Условие разложения функции в обобщенный степенной ряд
Если функция 
аналитическая в кольце 
, то ее можно разложить, причем однозначно, в обобщенный степенной ряд
 | |||||
 | |||||
| |||||
Ряд Лорана
 |
.
– коэффициенты, 
.
( 
– произвольная окружность, лежащая внутри кольца).
Вычисление интеграла от функции
Комплексного переменного
 - незамкнутый контур
|
1. Кривая  задана в декартовых координатах:  .
 .
2. Кривая задана параметрически:  .
 .
3.  аналитическая в области  ,  ,  – начало дуги,
 – конец дуги;  – первообразная  .
|
 - замкнутый контур
|
1.  аналитическая в области ;  – замкнутый контур в  .
 (теорема Коши).
2.  аналитическая в области  ;  – замкнутый контур в ;  .
 .
3. Следствие:  .
4. аналитическая; – замкнутый контур в ;  .
 .
|
Вычеты
,
(а - изолированная особая точка функции f ( z ))
| Вид особой точки | Формула для вычислений |
1)  -простой
полюс
2)  - полюс
 порядка
3) - устранимая
особая точка
4)  -
существенно
особая точка
5) - бесконечно
удаленная точка
| 1)  .
2)  .
 .
 .
 .
 .
 .
|
Вычисление интегралов с помощью вычетов
1. Функция аналитическая в области всюду, кроме изолированных особых точек 
, лежащих в области , ограниченной контуром . Тогда
.
2. Внутри контура находится довольно много особых точек, а вне его меньше. Тогда
.
( 
– особые точки, лежащие вне контура ).
3. Следствие: внутри контура много особых точек, а вне – только 
, тогда
.
Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 39; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!