Таким образом, общий денежный поток равен сумме потоков на всех шагах.
Формула расчета ЧДД имеет вид: (
CF1 CF2 CFN NPV = ----- + ------ +...+ ------ (1+D) (1+D)2 (1+D)N (3)
Где D - ставка дисконтирования, которая отражает скорость изменения стоимости денег со временем.
В случае оценки инвестиций формула расчета ЧДД записывается в виде:
CF2 CFN NPV = -CF0 + ----- + ------ +...+ ------ (1+D) (1+D)2 (1+D)N (4)
Где CF0 - инвестиции сделанные на начальном этапе.
Каждое слагаемое CFK/(1+D)K - дисконтированный денежный поток на шаге K.
Множитель 1/(1+D)K, используемый в формуле расчета ЧДД, уменьшается с ростом K, что отражает уменьшение стоимости денег со временем.
2.2 Расчет чистой текущей стоимости проекта
Метод чистой стоимости доходов позволяет классифицировать проекты и принимать решения на основе сравнения затрат с доходами по инвестиционному проекту, приведенными к текущей стоимости.
Для расчета показателя чистой текущей стоимости доходов (ЧТСД) требуется:
) определить текущую стоимость каждой суммы потока доходов, исходя из ставки дисконтирования периода возникновения доходов;
) суммировать приведенные доходы по проекту;
) сравнить суммарные приведенные доходы с величиной затрат по проекту и рассчитать чистую текущую стоимость доходов:
) ЧТСД = ПД - ПР, (5)
где ПД - суммарные приведенные доходы;
ПР - приведенные затраты по проекту.
Проекты, имеющие отрицательную величину ЧТСД, инвестор отклоняет.
Положительная величина ЧТСД показывает, насколько возрастет стоимость активов инвестора от реализации данного проекта. Поэтому предпочтение отдается проекту с наибольшей величиной чистой текущей стоимости доходов. Показатель ЧТСД относится к категории абсолютных, что позволяет суммировать результаты по отобранным проектам для определения ЧТСД по инвестиционному портфелю в целом.
|
|
|
Недостатки данного показателя таковы:
• абсолютное значение ЧТСД при сравнительном анализе инвестиционных проектов не учитывает объема вложений по каждому варианту;
• величина ЧТСД по проекту зависит не только от суммы затрат и распределения потока доходов во времени. На результаты существенно влияет применяемая аналитиками ставка дисконтирования. Оценка же уровня риска проводится субъективно.
Увеличение ставки дисконта снижает величину реального прироста активов. Следовательно, один и тот же проект в разных условиях, оцененный ставкой дисконта, даст различные результаты и из прибыльного может превратиться в убыточный.
2.3 Определение индекса рентабельности проекта
Ставка доходности (коэффициент рентабельности) проекта
Этот показатель отражает эффективность сравниваемых инвестиционных проектов, которые различаются по величине затрат и потокам доходов.
|
|
|
Ставка доходности проекта (СДП) рассчитывается как отношение ЧТСД по проекту к величине инвестиций:
СДП = ЧТСД / ПР * 100 % (6)
Возможен иной вариант расчета этого показателя как отношение суммы приведенных доходов к приведенным расходам:
СДП = ПД / ПР (7)
По экономическому содержанию ставка доходности проекта показывает величину прироста активов на единицу инвестиций.
Если индекс больше единицы, то инвестиционный проект имеет положительное значение чистой текущей стоимости доходов. Однако предпочтение отдается проекту с максимальной СДП.
При принятии инвестиционных решений аналитики отдают предпочтение показателю СДП, если величина ЧТСД в рассматриваемых проектах одинакова. Показатель ЧТСД является абсолютным, поэтому возможна ситуация, когда проекты будут иметь равную чистую текущую стоимость доходов.
Преимущества ставки доходности проекта заключаются в том, что этот показатель является относительным и отражает эффективность единицы инвестиций. Кроме того, в условиях ограниченности ресурсов этот показатель позволяет сформировать наиболее эффективный инвестиционный портфель.
|
|
|
Основной недостаток показателя - зависимость результатов расчета от ставки дисконта.
2.4 Определение внутренней нормы доходности проекта
Внутренняя ставка доходности проекта (ВСДП) представляет собой ставку дисконтирования, приравнивающую сумму приведенных доходов от проекта к величине инвестиций (затрат). ВСДП обеспечивает нулевое значение чистой текущей стоимости доходов. Оценка инвестиционных проектов с помощью ВСДП основана на определении максимальной величины ставки дисконтирования, при которой проекты останутся безубыточными.
Расчет ВСДП без финансового калькулятора достаточно трудоемок, так как основан на использовании метода интерполяции и таблиц дисконтирования.
При расчете внутренней ставки доходности проекта:
) выбирается произвольная ставка дисконтирования, и на ее базе вычисляется суммарная текущая стоимость доходов по проекту;
) затраты по проекту сопоставляются с полученной приведенной суммой доходов;
) когда первоначальная произвольная ставка дисконтирования не дает
нулевой чистой текущей стоимости доходов, выбирается вторая ставка
дисконтирования по следующему правилу:
если ЧТСД > О, то новая ставка дисконтирования должна быть больше первоначальной;
|
|
|
если ЧТСД < О, то новая ставка дисконтирования должна быть меньше первоначальной;
)подбор второй ставки дисконтирования проводится до тех пор, пока не получают суммарную текущую стоимость доходов как больше, так и меньше затрат по проекту;
)находится внутренняя ставка доходности проекта методом интерполяции:
а) определяется интервал
Рисунок 1 - Схема определения интервала при расчете ВДСП
б) составляется пропорция и решается уравнение
(8)
в) рассчитывается
ВСДП = ст. д. 1 + X. (9)
ВСДП является индивидуальным показателем конкретного проекта. Его можно интерпретировать как некий «запас прочности» проекта, отражающий его устойчивость в условиях возможного повышения риска. Проекты с максимальной величиной ВСДП более привлекательны, так как потенциально способны выдерживать большие нагрузки на инвестиционный капитал, связанные с возможным повышением его стоимости.
Возможна и другая интерпретация: ВСДП рассматривается как единая депозитная ставка, обеспечивающая равную инвестиционную привлекательность для двух вариантов вложений. В первом варианте депозит открывается в год осуществления проекта на сумму, равную его стоимости. Во втором варианте на пополняемый депозитный счет помещаются средства, совпадающие по сумме и периоду возникновения с потоком доходов по анализируемому проекту. Величина депозитной ставки должна обеспечить совпадение накопленной суммы в конце жизненного цикла проекта.
Тем не менее методу оценки проектов, основанному на сравнении ВСДП, присущи серьезные недостатки, вытекающие из экономического содержания показателя:
• ВСДП сложно использовать для оценки инвестиционного портфеля в целом, так как он в отличие от показателя ЧТСД не суммируется и характеризует только конкретный проект;
• ВСДП требует особого применения при анализе проектов, имеющих несколько крупных отрицательных денежных потоков в течение экономической жизни проекта. Вследствие неоднократного инвестирования чистая текущая стоимость доходов будет принимать нулевое значение несколько раз. Следовательно, ВСДП будет иметь столько же решений. Для анализа рекомендуется использовать минимальное значение внутренней ставки доходности проекта;
• оценка проекта исходит из гипотетического предложения о том, что свободные денежные потоки реинвестируются по расчетной ставке, равной ВСДП. На практике ликвидные депозитные вложения приносят минимальный доход, уровень которого обычно ниже требуемой нормы дохода на капитал.
Таким образом, ВСДП является абстрактным показателем, однако его использование при отборе проектов дает хорошие результаты.
В процессе отбора одного из двух проектов (например, проектов А и Б) аналитик может столкнуться со следующими ситуациями:
. Проект Б обеспечивает большой прирост активов (ЧТСД) и имеет лучшие параметры по ВСДП по сравнению с проектами А (рис. 1).
Рисунок 2 - Графическое представление процесса отбора
В данном примере проект Б является, безусловно, привлекательным.
. Проект А обеспечивает больший прирост активов, проект Б имеет лучшие параметры по ВСДП (рис. 3).
Из рис. 3 видно, что существует некоторая ставка дисконтирования X, которая уравнивает в проектах А и Б значения ЧТСД. Эта ставка дисконтирования является критической точкой, меняющей привлекательность оцениваемых проектов:
• если ставка дисконтирования, применяемая аналитиком, меньше критического значения, то более привлекателен проект А;
Рисунок 3 - Графическое представление процесса отбора
• если ставка дисконтирования, оценивающая риск вложении в данный проект (объект собственности), больше критической величины, то инвестиционная привлекательность проектов меняется, и более выгодным становится проект Б.
3. УЧЕТ ФАКТОРА РИСКА ПРИ ОЦЕНКЕ ИНВЕСТИЦИЙ
3.1 Виды рисков
Риск - это возможность возникновения в ходе реализации проекта таких условий, которые приведут к негативным последствиям для всех или отдельных участников проекта. (
Факторы риска: ( ) объективные:
политическая обстановка; (
экономическая ситуация, инфляция; (
процентная ставка; (
валютный курс; (
таможенные пошлины и т.п.; -
б) субъективные:
производственный потенциал; .
уровень инвестиционного менеджмента; .
организация труда; .
техническая оснащенность и т.п. .
Виды рисков: (
) внешние (экзогенные); (
) внутренние (эндогенные). (
Внешние (экзогенные) - риски, не связанные непосредственно с деятельностью самого участника проекта.
К ним относятся риски: () вызванные нестабильным экономическим состоянием в стране,
б) связанные с нестабильной политической ситуацией или же ее изменением,
в) вызванные неадекватным законодательством,
г) связанные с изменением природно-климатических условий (землетрясением, наводнением, другими стихийными бедствиями),
д) генерируемые колебанием рыночной конъюнктуры,
е) возникающие из-за изменения валютного курса,
ж) продуцируемые изменениями внешнеэкономической ситуации (введение ограничений на торговлю, изменение таможенных пошлин и т.п.).
Внутренние (эндогенные) - риски, которые связаны с деятельностью участника проекта. .
К ним относятся риски, вызванные: . ) неполнотой или неточностью информации при разработке инвестиционного проекта, ошибками в проектно-сметной документации;
б) неадекватным подбором кадров, низким уровнем инвестиционного менеджмента;
в) ошибочной маркетинговой стратегией; .
г) изменением стратегии предприятия; .
д) перерасходом средств; .
е) производственно-техническими нарушениями; .
ж) некачественным управлением проекта; .
з) ухудшением качества и производительности производства; .
к) невыполнением контрактов. .
3.2 Проектные риски
Под риском реального инвестиционного проекта (проектным риском) понимается вероятность возникновения неблагоприятных финансовых последствий в форме потери ожидаемого инвестиционного дохода в ситуации неопределённости условий его осуществления. .
Выделяют две основные группы рисков: .
. Внешние, или рыночные риски ; .
. Внутренние, или специфические риски. .
Качественный анализ рисков применяется на стадии разработки бизнес-плана инвестиционного проекта и включает следующие методы:
) Экспертные методы применяются в том случае, когда на предприятии отсутствуют необходимые данные для осуществления расчётов экономико-статистическими методами, и базируются на опросе квалифицированных специалистов с последующей математической обработкой результатов этого опроса для определения интегрального уровня проектного риска. Их разновидностью является метод Дельфи, при использовании которого эксперты лишены возможности обсуждать ответы совместно.
Преимуществами экспертных методов оценки рисков являются: простота расчётов, отсутствие необходимости в точной информации и применении компьютерных технологий. В то же время имеются и отрицательные стороны: субъективность оценок и сложность в привлечении высококвалифицированных экспертов.
) Аналоговые методы позволяют определить уровень рисков по отдельным наиболее массовым, повторяющимся инвестиционным проектам.
) Метод анализа уместности затрат ориентирован на выявление потенциальных зон риска и используется для минимизации рисков, угрожающих инвестируемому капиталу в связи с возможным перерасходом средств.
Количественная оценка рисков предполагает численное определение величины риска инвестиционного проекта и включает следующие методы:
) Экономико-статистические методы составляют основу проведения стоимостной оценки уровня выявленных инвестиционных рисков, к числу основных расчётных показателей которого относятся дисперсия и среднеквадратическое (стандартное) отклонение, коэффициент вариации и т.п.
) Анализ предельного уровня устойчивости проекта предполагает выявление уровня объёма выпускаемой продукции, при котором выручка равна суммарным издержкам производства, т.е. нахождение «точки безубыточности» (применяется при внедрении новых проектов).
) Анализ чувствительности проекта заключается в оценке влияния колебания основных варьируемых исходных параметров инвестиционного проекта на конечные показатели его эффективности.
) Анализ сценариев развития проекта позволяет оценить влияние на конечные показатели эффективности проекта одновременного изменения нескольких исходных его параметров, генерирующих возможные проектные риски. Основным преимуществом данного метода является то, что все варьируемые исходные параметры проекта моделируются с учётом их взаимозависимости. 5) Имитационное моделирование рисков по методу Монте-Карло позволяет наиболее полно учесть весь диапазон неопределённостей исходных значений параметров проекта. Данный метод требует применения надёжных программных продуктов, одним из вариантов которых является пакет «Risk Master».
) Метод «дерева решений» позволяет наиболее комплексно учесть риски инвестиционного проекта по отдельным последовательным этапам его осуществления. Вероятность неблагоприятного исхода в достижении заданных конечных показателей эффективности проекта характеризует меру его риска.
) Упрощённый метод оценки риска заключается в том, что при расчётах вводится поправка на риск к ставке дисконтирования или собственно показателям проекта. Поправочный коэффициент выбирается из предложенных нормативов.
После выявления всех рисков инвестиционного проекта и проведения их анализа разрабатываются рекомендации по снижению рисков по этапам проекта.
К основным мерам снижения инвестиционного риска относятся:
перераспределение рисков между участниками инвестиционного проекта;
создание резервных фондов по каждому этапу проекта на покрытие непредвиденных расходов;
снижение рисков финансирования проекта за счёт достижения положительного сальдо накопленных денежных потоков на каждом шаге расчёта;
залоговое обеспечение инвестируемых финансовых средств;
использование системы гарантий со стороны третьих лиц (государства, банков, инвестиционных компаний и т.п.);
страхование путём передачи определённых рисков страховой компании;
получение дополнительной информации о проекте.
3.3 Риски финансового инвестирования
Под портфельным риском (риском финансового инвестирования) понимается вероятность отклонения фактического инвестиционного дохода портфеля от ожидаемой его величины в ситуации неопределённости динамики конъюнктуры соответствующего рынка и будущих результатов деятельности эмитентов. Риски, связанные с формированием портфеля ценных бумаг и управлением им, принято делить на два вида:
. Систематические, или рыночные риски обусловлены общерыночными причинами - макроэкономической ситуацией и уровнем деловой активности на финансовых рынках.
. Несистематические, или специфические риски связаны с конкретной ценной бумагой, и по отношению к отдельному финансовому инструменту инвестирования.
Наиболее часто несистематический и общий риск ценной бумаги или портфеля в целом измеряется с помощью дисперсии и стандартного (среднеквадратического) отклонения. Однако портфельный риск зависит не только от индивидуального риска входящих в портфель ценных бумаг, но и от взаимосвязи доходностей (стоимости) ценных бумаг друг с другом. Меру взаимозависимости двух случайных величин доходности измеряют с помощью показателей ковариации и коэффициента корреляции. Положительная ковариация (коэффициент корреляции) означает, что в движении доходности двух ценных бумаг имеется тенденция изменяться в одном направлении, и наоборот. Коэффициент корреляции очень важен для формирования портфеля на основе диверсификации. Чем ниже этот коэффициент для ценных бумаг, включаемых в портфель, тем ниже и риск инвестиционного портфеля в целом, независимо от того, насколько рискованными являются ценные бумаги, взятые в отдельности.
прибыль рентабельность дисконтирование инвестирование
3.3.1 Диверсифицируемые и недиверсифицируемые риски
Важнейший принцип диверсификации - распределение капитала между финансовыми инструментами, стоимость которых по-разному реагирует на одни и те же события. Иными словами, недостаточно инвестировать как можно в большее количество ценных бумаг, нужно также правильно выбирать эти ценные бумаги.
Существует несколько вариантов диверсификации:
. Диверсификация деятельности, понимаемая как увеличение числа используемых или готовых к использованию технологий, расширение ассортимента выпускаемой продукции или спектра предоставляемых услуг, на предприятия разных регионов и т.п.;
. Диверсификация рынка сбыта, т.е. работа одновременно на нескольких товарных рынках, когда неудача на одном из них может быть компенсирована успехами на других;
. Диверсификация закупок сырья и материалов предполагает взаимодействие со многими поставщиками.
Оценка недиверсифицируемого риска является наиболее сложной для любого инвестора, и для его оценки используется коэффициент b (бета), который является мерой этого риска для того или иного финансового актива. Коэффициент b можно выразить как отношение недиверсифицируемого риска актива к риску рыночного портфеля, обычно измеряемому изменением какого-либо фондового индекса. Портфельный b-коэффициент рассчитывается как средневзвешенный показатель с учётом структуры портфеля. В западной практике b для отдельных ценных бумаг регулярно публикуется в специальных изданиях. Считается, что если b = 1 соответствует среднему (рыночному) риску; при уровне b > 1 риск ценной бумаги выше, чем средний по рынку; при b < 1 риск ниже, чем в среднем по рынку.
Методы снижения риска инвестирования в портфель ценных бумаг условно делятся на следующие группы:
методы избежания необоснованного риска - состоят в том, что инвестор отказывается от излишне рисковых (спекулятивных) ценных бумаг, предпочитает пассивный способ управления портфелем и старается взаимодействовать с надёжными партнёрами;
методы перераспределения риска - связаны с возможностью распределения риска во времени, а также с диверсификацией портфеля;
методы компенсации риска - страхование риска и его хеджирование с использованием производных ценных бумаг.
4. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
4.1 Построение и анализ производственной функции строительного предприятия
Данный раздел курсовой работы предполагает построение производственной функции строительного предприятия исходя из следующих данных по выборкам за ряд периодов (табл. 1):
Y-индекс производства;
K-индекс основного капитала;
L-индекс труда;
Таблица 1.Исходные данные
| №5 | Y | K | L |
| 1 | 3.45 | 2.27 | 48 |
| 2 | 3.48 | 1.94 | 42.1 |
| 3 | 3.06 | 2.32 | 42.3 |
| 4 | 3.66 | 2.49 | 43.7 |
| 5 | 3.79 | 2.57 | 42.8 |
| 6 | 3.85 | 2.01 | 41.8 |
| 7 | 3.44 | 1.87 | 30 |
| 8 | 4.08 | 2.39 | 44.4 |
| 9 | 4.5 | 2.18 | 51.2 |
| 10 | 4.31 | 2.17 | 54.6 |
| 11 | 3.57 | 1.8 | 57.4 |
| 12 | 3.55 | 2.36 | 53.2 |
| 13 | 4.61 | 2.5 | 57.6 |
| 14 | 3.99 | 2.27 | 58.3 |
| 15 | 4.78 | 2.33 | 55.7 |
Решение:
Статистический анализ
Статистический анализ данных по выборкам (меню:»Сервис»,»Анализ данных», «Описательная статистика»).Целью данного этапа является проверка выборки на однородность с тем, чтобы на последующих этапах на основании имеющихся данных составить регрессионное уравнение зависимости Y от K и L.
Из полученных данных выбираем характеристики выборок, представленные в табл.2
Таблица 2. Статистический анализ
| Характеристики | Y | K | L |
| Среднее | |||
| Медиана | |||
| Стандартное отклонение | |||
| Дисперсия выборки | |||
| Минимум | |||
| Максимум |
По результатам проведенного анализа можно сделать выводы:
Стандартные отклонения выборок исходных данных по сравнению со значениями самих данных невелеки, то есть разброс точек в выборках невелик. Среднеквадратическое отклонение и дисперсия оценивают каждую выборку с точки зрения разброса данных относительно средневыборочного значения. Если эти показатели велики, то следует исключить из соответствующих выборок пиковые(максимальные и/или минимальные) значения.
Отклонения максимальных и минимальных значений выборок от соответствующих медиан и среднего значения также невелеки. Это означает, что точки выборок расположены достаточно плотно.Представленная выборка достаточно однородна. Следовательно, на ее основании можно проводить дальнейший корреляционно-регрессионный анализ.
Корреляционный анализ данных
Корреляционный анализ позволяет сделать вывод о силе взаимосвязи между парами данных. Для проведения корреляционного анализа необходимо рассчитать коэффициент корреляции, коэффициент Пирсона и Ф-тест.
Коэффициент корреляции (r) характеризует тесноту связи. Коэффициент корреляции лежит в пределах -1< r <1. В случае если r=0, связи нет. Если 
, то между двумя величинами существует сильная функциональная связь. При положительном r наблюдается прямая связь, т.е. с увеличением независимой переменной- x увеличивается зависимая- y. При отрицательном коэффициенте существует обратная связь, с увеличением независимой переменной зависимая переменная уменьшается. Связь считается сильной при 
, средней при 
, умеренной при 
слабой при 
очень слабой при 
Для определения тесноты связи между изучаемыми показателями в Excel используется функция «Корреляция» пункта меню: «Сервис», «Анализ данных». Результат расчета по исходным данным представлен в табл. 3
Таблица 3. Расчет коэффициента корреляции
| Y | K | L | |
| Y | |||
| K | |||
| L |
Коэффициент парной корреляции Y и K равен 0,31, что говорит о наличии слабой корреляционной зависимости этих выборок. Корреляция между Y и L также достаточно слабая, поскольку их коэффициент парной корреляции равен 0,28.
На основе безразмерных коэффициентов Пирсона оценивается степень линейной зависимости между двумя множествами данных( выборками). Иными словами, коэффициенты Пирсона позволяют сделать вывод о целесообразности использования линейной формы регрессионной взаимосвязи между результирующим и факторными показателями.
Определить численное значение коэффициента Пирсона можно с помощью функции «ПИРСОН» в разделе «Статистические». Коэффициенты Пирсона по своей величине небольшие (Y,K=0,31; Y,L=0,28). Это говорит о том, что, скорее всего, между результирующим показателем Y и факторными показателями K и L не существует устойчивой линейной зависимости.
Далее вычисляется значение функции Ф-критерий для выборок.
Ф-критерий-это результат дисперсионного анализа, позволяющий сделать вывод о степени влияния каждого факторного признака в совокупности выбранных для регрессионного моделирования на результирующий показатель. Чем больше влияние факторного признака на результирующий показатель, тем больше значение Ф-критерия.
Для вычисления Ф-критерия в системе электронных таблиц Excel предназначена функция «ФТЕСТ» из раздела «Статистические», использование которой аналогично работе с функцией «ПИРСОН». Пример результата расчета представлен в табл.4
Таблица 4. Результаты корреляционного анализа данных
| Y,K | Y,L | |
| Коэффициент корреляции | ||
| Коэффициент Пирсона | ||
| Ф-тест |
В соответствии с результатами применения Ф-критерия следует, что влияние факторных признаков на результирующий в совокупности выбранных невелико, т.е при наличии совокупности некоторых других признаков факторные показатели K и L могли бы быть исключены из дальнейшего рассмотрения как малозначащие для содержательного анализа производственного процесса и замены на другие, более значимые. Однако в силу условности примера, которая отмечалась выше, и отсутствия других данных в заданиях эти факторы будут оставлены.
Регрессионный анализ данных и выбор формы производственной функции
На этом этапе необходимо обосновать представление производственной функции в линейном или степенном виде.
Степенной вид производственной функции:
где a0, a1, a2-коэффициенты регрессии.
Линейный вид производственной функции:
где a0 =0.
Для построения степенной регрессионной зависимости необходимо исходную формулу 
прологарифмировать, что приведет к представлению новой зависимости в линейной форме 
При возврате к степенной зависимости необходимо помнить, что 
.
Анализ формы взаимосвязи между факторами проводится с помощью функции «Регрессия» пункта меню:«Сервис», «Анализ данных».
Аналогично проводится регрессионный анализ с использованием степенной формы зависимости. Результаты анализа обобщаются и сводятся в табл.5.
Таблица 5.Регрессионный анализ производственной функции
| Линейная регрессия | Степенная регрессия | |||||
| Коэффициенты регрессии | A0 | A1 | A2 | A0 | A1 | A2 |
| Стандартные ошибки коэффициентов | ||||||
| Коэффициент детерминации |
|
| ||||
| F-критерий |
|
| ||||
| Стандартная ошибка модели |
|
| ||||
Функция имеет вид:
линейная: Y=0,178K+3,370L;
степенная: Y=2,438K0,113 L0,085
Дальнейший анализ уравнений регрессии сводится к определению наиболее достоверной формы аппроксимации исходных данных по ряду критериев.
Ошибка прогнозирования (определение качества построенной модели)
Стандартные ошибки дают представление о приблизительной величине ошибки прогнозирования. Чем меньше соответствующие величины, тем более точно построенное уравнение аппроксимирует фактические данные.
Стандартные ошибки коэффициентов А1 и А2 для линейной зависимости незначительны (1,128 и 0,158). Вместе с тем стандартные ошибки коэффициентов степенной зависимости (0,086 и 0,330) существенно ниже, что говорит о предпочтительности выбора степенной зависимости для моделирования рассматриваемого производственного процесса.
При этом следует обратить внимание на сравнение стандартной ошибки модели (2,272 и 0,135) со стандартным отклонением для Y, полученным на 1-ом этапе (1,94). При правильно подобранных факторах стандартная ошибка модели оказывается, как правило, меньше стандартного отклонения для Y. В разобранном примере для линейной зависимости 2,272>1,94, что подтверждает вывод, полученный на втором этапе анализа о том, что между результирующим показателем Y и факторными показателями K и L не существует устойчивой линейной зависимости. Для степенной зависимости 0,135<1,94, что позволяет сделать вывод о предпочтительности использования степенной функции.
Коэффициент детерминации указывает, какой процент вариации функции Y объясняется воздействием факторов K и L. Коэффициент детерминации изменяется от 0 до 1, и чем ближе значение данного коэффициента к 1, тем удачнее выбранная форма регрессионной зависимости аппроксимирует данные. В разобранном примере для линейной модели коэффициент детерминации равен 0,975, что можно трактовать следующим образом: исследуемые факторы (K и L) объясняют 97,5% исследуемой функции, что является явно достаточным, чтобы модель считалась достоверной. Для степенной функции коэффициент детерминации составляет 0,189, что является недостаточным для достоверности модели.
Общая проверка полученной модели на надежность
Такую проверку проводят при помощи F-критерия Фишера: чем больше превышает расчетное значение критерия табличное (табл. 6), тем менее надежна выбранная модель. При этом для анализа используется F, обратный тому, который посчитал Excel.
При проверке надежности моделей по F-статистике получаем следующие результаты: как для линейной, так и для степенной зависимости табличное значение 3,88.
Таблица 6.Значение F-критерия для уровня значимости α=0,05 и числа степеней свободы f
| Знаменатель степени свободы, f | Числитель степени свободы, f | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 12 | |
| 1 | 161,45 | 199,5 | 215,71 | 224,58 | 230,16 | 234,00 | 238,90 | 243,91 |
| 2 | 18,51 | 19,00 | 19,16 | 19,25 | 19,30 | 19,33 | 19,37 | 19,41 |
| 3 | 10,13 | 9,55 | 9,28 | 9,12 | 9,01 | 8,94 | 8,86 | 8,74 |
| 4 | 7,71 | 6,94 | 6,59 | 6,39 | 6,26 | 6,16 | 6,04 | 5,91 |
| 5 | 6,61 | 5,79 | 5,41 | 5,19 | 5,05 | 4,95 | 4,82 | 4,68 |
| 6 | 5,99 | 5,14 | 4,76 | 4,53 | 4,39 | 4,28 | 4,15 | 4,00 |
| 8 | 5,32 | 4,46 | 4,07 | 3,84 | 3,69 | 3,58 | 3,44 | 3,28 |
| 10 | 4,96 | 4,10 | 3,71 | 3,48 | 3,33 | 3,22 | 3,07 | 2,91 |
| 12 | 4,75 | 3,88 | 3,49 | 3,26 | 3,11 | 3,00 | 2,85 | 2,69 |
| 20 | 4,35 | 3,49 | 3,10 | 2,87 | 2,71 | 2,60 | 2,45 | 2,28 |
| 30 | 4,17 | 3,32 | 2,92 | 2,69 | 2,53 | 2,42 | 2,27 | 2,09 |
Примечание: числитель f1=k, знаменатель f2=n-k-1, где n-число опытов; k-число изучаемых факторов.
Для линейной зависимости 3,88>1,114=1/0,897. Для степенной зависимости 3,88<18,86=1/0,053.Следовательно, степенная зависимость обладает слабой надежностью, а линейная достаточно надежна, поэтому в качестве производственной функции более целесообразно выбрать линейную форму регрессионной взаимосвязи.
Экономический анализ производственной функции
По результатам расчета можно сделать следующие выводы:
рост основного капитала на 1% обеспечивает рост производства на 0,113%;
рост трудовых ресурсов на 1% обеспечивает рост производства на 0,085%;
при одновременном росте на 1% и основного капитала и труда рост производства составит 0,113+0,085=0,198%. Так как 0,198<1, то имеет место отрицательный эффект от расширения производства, то есть увеличение ресурсов в k раз приводит к увеличению производства менее, чем в k раз.
Далее проводятся имитационные расчеты планируемых вариантов изменения производства. Допустим, что в базовом периоде выпускалось 10 ед. продукции, т.е Y0=10. Планируется в следующем плановом периоде увеличить объем выпуска продукции на на 25%, т.е выпускать соответственно 12,5 ед. предполагается, что ограничений по ресурсам нет. Необходимо определить, насколько надо увеличить индекс труда и индекс основного капитала.
4.2 Решение задачи оптимизации схемы транспортировки строительных материалов на участки строительства
Если требуется решение вопросов о выборе схемы прикрепления поставщиков и потребителей строительной продукции, используются модели транспортного типа. Классическая транспортная задача заключается в планировании прикрепления поставщиков к потребителям продукции и формулируется следующим образом: однородный продукт, находящийся в m пунктах производства в количестве P1, P2, …Pm, требуется доставить в n пунктов потребления. Потребность продукции в этих пунктах равна S1, S2, …Sn.
Экономико-математическая модель задач транспортного типа может быть представлена следующим образом.
Целевая функция- затраты на перевозку продукта должны быть минимальны:
Ограничения:
вся продукция с предприятий поставщиков отправляется потребителям:
все потребители обеспечены продукцией:
мощность поставщиков равна потребности в продукции( условие закрытости):
Модификации транспортной задачи позволяют учитывать особенности различных хозяйственных условий, а именно:
)запрет каких-либо перевозок
Если между поставщиком и потребителями продукции не существует маршрутов(связей) или ими нельзя пользоваться, можно задать стоимость перевозки 
, намного превышающую стоимость остальных перевозок (например, 99999);
)ограниченность пропускных способностей коммуникаций
Это условие учитывается введением ограничений, лимитирующих наибольшее значение объема перевозки, по конкретному маршруту:
,
где 
-пропускная способность транспортной линии;
)нарушение условия равенства производства и потребления (открытая транспортная задача)
Если вся продукция не нужна потребителям, т.е
то ограничение на продукцию, отправляемую из пунктов производства, принимает вид:
Транспортная задача сводится к классическому виду путем введения фиктивного потребителя 
с потребностью:
В целевой функции должны учитываться затраты, связанные с хранением и с потерей излишней продукции в каждом пункте производства.
Если суммарный объем производства меньше суммарного объема потребления, необходимо учитывать не только транспортные расходы, но и ущерб от недопоставок.
В этой задаче
и ограничения на продукцию, поступающую в каждый пункт потребления, будут
Этот случай также сводится к классической транспортной задаче путем введения фиктивного поставщика с объемом производства
Задача по планированию перевозок формулируется следующим образом: необходимо составить план транспортирования строительных материалов, минимизирующий затраты на перевозки и издержки, связанные с тем, что часть продукции остается у поставщиков.
Исходные данные представлены в табл.5.
Таблица 5.Исходные данные для расчета
| Потребители | Поставщики | Потребность в материалах | ||
| база номер 1 | база номер 2 | база номер 3 | ||
| Объект номер 1 | 2 | 1 | 6 | 250 |
| Объект номер 2 | 4 | 6 | 3 | 300 |
| Объект номер 3 | 5 | 3 | 2 | 350 |
| Объект номер 4 | 7 | 5 | 1 | 500 |
| Объект номер 5 | 9 | 4 | 10 | 20 |
| Мощности поставщиков,т | 300 | 400 | 900 | 1600 |
В соответствующих клетках таблицы задана стоимость перевозок 1 т груза от поставщиков к потребителям- cij, тыс.р. за 1 т. Потери, связанные с хранением продукции у поставщиков составляют: 9, 6 и 10 тыс. р. За 1 т для базы номер 1, 2 и 3 соответственно.
Решение задачи с использованием симплекс-метода
Этап 1.Проверка условия равенства производства и потребления.
Совокупная потребность 1420 т, совокупная мощность-1600 т. Следовательно, задача является открытой. Для сведения ее к классическому (закрытому) виду необходимо ввести фиктивного потребителя (объект № 6), на который будет распределен остаток материалов на базах.
Этап 2.Построение математической модели
Введем следующие обозначения:
xij- количество груза, перевозимого на i-ый объект с j-той базы;
F(x)- совокупная стоимость доставки и хранения.
Тогда целевая функция задачи будет представлена формулой (16), ограничения к ней- формулами(17).
F(x)=2x11+x12+6x13+4x21+6x22+3x23+5x31+3x32+2x33+7x41+5x42+x43+9x51+4x52+ 10x53+9x61+6x62+10x63 (16)+x21+x31+x41+x51+x61=300,+x22+x32+x42+x52+x62=400,+x23+x33+x43+x53+x63=900+x12+x13=250+x22+x23=300 (17)31+x31+x33=350
x41+x42+x43=500
x51+x52+x53=20
xij≥0
Этап 3.Построение симплекс-матрицы
Пример построения представлен в табл.6.
| Номер строки | x11 | x12 | x13 | x21 | x22 | x23 | x31 | x32 | x33 | x41 | x42 | x43 | x51 | x52 | x53 | x61 | x62 | x63 | Вид связи | Правая часть ограничения |
| F | 2 | 1 | 6 | 4 | 6 | 3 | 5 | 3 | 2 | 7 | 5 | 1 | 9 | 4 | 10 | 9 | 6 | 10 | → | min |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | = | 300 | ||||||||||||
| 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | = | 400 | ||||||||||||
| 3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | = | 900 | ||||||||||||
| 4 | 1 | 1 | 1 | = | 250 | |||||||||||||||
| 5 | 1 | 1 | 1 | = | 300 | |||||||||||||||
| 6 | 1 | 1 | 1 | = | 350 | |||||||||||||||
| 7 | 1 | 1 | 1 | = | 500 | |||||||||||||||
| 8 | 1 | 1 | 1 | = | 20 |
Решение задачи в системе электронных таблиц Excel осуществляется с помощью пункта меню «Сервис»-«Поиск решения».Для того, чтобы отразить ограничение неотрицательности, необходимо нажать кнопку «Параметры» и установить флажок «Неотрицательные значения».
При нажатии кнопки «Выполнить» появятся результаты решения, представленные в табл.7
Таблица 7.Результаты решения
| Номер строки | x11 | x12 | x13 | x21 | x22 | x23 | x31 | x32 | x33 | x41 | x42 | x43 | x51 | x52 | x53 | x61 | x62 | x63 | Правая часть ограничения |
| Решение | 50 | 200 | 0 | 250 | 0 | 50 | 0 | 0 | 350 | 0 | 0 | 500 | 0 | 20 | 0 | 0 | 180 | 0 | |
| F | 100 | 200 | 0 | 1000 | 0 | 150 | 0 | 0 | 700 | 0 | 0 | 500 | 0 | 80 | 0 | 0 | 1080 | 0 | 3810 |
| 1 | 50 | 0 | 0 | 250 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 300 |
| 2 | 0 | 200 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 0 | 0 | 180 | 0 | 400 |
| 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 50 | 0 | 0 | 350 | 0 | 0 | 500 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 900 |
| 4 | 50 | 200 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 250 |
| 5 | 0 | 0 | 0 | 250 | 0 | 50 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 300 |
| 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 350 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 350 |
| 7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 500 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 500 |
| 8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 |
По результатам расчета можно сделать следующие выводы. Поскольку
x62=180- на базе №2 остается 180 единиц продукции. С учетом того, что потери, связанные с хранением нереализованной продукции учтены в целевой функции, оптимальная стоимость перевозок составит:
3810-6×180=2730 тыс.р.
При этом на объект №1 продукция доставляется с базы №1 в объеме 50, и с базы №2 в объеме 200; на объект №2-с базы №1 в объеме 250, с базы №3 в объеме 50; на объект №3- с базы №3 в объеме 350; на объект №4-с базы №3 в объеме 500; на объект №5- с базы №2 в объеме 20.
4.3 Выбор варианта строительства автозаправочной станции с применением элементов теории массового обслуживания
Обоснование эффективности вариантов строительства объекта можно производить различными методами, исходя из критерия эффективности. В курсовой работе предлагается выбрать наиболее эффективный вариант строительства автозаправочной станции по критерию максимальной эффективности обслуживания клиентов. Для решения такой задачи целесообразно рассмотреть автозаправочную станцию как систему массового обслуживания.
Основным признаком систем массового обслуживания является наличие некоторой обслуживающей системы, которая предназначена для осуществления действий согласно требованиям поступающих в систему заявок. Заявки поступаю в систему случайным образом. Поскольку обслуживающая система, как правило, имеет ограниченную пропускную способность, а заявки поступают нерегулярно, то периодически создается очередь заявок в ожидании обслуживания, а иногда обслуживающая система простаивает в ожидании заявок. И то и другое в экономических системах влечет непроизводительные издержки(потери), поэтому при проектировании систем массового обслуживания возникает задача нахождения рациональной пропускной способности системы, при которой достигается приемлемый компромисс между издержками от простоя в очередях в ожидании выполнения заявки и простоя системы от недогрузки.
Таким образом, система массового обслуживания состоит из блока обслуживания, потока заявок и очереди в ожидании обслуживания
Блоки обслуживания в различных системах различают между собой по многим показателям.
Вторая составляющая систем массового обслуживания входной поток заявок. Обычно предполагают, что входной поток подчиняется некоторому вероятностному закону для длительности интервалов между двумя последовательно поступающими заявками, причем закон распределения считается не изменяющимся в течении некоторого достаточно продолжительного времени.
пришел - последним обслужен», случайный порядок обслуживания, обслуживание с приоритетами.
В качестве примера применения системы массового обслуживания рассмотрим задачу проектирования автозаправочной станции (АЗС). Пусть необходимо выбрать один из нескольких вариантов строительства АЗС. Автомобили Источник заявок неограничен.
Третья составляющая-дисциплина очереди. Эта характеристика описывает порядок обслуживания заявок, поступающих на вход системы. Чаще всего применяется порядок обслуживания: «первым пришел - первым обслужен». Но возможны и другие порядки: «первым прибывают на станцию случайным образом и, если не могут быть обслужены сразу, становятся в очередь. Дисциплина очереди - «первым пришел - первым обслужен». Предположим, что для простоты во всех вариантов рассматривается только одна бензоколонка, а вариант от варианта отличается лишь мощностью.
Предположим, статистические наблюдения позволили получить величину среднего количества клиентов µ, обслуживаемых в единицу времени. Обратная величина 1/µ определяет среднее время обслуживания одного клиента.
Величина λ интерпретируется как среднее число клиентов, появляющихся в АЗС за единицу времени, а обратная ей величина 1/ λ - как среднее время появления одного клиента. Отметим, что в отличие от среднего количества автомобилей, прибывающих в единицу времени на АЗС, т.е. величины λ, величина µ зависит от выбранного нами варианта строительства АЗС. Поэтому имеет смысл рассматривать те проекты АЗС, для которых среднее время обслуживания 1/µ меньше среднего промежутка времени 1/ λ между прибытием клиентов, ибо в противном случае очередь будет постоянно расти. В том же случае, когда 1/µ<1/ λ, через некоторое время после начала работы система перейдет в стационарный режим, т.е. ее показатели не будут зависеть от времени.
Обозначив отношение λ/µ через p, можно показать, что стационарный режим устанавливается при p< λ. Величину p называют нагрузкой системы. Тогда основные характеристики системы массового обслуживания определяются по следующим формулам:
коэффициент простоя системы
среднее число клиентов в системе
средняя длина очереди
среднее время пребывания клиента в системе
время пребывания клиента в очереди
На основе анализа значений приведенной системы показателей, характеризующих систему массового обслуживания, делается вывод о целесообразности выбора варианта строительства АЗС.
Например, для общих условий постановки задачи по проектированию АЗС известно, что средний интервал между прибытиями автомобилей составляет 4 мин. Варианты строительства АЗС имеют следующие средние времена обслуживания автомобилей: 21 мин; 20 мин; 20, 5 мин; 23 мин; 27 мин. Результаты расчетов по исследованию различных вариантов строительства АЗС сведены в табл. 8
Таблица 8. Результаты расчетов по исследованию вариантов строительства
| Характеристики СМО | Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 | Вариант 4 | Вариант 5 |
| Исходные данные | |||||
| Среднее время появления одного клиента, 1/λ | 22,000 | 22,000 | 22,000 | 22,000 | 22,000 |
| Среднее время обслуживания одного клиента, 1/μ | 21,000 | 20,000 | 20,500 | 23,000 | 27,000 |
| Расчетные показатели | |||||
| Среднее число клиентов, появляющееся в еденицу времени, λ | 0,045 | 0,045 | 0,045 | 0,045 | 0,045 |
| Среднее количество клиентов, обслуживаемых в еденицу времени, μ | 0,047 | 0,050 | 0,048 | 0,043 | 0,037 |
| Нагрузка системы, p | 0,957 | 0,900 | 0,937 | 1,046 | 1,216 |
| Коэффициент простоя системы, E1 | 0,043 | 0,100 | 0,063 | -0,046 | -0,216 |
| Среднее число клиентов в системе, E2 | 22,225 | 9,000 | 14,870 | -22,739 | -5,629 |
| Средняя длина очереди, E3 | 21,298 | 8,100 | 13,936 | -23,785 | -6,845 |
| Среднее время пребывания клиента в системе, E4 | 500,000 | 200,000 | 333,333 | -500,000 | -125,000 |
| Время пребывания клиента в очереди, E5 | 478,500 | 180,000 | 312,333 | -523,000 | -152,000 |
По результатам произведенных расчетов можно сделать следующие выводы:
четвертый вариант и пятый не годны, т.к очередь будет постоянно расти(1/μ>1/λ).
- первый вариант не хорош по показателям средней длины очереди E3=21,298 и времени пребывания клиента в очереди E5=478, 500
так как нагрузки второго и третьего варианта приблизительно равны, целесообразно будет выбрать второй вариант по показателям средней длины очереди E3=8, 100 и времени пребывания клиента в очереди E5=180,000.
Заключение
Инвестирование представляет собой один из наиболее важных аспектов управления предприятием. Для планирования и осуществления инвестиционной деятельности особую важность имеет предварительный анализ, который проводится на стадии разработки инвестиционных проектов и способствует принятию разумных и обоснованных управленческих решений.
Главным направлением предварительного анализа является определение показателей возможной экономической эффективности инвестиций, т.е. отдачи от капитальных вложений, которые предусматриваются проектом. Как правило, в расчетах принимается во внимание временной аспект стоимости денег.
Статистические методы расчета эффективности вложений, не учитывают фактор времени, имеющий принципиальное значение для финансового инвестора. Поэтому для оценки финансовой эффективности проекта целесообразно применять так называемые динамические методы, основанные преимущественно на дисконтировании образующихся в ходе реализации проекта денежных потоков.
Внутренняя норма прибыли проекта является критерием, который не столько относится к доходности самого проекта, сколько служит характеристикой внешней среды проекта, где всегда существуют возможности альтернативного вложения средств.
Экономический смысл критерия внутренней нормы прибыли инвестиций (IRR) заключается в следующем: IRR показывает максимально допустимый относительный уровень расходов по проекту.
Как показали результаты многочисленных обследований практики принятия решений в области инвестиционной политики в условиях рынка, в анализе эффективности инвестиционных проектов наиболее часто применяются критерии NPV и IRR. Однако возможны ситуации, когда эти критерии противоречат друг другу, например, при оценке альтернативных проектов.
В ряде случаев критерий внутренней нормы прибыли не применим, в некоторых - может противоречить показателю чистой приведенной стоимости.
В реальной ситуации проблема анализа капитальных вложений может быть весьма непростой. Не случайно исследования западной практики принятия инвестиционных решений показали, что подавляющее большинство компаний, во-первых, рассчитывает несколько критериев и, во-вторых, использует полученные количественные оценки не как руководство к действию, а как информацию к размышлению. Потому следует еще раз подчеркнуть, что методы количественных оценок не должны быть самоцелью, равно как и их сложность не может быть гарантом безусловной надежности.
Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 70; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!