Движение в поле тяжести. Криволинейное движение.
Кинематика (5 занятий)
Движение с постоянной скоростью.
Задача 1
Радиолокатор определяет координаты летящего самолета, измеряя угол между направлением на Северный Полюс и направлением на самолет и расстояние от радиолокатора до самолета. В некоторый момент времени положение самолета определялось координатами α1 = 44°, расстояние R1 = 100 км. Через промежуток времени равный 5 с после этого момента координаты самолета были: α2 = 46°, расстояние R2 = 100 км. Изобразите в декартовой системе координат с осью у, направленной на север, и с радиолокатором в начале координат положение самолета в оба момента времени; определите модуль и направление его скорости. Угол отсчитывайте по часовой стрелке.
Задача 2
Три микрофона, расположенные на одной прямой в точках А, В, С, последовательно зарегистрировали сигнал в моменты времени tA > tB > tC звук от взрыва, который произошел в точке O, лежащей на отрезке АС. Найдите длину отрезка АО, если АВ = ВС = L. В какой момент времени произошел взрыв?
Задача 3
С подводной лодки, погружающейся вертикально и равномерно, испускаются звуковые сигналы длительности t0. Длительность приема отраженного от дна импульса составляет t. Скорость звука в воде равна с. С какой скоростью погружается подводная лодка?
Задача 4
Из взрывчатого вещества изготовлен стержень длины l. Скорость детонации (скорость вовлечения во взрыв новых участков взрывчатого вещества) равна v, а скорость разлета продуктов взрыва u <v. Как изменяется со временем область занятая продуктами взрыва, если стержень подрывается с одного из концов?
|
|
|
Задача 5
По графику зависимости координаты от времени постройте график зависимости скорости от времени.
Задача 6
На какой угол изменится направление движения шара после двух упругих столкновений со стенками, угол между которыми равен α? Как полетит шар, если угол между стенками равен 
? Движение происходит в плоскости, перпендикулярной стенкам.
Задача 7
Стрелок пытается попасть в диск радиуса R, который движется от одной стенки к другой с постоянной по модулю скоростью достаточно быстро, чтобы за ним нельзя было уследить. Нарисуйте график зависимости вероятности попадания пули в диск от расстояния между точкой прицеливания и левой стенкой. Выстрелы производятся на высоте R от пола, перпендикулярно направлению движения диска. Разберите случаи с различными расстояниями между стенками.
Движение с переменной скоростью.
Задача 1
Нарисуйте график зависимости координаты от времени для прямолинейного движения, удовлетворяющего одновременно двум условиям: средняя скорость в промежутке от 2 до 6 с равна 5 м/с, максимальная скорость в том же промежутке равна 15 м/с.
|
|
|
Задача 2
Частица, покинув источник, пролетает с постоянной скоростью расстояние L, а затем тормозится с ускорением a. При какой начальной скорости время движения от ее вылета до остановки будет наименьшим?
Задача 3
В коническом сосуде уровень воды поднимается с постоянной скоростью v 0. Как зависит от времени скорость поступления воды в сосуд через трубку сечения s? В нулевой момент времени сосуд пуст.
Задача 4
График зависимости скорости тела от времени имеет вид полуокружности. Максимальная скорость тела равна v 0, время движения t 0. Определите путь, пройденный телом.
Задача 5
Графики зависимости координаты от времени, построенные в различном масштабе времени для двух частиц, оказались одинаковыми. Одно деление оси времени t для графика первой частицы отвечает 4 с, а для графика второй – 1 с. Найдите отношение скоростей и отношение ускорений частиц для точки А графика.
Задача 6
Тело начинает движение из точки А и движется сначала равноускоренно в течение времени t 0, а затем равнозамедленно, с тем же по модулю ускорением. Через какое время от начала движения тело вернется в точку А?
|
|
|
Задача 7
Из одной и той же точки вертикально вверх с интервалом времени ∆ t брошены два шарика со скоростью v. Через какое время после вылета второго шарика они столкнутся?
Движение в поле тяжести. Криволинейное движение.
Задача 1
Из верхней точки окружности по гладкому желобу под углом φ к вертикали начинает скользить шарик. За какое время он достигнет окружности, если ее диаметр равен D?
Задача 2
Под каким углом к вертикали должен быть направлен из точки А гладкий желоб, чтобы шарик соскользнул по нему на наклонную плоскость за наименьшее время?
Задача 3
Из орудия произведен выстрел под углом φ к горизонту. Начальная скорость снаряда v. Поверхность земли горизонтальна. Найдите: горизонтальную и вертикальную компоненты скорости как функцию от времени; зависимость координат х и у от времени; уравнение траектории, т.е. зависимость у от х; время полета, наибольшую высоту и дальность полета снаряда.
Задача 4
С какой скоростью должен в момент старта ракеты вылететь из пушки снаряд, чтобы поразить стартующую вертикально, с ускорением а, ракету? Расстояние от пушки до стартового стола L, пушка стреляет под углом α к горизонту.
|
|
|
Задача 5
Из шланга лежащего на земле под углом α к горизонту бьет струя воды со скоростью v. Определите массу струи находящейся в воздухе, если площадь ее сечения неизменна и равна s.
Задача 6
Снаряд, вылетев из орудия со скоростью v попал в точку с координатами х и у. Найдите: тангенс угла наклона, образуемого стволом орудия и горизонтом; границу области возможного попадания снаряда; наименьшую потребную область снаряда, при которой он сможет поразить цель с координатами [х,у].
Задача 7
В сферической лунке прыгает шарик упруго ударяясь о ее стенки в двух точках, расположенных на одной горизонтали. Промежуток времени между ударами при движении шарика слева направо равен Т1, а справа налево Т2. Определите радиус лунки.
Задача 8
Определите скорость и ускорение, которыми обладают точки земной поверхности на экваторе и в Санкт-Петербурге из-за вращения Земли вокруг своей оси. Радиус Земли принять равным 6400 км. Санкт-Петербург находится на 60° с.ш.
Задача 9
Край гладкого горизонтального стола скруглен по окружности радиуса r. С какой наименьшей скоростью нужно пустить по столу маленькое тело, чтобы оно, достигнув начала скругления, сразу полетело по параболе?
Преобразование Галилея.
Задача 1
Начальные положения и скорости двух кораблей заданы на рисунке. Корабли движутся без ускорения. Найдите наименьшее расстояние между ними.
Задача 2
Буер представляет собой сани с парусом, и может двигаться лишь по прямой, вдоль которой направлены его коньки. Ветер дует со скоростью v перпендикулярно направлению движения буера. Парус отклонен на 30° относительно направления движения буера. Какую максимальную скорость может развить буер в таких условиях?
Задача 3
При упругом ударе тела о неподвижную стенку его скорость v меняется лишь по направлению. Определите изменение скорости после удара этого тела, если стенка движется: со скоростью u навстречу телу; со скоростью w < v в направлении движения тела.
Задача 4
Ядро, летящее со скоростью v, распадается на два одинаковых осколка. Определите максимальный возможный угол α между скоростями одного из осколков и вектором 
, если при распаде покоящегося ядра осколки имеют скорость u < v.
Задача 5
Мальчик может плавать со скоростью в два раза меньшей скорости течения реки. Он хочет переплыть реку так, чтобы его как можно меньше снесло вниз по течению. Под каким углом к берегу он должен плыть? На какое расстояние его снесет, если ширина реки равна 200 м?
Движение со связями.
Задача 1
Четыре черепахи находятся в вершинах квадрата со стороной а. Они начинают двигаться одновременно с постоянной по модулю скоростью v. Каждая черепаха движется по направлению к своей соседке по часовой. Где и через какое время встретятся черепахи?
Задача 2
Скорость груза А равна vA. Чему равна скорость груза В?
Задача 3
Постройте примерный график зависимости скорости точки В от времени если скорость vA точки А постоянна. Найдите формулу этой зависимости при x(0) = 0 и постройте ее график.
Задача 4
Скорость точки А твердого тела равна v и образует угол 45° с направлением прямой AB. Скорость точки В этого тела равна u. Определите проекцию скорости точки B на направление АВ.
Задача 5
Нить, намотанную на ось катушки, тянут со скоростью v под углом α к горизонту. Катушка катится по горизонтальной плоскости без проскальзывания. Найдите скорость оси и угловую скорость вращения катушки. При каких углах α ось движется вправо, а при каких влево? Нить достаточно длинна и не провисает, таким образом угол α остается постоянным.
Задача 6
Стержень, шарнирно закрепленный одним концом на горизонтальной плоскости, лежит на цилиндре. Угловая скорость стержня равна ω. Проскальзывания между цилиндром и плоскостью нет. Найдите зависимость угловой скорости цилиндра от угла α между стержнем и плоскостью.
Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 373; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!