Описание лабораторной установки

Краткие теоретические сведения

 

    Особое место среди цепей передачи электромагнитной энергии (или электрической мощности) занимают трансформаторы. Они представляют собой статические электромагнитные устройства, осуществляющие передачу электромагнитной энергии из одной части электрической цепи в другую посредством явления взаимной индукции. Конструктивно трансформаторы выполняются в виде нескольких (двух и более) обмоток катушек индуктивности, расположенных на едином сердечнике (как правило, из магнитодиэлектрика (альсифер, карбонильное железо, феррит) или диамагнетика (сталь, латунь и пр.)). Обмотка, подключаемая к источнику электромагнитной энергии, носит название первичной, а подключаемая к потребителю – вторичной[1]. Положительным свойством трансформатора является отсутствие гальванической связи между его первичной и вторичной обмотками.

    Рассмотрим взаимодействие двух индуктивностей, расположенных в непосредственной близости друг к другу (рис. 8.1).

Рис. 8.1 – К рассмотрению взаимодействия двух близко расположенных индуктивностей

    При протекании электрического тока через катушку индуктивности в пространстве ее окружающем образуется магнитное поле. Силовые линии такого поля замкнуты и охватывают витки данной катушки индуктивности (рис. 8.2).

    Теоретически силовые линии магнитного поля пронизывают все бесконечное пространство. Однако величина магнитного поля, созданного током, протекающим через катушку индуктивности, уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния от нее.

Рис 8.2 – Силовые линии магнитного поля катушки индуктивности, вызванного протеканием в ней электрического тока

    Аналогично тому, как изменение магнитного потока, пронизывающего витки катушки приводит к наведению в ней ЭДС самоиндукции, происходит наведение ЭДС взаимной индукции во второй катушке, расположенной в непосредственной близости от первой. Такие катушки индуктивности, для которых характерно взаимное влияние токов, в них протекающих, друг на друга называются индуктивно связанными.

    Величина магнитного потока , пронизывающего все витки первой катушки индуктивности, носит название потокосцепления самоиндукции и связана с величиной тока , протекающего через нее, выражением:

,                          (8.1)

где  - индуктивность первой катушки индуктивности.

    Аналогично величину потока , создаваемого первой катушкой индуктивности и пронизывающего ветки второй, называют потокосцеплением взаимной индукции и оно связано с величиной тока  его порождающего выражением вида:

,                                  (8.2)

где  - коэффициент взаимной индукции (взаимная индуктивность).

    Если при этом вторая катушка индуктивности не работает в режиме холостого хода и по ней протекает ток, то она оказывает аналогичное воздействие на первую катушку. Величины потокосцепления самоиндукции и взаимной индукции для второй катушки индуктивности определяются аналогичными выражениями:

,                                  (8.3)

,                                  (8.4)

где  - индуктивность второй катушки индуктивности. Величина взаимной индуктивности при этом остается той же.

    В зависимости от взаимных направлений токов в индуктивно связанных элементах потокосцепления самоиндукции и взаимной индукции для обеих катушек индуктивности могут либо складываться, либо вычитаться. В первом случае говорят, что катушки индуктивности включены согласно, а во втором – встречно. Таким образом, полное потокосцепление с витками каждой из катушек индуктивности оказывается равным:

,             (8.5)

,      (8.6)

где знак «+» соответствует согласному включению, а знак «-» - встречному.

    Тогда напряжения, возникающие на зажимах данных катушек индуктивности, оказываются равными:

,           (8.7)

.          (8.8)

    Чтобы отображать на схеме способ включения катушек индуктивности используют так называемые одноименные зажимы, изображаемые в виде жирных точек с одного из концов катушек индуктивности. Если при этом одноименные зажимы расположены таким образом, что токи в катушках индуктивности втекают в эти зажимы или вытекают из них с одной стороны, то катушки индуктивности включены согласно, а если нет – то встречно (рис. 8.3).

Рис 8.3 – Обозначение способа включения катушек индуктивности с помощью одноименных зажимов: а) согласное включение; б) встречное включение

    Величина потокосцепления самоиндукции, в общем случае, состоит из двух частей. Одна часть описывает часть потока магнитного поля, который сцепляется как с витками первой, таки с витками второй катушки, а вторая – ту часть магнитного потока, которая цепляется только с витками первой катушки. Вторая часть потока носит название магнитного потока рассеяния. Таким образом:

, ,   (8.9)

где  и  - часть магнитного потока самоиндукции, сцепленного с витками обеих катушек индуктивности, а  и  - магнитные потоки рассеяния.

    Величина взаимной индуктивности , с одной стороны определяется потокосцеплением взаимной индукции  (или ), а с другой стороны потоки взаимной индукции определяются соответствующими частями потоков самоиндукции  и , соответственно. Таким образом:

,

,

и, следовательно, выполняется равенство

.                (8.10)

    В случае так называемого идеального трансформатора, когда отсутствуют все виды потерь, включая магнитные потоки рассеяния,  и равенство (8.10) упрощается:

,                             (8.11)

где  - коэффициент трансформации. Учитывая, что индуктивность прямо пропорциональная квадрату числа витков, выражение для коэффициента трансформации можно переписать в виде:

.                           (8.12)

    Чтобы выяснить, как при этом изменяются мгновенные значения напряжения достаточно воспользоваться выражениями (8.7) и (8.8):

,

.

Тогда:

.                (8.13)

Выражения (8.11) – (8.13) описывают свойства идеального трансформатора. В частности из них следует, что идеальный трансформатор не меняет величины мгновенной мощности:

.

    Если величина коэффициента трансформации , то трансформатор называют понижающим, а если  - то повышающим.

    Идеальный трансформатор на электрических схемах изображается так, как это показано на рис. 8.4.

Рис. 8.4 – Графическое изображение идеального трансформатора

    Отношение магнитного потока рассеяния к току, протекающему по катушке индуктивности, носит название индуктивности рассеяния:

, .               (8.14)

    Пусть отсутствуют все виды потерь, включая магнитные потоки рассеяния. Тогда

    Исходя из выражений (8.9) можно записать, что:

, (8.15)

.     (8.16)

    Чем меньше магнитные потоки рассеяния, тем эффективнее работает трансформатор. Эту эффективность можно оценить отношениями магнитных потоков вида:

 и ,

которые показывают долю магнитного потока, создаваемого одной из катушек индуктивности и достигающего второй катушки индуктивности. Среднее геометрическое данных отношений носит название коэффициента связи катушек индуктивности:

. (8.17)

    Коэффициент связи зависит от взаимной ориентации катушек индуктивности и максимален, если оси катушек индуктивности параллельны друг другу и увеличивается с уменьшением расстояния между ними. Если же оси катушек индуктивности образуют прямой угол, то связь между ними практически отсутствует и коэффициент связи близок к нулю.

    С учетом выражения (8.17), выражения для индуктивностей рассеяния примут вид:

,

.

    Поскольку трансформатор обычно используют для преобразования уровней гармонического тока или напряжения, то логично перейти от мгновенных значений к их изображениям – комплексным мгновенным значениям:

            (8.18)

    Тогда выражения, описывающие работу идеального трансформатора, примут вид:

.                             (8.19)

    Исходя из выражения (8.19) можно узнать, как связаны между собой входное и выходное сопротивления трансформатора, иначе говоря, узнать закон преобразования трансформатором величины сопротивления:

.                   (8.20)

Свойство (8.20) идеального трансформатора может быть использовано для согласования сопротивлений источника преобразуемого сигнала и потребителя. Такой трансформатор носит название согласующего.

    Реальный трансформатор отличается от идеального не только наличием магнитных потоков рассеяния, но также потерями энергии, связанными с омическими сопротивлениями обмоток, намагничиванием сердечника, наличием паразитной межвитковой емкости у каждой из обмоток и между ними и пр. Однако магнитные потоки рассеяния представляют собой наиболее значительную часть потерь энергии. Построим модель реального трансформатора, которая содержала бы в своем составе не только идеальный трансформатор, но и реальную часть, учитывающую данный вид потерь. Для этого осуществим переходы (8.18) в выражениях (8.7) и (8.8) для мгновенных значений напряжений на зажимах связанных катушек индуктивности:

,

,

или же

, . (8.21)

    Выражениям (8.21) можно поставить в соответствие схему замещения без магнитных связей, если осуществить небольшое преобразование выражений:

           (8.22)

причем верхний знак соответствует согласному включению катушек индуктивности, а нижний – встречному. Тогда соответствующая схема замещения примет вид, показанный на рис. 8.5. В дальнейшем будем рассматривать только согласное включение.

Рис. 8.5 – Схема замещения двух связанных катушек индуктивности

    При преобразовании выражений (8.21) в правой части были добавлены и вычтены слагаемые вида  и . Результат не изменится, если умножить эти слагаемые на . Однако схема замещения примет вид, приведенный на рис. 8.6. Индуктивности  и , согласно выражениям (8.15) и (8.16) есть индуктивности рассеяния обмоток, а индуктивность  носит название индуктивности намагничивания.

Рис. 8.6 – Схема замещения реального трансформатора

    Представим реальный трансформатор схемой замещения, приведенной на рис. 8.7.

Рис. 8.7 – Схема замещения реального трансформатора с разделением на идеальную и неидеальную части

    Тогда, учитывая свойства идеальной части можно переписать выражения (8.22) в виде:

где в первом уравнении добавлено и вычтено слагаемое вида , а во втором уравнении – вида  и учтено, что  и . После элементарных преобразований получаем:

            (8.23)

    Тогда схема замещения неидеальной части примет вид, приведенный на рис. 8.8.

Рис. 2.8 – Схема замещения неидеальной части

    Недостатком данной схемы замещения является наличие трех индуктивностей. Его можно избежать, если специальным образом подобрать коэффициент трансформации  идеальной части. Действительно, выберем его так, чтобы первая из индуктивностей обратилась в ноль:

.

Тогда оставшиеся индуктивности окажутся равными:

,

.

    Тогда схема замещения реального трансформатора принимает вид, показанный на рис. 8.9.

    Входящая в схему замещения величина  носит название индуктивности рассеяния трансформатора. Если коэффициент связи , то магнитные потоки рассеяния отсутствуют и такой трансформатор называется совершенным. Схема замещения совершенного трансформатора представлена на рис. 8.10.

Рис. 8.9. – Схема замещения реального трансформатора

Рис. 8.10 – Схема замещения совершенного трансформатора

    Из полученной схемы замещения видно, что совершенный трансформатор отличается от идеального наличием индуктивности . Таким образом перейти от совершенного трансформатора к идеальному можно, если устремить . Тогда устранится последний вид потерь, связанный с наличием у совершенного трансформатора тока холостого хода. Но поскольку коэффициент трансформации и коэффициент связи должны остаться конечными, то индуктивность вторичной обмотки и взаимная индуктивность должны быть также бесконечными, т. е.  и .

    Рассмотрим цепь, состоящую из генератора гармонического напряжения, реального трансформатора и нагрузки (рис. 8.11) и исследуем частотные свойства трансформатора. Будем полагать, что и генератор и нагрузка обладают активными сопротивлениями  и , соответственно. В качестве передаточной функции, отражающей частотные свойства реального трансформатора, выберем коэффициент передачи мощности.

Рис. 8.11 – К определению коэффициента передачи мощности

    Составим систему уравнений по законам Кирхгофа и Ома, а также воспользуемся свойствами идеального трансформатора:

                     (8.24)

    Под коэффициентом передачи мощности будем понимать отношение активной мощности, развиваемой в нагрузке к номинальной мощности генератора:

.            (8.25)

    Таким образом, задача свелась к отысканию амплитуды напряжения на нагрузке. С этой целью исключим из системы уравнений (8.24) прочие неизвестные реакции. Для начала используем свойства идеального трансформатора. Тогда система примет вид:

    Следующим шагом с помощью закона Ома исключим токи  и . Получим:

    Выразим ток  из последнего уравнения и подставим в первое. Тогда после простейших преобразований получим:

    Окончательно исключим напряжение , выразив его из второго уравнения и подставив в первое:

или же

    Тогда коэффициент передачи мощности:

.(8.26)

    Чтобы проанализировать данное выражение разделим числитель и знаменатель дроби на . Получим:

.  (8.27)

    Из полученного выражения видно, что от частоты зависит одна единственная скобка, расположенная в знаменателе. Таким образом, дробь достигнет максимума на такой частоте, для которой данная скобка обратится в ноль. Назовем данную частоту центральной (средней). Тогда она оказывается равной:

.                 (8.28)

Соответствующее значение коэффициента передачи мощности оказывается равным:

.

    Как видно данное выражение зависит от сопротивления нагрузки и как и в случае линейных электрических цепей без магнитных связей данное сопротивление можно выбрать таким образом, чтобы добиться наибольшего возможного значения коэффициента передачи мощности. Определим оптимальное значение сопротивления нагрузки. Для этого исследуем полученную функцию на экстремум:

    Тогда:

,                   (8.29)

а выражения для центральной частоты и максимального коэффициента передачи мощности принимают вид:

, .                               (8.30)

    Преобразуем выражение (8.27) с учетом полученных выражений (8.29) и (8.30):

    Таким образом, коэффициент передачи мощности согласующего трансформатора имеет вид:

                 (8.31)

    Вид данной зависимости в логарифмическом масштабе представлен на рис. 8.12.

Рис. 8.12 – Частотная зависимость коэффициента передачи мощности согласующего трансформатора в логарифмическом масштабе

    Из рис. 8.12 видно, что трансформатор выполняет свою функцию передачи мощности от генератора к нагрузке в пределах полосы частот от  до , когда коэффициент мощность уменьшается относительно максимального значения не более чем на 3 дБ. Определим значения данных частот:

,

тогда

.                               (8.32)

Уравнение (8.32) определяет значение верхней и нижней граничных частот среза. Для практики важен случай, когда выполняются следующие соотношения между граничными частотами среза и центральной частотой:

.                                     (8.33)

Трансформатор, для которого условия (8.33) выполняются называется широкополосным.

    Тогда для верхнее и нижней граничных частот среза выражение (8.32) принимает вид:

или же

.                               (8.34)

    Из полученных выражений видно, что улучшить частотные свойства трансформатора, т.е. расширить рабочий частотный диапазон можно увеличивая  и уменьшая , то есть, приближая по свойствам трансформатор к идеальному.

    Из рис. 8.12 видно, что за пределами полосы пропускания спад коэффициента передачи мощности в логарифмическом масштабе происходит практически линейно и график стремится к своим асимптотам. Определим эти асимптоты:

· для частот ниже

;

· для частот выше

.

Таким образом, за пределами полосы пропускания график коэффициента передачи мощности имеет наклон 20 дБ на декаду.

Описание лабораторной установки

    Лабораторная установка состоит из лабораторного модуля (рис. 8.13), генератора гармонического сигнала и осциллографа в качестве контрольно-измерительной аппаратуры.

Рис. 8.13. Лабораторный модуль

    Схема лабораторной установки для измерения индуктивностей первичной и вторичной обмоток трансформатора, а также индуктивности рассеяния трансформатора приведены на рис. 8.14. Индуктивности измеряются резонансным методом с использованием эталонной емкости .

Рис. 8.14. Схемы для измерения индуктивностей первичной (а) и вторичной (б) обмоток трансформатора, а также индуктивности рассеяния (в)

Схема лабораторной установки для измерения частотной зависимости коэффициента передачи мощности согласующего трансформатора показана на рис. 8.15.

Соединение элементов в схеме осуществляется с помощью соединительных проводов, а также с использованием коммутационных полей.

В качестве генератора гармонического напряжения используется внешний генератор с внутренним сопротивлением . Для контроля напряжения на элементах схемы используйте электронный осциллограф.

Рис. 8.15 – Функциональная схема для измерения частотной зависимости коэффициента передачи мощности согласующего трансформатора

    В качестве добавочного сопротивления используйте .

Лабораторное задание

1. Измерение индуктивностей трансформатора:

· Подготовить измерительные приборы к работе включить их и дать им прогреться в течение 5 - 10 мин. Установить выходное напряжение генератора порядка 100 мВ.

· Смонтировать на лабораторном модуле схему для измерения индуктивности первичной обмотки трансформатора (рис. 8.14, а). Изменяя частоту колебаний, вырабатываемых генератором определите резонансную частоту  по максимуму амплитуды сигнала, измеряемого осциллографом.

· Рассчитайте значение индуктивности первичной обмотки:

.                     (8.35)

· Аналогичным образом измерьте резонансные частоты в схемах рис. 8.14 (б и в) и рассчитайте индуктивность вторичной обмотки трансформатора  и индуктивность рассеяния  по формулам, аналогичным (8.35).

2. Определение параметров трансформатора и его рабочего частотного диапазона

· Произведите расчет коэффициента трансформации и коэффициента связи:

, .                           (8.36)

· По полученным значения сделайте вывод о том является ли трансформатор повышающим или понижающим, а также, на сколько он близок по своим свойствам к совершенному.

· Выберите сопротивление генератора гармонического напряжения равным  и рассчитайте оптимальное значение сопротивления нагрузки:

.                                       (8.37)

Выберите на стенде ближайшее к рассчитанному значение сопротивления.

· Рассчитайте граничные частоты среза и центральную частоту трансформатора:

, , .              (8.38)

· Проверьте, выполняется ли условие широкополосности трансформатора.

· Рассчитайте максимальное значение коэффициента передачи мощности в дБ:

.                     (8.39)

3. Измерение частотной зависимости коэффициента передачи мощности согласующего трансформатора

· Соберите лабораторную установку для измерения частотной зависимости коэффициента передачи мощности согласующего трансформатора (рис. 8.15).

· Определите требуемое значение ЭДС генератора, исходя из максимального значения коэффициента передачи мощности:

.           (8.40)

При расчете используйте выбранное выше значение сопротивления нагрузки, а амплитуду напряжения на нагрузке положите равной .

· Выставьте на генераторе рассчитанные значения средней частоты и ЭДС и измерьте амплитуду напряжения на нагрузке. Убедитесь, что она равна выбранной.

· Измерьте частотную зависимость коэффициента передачи мощности согласующего трансформатора, выставляя на генераторе, по-очереди, значения частоты, указанные в первой графе таблицы 8.1 и измеряя амплитуду напряжения на нагрузке. По измеренным значениям рассчитайте коэффициент передачи мощности согласующего трансформатора и заполните пустые графы таблицы 8.1.

Таблица 8.1. Результаты измерения частотной зависимости коэффициента передачи мощности согласующего трансформатора

	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0	7,0	8,0	9,0	10	20
	30	40	50	60	70	80	90	100

· Изобразите график частотной зависимости коэффициента передачи мощности в дБ, используя логарифмический масштаб частоты.

· По полученному графику определите граничные частоты полосы пропускания трансформатора и среднюю частоту и сравните полученные значения с рассчитанными ранее.

· Определите наклон графика за пределами полосы пропускания (в дБ на декаду) и сравните с известным теоретическим значением.

Содержание отчета

1. Цель работы.

2. Функциональные схемы лабораторных установок для измерения индуктивностей согласующего трансформатора.

3. Функциональная схема для исследования частотной зависимости коэффициента передачи мощности согласующего трансформатора.

4. Результаты экспериментального исследования (таблица и график).

5. Результаты обработки экспериментальных данных.

6. Выводы.

Контрольные вопросы

1. Какие две катушки индуктивности называются связанными?

2. Какими параметрами характеризуют магнитную связь между катушками индуктивности и от чего они зависят?

3. Какие катушки индуктивности называются включенными согласно (встречно) и как вид включения обозначается на схеме?

4. Что называется трансформатором?

5. Какой трансформатор называется линейным?

6. Какой трансформатор называется идеальным? Как он обозначается на схеме? Запишите свойства идеального трансформатора?

7. Какой трансформатор называется повышающим (понижающим)? Как этого можно добиться?

8. Что называется индуктивностью рассеяния обмоток трансформатора и как они могут быть рассчитаны?

9. Какой трансформатор называется согласующим? Как должны быть связаны сопротивления генератора и нагрузки для передачи в нагрузку максимально возможной активной мощности?

10. Приведите известные вам схемы замещения реального трансформатора и поясните смысл величин, входящих в их состав.

11. Что понимается под совершенным трансформатором? Нарисуйте схему замещения совершенного трансформатора.

12. Что понимают под коэффициентом передачи мощности согласующего трансформатора? Приведите график его частотной зависимости.

13. От чего зависит рабочий частотный диапазон согласующего трансформатора? Как его расширить?

14. Какой трансформатор называется широкополосным?

15. Каково максимальное значение коэффициента передачи мощности согласующего трансформатора? На какой частоте оно достигается?

16. Каков наклон графика частотной зависимости коэффициента передачи мощности согласующего трансформатора за пределами полосы пропускания?

17. Как измерить индуктивности первичной и вторичной обмоток трансформатора?

18. Как измерить индуктивность рассеяния трансформатора?

[1] Вторичная обмотка трансформатора может быть разделена на несколько секций.

---

Дата добавления: 2020-12-12; просмотров: 67; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!