Применение знаний, умений и навыков
Математика
Класс
Урок № 136
Десятичные дроби и проценты. Часть 1
Перечень рассматриваемых вопросов:
· понятие процента;
· нахождение процента от числа;
· нахождение числа по его процентам;
· нахождение значения процента одной величины от другой.
Тезаурус
Процент – это сотая часть величины.
Вся величина – это сто процентов (100 %).
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Люди часто используют сотые части величин, например, сотая часть центнера – это килограмм, сотая часть века – год, сотая часть метра – сантиметр и так далее. Для сотой части любой величины придумали специальное название – один процент, и обозначение – 1%.
Так как процент – это сотая часть величины, то для того, чтобы найти один процент от величины, нужно её значение разделить на 100.
Заметим, что 100 процентов величины это 100 сотых величины, то есть 100 процентов величины – это вся величина, или целое.
Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, надо её умножить на 100.
0,023 = 0,023 · 100 % = 2,3 %
Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо разделить число процентов на 100.
49 % = 49 : 100 = 0,49
В начале ученого года вы научились решать простые задачи на проценты с помощью пропорции. Например:
12 % от числа составляют 60. Найдите целое число.
Целое число это 100 %. Запишем данные.
Перед нами прямая пропорциональность, составим пропорцию.
Теперь вы умеете умножать и делить на десятичную дробь, и решать задачи на проценты сможете и другим способом.
|
|
|
Рассмотрим задачи основных типов. Первый тип – это нахождение процентов данного числа.
Задача. Найти 15 процентов от 70 метров.
Решение. 15 процентов – это 15 сотых. То есть нужно найти 0,15 от 70. Помним, что для того, чтобы найти дробь от числа, надо число умножить на эту дробь.
Получим, что 15 процентов от 70 метров это 10,5 метров.
Ответ: 15 % от 70 метров это 10,5 метров.
Второй тип задач – нахождение числа по его процентам.
Задача. Найти число, если 30 процентов этого числа составляют 60.
Решение. Запишем 30 процентов в виде десятичной дроби, это 0,3.
Чтобы найти целое по его части, нужно часть разделить на соответствующую ей дробь.60 разделить на 0,3 десятых получим 200.
30% от числа = 60.
Целое число = ?
60 : 0,3 = 200.
Ответ: целое число это 200.
Третий тип задач. Найти, сколько процентов составляет одна величина от другой.
Задача. Сколько процентов составляет число 6 от 16?
Решение. Чтобы ответить на этот вопрос, нужно сначала выяснить, какую часть составляет число 6 от числа 16. Для этого нужно 6 разделить на 16.
Запишем в виде обыкновенной дроби и сократим её.
И затем умножим на 100 процентов.
Получим 37,5 десятых процентов.
|
|
|
Ответ: число 6 от числа 16 составляет 37,5 %.
Разбор заданий тренировочного модуля
Тип 1. Подстановка элементов в пропуски в тексте.
Впишите верное число.
Решение. Переведём обыкновенную дробь в десятичную 
.
Теперь переведём десятичную дробь в проценты, умножив её на 100.
0,25 · 100 = 25 %
Тип 2. Подстановка элементов в пропуски в тексте
Впишите пропущенное число.
Закрашено …% площади квадрата.
Решение. Вся площадь квадрата – это 36 клеток. Закрашено 9 клеток. Значит, чтобы найти, сколько процентов закрашено, нужно 9 разделить на 36 и частное умножить на 100 %. Получаем
Ответ: Закрашено 25 % площади квадрата.
Применение знаний, умений и навыков
Найти 12% от 48
12% = 0,12
0,12 · 0,48 = 5,76
12% от 48 это 5,76
Чтобы найти всю величину по её проценту (части), нужно эту часть величины разделить на соответствующую проценту десятичную дробь.
12% от числа это 48.
12% = 0,12
48:0,12 = 400
Целое число 400.
Рассмотрим задачи.
Товар стоил 3000 рублей. Его цена повысилась на 15 процентов. Какова новая цена товара?
Решение
Чтобы найти новую цену товара, нужно определить, на сколько рублей она повысилась, то есть найти, сколько рублей составляют 15 процентов.
Было – 3000 руб.
|
|
|
Стало – на 15% больше, чем было –? руб.
15% = 0,15
3000 · 0,15 = 450 руб.– на столько повысилась цена товара.
3000 + 450 = 3450 рублей – новая цена товара.
Ответ 3450 рублей
Задача
Цена товара повысилась на 20% и составляет теперь 90 рублей. Сколько стоил товар до повышения цены?
Решение
Вспомним, что целая величина – всегда 100 процентов, значит, первоначальная цена составляла 100 процентов. Тогда после повышения стоимости на 20 процентов, цена стала 120процентов.Эти 120 процентов составляют 90 рублей. Теперь, для того, чтобы найти первоначальную цену, мы должны сначала перевести 120 процентов в десятичную дробь, это будет 1,2. А затем 90 разделить на 1,2.
Было – ? руб. –это 100%
Повысилось на 20 %
Стало – 90 руб. – это 120 %
100% + 20% = 120%
120% = 90 руб.
120% = 1,2
90:1,2 = 75 (рублей)– стоил товар до повышения цены.
Ответ: 75 рублей
Задача
По плану рабочий должен был изготовить 64 детали. Он изготовил 72 детали. На сколько процентов рабочий перевыполнил план?
По плану рабочий должен выполнить 100 % работы.
Найдём, сколько процентов от плана составляет количество деталей, выполненных по факту. Для этого 72 разделим на 64 и умножим на 100 %.
По плану – 64 детали–это 100%
По факту – 72 детали.
На сколько % перевыполнен план?
112,5% – 100% = 12,5%
|
|
|
Ответ: план перевыполнен на 12,5%.
Задача
Трава при сушке теряет 75 %своей массы. Сколько сена получится из 1200 килограммов свежей травы?
Если при сушке свежая трава теряет 75 процентов своей массы, значит, остаётся 25 процентов.
То есть, нужно найти 25 процентов от 1200 килограммов свежей травы. Для этого мы 1200 умножим на 0,25. Получаем 300 килограммов.
Свежая трава – 1200 кг, при сушке теряет 75%
Сено – ? кг
100% – 75% = 25%
25% = 0,25
1200· 0,25 = 300 (кг) – сена получится из 1200 кг свежей травы
Ответ: 300 (кг) сена получится из 1200 кг свежей травы
Рассмотрим задачу с теми же исходными данными, но зададим другой вопрос. Сколько травы надо накосить, чтобы получилось 1500 килограммов сена?
Мы уже определили, что при потере семидесяти пяти процентов остаётся 25 процентов.
Так как сена у нас 1500 килограммов, это и есть 25 процентов от массы свежей травы.
Значит, чтобы найти массу свежей травы, нужно 1500 разделить на 0,25.
Свежая трава – ? кг, при сушке теряет 75%
Сено – 1500 кг
100% – 75% = 25%
25% – это 1500 кг
25% = 0,25
1500: 0,25 = 6000 (кг) – свежей травы понадобится, чтобы получит 1500 кг сена.
Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 60; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!