Аксиомы поведения потребителя при порядковом измерении полезности.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

§ Аксиома полной упорядоченности. Потребитель всегда способен упорядочить альтернативные наборы товаров с помощью отношений предпочтения или безразличия. Например, потребитель может указать, что для него набор А предпочтительнее набора В, А f В, или набор В предпочтительнее набора А, В fА, или оба набора безразличны, А ~ В.

§ Аксиома рефлективности. Для потребителя любой набор товаров не хуже самого себя, А ~ А.

§ Аксиома транзитивности. Если потребитель предпочитает набор А набору В, (А f В), а набор В — набору С, (В f С), то он предпочитает набор А набору С, (А f С). Эта аксиома гарантирует согласование предпочтений.

§ Аксиома ненасыщения. Если набор А₁ содержит не меньшее количество каждого блага, чем набор А, а одного из благ больше, чем набор А, то потребитель предпочтет набор А₁ набору А.

§ Аксиома независимости потребителя. Удовлетворение потребителя зависит только от количества потребляемых им благ и не зависит от количества благ, потребляемых другими. Предполагается , что потребитель никому не завидует и никому не сострадает. Иногда от этой аксиомы можно отказаться, например при анализе процессов потребления, сопровождающихся внешними эффектами и внешними затратами.

Кривые безразличия и карта безразличия

Кривые безразличия – графическое отражение предпочтения потребителя (впервые применены английским экономистом Ф. Эджуортом в 1881 г.).

На положительной части координатной плоскости по оси абсцисс отложим количества блага X, а по оси ординат - количества блага Y. Получим модель плоскости благ.

На плоскости благ расположены наборы (X, Y), которые потребитель способен ранжировать по уровню полезности. Наибольший интерес представляют наборы, которые приносят равную полезность потребителю. Среди таких наборов потребитель не может выбрать более или менее полезные для себя наборы. Следовательно, с точки зрения полезности они безразличны потребителю.

Кривая безразличия — геометрическое место точек, каждая из которых представляет такую комбинацию двух видов товаров (Х и Y), что потребителю безразлично, какую ему выбрать.

Кривая безразличия показывает альтернативные наборы товаров, обеспечивающие одинаковый уровень полезности

Кривые безразличия - линии, соединяющие наборы равной полезности на плоскости благ.

Свойства кривых безразличия[1]:

§ кривые безразличия не могут пересекаться, так как являются геометрическим местом наборов равной полезности;

§ наборы на кривых безразличия, более удаленных от начала координат, обеспечивают потребителю большую полезность, а потому — предпочтительнее, чем наборы на менее удаленных кривых. Это вытекает из предположения, что большее количество благ предпочитается меньшему;

касательная, проведенная к любой точке кривой безразличия, имеет отрицательный угол наклона.

Набор кривых безразличия для одного потребителя и для одной пары благ образует карту безразличия. Карта безразличия изображена на рисунке 3.2.

Рис. 3.2.Карта кривых безразличия.

Где: А, В, С,D – товарные наборы, состоящие из двух товаров X и Y .

Наборы А и В (С и D), расположенные на кривой безразличия U₁ (U₂) включают неодинаковые количества первого и второго благ. Однако для потребителя эти наборы равноценны, безразличны, так как их потребление принесет ему равную полезность U₁ (U₂). По аксиомам порядковой теории полезности С ~ D; А ~ В; С f А ; D f В; U₂ f U₁ .

Порядковая функция полезности

Осуществляя выбор, рациональный потребитель располагает наборы благ в соответствии со своими предпочтениями, т. е. ранжирует наборы. Он может присвоить каждому набору число, соблюдая правило: более предпочтительному набору— большее число, менее предпочтительному набору — меньшее число. В этой процедуре важным является соотношение чисел, а не сами числа. Задать числа можно произвольно или по формуле, используя функцию. Зависимости общей полезности от количества благ в потребительских наборах назовем ее функцией полезности.

Порядковаяили ординалистская функция полезности — это способ приписывания наборам благ определенных значений полезности.

На рисунке 3.2. любая рыночная корзина на кривой U₂ такая как С, является более желанной, чем любая корзина на кривой U₁например, корзина А. Однако величину, на которую А предпочтительнее С, нельзя вычислить на основании карты кривых безразличия или с помощью порядковой функции полезности, которая порождает эту карту.

Наша задача состоит в том, чтобы понять поведение потребителя, поэтому для нас важно только то, как потребители ранжируют различные корзины. Дальше мы будем работать только с порядковыми функциями полезности.

Порядковая функция полезности должна соответствовать всем указанным выше аксиомам.[2]

Для набора, состоящего из двух благ Х и Y, функция полезности U имеет вид[3]

U = F (Х , Y).

где F символ функции, показывающий, что U (уровень полезности) зависит от переменных, заключенных в скобки. Функция полезности U предполагает, что полезность, получаемая человеком, зависит только от количеств товаров Х (Qx) и Y (Qy), потребляемых за определенный период, например, неделю. Функция полезности, есть способ представления предпочтений потребителя. Функция полезности может включать сколько угодно переменных, но в экономической литературе используется двухпродуктовая модель U = F (Х , Y), где U — уровень полезности; Х и Y— количества товаров х и у.

Х и Y— переменные факторы. К двухпродуктовой модели прибегают с целью использования графических методов, ограничивая исследование двумерным пространством. При этом полученные выводы могут быть распространены и на случай сколь угодно большого числа переменных.

Предельные полезности первого и второго благ, входящих в набор, можно представить следующим образом:

Предельная полезность MU (marginal utility) i-го блага показывает приращение полезности набора при изменении объема потребления i-го блага на единицу и при неизменном объеме потребления других благ.

Потребитель может изменить структуру своего потребления, замещая некоторое количество одного блага другим благом и сохраняя неизменным уровень полезности набора.

Пример 3.3. Предположим, что потребитель желает получить определенный уровень полезности U (Х , Y), = Х , Y, от набора, допуская сочетание в нем разных количеств двух благ: набор а (1; 12), набор б (2; 6); набор в (3; 4); набор г (4; 3) . Кривая безразличия с такими наборами благ изображена на рис. 3.3.

Имея набор а, потребитель согласен отказаться от 6 ед. второго блага Y в обмен на увеличение первого блага Х на одну единицу при сохранении прежнего уровня полезности U.

Предельная норма замещения MRS (marginal rate of substitution) двух благ показывает, сколько единиц второго блага Y потребитель готов обменять на одну единицу первого блага Х, чтобы сохранить неизменным уровень полезности:

Поскольку Х и Yиз меняются в разных направлениях, то предельная норма замещения двух благ (MRSхy) имеет отрицательный знак, показывая, каким количеством блага Y готов пожертвовать (-) потребитель, чтобы приобрести еще 1 ед. блага Х (+).

Предельная норма замещения характеризует индивидуальную норму обмена двух благ. В нашем примере потребитель, переходя от набора а к набору б, имеет MRSxy = 6, от набора б к набору в — MRSхy = 2, от набора в к набору г — MRSхy = 1.

Предельная норма замещения двух благ равна наклону (по абсолютной величине) кривой безразличия соответственно на участках aб, бв, вг и т. д. При достаточно малых изменениях ∆Х и ∆Y предельная норма замещения равна наклону касательной линии, проведенной к кривой безразличия в этой точке.

Рис. 3.3.Кривая безразличия для примера 3.3.

· При движении сверху вниз вдоль кривой безразличия предельная норма замещения двух благ убывает.

Изменения полезности, которые вызваны уменьшением количества второго блага, MUy ∙ ∆Y, ∆Y < О, и увеличением количества первого блага, MUx ∙ ∆Х, ∆Х >О, компенсируют друг друга. В результате общий уровень полезности не меняется:

∆ U = MUx · ∆Х + MUy · ∆Y = 0

Отсюда следует, что предельная норма замены блага Y благом Х может рассматриваться, как отношение предельной полезности блага Хк предельной полезности блага Y. Поскольку MU уменьшается по мере замены товаром Х товара Y, а MUу соответственно, увеличивается, отношение MUx / MUy, равное MRSхy, уменьшается. Это проявляется на графике в убывании углового коэффициента наклона касательной по мере движения вниз вдоль кривой безразличия и объясняет ее вогнутый характер. Последнее означает, что в окрестности любой своей точки она находится выше касательной, проведенной к этой точке.

Из вышеизложенного вытекает еще одно замечание. Уменьшающаяся предельная норма замены в порядковой теории имеет тот же смысл, что и убывающая предельная полезность в количественной теории. Только во втором случае полезность каждой дополнительной единицы товара оценивается в ютилах, а в первом — объемом другого товара, от которого потребитель готов отказаться.

Вогнутый характер кривых безразличия — наиболее общая и распространенная ситуация. Однако условие уменьшающейся предельной нормы замены не всегда соблюдается. Для товаров, жестко взаимодополняющих друг друга (ботинки и шнурки к ним), кривые безразличия имеют L-образный вид (рис.3.4.). Здесь MRSхy = 0, так как эти блага не могут заменяться. Нулевая предельная норма замены и норма замены равная бесконечности характерна и для тех ситуаций, когда потребитель не поступится даже бесконечно малым количеством товара в пользу другого (рис. 3.5.а и 3.5.б.).

Рис. 3.4. Кривые безразличия для товаров, жестко взаимодополняющих друг друга.

Рис. 3.5.а Рис. 3.5.б

Нулевая предельная норма замены Предельная норма замены ботинок

носков ботинками носками стремиться к бесконечности.

Для двух совершенно взаимозаменяемых товаров кривые безразличия представляют собой прямые линии, имеющие отрицательный наклон. Это случай, когда оба товара воспринимаются потребителем как один, и MRS — постоянная величина.

Иногда возможно, что, чем больше какого-то товара имеет потребитель, тем больше он хотел бы иметь его. В этом случае кривая безразличия вогнута к началу координат и норма замещения возрастает

Хотя ни один из этих вариантов не может быть исключен, выпуклость кривых безразличия и убывающая норма замещения представляют наиболее общую и распространенную ситуацию.

Оптимум потребителя

Бюджетная линия

Далеко не всякий товарный набор доступен потребителю, так как потребитель ограничен в средствах имеющимся у него доходом. Для изображения множества доступных потребителю товарных наборов используется бюджетная линия.

Обозначим месячный доход потребителя через I. Для упрощения предположим, что потребитель не делает никаких сбережений и весь свой доход расходует на приобретение только двух товаров X и Y. Бюджетное ограничение потребителя можно записать в форме следующего неравенства:

I ≥ P_XX + P_YY ,

Рассмотрим частный случай бюджетного ограничения, заданного в виде равенства:

I = P_XX + P_YY

Это уравнение имеет очевидный смысл: доход потребителя равен сумме его расходов на покупку товаров X и У. Решив это уравнение относительно Y, мы получим уравнение бюджетной линии:

Бюджетная линия — это геометрическое место точек, представляющих наборы благ, покупка которых требует одинаковых затрат. Соотношение цен товаров Рх / Ру определяет наклон бюджетной линии, а отношение I / Ру указывает на точку пересечения бюджетной линии с осью Y.(Соответственно отношение I / Рх указывает на точку пересечения бюджетной линии с осью Х).

Точки пересечения бюджетной линии с осями координат можно получить следующим образом. Если потребитель весь свой доход I израсходует только на покупку товара X, то он сможет приобрести I /P_X единиц этого товара. Поэтому длина отрезка O№6 (на рисунке 3.6.) равна I/P_X. Аналогично можно показать, что длина отрезка О№1 (на рисунке 3.6.) равна I /Р_Y.

Пример 3.4. Предположим, что на покупку фруктов еженедельно выделяется 5 рублей. Одно киви стоит 50 копеек; а банан 1 рубль. Рассмотрим какие комбинации киви и бананов могут быть. куплены при бюджете 5 руб. в неделю.

Если бы потребитель все деньги истратил на бананы, то он приобрел бы их в количестве 5 штук (5:1). Если бы весь доход был истрачен на киви, то их было бы куплено 10 штук (5:0,5). Отложим количество бананов на оси абсцисс, количество киви — на оси ординат, соединим эти точки между собой и тем самым получим графическое изображение бюджетной прямой (прямой цен или прямой расходов). Все товарные наборы (№1 ÷ №6 на рисунке 3.6.), соответствующие точкам на бюджетной линии, стоят ровно 5 рублей. Наборы, представленные точками ниже бюджетной линии, обойдутся потребителю дешевле (набор №7 стоит 2 руб. 50 коп.). Товарные наборы, соответствующие точкам, расположенным выше бюджетной линии будут недоступны потребителю в силу ограниченности его бюджета (набор № 8 ,стоит 5 рублей 50 коп.).

Рис. 3.6. Бюджетная линия

Оптимум потребителя

Кривые безразличия и бюджетная линия используются для графической интерпретации ситуации потребительского равновесия.

Из всех доступных для него наборов потребитель выберет тот, который принадлежит наиболее удаленной от начала координат кривой безразличия. Именно этот набор обеспечит ему максимум удовлетворения. Потребитель не выберет точку А, в которой бюджетная линия пересекает некоторую кривую безразличия, ведь при движении вдоль бюджетной линии вправо вниз потребитель может перейти к товарным наборам, лежащим на более удаленных от начала координат кривых безразличия. По аналогичным причинам потребитель не выберет точку В. Он выберет точку Б, в которой бюджетная линия лишь касается некоторой кривой безразличия U₂. Оптимальный для потребителя товарный набор Б содержит X_Б единиц товара X и Y_Б единиц товара Y.

В точке Б наклоны бюджетной линии и кривой безразличия совпадают. Напомним, что наклон бюджетной линии равен Р_X/Р_Y, наклон кривой безразличия равен MRS_XY. Поэтому в точке оптимума выполняется равенство

Р _X /Р _Y = MRS_XY

Условие оптимума потребителя (3.12) можно интерпретировать следующим образом. Соотношение, в котором потребитель при данных ценах способен замещать один товар другим, равно соотношению, в котором потребитель согласен замещать один товар другим без изменения уровня своего удовлетворения.

рис. 3.7. Оптимум потребителя.

Предложенное равенство Р _X /Р _Y = MRS_XY в порядковой теории полезности имеет такой же смысл, что и равенство

MU_X /Р_X = MU_Y/Р_Y = λ в количественной теории.

Действительно, исходя из равенств MRS_XY = MU_X / MU_Y и Р _X /Р _Y = MRS_XY

получаем условие оптимума потребителя в следующем виде:

Р_X /Р_Y = MU_X/MU_Y или MU_X/Р_X = MU_Y/Р_Y

Оптимальное решение, представленное на рис. 3.7, называют часто внутренним, поскольку точка Б лежит "внутри" двумерного пространства товаров. Однако в некоторых ситуациях бюджетная прямая и кривая безразличия имеют разный наклон на всем их протяжении и, значит, точки касания их вообще не существует. В этом случае оптимальное решение определяется положением, наиболее близким к касанию, и называется угловым. Оно определяется пересечением бюджетной прямой, одной из осей координат и кривой безразличия.

На рис. 3.8 бюджетная прямая ограничена точками I / Р_Y, где X = 0, и I/ Р_x, где Y = 0. Оптимум потребителя достигается: либо в точке Б(рис. 3.8.а), если

MRS_XY ≤ Р_X/Р_Y;

либо в точке Б (рис. 3.8.б), если

MRS_XY ≥ Р_X/Р_Y.

Рис. З.8.а. Рис. 3.8.б.

Варианты «углового» решение нахождения оптимума потребителя.

Кривая "доход-потребление".

Увеличение дохода при фиксированных ценах делает возможным для потребителя покупку наборов, которые раньше были ему недоступны; при этом бюджетная линия отодвигается от начала координат. При снижении дохода — ситуация обратная. Смещение бюджетной линии приводит к новой точке равновесия, поскольку на каждом уровне дохода потребитель выбирает самый полезный набор благ. Если соединить все точки равновесия на карте кривых безразличия, соответствующие различным величинам дохода, то получится кривая «доход — потребление», которая обозначается английскими буквами IEP₁ (Income Expantion Path) или ICC (Income Consumption Curse). На рисунке 3.9.а. линия IEP представляет множество всех оптимальных наборов (Б, Б₁, Б₂) при изменении дохода потребителя (I < I₁< I₂ ) и неизменном соотношении цен Р_X/Р_Y= const.

Линия "доход-потребление" IEP может иметь положительный наклон в том случае, если оба товара являются качественными и с ростом дохода потребление обоих товаров возрастает. (рис. 3.9.а.)

Линия "доход-потребление" IEP может иметь отрицательный наклон в том случае, если один из товаров является некачественными (инфериорными) и с ростом дохода потребление одного из товаров снижается. (рис. 3.9.б. товар Х –качественный, а товар Y - некачественный (инфериорный)) .

рис. 3.9.а. рис. 3.9.б

Линия "доход-потребление Линия "доход-потребление для

для двух качественных товаров. качественнонго товара Х и некачественного товара Y.

Кривые Энгеля

Кривая доход-потребление позволяет построить индивидуальную кривую Энгеля, характеризующую связь между объемом потребления товара и доходом потребителя при неизменных ценах и предпочтениях. Для нормальных товаров кривая Энгеля имеет положительный наклон. Кривая Энгеля может быть построена путем установления связи между оптимальными объемами потребления товара X и соответствующими уровнями дохода I и I₁.

рис. 3.10. Кривая Энгеля.

Точки Б₁(I₁, Х₁) и Б₂(I₂, Х₂) на рис. 3.10 и есть точки кривой Энгеля качественного товара товара X.

Возможна ситуация, когда товар при достижении определенного уровня дохода превращается из качественного в некачественный. (рис. 3.11.)

рис. 3.11. Переход товара из категории качественного в некачественный в связи с ростом дохода.

Практическое применение кривой Энгеля предполагает рассмотрение агрегированных групп товаров: продовольственные, непродовольственные, услуги и т.д. В этом случае кривая Энгеля модифицируется в кривую расходов Энгеля, характеризующую зависимость расходов на ту или иную группу товаров от уровня дохода покупателя.

Кривая "цена-потребление" как основа построения кривой индивидуального спроса (спрос А. Маршалла)

Пусть повышается цена на товар Х (при неизменных ценах на товар У, фиксированном доходе и неизменных предпочтениях потребителя). Изменение цены на один из товаров при данных условиях ведет к изменению угла наклона бюджетной линии (поворот бюджетной линии), поскольку меняется соотношение цен на товары. Если цена на товар Х последовательно повышается (снижается), то каждому значению цены этого товара соответствует своя бюджетная линия. Каждая бюджетная линия касается какой-нибудь кривой безразличия там, где определен оптимум потребителя.

Все точки оптимума представляют собой линию «цена — потребление», которая обозначается английскими буквами PEP (Price Expantion Parth). Она представляет множество всех оптимальных комбинаций товаров X и Y при изменении цены товара X.

На основе кривой «цена-потребление» можно построить линию индивидуального спроса (нижняя часть рис. 3.12). Если потребитель покупает Х₁ товара X при цене Р₁ и X₂ при цене Р₂, то на основании этой информации можно построить линию D, характеризующую объем спроса на товар X как функцию его цены.

рис. 3.12. Линия «цена – потребление» и построение кривой индивидуального спроса.

[1] Свойства кривых безразличия вытекают из тех аксиом, на которых базируется порядковый подход

[2] Порядковая функция полезности – описывается непрерывной математической зависимостью, допускающей монотонные преобразования. Например: умножение данной функции на положительное число, прибавление к функции любого числа. Результирующая функция должна отвечать всем свойствам первоначальной.

[3] Выше рассматривалась количественная (кординалистская) функция полезности TU = F(Q_A, Q_B, ..., Q_Z), измеряющая полезность какого-либо количества благ в ютилях. Теперь рассматриваем порядковую (ординалистскую) функцию полезности которая имеет вид U= F(Х , Y), где количество переменных задают размер набора (в нашем случае набор из двух благ), а количества каждого из благ позволяют ранжировать наборы.

Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 425; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 12

Мы поможем в написании ваших работ!