Вычисление объема тела вращения
Если криволинейная трапеция, ограниченная кривой и прямыми , , , вращается вокруг оси Ох, то объем тела вращения вычисляется по формуле
.
Если фигура, ограниченная кривыми , и прямыми , вращается вокруг оси Ох, то объем тела вращения
.
Пример 10. Вычислить объем тела, образованного вращением относительно оси Ох фигуры, ограниченной кривыми и (рис. 5).
Рис. 5
Определяем точки пересечения данных кривых. Для этого решаем уравнение , откуда , т.е. , . Следовательно,
.
Вычисление площади поверхности вращения
Если дуга гладкой кривой вращается вокруг оси Ох, то площадь поверхности вращения вычисляется по формуле
.
Пример 11. Найти площадь поверхности, образованной вращением, вокруг оси Ох дуги кривой от до .
Находим , тогда
.
Произведем замену переменной , . Определяем пределы интегрирования по t: если , то ; если , то . Таким образом,
.
Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 75; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!