Условие разложения функции в обобщенный степенной ряд
Если функция аналитическая в кольце , то ее можно разложить, причем однозначно, в обобщенный степенной ряд
| |||||
Ряд Лорана
.
– коэффициенты, .
( – произвольная окружность, лежащая внутри кольца).
Вычисление интеграла от функции
Комплексного переменного
- незамкнутый контур |
1. Кривая задана в декартовых координатах: . . 2. Кривая задана параметрически: . . 3. аналитическая в области , , – начало дуги, – конец дуги; – первообразная . |
- замкнутый контур |
1. аналитическая в области ; – замкнутый контур в . (теорема Коши). 2. аналитическая в области ; – замкнутый контур в ; . . 3. Следствие: . 4. аналитическая; – замкнутый контур в ; . . |
Вычеты
,
(а - изолированная особая точка функции f ( z ))
Вид особой точки | Формула для вычислений |
1) -простой полюс 2) - полюс порядка 3) - устранимая особая точка 4) - существенно особая точка 5) - бесконечно удаленная точка | 1) . 2) . . . . . . |
Вычисление интегралов с помощью вычетов
1. Функция аналитическая в области всюду, кроме изолированных особых точек , лежащих в области , ограниченной контуром . Тогда
|
|
.
2. Внутри контура находится довольно много особых точек, а вне его меньше. Тогда
.
( – особые точки, лежащие вне контура ).
3. Следствие: внутри контура много особых точек, а вне – только , тогда
.
Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 55; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!