R с центром в точке О. Определяются по заданным координатам проекции точек А, В, С и D (вершин четырехугольника) сквозного отверстия на сфере и строится многоугольник - вырожденная проекция линии сквозного отверстия.
Вначале определяются характерные точки линии сквозного отверстия: точки на экваторе, главном меридиане, наиболее удаленные и ближайшие точки поверхности сферы к плоскостям проекций. Далее задача сводится к определению недостающих проекций точек поверхности сферы и определения видимости проекции отверстия. Очертание сферы и вырожденную проекцию сквозного сечения обвести сплошными основными линиями, невидимые участки поверхности и линии выреза показать линиями невидимого контура (штриховыми). Все вспомогательные построения на чертеже сохранить и обвести тонкими линиями.
Таблица 4. Данные к задаче 6. (координаты и размеры, мм)
№ | О | А | В | С | D | R | ||||||
x | y | z | x | z | x | z | x | z | x | z | ||
1 | 70 | 58 | 62 | 118 | 35 | 56 | 95 | 45 | 95 | 45 | 35 | 46 |
2 | 70 | 60 | 60 | 118 | 35 | 56 | 95 | 44 | 95 | 44 | 35 | 46 |
3 | 70 | 60 | 58 | 120 | 35 | 58 | 95 | 44 | 95 | 44 | 35 | 48 |
4 | 70 | 60 | 58 | 120 | 36 | 56 | 94 | 42 | 94 | 42 | 36 | 48 |
5 | 69 | 58 | 60 | 116 | 36 | 58 | 94 | 45 | 94 | 45 | 36 | 47 |
6 | 72 | 60 | 58 | 116 | 36 | 60 | 92 | 42 | 92 | 42 | 36 | 47 |
7 | 72 | 58 | 60 | 120 | 34 | 60 | 92 | 42 | 92 | 42 | 34 | 48 |
8 | 72 | 58 | 58 | 122 | 34 | 60 | 90 | 40 | 90 | 40 | 34 | 45 |
9 | 74 | 62 | 60 | 122 | 34 | 55 | 90 | 40 | 90 | 40 | 34 | 45 |
10 | 69 | 58 | 60 | 20 | 36 | 81 | 94 | 94 | 94 | 94 | 36 | 47 |
11 | 74 | 62 | 58 | 20 | 36 | 80 | 92 | 94 | 92 | 94 | 36 | 47 |
12 | 72 | 62 | 62 | 20 | 35 | 80 | 92 | 92 | 92 | 92 | 35 | 48 |
13 | 72 | 60 | 62 | 22 | 35 | 82 | 90 | 92 | 90 | 92 | 35 | 48 |
14 | 70 | 60 | 60 | 18 | 35 | 82 | 90 | 90 | 90 | 90 | 35 | 48 |
15 | 70 | 60 | 58 | 18 | 34 | 82 | 94 | 92 | 94 | 92 | 34 | 50 |
16 | 72 | 62 | 58 | 20 | 34 | 84 | 94 | 96 | 94 | 96 | 34 | 50 |
17 | 70 | 62 | 60 | 18 | 32 | 84 | 90 | 96 | 90 | 96 | 32 | 50 |
18 | 68 | 60 | 60 | 20 | 32 | 86 | 92 | 95 | 92 | 95 | 32 | 50 |
19 | 68 | 58 | 62 | 20 | 32 | 86 | 92 | 95 | 92 | 95 | 32 | 50 |
20 | 70 | 58 | 62 | 18 | 32 | 86 | 94 | 90 | 94 | 90 | 32 | 52 |
21 | 70 | 60 | 58 | 118 | 35 | 60 | 95 | 45 | 95 | 45 | 35 | 52 |
22 | 70 | 62 | 62 | 120 | 36 | 60 | 92 | 42 | 92 | 42 | 36 | 50 |
23 | 68 | 62 | 60 | 120 | 34 | 62 | 92 | 42 | 92 | 42 | 34 | 50 |
24 | 68 | 62 | 58 | 122 | 35 | 62 | 90 | 40 | 90 | 40 | 35 | 52 |
25 | 68 | 60 | 58 | 120 | 36 | 60 | 90 | 42 | 90 | 42 | 36 | 52 |
26 | 70 | 60 | 60 | 120 | 35 | 60 | 92 | 44 | 92 | 44 | 35 | 52 |
27 | 70 | 58 | 60 | 120 | 32 | 62 | 92 | 45 | 92 | 45 | 32 | 50 |
Задача 7.
Построить линию пересечения конуса вращения с цилиндром вращения. Оси поверхностей вращения - взаимно перпендикулярные проецирующие скрещивающиеся прямые. Данные для своего варианта взять из таблицы 5.
Таблица 5. Данные к задаче 7 (координаты и размеры, мм).
№ | К | R | h | E | R1 | ||||
x | y | z | x | y | z | ||||
1 | 80 | 70 | 0 | 45 | 100 | 50 | 70 | 32 | 35 |
2 | 80 | 70 | 0 | 45 | 100 | 50 | 70 | 32 | 30 |
3 | 80 | 72 | 0 | 45 | 100 | 53 | 72 | 32 | 32 |
4 | 80 | 72 | 0 | 45 | 100 | 60 | 72 | 35 | 35 |
5 | 70 | 70 | 0 | 44 | 102 | 50 | 70 | 32 | 32 |
6 | 75 | 70 | 0 | 45 | 98 | 65 | 70 | 35 | 35 |
7 | 75 | 70 | 0 | 45 | 98 | 70 | 70 | 35 | 35 |
8 | 75 | 72 | 0 | 45 | 98 | 75 | 72 | 35 | 35 |
9 | 75 | 72 | 0 | 43 | 98 | 80 | 72 | 35 | 35 |
10 | 75 | 75 | 0 | 44 | 102 | 50 | 75 | 35 | 35 |
11 | 80 | 75 | 0 | 43 | 102 | 85 | 75 | 36 | 36 |
12 | 80 | 75 | 0 | 43 | 102 | 85 | 75 | 40 | 35 |
13 | 80 | 75 | 0 | 42 | 102 | 80 | 75 | 40 | 35 |
14 | 80 | 70 | 0 | 42 | 102 | 80 | 70 | 40 | 32 |
15 | 80 | 70 | 0 | 42 | 100 | 75 | 70 | 40 | 32 |
16 | 70 | 72 | 0 | 43 | 100 | 75 | 72 | 42 | 32 |
17 | 70 | 72 | 0 | 44 | 100 | 70 | 72 | 40 | 32 |
18 | 70 | 74 | 0 | 44 | 100 | 70 | 74 | 36 | 32 |
19 | 70 | 74 | 0 | 44 | 98 | 68 | 74 | 32 | 34 |
20 | 75 | 70 | 0 | 42 | 98 | 68 | 70 | 32 | 36 |
21 | 75 | 72 | 0 | 42 | 95 | 66 | 72 | 35 | 35 |
22 | 75 | 75 | 0 | 46 | 95 | 66 | 75 | 38 | 32 |
23 | 80 | 75 | 0 | 46 | 96 | 64 | 75 | 36 | 32 |
24 | 80 | 75 | 0 | 46 | 96 | 64 | 72 | 34 | 34 |
25 | 80 | 70 | 0 | 46 | 97 | 62 | 70 | 38 | 32 |
26 | 80 | 70 | 0 | 45 | 97 | 62 | 70 | 38 | 34 |
27 | 80 | 70 | 0 | 45 | 102 | 60 | 70 | 34 | 34 |
Указания к решению задачи 7. В правой половине листа намечают оси координат и из таблицы 5 берут согласно своему варианту величины, которыми задаются поверхности конуса вращения и цилиндра вращения.
Рис. 11. Пример компоновки листа при решении задач 7 и 8.
Определяют центр (точка К) окружности радиуса R основания конуса вращения в горизонтальной координатной плоскости. На вертикальной оси на расстоянии h от плоскости уровня и выше ее определяют вершину конуса вращения.
Осью цилиндра вращения является фронтально-проецирующая прямая, проходящая через точку Е, основаниями цилиндра - окружности радиуса R1. Образующие цилиндра имеют длину, равную 3 R1 и делятся пополам фронтальной меридиональной плоскостью конуса вращения.
С помощью вспомогательных плоскостей определяют точки пересечения очерковых образующих одной поверхности с другой и промежуточные точки линии пересечения поверхностей. Проводя вспомогательную секущую фронтальную меридиональную плоскость конуса вращения, определяют точки пересечения главного меридиана (очерковых образующих) конуса вращения с параллелью (окружностью) проецирующего цилиндра. Выбирая горизонтальную секущую плоскость, проходящую через ось цилиндра вращения, определяют две точки пересечения очерковых образующих цилиндра с поверхностью конуса.
Высшую и низшую, а также промежуточные точки линии пересечения поверхности находят с помощью вспомогательных плоскостей уровня (горизонтальных плоскостей). По точкам строят линию пересечения поверхности конуса вращения с цилиндром вращения и устанавливают ее видимость в проекциях.
Очертания поверхностей вращения следует обвести с учетом видимости основными сплошными и штриховыми линиями, а линию пересечения поверхностей - красной пастой. Все основные вспомогательные построения на эпюре сохранить. Их и оси координат показать тонкими сплошными линиями.
Пример решения задачи приведен на рис. 11.
Задача 8.
Построить развертку цилиндра вращения. Показать на развертке линии пересечения с конусом. В качестве исходных данных использовать результаты решения задачи 7.
Указания к решению задачи 8. На листе бумаги ватмана формата A3 строят развёртку поверхности. При решении данной задачи следует пользоваться методом триангуляции (метод построения приближенных разверток развертываемых поверхностей). Он состоит в том, что поверхность аппроксимируется многогранной поверхностью, состоящей из жестких неизменяемых граней.
Развертка цилиндра вращения.
Развертку цилиндрической поверхности следует выполнять, принимая цилиндр за вписанную в него призму (не менее чем 12-
тигранную). В общем случае, выбирают горизонтальную прямую линию и на ней спрямляют линию нормального сечения цилиндра вращения - окружность радиуса R1(длина окружности ). При решении данной задачи длину окружности приближенно принимают равной спрямленному основанию вписанной в цилиндр прямой призмы. Строят развертку боковой поверхности цилиндра. На развертке помечают прямолинейные образующие, проходящие через характерные точки пересечения цилиндра с конусом. Эти точки отмечают на соответствующих образующих. Они определяют линию пересечения поверхностей развертки. Полная развертка цилиндра вращения представляется разверткой его боковой поверхности и основаниями - окружностями радиуса R1.
Пример решения задачи приведен на рис. 11.
Задача 9.
Построить развертку конуса вращения. Показать на развертке линии пересечения с цилиндром. В качестве исходных данных использовать результаты решения задачи 7.
Указания к решению задачи 9. На листе бумаги ватмана формата A3 строят развёртку поверхности. При решении данной задачи следует пользоваться методом триангуляции (метод построения приближенных разверток развертываемых поверхностей). Он состоит в том, что поверхность аппроксимируется многогранной поверхностью, состоящей из жестких неизменяемых граней.
Развертка конуса вращения.
В общем случае, разверткой поверхности конуса вращения является круговой сектор с углом , где R - радиус окружности основания конуса вращения; L - длина образующей.
В данном случае, развертка конической поверхности должна быть выполнена как развертка вписанной в нее пирамиды (не менее чем 12-тигранной). При необходимости предварительно определяют истинные размеры ребер (образующих) способом вращения или методом прямоугольного треугольника.
На развертке конуса вращения строят прямолинейные образующие или параллели, проходящие через характерные точки линий пересечения конуса вращения с цилиндром вращения. Через такие точки проходят линии пересечения поверхностей в преобразовании (на развертке). Контур боковых поверхностей цилиндра и конуса вращения, а также их основания (окружности) обвести основной сплошной линией; линии пересечения заданных поверхностей обвести красной пастой, а все вспомогательные построения выполнить основными тонкими линиями. Пример решения задачи приведен на рис.12.
Рис.12. Пример решения задачи 9.
Вопросы для самопроверки
К теме 1. Введение. Центральные и параллельные проекции
1. Какие изображения называют рисунками, какие - чертежами?
2. Какие известны вам основные методы проецирования геометрических форм на плоскости?
3. Сформулируйте основные свойства параллельного проецирования.
4. Что называют обратимостью чертежа?
5. Сформулируйте и покажите на чертежах особенности методов ортогональных и аксонометрических проекций.
6. Что называют координатами точки пространства в декартовой системе координат?
7. Укажите основные свойства чертежей геометрических образов.
К теме 2. Точка. Прямая. Плоскость на эпюре Монжа
1. Постройте трехкартинный эпюр точек, расположенных в различных углах пространства; точек, расположенных в различных октантах.
2. Постройте чертежи отрезков прямых линий, расположенных в различных углах пространства.
3. Укажите частные положения отрезков прямых линий.
4. Какие прямые называют линиями уровня? Проецирующими прямыми?
5. Как изображаются на чертеже пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые линии?
6. Могут ли скрещивающиеся прямые линии иметь параллельные проекции на плоскостях П1 и П2?
7. Покажите способы задания плоскости общего положения и проецирующих плоскостей.
8. Как строят прямые линии и точки в плоскости?
9. Изложите особенности проецирующих плоскостей.
10. Покажите способы построения горизонтали, фронтали и линии наибольшего наклона плоскостей общего положения и проецирующих плоскостей.
К теме 3. Позиционные и метрические задачи
1. Покажите на примерах, как определяют точки пересечения проецирующих плоскостей прямыми линиями, линии пересечения проецирующих плоскостей плоскостями общего положения и проецирующими плоскостями.
2. Изобразите схему и укажите последовательность решения задачи на построение точки пересечения прямой с плоскостью общего положения.
3. Как определяют видимость элементов геометрических образов относительно плоскостей проекций?
4. Изобразите схему и укажите последовательность построения линии пересечения двух плоскостей.
5. Изобразите схему и приведите примеры построений прямых линий, параллельных и перпендикулярных плоскостям.
6. Сформулируйте условие параллельности и условие перпендикулярности двух плоскостей.
7. Сформулируйте условие перпендикулярности двух прямых общего положения.
8. Как определяются на чертеже расстояния от точки до проецирующей плоскости, плоскости общего положения?
9. Как определяются на чертеже расстояния от точки до прямой частного, общего положения?
К теме 4. Способы преобразования эпюра Монжа
1. В чем состоит принцип преобразования чертежа способом замены плоскостей проекций?
2. Что определяет направление новой плоскости проекций при переводе плоскости общего положения в проецирующие плоскости?
3. Какова схема решения задачи по определению углов наклона плоскости к плоскостям проекций способом замены плоскостей проекций?
4. Какова схема решения задачи по определению натуральной величины отсека произвольно расположенной плоскости способом замены плоскостей проекций?
5. В чем состоит принцип преобразования чертежа способом вращения вокруг проецирующих прямых?
6. Какую прямую принимают за ось вращения при переводе отсека плоскости из общего положения во фронтально проецирующую плоскость, в горизонтально проецирующую плоскость?
7. Можно ли считать плоскопараллельное перемещение вращением вокруг не выявленных осей (проецирующих прямых) и почему?
8. Укажите последовательность приемов определения натуральной величины отсека плоскости способом плоскопараллельного перемещения.
9. Какова последовательность приемов определения натуральной величины отсека плоскости способом вращения вокруг прямых, параллельных плоскости проекций?
К теме 5. Многогранники
1. Какие многогранники называют выпуклыми и выпукло вогнутыми?
2. Какие многогранники называют правильными?
3. Назовите правильные выпуклые многогранники.
4. Изложите сущность способов построения линии пересечения многогранников.
5. Что называют разверткой многогранной поверхности?
К теме 6. Кривые линии
1. Какие кривые линии называют алгебраическими?
2. Что называют порядком алгебраической кривой?
3. Что называют кривизной плоской кривой, и как ее определяют графически?
4. Приведите определение эволюты и эвольвенты плоской кривой, назовите основные свойства эволют и эвольвент.
5. Какие кривые называют овалами? Покажите примеры овалов.
6. Какие кривые называют кривыми второго порядка? Расскажите о каждой из них.
7. Какие кривые называют эквидистантными?
8. Как определяют на чертеже направление (ход) цилиндрической винтовой линии?
9. Расскажите о кривых линиях на сфере.
К теме 7. Поверхности. Образование и задание поверхностей
1. Каковы основные способы задания поверхностей?
2. Что называют каркасом поверхности?
3. Что называют определителем поверхности?
4. Назовите основные виды перемещений производящей линии.
5. Как образуются и задаются на чертеже поверхности переноса прямолинейного направления, поверхности вращения, винтовые поверхности?
6. Какие поверхности вращения называют поверхностями второго порядка?
7. Укажите основные свойства поверхностей вращения.
8. Какие поверхности называют тором?
9. Какие косые поверхности называют линейчатыми поверхностями с направляющей плоскостью? Какова схема построения положений производящей линии таких поверхностей?
10. Приведите определение поверхности второго порядка общего вида.
К теме 8. Пересечение поверхностей плоскостью и прямой
1. Укажите общую схему определения точек линии пересечения поверхности плоскостью.
2. Какие точки линии пересечения поверхности плоскостью называют главными (опорными)?
3. Укажите последовательность графических построений при определении точек пересечения прямой с поверхностью.
4. Укажите условия, при которых в сечении конуса вращения плоскостью получаются окружность, эллипс, гипербола, парабола, пересекающиеся прямые.
5. Укажите последовательность графических построений при определении линии пересечения плоскостями поверхностей второго порядка общего вида.
К теме 9. Взаимное пересечение поверхностей
1. Изобразите общую схему построения линий пересечения поверхностей.
2. Назовите основные способы построения линий пересечения поверхностей.
3. Опишите способы секущих плоскостей и сферических посредников при определении линии пересечения поверхностей.
4. Какое пересечение поверхностей называют полным и неполным?
5. Отметьте преимущество решения задач на построение линии пересечения поверхностей проецирующими цилиндрами и проецирующими призмами.
6. Покажите схемы построения линий пересечения двух конических поверхностей, имеющих плоские направляющие линии.
7. В какой последовательности соединяются точки искомой линии пересечения поверхностей, и как определяется ее видимость в проекциях?
8. Какие точки линии пересечения поверхностей называют главными (опорными)?
9. Изложите принципы построения линий пересечения поверхностей вращения между собой.
К теме 10. Плоскости и поверхности, касательные к поверхности
1. Какую плоскость называют касательной к поверхности в данной точке? 2. Что называют нормалью поверхности в данной точке?
3. Докажите, что плоскость, касательная к поверхности вращения в точке, расположенной на главном меридиане, является проецирующей.
К теме 11. Развертки поверхностей
1. Что называют разверткой поверхностей?
2. Какие поверхности называют развертывающимися, какие неразверты-вающимися?
3. Укажите основные свойства разверток.
4. Укажите последовательность графических построений разверток поверхностей конуса и цилиндра.
5. Что называют аппроксимацией поверхности?
К теме 12. Аксонометрические проекции
1. Какие проекции называют аксонометрическими? Назовите их виды.
2. Что называют коэффициентом (показателем) искажения?
3. Что представляет собой треугольник следов?
4. Укажите коэффициенты искажений по направлениям осей в прямоугольной изометрии, диметрии.
5. Укажите направления и величины осей эллипсов как изометрических и диметрических проекций окружностей, вписанных в квадраты граней куба, ребра которого параллельны координатным осям.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гордон В.О. Курс начертательной геометрии: учеб. пособие / В.О. Гордон, М.А. Семенцов-Огиевский; под ред. В.О. Гордона, Ю.Б. Иванова. 24-е изд.,стереотип. - М.: Высшая школа, 2002.
2. Гордон В.О. Сборник задач по курсу начертательной геометрии: учеб. пособие / В.О. Гордон, Ю. Б. Иванов, Т.Е. Солнцева; под ред. Ю.Б. Иванова. - 8-е изд.,стереотип. - М.: Высшая школа, 2002.
3. Виницкий И.Г. Начертательная геометрия: учебник / И.Г. Виницкий. - М.: Высшая школа, 1975.
4. Бубенников А.В. Начертательная геометрия: учебник / А.В. Бубенников. - М.: Высшая школа, 1985.
5. Фролов С.А. Начертательная геометрия: учебник / С.А. Фролов / 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1983.
6. Локтев О.В. Задачник по начертательной геометрии: учеб. пособие / О.В. Локтев, П.А. Числов. - 4-е изд., стереотип. - М.: Высшая школа, 2002.
7. Локтев О.В. Краткий курс начертательной геометрии: учебник / О.В. Локтев. - 4-е изд., стереотип. - М.: Высшая школа, 2003.
8. Государственные стандарты Единой системы конструкторской документации (ЕСКД).
9. Федоренко В.А. Справочник по машиностроительному черчению: учеб. пособие / В. А. Федоренко, А. И. Шошин. - Л.: Машиностроение, 1983.
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Методические указания и контрольные задания
Составили: Антропова Татьяна Владимировна
Василькова Ирина Анатольевна
Рецензент Е.А. Данилова
Редактор О.А. Луконина
Лицензия ЛР № 020271 от 15.01.96
Подписано в печать Формат 60´84 1/16
Бум.тип. Усл.-печ.л. Усл.-изд.л.
Тираж 100 экз. Заказ Бесплатно
Саратовский государственный технический университет
410054 г. Саратов, ул. Политехническая, 77.
Копипринтер СГТУ, 410054 г. Саратов, ул. Политехническая, 77.
Дата добавления: 2021-06-02; просмотров: 324; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!