Часть 2 Методы расчета показателей эффективности инвестиционных проектов
Часть 1 Методы учета фактора времени при оценке эффективности инвестиций
Методы учета фактора времени обязательно используются в качестве исходных инструментов при создании более сложных методов количественного финансового и инвестиционного анализа.
Рассмотрим основные понятия финансовых и инвестиционных вычислений.
Процент – это доход от предоставления капитала в долг или инвестиционных вложений. Процентная ставка – это величина, которая характеризует интенсивность начисления процентов. Наращенная сумма – это первоначальная сумма долга и начисленные на нее проценты. Значение коэффициента наращения показывает, во сколько раз выросла первоначальная сумма.
Период начисления – это промежуток времени, за который начисляются проценты. Интервал начисления – это минимальный промежуток времени, по прошествии которого происходит начисление процентов. Например, первоначальная сумма может быть инвестирована на 2 года (период начисления), а проценты на нее будут начисляться каждый квартал (интервал начисления).
Различают два способа начисления процентов: декурсивный и ан-тисипативный. При декурсивном способе проценты начисляются в конце каждого интервала начисления. Декурсивная процентная ставка называется ссудным процентом. При антисипативном (предварительном) способе проценты начисляются в начале каждого интервала начисления. Антисипативная процентная ставка называется учетной ставкой. В мировой практике декурсивный способ начисления процентов получил наибольшее распространение.
|
|
|
В обоих способах начисления процентов процентные ставки могут быть простыми и сложными. Простые процентные ставки применяются к одной и той же сумме долга, в течение всего периода начисления. Сложные применяются по прошествии каждого интервала начисления к основной сумме долга и начисленных на нее за предыдущие интервалы проценты. В мировой практике наибольшее распространение получила схема начисления по сложным ставкам.
Наращенная сумма при использовании простой ставки ссудного процента
(1)
где P– первоначальная сумма долга;
i – относительная величина простой ставки ссудного процента;
n – продолжительность периода начисления в годах.
Отсюда
(2)
Наращенная сумма при использовании сложной ставки ссудного процента, начисление процентов осуществляется один раз в год
(3)
где iс – относительная величина сложной ставки ссудного процента.
|
|
|
Отсюда
(4)
Операции (1) и (3) позволяют определить будущую стоимость текущей суммы и называются компаудированием.
Операции (2) и (4) позволяют определить текущую стоимость будущей суммы и называются дисконтированием.
Если начисление сложных процентов осуществляется несколько раз в год, то оговаривается номинальная ставка ссудного процента j – годовая ставка, по которой определяется величина ставки процентов, применяемой на каждом интервале начисления. При m равных интервалах начисления эта величина считается равной j/m. Если период начисления составляет n лет, то наращенная сумма будет определяться по формуле
(5)
При непрерывном начислении сложных процентов наращенная сумма будет определяться по формуле
(6)
где е – основание натурального логарифма (е = 2,718…)
Примеры решения задач
Пример 1 (начисление процентов)
Первоначальная сумма долга 200 тыс. руб. Определить наращенную сумму через 5 лет при использовании простой и сложной ставок ссудных процентов в размере 20% годовых. Решить эту задачу для случая, когда проценты начисляются по полугодиям, поквартально, непрерывно.
|
|
|
Решение:
При простой ставке S = 200∙(1 + 5∙0,2) = 400 тыс. руб.;
при сложной ставке S = 200∙(1 + 0,2)5 = 497,66 тыс. руб.;
по полугодиям Smn = P∙(1 + j/ m)m∙n, где j – номинальная годовая ставка, по которой определяется величина ставки процентов, применяемой на каждом интервале начисления; m – число интервалов начисления, тогда S2∙5 = 200∙(1 + 0,2/ 2)2∙5 = 518,75 тыс. руб.;
поквартально S4∙5 = 200∙(1 + 0,2/ 4)4∙5 = 530,66 тыс. руб.;
непрерывно S = P∙ej∙n, где e – основание натурального логарифма (≈2,718), тогда S = 200∙е0,2∙5 = 543,66 тыс. руб.
Пример 2 ( наращение по простым ставкам)
Первоначальная сумма Р = 5000 руб. помещена в банк на n = 0,5 года под i = 15% годовых (проценты простые). Найти наращенную сумму.
Решение:
Наращенная сумма поле двух лет S = P (1 + n∙i) = 5000 (1 + 2∙0,15) = 6500 руб.
Пример 3 (дисконтирование по простым ставкам)
Наращенная сумма S = 7000 руб., период начисления n = 0,25 года (один квартал), простая процентная ставка i = 12% годовых. Найти первоначальную сумму.
Решение:
Первоначальная сумма Р = S / (1 + n∙i) = 7000 / (1 + 0,25∙0,12) = 6796,12 руб.
Пример 4 (наращение по сложным ставкам)
Первоначальная сумма Р = 5000 руб. помещена в банк на n = 2 года под i = 15% годовых (проценты сложные). Найти наращенную сумму.
|
|
|
Решение:
Наращенная сумма после двух лет S = Р (1 + i)n = 5000 (1 + 0,15)2 = 6612,5 руб.
Пример 5 (дисконтирование по сложным ставкам)
Наращенная сумма S = 7000 руб., период начисления n = 2 года, сложная процентная ставка i = 12% годовых. Найти первоначальную сумму.
Решение:
Первоначальная сумма Р = S/(1 + i)n = 7000/(1 + 0,12)2 = 5580,36 руб.
Пример 6 (нахождение периода начисления)
Первоначальная сумма Р = 3000 руб., наращенная сумма S = 4500 руб., i = 20% годовых (проценты сложные). Найти период начисления.
Решение:
Тогда период начисления n = ln(S/P)/ln(l + i) = ln(4500/3000) / ln(l + 0,2) = 2,2 года.
Часть 2 Методы расчета показателей эффективности инвестиционных проектов
Для оценки инвестиций используются методы расчета показателей эффективности:
· чистого приведенного эффекта;
· индекса рентабельности;
· внутренней нормы прибыли;
· периода окупаемости;
· нормы прибыли на инвестиции.
Метод расчета чистого приведенного эффекта
Показатель чистого приведенного эффекта (NPV) является главным критерием доходности инвестиций.
Этот метод основан на сопоставлении величины исходной инвестиции (IC) с общей суммой дисконтированных чистых денежных поступлений, генерируемых ею в течение прогнозируемого срока. Поскольку приток денежных средств распределен во времени, он дисконтируется с помощью коэффициента r (коэффициент дисконтирования или ставка процента), установленного аналитиком (инвестором) самостоятельно, исходя из ежегодного процента возврата, который он хочет или может иметь на инвестируемый им капитал.
Допустим, инвестиция (IC) будет генерировать в течение n лет чистые годовые доходы в размере P1, P2, … , Pn.. Общая накопленная величина дисконтированных доходов (PV) и чистый приведенный эффект (NPV) рассчитываются по формулам:
Правила NPV:
если NPV>0, то проект следует принять;
если NPV<0 , то проект следует отвергнуть;
если NPV=0 , то проект ни прибылен, ни убыточен.
Метод расчета индекса рентабельности
Этот метод является по сути следствием предыдущего.
Индекс рентабельности рассчитывается делением суммы всех дисконтированных потоков за весь срок реализации проекта на величину первоначальных инвестиций
Правила PI:
если PI>1, то проект следует принять;
если PI<1 , то проект следует отвергнуть;
если PI=1 , то проект ни прибылен, ни убыточен.
Метод расчета внутренней нормы прибыли
Это самый распространенный критерий расчета нормы дохода по проекту.
Внутренняя норма прибыли – это учетная ставка, которая уравнивает общую сумму дисконтированных денежных потоков с величиной первоначальных инвестиций и показывает ту ставку процента, которая обеспечит инвестору критическую точку безубыточности (порог рентабельности).
Таким образом, норма рентабельности, или внутренняя норма прибыли, принимает значение коэффициента дисконтирования, при котором NPV проекта обращается в нуль
Смысл расчета: если проект полностью финансируется за счет ссуды коммерческого банка, то значение показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которого делает проект убыточным.
На практике предприятие финансирует свою деятельность из различных источников. В качестве платы за пользование авансированными финансовыми ресурсами, оно уплачивает проценты, дивиденды, вознаграждения и т.д. Показатель, характеризующий относительный уровень этих расходов, можно назвать ценой авансированного капитала (CC). Этот показатель отражает сложившийся на предприятии минимум возврата на вложенный в его деятельность капитал, его рентабельность.
Правила IRR:
если IRR>CC, то проект следует принять;
если IRR<CC, то проект следует отвергнуть;
если IRR=CC, то проект ни прибылен, ни убыточен.
Методы расчета IRR
1 метод. В случае равновеликих чистых денежных поступлений, т.е. когда P1=P2= … =Pn.
далее находят r по специальным финансовым таблицам.
2 метод. Графический.
Для определения IRR графическим методом нужно:
- задать некую ставку дисконтирования r и определить NPV проекта, отметить соответствующую точку на графике (по оси ординат – NPV, по оси абсцисс – r);
- задать гораздо большую ставку дисконтирования r (тогда NPV резко уменьшится), вычислить NPV и отметить соответствующую точку на графике;
- соединить данные две точки и, если необходимо, продлить кривую NPV до пересечения с осью абсцисс.
В точке пересечения кривой NPV с осью r NPV=0, т.е. в этой точке находится значение показателя IRR.
3 метод. В случае разновеликих денежных потоков используется метод последовательных итераций с использованием табулированных значений дисконтирующих множителей.
Для этого выбираются два значения коэффициента дисконтирования r1<r2 таким образом, чтобы в интервале (r1; r2) функция меняла свое значение с «+» на «–» или с «–» на «+». Далее применяют формулу
где r1 –значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором NPV>0 (NPV<0);
r2 – значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором NPV<0 (NPV>0).
Точность вычислений обратно пропорциональна длине интервала (r1;r2), а наилучшая аппроксимация с использованием табулированных значений достигается тогда, когда она минимальна, т.е. r1 и r2 ближайшие друг к другу целые значения коэффициента дисконтирования, удовлетворяющие условию смены знака.
Метод расчета срока окупаемости инвестиций
Период окупаемости для инвестиционного проекта равен числу лет, требуемых для того, чтобы совокупные ожидаемые поступления денежных средств стали равны первоначальной сумме инвестиций.
Если доход распределен по годам равномерно, то срок окупаемости рассчитывается делением единовременных затрат на величину годового дохода, обусловленного ими
Если прибыль распределяется неравномерно, то срок окупаемости рассчитывается прямым подсчетом числа лет, в течение которых инвестиция будет погашена кумулятивным доходом.
Общая формула расчета имеет вид
или
Рассчитанный период окупаемости сравнивается с нормативным.
Метод расчета нормы прибыли на инвестиции
Средняя норма прибыли на инвестиции (средняя балансовая прибыль, учетная доходность, коэффициент эффективности инвестиций, бухгалтерская норма рентабельности) – средняя чистая прибыль, деленная на среднюю балансовую стоимость инвестиций, рассчитывается по формуле:
где Pk – чистая прибыль от проекта в k-ом году; IC – первоначальная инвестиция в проект; RV – ликвидационная стоимость; n – срок проекта.
Примеры решения задач
Пример 1 (чистая приведенная стоимость, внутренняя норма доходности, срок окупаемости, индекс рентабельности)
Проект А имеет издержки в 65000 руб., а ожидаемые чистые денежные поступления составляют 15000 руб. в год в течение 8 лет.
а) Каков период окупаемости этого проекта?
б) Альтернативная доходность равна 14%. Какова чистая приведенная стоимость?
в) Какова внутренняя норма доходности?
г) Каков индекс прибыльности (доходности)?
Решение:
а) Период окупаемости = 65000/15000 = 4,3 года;
б) используя фин. таблицу «Процент аннуитета PVIFA», NPV = -65000 + 15000 х 4,6388 = 4582 руб.
в) IRR находим, используя фин. таблицу «Процент аннуитета PVIFA», 65000/15000 = 4,3333 Þ IRR = 16%.
г) Индекс доходности = (65000 + 4582)/65000 = 1,07.
Пример 2 (ч истая приведенная стоимость, внутренняя норма доходности)
а) Вычислите чистую приведенную стоимость следующего проекта при ставках дисконта, равных 0%, 50% и 100% и следующем потоке денежных средств: в нулевом году отток в размере 6750, в первом году приток в размере 4500 и во втором году приток в размере 18000 руб.
б) Какова внутренняя норма доходности проекта?
Решение:
а) Для первого случая ставка дисконта равна нулю, поэтому просто складываем составляющие денежного потока: NPV(0%) = -6750 + 4500 + 18000 = 15750 руб.;
Для второго и третьего случая используем стандартную формулу чистой приведенной стоимости:
NPV(50%) = -6750 + 4500/1,5 + 18000/1,52 = -6750 + 3000 + 8000 = 4250 руб.;
NPV(100%) = -6750 + 4500/2 + 18000/22 = -6750 + 2250 + 4500 = 0 руб.
б) Из наших расчетов видно, что чистая приведенная стоимость равна нулю, когда ставка r = 100%, следовательно, это и есть внутренняя норма доходности (IRR).
Пример 3 (ч истая приведенная стоимость, дисконтированный и недисконтированный период окупаемости)
Предполагаемый выход на зарубежные рынки характеризуется следующими денежными потоками:
| Годы | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Денежный поток, тыс. руб. | -100 | 50 | 40 | 40 | 15 |
Определите период окупаемости, период дисконтированной окупаемости и NPV при требуемой доходности 15%.
Решение:
Рассчитаем приведенные стоимости для денежного потока по стандартной формуле:
PV1 = 50/1,151 = 43,5; PV2 = 40/l,152 = 30,2; PV3= 40/1,153 = 26,3; PV4 = 15/1,154 = 8,6.
В приведенной ниже таблице перечислены денежные потоки, совокупные денежные потоки, дисконтированные денежные потоки (при доходности 15%) и совокупные дисконтированные денежные потоки.
| Год | Денежный поток, тыс. руб. | Накапливающийся денежный поток | ||
| Недисконти-рованный | Дисконти-рованный | Недисконти-рованный | Дисконти-рованный | |
| 0 | -100 | -100 | -100 | -100 |
| 1 | 50 | 43,5 | -50 | -56,5 |
| 2 | 40 | 30,2 | -10 | -26,3 |
| 3 | 40 | 26,3 | 30 | 0 |
| 4 | 15 | 8,6 | 45 | 8,6 |
Для недисконтированного денежного потока период окупаемости находится между вторым и третьим годами. Денежные потоки за два года составляют 90 тыс. руб., поэтому, вступая в третий год, мы имеем дефицит в 10 тыс. руб. В третий год денежные потоки равны 40 тыс. руб., поэтому период окупаемости равен 2 +10/40 = 2,25 года.
Из накапливающихся дисконтированных денежных потоков видно, что NPV = 8,6 тыс. руб. Заметим, что это приведенная стоимость денежных потоков, которые поступят после дисконтированного периода окупаемости, а сам он равен ровно трём годам.
Пример 4 (п ериод окупаемости, чистая приведенная стоимость)
а) Каковы периоды окупаемости каждого из следующих проектов:
| Проект | Потоки денежных средств (в долл.) | ||||
| IC | P1 | P2 | P3 | P4 | |
| А | -5000 | +1000 | +1000 | +3000 | 0 |
| Б | -1000 | 0 | +1000 | +2000 | +3000 |
| В | -5000 | +1000 | +1000 | +3000 | +5000 |
б) При условии, что вы хотите использовать метод окупаемости, и период окупаемости равен двум годам, на какой из проектов вы согласитесь?
в) Если период окупаемости равен трем годам, какой из проектов вы выберете?
г) Если альтернативные издержки составляют 10%, какие проекты будут иметь положительные чистые приведенные (текущие) стоимости?
д) «В методе окупаемости слишком большое значение уделяется потокам денежных средств, возникающим за пределами периода окупаемости». Верно ли это утверждение?
е) «Если фирма использует один период окупаемости для всех проектов, вероятно, она одобрит слишком много краткосрочных проектов». Верно или неверно?
Решение:
а) Проект А. Найдем срок окупаемости накапливающимся итогом: -5000 + 1000 =-4000, -4000+1000 = -3000, -3000 + 3000 = 0, следовательно, период окупаемости равен 3 года; аналогичным способом найдем срок окупаемости для проектов Б и В: для проекта Б – 2 года и для проекта В – 3 года;
б) в этом случае проект Б, так как только он окупается; равен 2 годам;
в) все три проекта подходят, т.е. проекты А, Б и В;
г) проект А: NPV = -5000 + 1000/1,11 + 1000/1,12 + 3000/1,13 + 0/1,14 = -1010,5 долл.;
проект Б: NPV = -1000 + 0/1,11 + 1000/1,12 + 2000/1,13 + 3000/1,14 = 3378,1 долл.;
проект В: NPV = -5000 + 1000/1,11 + 1000/1,12 + 3000/1,13 + 5000/1,14 = 2404,5 долл.
Следовательно, положительные NPV имеют два последних проекта.
д) Неверно, так как именно основной недостаток показателя в том, что он не учитывает денежный поток после срока окупаемости.
е) Да, это верно, и это тоже недостаток.
Пример 5 (б ухгалтерская норма рентабельности)
Машина стоит 8000 руб. Ожидается, что до полного износа она будет приносить 2500 руб. прибыли в первом и во втором годах и 3500 руб. прибыли в третьем и четвертом годах. Допустим, что амортизация начисляется равномерно по 2000 руб. в год и нет налогов. Какова средняя бухгалтерская норма рентабельности?
Решение:
Рассчитаем остаточную балансовую стоимость инвестиций.
| Годы | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Прибыль | 0 | 2500 | 2500 | 3500 | 3500 |
| Балансовая стоимость инвестиции | 8000 | 8000 | 8000 | 8000 | 8000 |
| Начисленная амортизация | 0 | 2000 | 4000 | 6000 | 8000 |
| Остаточная балансовая стоимость | 8000 | 6000 | 4000 | 2000 | 0 |
Средняя прибыль: (2500 + 2500 + 3500 + 3500)/4 = 12000/4 = 3000. Средняя остаточная балансовая стоимость: (8000 + 6000 + 4000 + 2000 + 0) = 20000/5 = 4000. Средняя бухгалтерская норма рентабельности: 3000/4000 = 0,75, или 75%.
Или по формуле ARR = 3000/(8000/2) = 0,75.
Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 804; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!