Владимира Сергеевича Артамонова

МЧС РОССИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПРОТИВОПОЖАРНОЙ СЛУЖБЫ

Е.В. Грачев, Н.Н. Бачурихин, О.В. Груданова, И.В. Королева

Начертательная геометрия

Задания на контрольную работу № 1

Методические указания и контрольные

Специальность 280104.65 - «Пожарная безопасность»

Санкт-Петербург - 2008

Рецензенты:

И.А. Шумейко

кандидат технических наук, доцент

(Санкт-Петербургский Государственный технологический университет растительных полимеров)

А.Н. Иванов

кандидат технических наук

(Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России)

Грачев Е.В., Бачурихин H . H , Груданова О.В., Королева И.В.

Задания на контрольную работу № 1: методические указания и контрольные вопросы по курсу «Начертательная геометрия» специальности 280104.65 - «Пожарная безопасность» / Под общей ред. В.С. Артамонова. – СПб.: Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России, 2008. – 24 с.

Задания на контрольную работу № 1, методические указания и контрольные вопросы по первому разделу составлены в соответствии с учебной программой дисциплины «Начертательная геометрия» и предназначена для слушателей заочного обучения УГПС МЧС России. Задания, методические указания и контрольные вопросы позволяют обучающимся усовершенствовать свои знанияв теории построения чертежа и показать уровень усвоения учебного материала.

Содержание

1. Введение……………………………………………………………...4

2. Задача 1………………………………………………………………5

3. Задача 2………………………………………………………………7

4. Задача 3………………………………………………………………9

5. Задача 4………………………………………………………………11

6. Задача 5………………………………………………………………15

7. Задача 6……………………………………………………………....16

8. Задача 7………………………………………………………………19

9. Задача 8………………………………………………………………20

10. Вопросы для самоконтроля……………………………………….23

Введение

Самоконтроль усвоения учебного материала осуществляется при решении рекомендованных программой и методическими указаниями задач и ответов на задачи ивопросы. Текущий контроль преподавателя за работой слушателя-заочника производится по контрольным работам, выполняемым слушателем после изучения соответствующие разделов и тем.

Выполненная слушателем контрольная работа №1 по теории построения чертежа должна содержать эпюры (чертежи) решённых задач и пояснительные записи к ним.

Эпюры контрольных работ выполняются на листах чертежной бумаги формата А4 или A3 и оформляются в соответствии с ГОСТ 2.301-68, ГОСТ 2.302-68, ГОСТ 2.303-68, ГОСТ 2.304-81. Каждый эпюр сопровождается пояснительной запиской, в которой на листе писчей бумаги формата А4 кратко излагаются планы решения задач и последовательность графических построении. Первая страница контрольной работы (титульный лист) выполняется по образцу, выдаваемому на установочном сборе.

Задания на контрольные работы индивидуальные. Слушатель выполняет тот вариант задания, номер которого соответствует сумме двух последних цифр его кода. Если код слушателя 9527, то он в заданиях КР 1 выполняет 9 вариант задания.

Эпюры задач вычерчиваются в заданном масштабе и размещаются в пределах формата листа. Эпюры выполняются c помощью чертежных инструментов карандашом 2T или 2H. Необходимо аккуратно выполнять построения, чтобы избежать неверных результатов. При обводке выполненных чертежей толщина линии принимается в соответствии с ГОСТ 2.303-68. Все видимые линий - сплошной основной линией, линии проекционной связи и линии построений - тонкие сплошные, линии центров и осевые - тонкие штрихпунктирные. Линии невидимых контуров показывать штриховыми линиями. Надписи выполняются стандартным шрифтом размером 3,5 и 5 в соответствии сГОСТ 2.304-68.

Контрольные работы представляются на рецензию в сроки, указанные в учебном графике, в полном объеме (все эпюры и пояснения к ним). Контрольную работу вместе с рецензией возвращают cлушателю, и она хранится у него до экзамена. Замечания преподавателя должны быть приняты слушателем к исполнению. Если работа не зачтена или зачтена не полностью, то на повторную рецензию надо представить снова всю контрольную работу. При сдаче зачета или экзамена слушатель представляет все контрольные работы и рецензии к ним.

Задача 1

Построить линию пересечения треугольников АBС и EDK. Показать видимость их на проекциях. Определить натуральную величину треугольника ABC.

Данные своего варианта выбираются из таблицы 1. Пример выполнения задачи приведен на рисунке 1. Работу выполнять на листе формата А3.

Рекомендации по решению задали 1

На левой половине листа построить оси проекций. По сумме последних двух цифр кода из таблицы 1выбирается номер варианта и соответствующие ему координаты точек A, B, C, D, E, К. По этим координатам определяется положение проекций вершин треугольников (рис. 1) на эпюре. Стороны треугольников и другие вспомогательные линии проводится тонкими сплошными линиями.

Линия пересечения плоскостей треугольников - прямая сплошная. Для ее определения достаточно определить две точки, принадлежащие одновременно двум заданным треугольникам. Задача в такой постановке имеет несколько равнозначных решений. Можно такую линию пересечения построить по точкам пересечений сторон одного треугольника с плоскостью другого. Можно использовать вспомогательные секущие проецирующие плоскости. Можно построить следы плоскостей. Можно решать задачу преобразованием плоскостей проекций. Анализ возможных путей решения поставленной задачи показывает, что первый наиболее рационален. Именно так построены проекции линий пересечения плоскостей треугольников в приведенном примере.

Видимость сторон пересекающихся треугольников определяется с помощью конкурирующих точек. Видимые отрезки сторон треугольников выделяют сплошными основными линиями, а невидимые - штриховыми линиями.

Натуральная величина треугольника ABC определяется путем преобразования проекций. Вданном случае наиболее удобен способ плоскопараллельного перемещения треугольника ABC. В треугольнике ABC надо показать линию его пересечения с треугольником EDK.

После выполнения построений необходимо обвести все линии, буквы, цифры и надписи в соответствий с назначением и требованиями ГОСТа.

Заканчивается выполнение работы заполнением основной надписи.

Таблица 1. Данные к задаче 1 (размеры и координаты, мм)

№ вари-анта	x_A	y_A	z_A	x_B	y_B	z_B	x_C	y_C	z_C	x_D	y_D	z_D	x_E	y_E	z_E	x_K	y_K	z_K
1	117	90	9	52	25	79	0	83	48	68	110	85	135	19	36	14	52	0
2	120	90	10	50	25	80	0	85	50	70	110	85	135	20	35	15	50	0
3	115	90	10	52	25	80	0	80	45	64	105	80	130	18	35	12	50	0
4	120	92	10	50	20	75	0	80	46	70	115	85	135	20	32	10	50	52
5	117	9	90	52	79	25	0	48	83	68	85	110	135	36	19	14	0	50
6	115	7	85	50	80	25	0	50	85	70	85	110	135	20	20	15	0	52
7	120	10	90	48	82	20	0	52	82	65	80	110	130	38	20	15	0	52
8	116	8	88	50	78	25	0	46	80	70	85	108	135	36	20	15	0	50
9	116	10	92	50	80	25	0	50	85	70	85	110	135	35	20	15	0	52
10	18	10	90	83	79	25	135	48	82	67	85	110	0	36	19	121	0	52
11	20	12	92	85	89	25	135	50	85	70	85	110	0	35	20	120	0	50
12	15	10	85	80	80	20	130	50	80	70	80	108	0	35	20	120	0	50
13	16	12	88	85	80	25	130	50	80	75	85	110	0	30	15	120	0	50
14	18	12	85	85	80	25	135	50	80	70	85	110	0	35	20	120	0	60
15	18	90	10	83	25	79	135	83	48	67	110	85	0	19	36	121	52	0
16	18	40	75	83	117	6	135	47	38	67	20	0	0	111	48	121	78	86
17	18	75	40	83	6	107	135	83	47	67	0	20	0	48	111	121	86	78
18	117	75	40	52	6	107	0	83	47	135	0	20	86	48	111	15	68	78

Рис. 1

Задача 2

Через прямую DE провести плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника АВС. Построить линию переселения этик плоскостей и определить их видимости. Определить расстояние от точки D до плоскости треугольника ABC.

Данные для своего варианта взять из таблицы N2 по последней цифре кода.

Пример выполнения задачи приведён на рисунке 8.

Работу выполнять на листе формата А4.

Решение задачи следует начинать с анализа условий и возможных путей решения.

Чтобы построить плоскость, перпендикулярную другой плоскости, надо провести её через перпендикуляр к этой плоскости. Кроме того, искомая плоскость должна содержать в себе и заданную прямую. Следовательно, первое, что потребуется выполнить - это построить перпендикуляр к плоскости ABC, опущенный ив любой точки прямой DE (например из точки D). Плоскость, проходящая через перпендикуляр и прямую DE и будет искомой.

Перпендикуляр ив точки D к плоскости треугольника ABC можно провести используя горизонталь и фронталь, так как горизонтальная проекция, перпендикуляра перпендикулярна горизонтальной проекций горизонтали, а фронтальная проекция перпендикулярна фронтальной проекции фронтали.

Линию пересечения плоскости треугольника ABC ипостроенной перпендикулярной к ней можно построить, как в первой задаче, или любым другим способом.

Видимость плоскостей устанавливают с помощью конкурирующих точек скрещивающихся прямых, принадлежащих этим плоскостям.

Определить расстояние от точки D до плоскости треугольника ABC можно способом прямоугольного треугольника (на эпюре не показано).

Таблица 2

№ вари-анта	Значения координат, мм
№ вари-анта	x_A	y_A	z_A	x_B	y_B	z_B	x_C	y_C	z_C	x_D	y_D	z_D	x_E	y_E	z_E
1	170	120	80	140	45	135	70	60	50	185	45	55	60	70	75
2	10	40	80	80	110	120	140	80	40	140	20	110	10	80	60
3	50	90	100	110	20	10	180	115	100	80	115	10	180	30	120
4	20	40	30	90	15	130	140	95	95	140	15	65	20	60	45
5	45	110	120	15	20	30	145	90	55	135	30	110	25	70	70
6	10	60	130	150	10	90	70	100	50	150	100	130	20	40	90
7	50	50	20	140	20	120	180	110	60	110	110	120	70	10	20
8	60	60	10	145	20	120	185	100	45	185	10	20	55	30	50
9	30	10	80	125	70	120	90	120	15	140	15	50	30	35	30
10	40	80	20	130	20	20	170	95	100	70	35	110	180	50	65

Рис. 2

Задача 3

Определить точки пересечения прямой линии с поверхностью пирамиды.

Данные для своего варианта ваять из таблицы 3. Пример выполнения задачи приведён на рисунке 3. Работу выполнять на листе формата А4.

Рекомендации по решению задачи

По координатам, взятым из таблицы для своего варианта, на эпюре обозначают проекции точек А, В, С, D, S и отроят проекции пирамиды SABCD. Затем строят проекции прямой линии МN.

Решение задачи выполняется в три этапа.

1. Через прямую MN проводят вспомогательную проецирующую плоскость Т.

2. Определяют проекции линии пересечения вспомогательной проецирующей плоскости с поверхностью пирамиды (в примере линия 1 2 3 4 1).

3. Находят точки пересечения проекции прямой MN с проекциями линий пересечения поверхности пирамиды и вспомогательной плоскости.

В заключение определяют видимость прямой и видимые отрезки проводят сплошной основной линией, а невидимые - штриховой.

Задача может иметь одно из трёх решений: прямая пересекает поверхность пирамиды в двух точках, в одной точке (касается) или не пересекает поверхность.

Таблица 3 Данные к задаче 3 (размеры и координаты, мм)

№ вари-анта	x_A	y_A	z_A	x_B	y_B	z_B	x_C	y_C	z_C	x_D	y_D	z_D	x_s	y_s	z_s	x_M	y_M	z_M	x_N	y_N	z_N
1	140	40	0	80	20	0	30	40	0	45	95	0	100	40	90	150	30	80	10	85	10
2	130	50	0	90	20	0	40	35	0	70	85	0	90	60	90	150	20	75	10	90	10
3	120	60	0	100	5	0	50	40	0	60	100	0	80	80	85	150	15	70	10	80	15
4	150	70	0	120	10	0	60	50	0	35	105	0	85	50	85	155	80	80	10	15	15
5	145	80	0	115	30	0	20	45	0	80	70	0	90	100	80	155	85	75	10	15	10
6	135	90	0	110	40	0	45	40	0	55	85	0	102	70	80	140	90	70	15	20	10
7	125	75	0	82	24	0	24	36	0	65	95	0	70	65	80	140	80	10	15	20	90
8	120	85	0	90	30	0	35	44	0	74	110	0	60	88	80	130	85	15	15	10	80
9	125	55	0	82	28	0	40	40	0	86	98	0	80	50	80	130	90	20	15	30	85
10	130	35	0	80	10	0	25	32	0	90	100	0	120	95	85	140	10	15	15	90	80
11	135	45	0	100	5	0	22	55	0	48	88	0	90	45	85	140	15	20	10	80	85
12	140	30	0	70	20	0	20	60	0	100	105	0	80	90	85	150	20	10	10	85	90
13	145	65	0	105	30	0	45	20	0	35	80	0	70	56	90	150	25	77	10	88	15
14	150	85	0	110	40	0	55	30	0	30	85	0	95	70	90	155	82	72	10	16	20
15	120	50	0	90	15	0	30	54	0	66	96	0	80	44	85	140	86	18	10	25	80
16	130	60	0	54	20	0	25	80	0	115	100	0	60	50	85	140	16	20	15	82	92
17	135	70	0	50	10	0	30	70	0	95	90	0	100	60	90	150	28	78	15	86	16
18	145	35	0	67	15	0	35	60	0	100	85	0	80	50	90	150	90	15	15	10	82

Рис.3

Задача 4

Построить линию переселения пирамиды с прямой призмой.

Данные своего варианта взять из таблицы 4.

Пример выполнении задачи приведен на рисунке 4.

Работу выполнять на листе формата А4.

Выполнение задания начинают с построения координационных осей X, Y, Z так, чтобы размеры фронтальной и горизонтальной плоскостей проекций были примерно одинаковы. Затем, по числовым значениям координат, которые берутся из таблицы в соответствии с номером варианта, строятся проекции точек А, В, С, D и соединяются тонкими линиями. Таким образом получают две проекции пирамиды. После этого обозначают проекции точек E, G, K, U. На горизонтальной плоскости проекции последовательно соединяют проекции точек k, g, u, е тонкими линиями, в результате чего образуется горизонтальная проекция основания призмы. Фронтальную проекцию приемы получают путём построения перпендикуляров к оси X в точках e1, k1, u1, g1 высотой h, которые являются проекциями боковых рёбер призмы. Невидимые рёбра проводятся штриховыми линиями. Соединяя концы крайних проекций ребер призмы прямой линией, параллельной оси X, получают фронтальную проекцию верхнего основания призмы.

Построение линии пересечения гранных тел можно осуществить двумя путями. Либо определить точки пересечения рёбер одного многогранника с гранями другого и рёбер второго с гранями первого, либо построить линии пересечения граней, как плоскостей, одного многогранника с гранями другого. Выбор пути решения делается после анализа условий задачи.

Анализ условий данной - задачи показывает, что боковые грани призмы являются горизонтально проецирующими плоскостями. Поэтому горизонтальные проекции точек - пересечения пирамиды ABCD с гранями призмы ЕКGU определяются чрезвычайно просто. Точнее, они становятся известными уже в процессе построения задания. Это точки 1, 2,3, 4, 5, 6, 7, 8. Из этого следует, что и горизонтальные проекции линии пересечения пирамиды с призмой тоже известны. Это проекции граней призмы в пределах контура пирамиды - линия 1, 2, 3, 1 и линия 4, 5, б, 7, 8, 4.

Таким образом, после анализа условии задачи решение задачи сводится к построению фронтальных проекций точек 1, 2, 3, 4, 5, 7 путём проведения линий проекционной связи до соответствующих фронтальных проекций рёбер пирамиды.

Остается определить точки пересечения ребра Е призмы с гранями пирамиды. Решение задачи на определение точки пересечения прямой линии с плоскостью известно.

В данном случае, для упрощения решения, вспомогательную горизонтально проецирующую плоскость S целесообразно провести через ребро Е и вершину пирамиды D. На горизонтальной плоскости проекций горизонтальный след этой плоскости Sн изобразится прямой линией, проходящей через точки е и d.

Второй шаг алгоритма определения точки пересечения прямой с плоскостью заключается в определении линии пересечения заданной и вспомогательной плоскостей. Горизонтальные проекций линий пересечения граней пирамиды DBC и DAB со вспомогательной плоскостью Sн в данном случае совпадают с горизонтальным следом вспомогательной плоскости Sн. Отсюда следует, что отрезок прямой линии dn есть горизонтальная проекция линии пересечения грани DВС со вспомогательной плоскостью S. Фронтальная проекция линии пересечения этих плоскостей проходит через фронтальные проекции точек d’ и n’.

Третий шаг алгоритма определения точки пересечения прямой с плоскостью это определение точки пересечения заданной прямой линии с линией пересечения плоскостей. В данном случае легко убедиться, что фронтальная проекция ребра призмы е’ пересекается с фронтальной проекцией линии пересечения граней DBC и вспомогательной плоскости S - линией d’n’ в точке 6’. В точке 6 (её проекции 6 и 6') ребро Е пересекается с гранью DBC. Аналогично определяется и фронтальная проекция точки В - точке 8’.

Затем соединяют фронтальные проекции точек пересечения рёбер с гранями в правильной последовательности прямыми линиями. При выполнении этой части задачи надо убедиться, что соединяемые точки принадлежат одной грани, а последовательность определяется их положением на горизонтальной проекции линии пересечения. Например, точки 5, 6, 7 принадлежат одной грани DBC, так как точка 5 находится на ребре DС, точка 6 на линии DN, точка 7 на ребре DB. Через эти точки и надо провести прямые, но нельзя соединять прямой точки 5' и 7’, потому что на горизонтальной проекции линии пересечения этого отрезка нет. А есть отрезки 5-6 и 6-7. Следовательно, на фронтальной плоскости проекции надо соединить прямыми линиями точки 5’ и 6’, а затем точки 6’ и 7'.Подобным образом строятся и другие проекции отрезков ломаной замкнутой линии пересечения этих гранных плоскостей.

После построения фронтальной проекции линии пересечения призмы к пирамиды необходимо определить видимость отрезков этой ломаной линии с помощью конкурирующих точек. Видимые отрезки прямых линий надо провести сплошной основной линией, а невидимые штриховой. Линии проекционной связи и другие вспомогательные линии - тонкими сплошными линиями. Точки желательно изобразить кружками, которые легко выполнить с помощью балеринки.

Заканчивая работу, следует проверить результаты решения задачи и заполнить основную надпись. Надо иметь в виду, что от правильности решения этой задачи зависят результаты выполнения следующей задачи.

Рис. 4

Таблица 4 Данные к задаче 4 (координаты и размеры, мм)

№ вари-анта а	x_A	y_A	z_A	x_B	y_B	z_B	x_C	y_C	z_C	x_D	y_D	z_D	x_S	y_S	z_S	x_M	y_M	z_M	x_N	y_N	z_N	x_E	y_E	z_E	A
1	141	75	0	122	14	77	87	100	40	0	50	40	100	50	0	74	20	0	16	20	0	55	95	0	85
2	0	70	0	20	9	77	53	95	40	141	45	40	40	50	0	67	20	0	125	20	0	86	95	0	85
3	0	80	0	20	19	77	53	110	40	141	55	40	40	50	0	67	20	0	125	20	0	86	95	0	85
4	0	68	0	20	7	77	53	93	40	141	43	40	40	50	0	67	20	0	125	20	0	86	95	0	85
5	0	75	0	20	14	77	53	100	40	141	50	40	40	50	0	67	20	0	125	20	0	86	95	0	85
6	0	82	0	20	21	77	53	112	40	141	57	40	40	50	0	67	20	0	125	20	0	86	95	0	85
7	0	85	0	20	24	77	53	115	40	141	60	40	40	50	0	67	20	0	125	20	0	86	95	0	85
8	0	90	0	20	29	77	53	120	40	141	65	40	40	50	0	67	20	0	125	20	0	86	95	0	85
9	0	85	0	15	30	80	55	120	40	141	60	40	40	50	0	67	20	0	125	20	0	86	95	0	86
10	141	70	0	122	9	77	87	95	40	0	45	40	100	50	0	74	20	0	16	20	0	55	95	0	85
11	141	80	0	122	19	77	87	110	40	0	55	40	100	50	0	74	20	0	16	20	0	55	95	0	85
12	141	68	0	122	7	77	87	93	40	0	43	40	100	50	0	74	20	0	16	20	0	55	90	0	85
13	141	82	0	122	21	77	87	112	40	0	57	40	100	50	0	74	20	0	16	20	0	55	95	0	85
14	141	85	0	122	24	77	87	115	40	0	60	40	130	50	0	0	20	0	16	20	0	55	95	0	85
15	141	90	0	122	29	77	87	120	40	0	65	40	100	50	0	74	20	0	16	20	0	55	95	0	85
16	135	75	0	116	14	77	81	100	40	0	50	40	100	50	0	74	20	0	16	20	0	55	95	0	85
17	145	75	0	126	14	77	91	100	40	0	50	40	100	50	0	74	20	0	16	20	0	55	95	0	85
18	145	95	0	120	34	77	87	120	40	0	70	60	100	50	0	74	20	0	16	20	0	55	95	0	85

Задача 5

Построить развертки пересекающихся многогранников - прямой призмы с пирамидой, линию пересечения которых определяли в задаче 4. На развертках показать линию их пересечения.

Пример выполнения задачи приведен на рис. 5

Работу выполнять, на листе формата A3.

Указания к решению задачи 5.

Проекции пересекающихся многогранников, которые были построены в задаче 4, надо перевести на кальку формата A3. На этой кальке выполняются вспомогательные построения для определения натуральных размеров рёбер многогранников. Сами развёртки многогранников строятся на листе ватмана формата A3.

Развёртку призмы можно получить различными способами. В данном случае, ввиду того, что призма прямая, можно выполнять развёртку в следующей последовательности:

а) Провести горизонтальную прямую;

6) От произвольной точки G этой прямой отложить отрезки GU, UE, ЕК, КG, равные длинам сторон основания призмы;

в) Из точек G, U, E, K, G провести перпендикуляры к прямой G -G, равные высоте призмы, и соединить их концы прямой линией, параллельной G -G. Прямоугольник GG₁G₁G является разверткой боковой поверхности призмы.

г) К развёртке боковой поверхности призмы пристраивают многоугольники её оснований.

При построении наразвертке линии пересечения приемы с пирамидой, состоящей из замкнутых ломаных линий 123 и 45678, используют вертикальные прямые. Например, для определения положения

точки 1 на развёртке поступают так: на отрезке gu от точки G вправо откладывают отрезок G1₀, равный отрезку G1 на горизонтальной проекции пересекающихся многогранников (задача 4) . Из точки 1₀ проводят перпендикуляр к отрезку GU и на нем откладывают аппликату точки 1 с фронтальной проекции пересекающихся призмы и пирамиды. Остальные точки строятся аналогично.

Развертка пирамиды выполняется после определения натуральных размеров ребер, которое производилось на кальке. Намечают положение вершины пирамиды D, проводят ребро DA или любое другое, cтроят грань DАC, затем грань DBC и т.д. К одному из ребер основания пристраивают многоугольник основания. На ребрах и гранях пирамиды (на развертке) определяют положение вершин пространственной ломаной линии пересечения пирамиды с призмой.

Листы с планом решения задачи и кальку с результатами определения натуральных величин ребер многогранников представлять вместе с чертежами.

Рис. 5

Задача 6

Построить линию пересечения конуса вращения плоскостью ABC общего положения.

Данные для своего варианта взять из таблицы 5

Пример выполнения задачи приведен на рис.6.

Работу выполнять на листе формата A3 совместно с задачей 7 или отдельно на формате А4.

Указания к решению задачи

В левой половине листа формата A3 намечаются оси координат. Из таблицы 5 согласно своему варианту берутся величины, которыми задаются на эпюре поверхность конуса вращения и плоскость ABC.

Определяется центр (точка К) и проводится окружность радиуса R основания конуса вращения в плоскости уровня. На расстоянии h от точки К (на фронтальной плоскости проекций) отмечается вершина конуса S. Строится фронтальная проекция конуса. По координатам определяется положение проекций точек А, В и С. Для наглядности проекции точек соединяются прямыми линиями. Получается, что секущая плоскость задается прямыми АВ и ВC.

Наиболее простой путь решения задачи заключается в применении одного из способов преобразования проекций с целью преобразования секущей плоскости в проецирующую. В примере использован способ замены плоскостей проекций.

Новую фронтальную плоскость проекции V₁ ставят перпендикулярно секущей плоскости ABC. Это достигается тем, что новую ось проекций X, располагают перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали плоскости ABC. Тогда не плоскости проекции V₁ секущая плоскость ABC проецируется в виде прямой линии, а проекция линии пересечения конуса плоскостью - в виде отрезка этой прямой в пределах контура конуса (отрезок 1₁ 2₁ ).

Сечение конуса плоскостью пол углом к оси конуса представляет собой эллипс. Имея проекцию сечений конуса плоскостью АВС на дополнительной плоскости проекций V₁, строят основные проекции сечения на плоскостях H, V, где линия пересечения будет эллипсом.

Таблица 5 Данные к задаче 6 (координаты и размеры, мм)

№ вари-анта	x_k	y_k	z_k	x_A	y_A	z_A	x_B	y_B	z_B	x_C	y_C	z_C	R	h
1	78	72	0	10	50	62	46	30	62	82	125	10	45	100
2	78	72	0	82	125	10	10	50	62	46	30	62	45	100
3	80	72	0	46	30	62	82	125	10	10	50	62	45	100
4	80	70	00	10	50	62	82	125	10	46	30	62	45	100
5	78	70	0	46	30	62	10	50	62	82	125	10	44	102
6	80	72	0	45	30	60	10	50	60	80	125	8	45	98
7	80	68	0	46	28	60	10	48	60	80	126	0	45	98
8	82	68	0	47	28	65	10	50	65	82	126	6	45	98
9	82	68	0	48	28	65	10	52	65	84	128	6	43	98
10	82	68	0	49	30	66	12	48	66	84	130	5	44	102
11	80	66	0	50	30	64	12	46	64	85	128	4	43	102
12	80	66	0	44	32	60	12	52	60	85	132	5	43	102
13	80	66	0	44	30	60	15	50	60	86	132	5	42	102
14	82	65	0	45	30	62	15	48	62	86	130	5	42	102
15	82	65	0	45	32	62	15	48	62	84	135	0	42	100
16	84	65	0	45	28	66	10	50	66	84	135	0	43	100
17	84	64	0	45	30	66	10	52	66	85	136	5	44	100
18	86	64	0	44	30	66	14	52	65	88	136	4	44	100

Рис. 6

Задача 7

Построить линию пересечения конуса вращения с цилиндром вращения. Оси поверхностей вращения - взаимно перпендикулярные проецирующие скрещивающиеся прямые.

Данные для своего варианта взять из таблицы 6.

Пример выполнения задачи приведен на рисунке 6.

Работу выполнять на листе формата A3 совместно с задачей 6 или отдельно на формате А4.

Указания к решению задачи.

Намечаются оси координат. Из таблицы 6 берут согласно своему варианту величины, которыми задаются поверхности конуса вращения и цилиндра вращения.

Определяют положение центра (точка к) основания конуса и на горизонтальной плоскости проекций проводят окружность радиуса R. На фронтальной плоскости проекций на расстоянии h от точки К обозначают вершину конуса, и соединяют ее прямыми линиями с крайними точками основания.

Аналогично строят проекции цилиндра. Определяют положение центра цилиндра (точка Е). На фронтальной плоскости проекций радиусом R1 чертят фронтальную проекцию цилиндра. На горизонтальную плоскость цилиндр проецируется в виде прямоугольника со сторонами, равными 2R и ЗR, расположенными симметрично относительно осей цилиндра.

После анализа условий задачи и взаимного расположения поверхностей определяют, характерные точки на линии пересечения. В данном цилиндре это точки 1, 2, 3, 4, 5, и 6. Точка 1 крайняя верхняя, точка 5 крайняя нижняя, точка 3 крайняя левая, точка 6 крайняя правая.

Положение горизонтальных проекций точек 1, 5 и 6 определяется сразу. Для определения горизонтальных проекций точек 2, 3 и 4, а также других промежуточных точек лини пересечения используется метод посредников. Через интересующие точки проводят вспомогательные секущие плоскости, определяют линии пересечения их с поверхностями и в местах пересечения линии пересечения между собой определяются проекции искомых точек.

По этим точкам строят линию пересечения поверхности конуса вращения с цилиндром вращения и устанавливают ее видимо в проекциях.

Все основные вспомогательные построения на эпюре сохранить и показать тонкими сплошными линиями.

Таблица 6 Данные к задаче 7 (координаты и размеры, мм)

№ вари-анта	x_K	y_K	z_K	R	h	x_E	y_E	z_E	R₁
1	80	70	0	45	100	50	70	32	35
2	80	70	0	45	100	50	70	32	30
3	80	72	0	45	100	53	72	32	32
4	80	72	0	45	100	60	72	35	35
5	70	70	0	44	102	50	70	32	32
6	75	70	0	45	98	65	70	35	35
7	75	70	0	45	98	70	70	35	35
8	75	72	0	45	98	75	72	35	35
9	75	72	0	43	98	80	72	35	35
10	75	75	0	44	102	50	75	35	35
11	80	75	0	43	102	85	75	36	36
12	80	75	0	43	102	85	75	40	35
13	80	75	0	42	102	80	75	40	35
14	80	70	0	42	102	80	70	40	32
15	80	70	0	42	100	75	70	40	32
16	70	72	0	43	100	75	72	42	32
17	70	72	0	44	100	70	72	40	32
18	70	74	0	44	100	70	74	36	32

Задача 8

Построить проекции линии пересечения сферы радиуса R с призмой ABCD.

Данные для своего варианта взять из таблицы 7. Пример выполнения задачи приведен на рис.7. Работу выполнять на листе формата A3.

Указания к решению задачи

Намечаются оси проекций с началом примерно в центре листа. На плоскостях проекций строятся проекций центра сферы, а затем проекции самой сферы радиуса R. По координатам X и Z строятся фронтальные проекции точек А, В, С и D и фронтальная проекция призмы ABCD. Боковые рёбра призмы обозначены только одной буквой, чтобы не загружать чертеж излишней информацией. Длина боковых ребер призмы тоже не указала, потому что принципиального значения для решения задачи не имеет. Поэтому при построении горизонтальной и профильной проекции призмы надо начертить их такой длины, чтобы они выступали за контур сферы на 5-7 миллиметров. Затем приступают к анализу условий задачи и её решению.

Сначала определяются характерные точки линии пересечения поверхностей. Фронтальные проекции этих точек находят на фронтальной проекции линии пересечения поверхностей - f b с d e. Такими точками являются точки на экваторе, главном меридиане, крайние верхние и крайние нижние, крайние левые и крайние правые точки. Находят все проекции этих точек. Если этих точек недостаточно для построения проекций линии пересечения, то находят проекции промежуточных точек с помощью вспомогательных секущих плоскостей-посредников. После этого точки соединяют плавными кривыми сплошными или штриховыми линиями в зависимости от видимости отрезков линий на эпюре.

Очертание сферы, призмы и линию пересечения выполняют основной линией, все вспомогательные построения - тонкими линиями.

Таблица 7 данные к задаче 8 (координаты и размеры, мм)

№ вари-анта	x₀	y₀	z₀	x_A	y_A	z_A	x_B	y_B	z_B	x_C	y_C	z_C	x_D	y_D	z_D	R
1	70	58	62	118	-	35	56	-	95	45	-	95	45	-	35	46
2	70	60	60	118	-	35	56	-	95	44	-	95	44	-	35	46
3	70	60	58	120	-	35	58	-	95	44	-	95	44	-	35	48
4	70	60	58	120	-	36	56	-	94	42	-	94	42	-	36	48
5	69	58	60	116	-	36	58	-	94	45	-	94	45	-	36	47
6	72	60	58	116	-	36	60	-	92	42	-	92	42	-	36	47
7	72	58	60	120	-	34	60	-	92	42	-	92	42	-	34	48
8	72	58	58	122	-	34	60	-	90	40	-	90	40	-	34	45
9	74	62	60	122	-	34	55	-	90	40	-	90	40	-	34	45
10	69	58	60	20	-	36	81	-	94	94	-	94	94	-	36	47
11	74	62	58	20	-	36	80	-	92	94	-	92	94	-	36	47
12	72	62	62	20	-	35	80	-	92	92	-	92	92	-	36	48
13	72	60	62	22	-	35	82	-	90	92	-	90	92	-	35	48
14	70	60	60	18	-	35	82	-	90	90	-	90	90	-	35	48
15	70	60	58	18	-	34	82	-	94	92	-	94	90	-	34	50
16	72	62	58	20	-	34	84	-	94	96	-	94	96	-	34	50
17	70	62	60	18	-	32	84	-	90	96	-	90	96	-	32	50
18	68	60	60	20	-	32	86	-	92	95	-	92	96	-	32	50

Рис. 7
Вопросы для самопроверки усвоения учебного материала

К теме 1. Какие методы проецирования геометрических форм на плоскости известны Вам? Перечислите основные свойства центрального ипараллельного проецирования. Что называют обратимостью чертежа? Сформулируйте и покажите на чертежах особенности ортогональных и аксонометрических проекций, проекции и «исковыми отметками. Коэффициенты искажения изображений. Чтоназывают координатами точки пространства в декартовой системе координат?

К теме 2. Повторите наименования плоскостей проекций, координатных осей, линий связи. Постройте проекции точек с положительными и отрицательными координатами, расположенных в равных октантах. Покажите построение точек в трёх проекциях. Какие точки называют точками общего, а какие частного положения? Каким обрзом можно задать прямую линию на чертеже? Постройте чертежи отрезков прямых линий, расположенных в разных октантах. Укажите частные положения отрезков прямых линий. Какие прямые называют линиями уровня, проецирующими прямыми? Что называют следом прямой линии? Укажите правило построения следов прямой линии и постройте следы прямых частного положения. Как изображаются на чертеже пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые линии? Могут ли скрещивающиеся прямые линии иметь параллельные проекции на горизонтальной и фронтальной плоскостях проекций? Как выглядит проекция прямого угла в общем случае? При каких условиях прямой угол проецируется в натуральную величину? Каким способом можно определить истинную длину отрезка прямой, заданного проекциями на эпюре?

К теме 3. Перечислите и покажите способы задания плоскости на эпюре. Дайте определение плоскостям общего и частного положения. Поясните особенности проецирующих плоскостей. Как определяется принадлежность прямой линии и точки данной плоскости? Покажите способы построения горизонтали, фронтали и линии наибольшего ската на плоскости общего положения. Какое положение могут занимать прямая линия и плоскость или две плоскости относительно друг друга?

К теме 4. Какие задачи называют позиционными, а какие метрическими? Каким образом на эпюре можно убедиться в параллельности плоскостей? Какое условие определяет взаимную перпендикулярность двух плоскостей? Укажите последовательность построения линии пересечения двух плоскостей общего положения. Чем отличается определение линии пересечения плоскостей, если одна из них проецирующая? Изобразите схему и укажите последовательность решения задачи на построение точки пересечения прямой линии с плоскостью общего положения. Как определяют точку пересечения прямых линий с проецирующими плоскостями? Как определяют видимость элементов геометрических объектов? Каким образом можно на эпюре определить действительное расстояние от точки до проецирующей плоскости или до плоскости общего положения? Как на чертеже определить истинное расстояние от точки до прямой линии?

К теме 5. В чём заключается принцип преобразования чертежа способом замены плоскостей проекций? Что определяет положение новой плоскости проекций при планируемых преобразованиях эпюра? Какова последовательность решения задач по определению натуральных величин геометрических объектов, углов их наклона и расстояний при использовании способа замены плоскостей проекций? В чём заключается принцип преобразования чертежа способом вращения вокруг проецирующих прямых? Какие построения выполняют при определении натуральной величины плоской фигуры, расстояний, углов наклона способом плоскопараллельного перемещения? Можно ли решать задачи способом вращения вокруг осей общего положения?

К теме 6. Какое определение даётся поверхности? Каким образом можно задать поверхность на эпюре? Что называют определителем поверхности? Что называют каркасом поверхности? Перечислите основные виды перемещений производящей линии. Назовите известные Вам многогранники и six определители. Назовите кривые поверхности и способы их задания на чертеже. Укажите основные свойства поверхностей вращения, Что представляет собой винтовая линия и как она изображается на чертеже? Как изображается винтовая поверхность? Каким образом можно убедиться в принадлежности точки или линии изображенной на эпюре поверхности?

К теме 7. Сформулируйте общий алгоритм определения точек линии пересечения поверхности плоскостью. Какие точки линии пересечения поверхности плоскостью называют характерными (главными, опорными)? Изложите сущность способов построения линии пересечения многогранника плоскостью, поверхности вращения (цилиндра, конуса, сферы.) плоскостью. Укажите условия, при которых в сечений конуса вращения плоскостью получается окружность, эллипс, гипер-6ола_л парабола, пересекающиеся прямые,

Сформулируйте алгоритм определения точек пересечения прямой линии с поверхностью. Последовательность графических построений при определении точек пересечения прямой линии с многогранными и кривыми поверхностями. Опишите применение посредников для выполнения этих задач.

Изобразите общую схему построения линий пересечения поверхностей. Изложите принципы построения точек пересечения кривых линий с поверхностями.

Под общей редакцией

Владимира Сергеевича Артамонова

доктора военных наук, доктора технических наук, профессора,

заслуженного работника высшей школы Российской Федерации,

лауреата премии Правительства Российской Федерации

в области науки и техники

Евгений Васильевич Грачев

доктор технических наук, профессор,

заслуженный работник высшей школы Российской Федерации

Николай Николаевич Бачурихин

кандидат технических наук , доцент

Ольга Витальевна Груданова

кандидат технических наук

Ирина Вячеславовна Королева

Начертательная геометрия

Задания на контрольную работу № 1

Методические указания и контрольные

специальность 280104.65 - «Пожарная безопасность»

Печатается в авторской редакции

Ответственный за выпуск К.С. Иванов

Подписано в печать 00.00.2007 Формат 60×84 _1/16

Печать трафаретная Объем 1.5 п.л. Тираж 000 экз.

Отпечатано в Санкт-Петербургском университете ГПС МЧС России

196105, Санкт-Петербург, Московский проспект, д. 149

Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 154; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!