История возникновения категорий симметрии
ЛЕКЦИЯ 7. Хаос и порядок. Порядок и беспорядок в природе
Хаос.
1.
2. Пространственная модель соотношения порядка и хаоса.
4 Поиск механизмов объяснения порядка и хаоса.
5. Роль энтропии как меры хаоса.
6. Порядок.
7. Диалектическое единство 0-мерной точки.
8. Симметрия-антисимметрия.
С точки зрения нашей современной науки, да и с точки зрения здравого смысла, мир вообще не может приниматься вне содержащихся в нем закономерностей. Но если бы все сводилось только к закономерностям, мир перестал бы быть миром и превратился в математические уравнения.
Этимология понятия «хаос»
Хаос в переводе с греческого (chaos) означает бесформенное состояние мира, бесконечное пространство, неупорядоченную первопотенцию мира. Хаос — понятие, происходящее от греческого «зев», «зияние», разверстое пространство. Как первичное бесформенное состояние материи и первопотенция мира, хаос, разверзаясь, извергает из себя ряды животворно оформленных элементов. В досократовской философии хаос — это начало всякого бытия. Ферекид отождествлял хаос с водой как первопотенцией. Это начало и конец бытия, принцип универсального порождения и всевмещающего поглощения. В трактовке хаоса присутствует интуиция воды. Фалес считал, что мир возник из воды (принятием такого взгляда можно объяснить значение воды в жизни). Ферекид воду также называет хаосом, заимствовав это у Гесиода, который считал, что прежде всего возник хаос. Можно предположить, что отождествление хаоса с водяной стихией — это результат соединения с первообразом Океана, который является прародителем всего у Гомера.
|
|
Впечатляет первое историческое описание хаоса — сказание о Всемирном потопе. Воды хлынули из-под земли, вздувшись до горных вершин. Разрушительный ливень, буря, смерч, гроза, т.е. великая катастрофа, уничтожившая почти весь человеческий род. История эта очень широко распространена по всему миру.
Хаос Гесиода — это некое вместилище мира, мировое пространство, которое ассоциируется с образом зияющей темной «бездны», «зияющим разрывом». Древнегреческое слово хаос происходит от глагола «хайно», что означает «раскрываюсь», «разверзаюсь». Хаос Гесиода — это безначальное, всеобнимающее и порождающее начало. Его поддерживал и Аристотель.
У Еврипида хаос — это пространство между небом и землей. Впоследствии хаос начинает пониматься как первозданное беспорядочное состояние элементов, но с присоединением творчески оформляющего начала.
У неоплатоников хаос выступает в качестве начала, производящего разъединение и становление в умопостигаемом мире.
|
|
Хаос наделен формообразующей силой не только в интуициях античного мира. Не только Левкипп и Демокрит впускают в свою космогоническую теорию всеобщее рассеяние вещества, вихри и беспорядочное движение атомов. Лукреций говорил о разрушении законов рока, об отклонении от первоначал. Платон, описывая рождение Вселенной, даже предполагает вид беспорядочной причины вместе со всеми способами действия.
Хаос как беспорядочное буйство стихий все раскрывает, разверстывает, всему дает возможность выйти наружу. В этом качестве он выступает как основа мировой жизни, как нечто живое, животворное. К такому пониманию в большей мере тяготела языческая Эллада, чем Рим. В трагедиях Сенеки многократно встречается взывание страдающих и гибнущих к всепоглощающему хаосу. Героев трагедий римлянина Сенеки хаос страшит. Он мрачен, слеп и алчен и всякий раз готов поглотить в разверстой бездне отчаявшихся и обезумевших.
В Греции же хаос — жизнерадостный, жизнью упоенный, славящий вакханалии, олицетворен культом Диониса (в греческой мифологии бога виноградарства и виноделия). Но бог животворящих восторгов никогда не был богом обилия и покоя в достигнутой цели. Он — бог бесчисленных возможностей, бесконечно разверзающихся в несказанной полноте и силе и через миг исчезающих для новой смены — такова блистательная характеристика Дионисова культа.
|
|
Впоследствии Н. Бердяев писал: «Два противоположных начала легли в основу формации русской души —
■ природная, дионисическая, языческая стихия и
■ аскетически-монашеское православие».
«В русской душе всегда сохраняется доныне дионисический, экстатический элемент». Примером могут служить русские народные песни.
Итак, хаос совмещает в себе принципы универсального порождения и универсального поглощения, является излюбленным образом античной философии на протяжении всей ее истории. Хаос — это не только буйство слепых стихий, сумбур необузданных страстей и желаний, искушение абсурдным действием. Это еще рождение новых возможностей, их спонтанное появление в бурлящем, клокочущем вихре перемен. Слепой и алчный хаос делает непостижимым тайну хаоса творческого. Философская мудрость, связывающая настоящее и далекое прошлое, призвана делать человека зрячим, постигающим хаос не только как буйство слепых стихий, но и как лоно вечного становления..
|
|
Хаос и мифы
Этот вопрос уже частично затронут в предыдущем изложении.
Мифология — это совокупность мифов, рассказов, предания, повествования о жизни богов, героев, демонов, духов. Одна из существенных особенностей мифотворчества заключена в стремлении компенсировать фундаментальную потребность всего живого способствовать понижению меры хаоса. Заполняя пустоты неведомого («природа не терпит пустоты»), расширяя могущество человека до масштабов всеведения, миф всегда был направлен на упорядочивание чувственной сферы.
Но жизнь социального организма не строится по законам мифов. Поиски принципов гармонизации мира как целого выступали ведущей чертой философских систем, начиная от Сократа и кончая Хакеном, творцом синергетики — теории самоорганизации (см. ТЕМУ 16.1.2).
Зло и мрак, хаос и бездна не вписываются во всеобщую гармонию и мыслились изначально как чуждые. Неузнаваемо искажая зеркальное отражение божественной красоты, они пугали существо, устремленное к всеобщей благодати, и поэтому объявлялись запредельными и вытеснялись на «тот свет». И тем не менее искусство и литература увековечили тему «пляски смерти», а демонология и демономания приобрели широкое распространение.
Примеры хаоса
Хаос — широко распространенное нелинейное явление, которое встречается во всех дисциплинах. Это реальное устойчивое явление. Наверняка, многие исследователи обращали свой взор на хаос, приняв его за шум. Однако хаос возникает не только в искусственных системах, но и в любых системах, в том числе и в живых, где встречается нелинейность.
Проявление хаоса разнообразно. Это турбулентные клубы сигаретного дыма; водный след за судном на подводных крыльях; вихреобразное образование по ходу плывущего судна; «штопор» самолет при выходе из «пике»; внезапная потеря управления космическим кораблем; неожиданная выдача ЭВМ огромного потока случайных данных; разрушительное действие компьютерного вируса; возникновение фибрилляции сердца у сердечного больного; случайное перемещение магнитных полюсов Земли за последнее тысячелетие.
Хаос — это события, способные приводить к катастрофам. Потеря устойчивости рождает турбулентность. Не случайно в восточной философии распространен графический образ хаоса в виде завихрений. Вихреобразные рисунки и аналогичная символика на японских кимоно — наиболее узнаваемые признаки восточной символики, интуитивно навевающие образ хаоса. Возникающий мир дает начало всем вещам и миру в природе.
Сообщения о тех или иных проявлениях хаоса встречаются почти во всех научных дисциплинах: астрономии, физике, биологии, биофизике, химии, машиноведении, геологии, медицине, математике, теории плазмы, общественных науках и т.д.
В теории хаоса хаос представляет собой довольно необычную форму поведения какой-либо системы в уравновешенном состоянии. Характер системы оказывается настолько чувствительным к начальным условиям, что долговременное прогнозирование поведения становится невозможным.
Сейчас появилась новая наука — синергетика, которая делает своим предметом выявление наиболее общих закономерностей спонтанного структурирования.
Социологизация понятий порядка и хаоса
Современная ситуация в мире характеризуется резко обострившимися процессами хаотизации, поглотившими столь желанную упорядоченность. На хаос бытовой, проявляющийся в проявлении множества воль, интересов, создающий сумятицу в экономике, накладывается хаос потревоженного естества, заявивший о себе все разрастающимся конфликтом мира естественного и мира искусственного. Если XVIII в. можно назвать сатиричным, XIX в. — патетичным, то XX в. можно назвать катастрофичным. Это хаос крупноисторического масштаба: первая мировая война, революция, вторая мировая и Отечественная войны, крушение политических режимов стран Восточной Европы, афганская и чеченская войны...
Социологизация понятий порядка и хаоса имели своим следствием принципиально отрицательные отношения к хаосогенным структурам и полное принятие упорядоченных. С новой силой прозвучал древнекитайский вывод из книги «Дао-дэ цзин»: «Непочитание мудрости, назначение на должность неспособных — в результате хаос в стране». Распространился призыв к тому, чтобы сильная рука приостановила сползание к хаосу. Хаос же отождествлялся с беспорядком и отражал такое состояние общественной системы, когда функционирование ее рассогласованных элементов было сопряжено с появлением предсказуемых последствий и вело к деградации и распаду.
Между тем такая понятная и даже оправданная в размеренном человеческом бытии позиция при своей абсолютности искажала картину мира. Она вступала в конфликт с естествознанием, представляющим процесс развития как взаимосвязь структурирования и хаотизации. Она была несовместима с видением мира, учитывающим не только особенности структурогенеза, но и разупоря-дочивания. Кроме того, социологизация категорий порядка и хаоса, выявляющая исключительно предпочтение порядку и негативное отношение к хаосу, шла вразрез с глубоко философской традицией.
Причины хаоса
Можно выделить ряд причин и обстоятельств, в результате которых происходит потеря устойчивости и переход к хаосу. К их числу относятся:
1. Шумы, внешние помехи, возмущающие факторы (хаос и шум часто отождествляют).
2. Наличие большого числа степеней свободы, которыми обладает система в процессе своего функционирования. Она может в этом случае реализовать совершенно случайные последовательности.
3. Достаточно сложная организация системы (например, хаос тропического леса).
4. «Эффект бабочки», суть которого сводится к тому, что нелинейные системы чрезвычайно чувствительны к начальным условиям и обладают свойством быстро разводить первоначально близкие траектории (мушка, летающая перед носом короля, принимающего важные решения, может вызвать изменения в целом государстве). Такое выражение, как «попасть под горячую руку», или приведенная ниже шуточная английская песенка могут явиться примером этой причины хаоса:
Не было гвоздя — подкова пропала. Не было подковы — лошадь захромала. Лошадь захромала — командир убит, Конница разбита, армия бежит. Враг вступает в город, пленных не щадя, Оттого, что в кузнице не было гвоздя.
ПРОСТРАНСТВЕННАЯ МОДЕЛЬ СООТНОШЕНИЯ ПОРЯДКА И ХАОСА
Ретроспективный историко-философский анализ позволяет говорить о целом спектре концепций, осмысливающих взаимоотношение порядка и хаоса. Пространственная модель соотношения порядка и хаоса существует в двух вариантах.
Первый подход близок архаическому сознанию древних народов. В нем хаосу отводится периферия, т.е. все, что ниже упорядоченного мира, за его границами. Впоследствии понятие «вне» приобретает строгую направленность: хаос понимается как движение вниз, в недра, в глубины. Но он не только пугает буйством преисподней, но также и привлекает скрытыми там несметными богатствами и сокровищами. Богиня преисподней — Пер-сефона — прославляет богатства земных недр, т.е. ее значение амбивалентно (амбивалентность — двойственность,
когда один и тот же объект вызывает у человека одновременно противоположные чувства, например, любви и ненависти). Такое двойственное, амбивалентное восприятие хаоса бытует в народно-фольклорной литературе и по сей день: направление вниз свойственно всем формам народно-праздничного веселья и гротескного реализма. Направление вниз присуще дракам, побоям, ударам: царей и королей низвергают с трона, в драках сбрасывают на землю. Все завершенное, отжившее, ограниченное, устаревшее бросается в земной и телесный низ для смерти и нового рождения. В землю втаптывают, в нее хоронят, но в нее же и бросают зерно, т.е. завершают посев и собирают жатву.
Таким образом, первый вариант пространственной концепции взаимоотношений порядка и хаоса включает в себя понимание хаоса как периферии, удаленной от упорядоченного центра, а затем и от материально-телесного низа в его амбивалентной значимости.
Второй вариант этой концепции оформился еще у Аристотеля и стоиков. Хаос понимался ими как физическое место, необходимое для существования тел. Это разверстая бездна, пустота, т.е. хаос противопоставляется пространственной оформленности вообще и геометрической фигуре в частности. Последние потому и возможны, так как имеется первопотенция. Этот вариант близок к концепции, рассматривающей n-мерную длительность, которая несет в своем потоке и позволяет чередоваться хаотически неистовым и размеренным, упорядоченным фазам становления. Стадии мирового пожара чередуются с периодами восстановления.
ПОИСК МЕХАНИЗМОВ ОБЪЯСНЕНИЯ ПОРЯДКА И ХАОСА
О чем бы ни шла речь: о неистовых водных стихиях, вихре, смерче, вулканическом извержении земной плазмы, — везде при характеристике хаоса бесспорным является чрезмерный, колоссальный переизбыток энергии. Поэтому при исследовании процессов хаотизации достаточно важным оказывается понимание его энергетической стороны.
В XX в. чуждые лирике физики доказали, что на макроуровне хаос выполняет функции генетического начала. Бесконечная «пляска» электронов во всем аналогична древнегреческому принципу спонтанного становления. Э. Шредингер, один из создателей квантовой механики, пришел к выводу, что «могущественный порядок точных физических законов возникает из атомной и молекулярной неупорядоченности». Ныне мы знаем, что вдали от равновесия могут спонтанно возникать новые типы структур. В сильно неравновесных условиях может совершаться переход от беспорядка, теплового хаоса, к порядку. Хаос может выступать как сверхсложная упорядоченность, а среда, предстающая перед нашим взором совершенно беспорядочным, случайным скоплением элементов, на самом деле включает в себя необходимое для рождения огромное число упорядоченных структур разного типа, сколь угодно сложных и законченных.
Хаос, беспорядок, стихийность, бесструктурность, сто-хастичность, как и порядок, гармония, структура, организация, — понятия достаточно близкие. Беспорядок — это не только хаос. Хаос — это наличие испорченного порядка. Беспорядок — это такое состояние, когда налицо много вещей, но нет основания отличать одну вещь от другой. Порядок есть не что иное, как различимое отношение совокупности вещей. Говоря о неупорядоченном состоянии, имеют в виду идеал порядка, который в данном случае не реализуется. Случайное распределение — признаки, характеризующие хаосомность.
Оказывается, что высокая чувствительность к начальным условиям, приводящая к хаотическому и непредсказуемому поведению во времени, — это не исключение, а типичное свойство многих систем.
Э. Шредингер характеризует наличие двух механизмов, которые могут производить упорядоченные явления — статистический механизм, создающий порядок из беспорядка, которому следует ПРИРОДА, и новый механизм, создающий порядок из беспорядка, на котором базируется поведение живого вещества. Если система предоставлена сама себе, то она переходит из наименее вероятного состояния к наиболее вероятностному, тенденцией ей будет разупорядочивание, хаотизация. Все, что происходит в косной материи, увеличивает хаос в той части материи, где это происходит.
Живой организм противится переходу к атомарному хаосу. На протяжении своей непродолжительной жизни он проявляет способность поддерживать себя и производить упорядоченные явления. Организм обладает уникальным свойством — концентрировать в себе поток порядка, пить упорядоченность из внешней среды. В мире живого проявляется направленность к положительному приспособительному эффекту.
Работа с информацией в визуализированной форме графических образов открыла перед исследователями фантастический, завораживающий мир структур, скрывающийся за видимым хаотическим поведением окружающего мира, благодаря ЭВМ и компьютерам.
Г. Хакен считает, что существуют одни и те же принципы самоорганизации различных по своей природе систем, от электронов до людей. На их нахождение и направлена синергетика.
Ученые, работающие над проблемой самоорганизации материи, выделяют такую структуру, как аттракторы — притягивающие множества. Они как бы образуют центры, к которым тяготеют элементы. Когда, например, скапливается большое количество народа, почти невозможно пройти мимо и не примкнуть к ним. В обыденной жизни это называется любопытством, а в живом мире это получило название «сползание в точку скопления». Аттракторы притягивают и концентрируют вокруг себя стохастические элементы, которые как бы вбирают в себя хаос, одновременно структурируют среду, являются участниками созидания порядка (можно вырастить кристаллы, поместив в концентрированный солевой раствор шерстяную нитку).
РОЛЬ ЭНТРОПИИ КАК МЕРЫ ХАОСА
Энтропия, в переводе с греческого, означает превращение. Это понятие впервые было введено в термодинамике для определения меры рассеяния энергии. В теории информации это понятие используется как мера неопределенности, возможность иметь разные исходы. Роль энтропии как меры хаоса стала очевидной после установления связи между механическими и тепловыми явлениями, открытия принципа сохранения энергии и понятия необратимости. Постоянный обмен энергии, лежащий в основе всех процессов, заставляет задумываться как о ее рассеянии, так и о ее источнике.
Все процессы в природе протекают в направлении увеличения энтропии. Термодинамическому равновесию системы, в которую не поступает энергия извне, соответствует состояние с МАКСИМУМОМ ЭНТРОПИИ. Равновесие, которому соответствует наибольший максимум энтропии, называется абсолютно устойчивым. Таким образом, увеличение энтропии системы означает переход в состояние, имеющее большую вероятность. Необратимые процессы протекают самопроизвольно до тех пор, пока система не достигнет состояния, которому соответствует наибольшая вероятность, а энтропия при этом достигает своего максимума.
Энтропия характеризует вероятность, с которой устанавливается то или иное состояние, и является мерой хаотичности или необратимости. Это мера беспорядка в системах атомов, электронов, фотонов и других частиц. Чем больше порядка, тем меньше энтропия. Деградация качества энергии означает увеличение беспорядка в расположении атомов и в характере электромагнитного поля внутри системы. То есть все процессы, «пущенные на самотек», всегда протекают так, что их беспорядок увеличивается.
ПОРЯДОК
Натурфилософская версия тяготела к двум возможным подходам в объяснении порядка: математизированному и организмическому.
Математизированный порядок
В рамках этого подхода было сформулировано убеждение, что только математика способна и позволяет открыть порядок там, где царил хаос. Оно делало самоценным математические изыскания, наделяя их высшим смыслом и порождая научную парадигму, в которой хаосу места нет. Хаос был изгнан из строго математической теории Галилея.
Отношение порядка упорядочивает элементы множества, на котором оно определено. Разнообразнейшие примеры структур представляют собой иерархии объектов, имеющих вид «деревьев». Определение порядка связано с индивидуальным строением упорядоченного множества. Если из двух натуральных чисел предшествующим считать меньшее, то натуральный ряд не только упорядочен, но и вполне упорядочен.
В математизированном подходе преобладают рассуждения, обосновывающие исчисление всех прошлых и будущих состояний Вселенной на основании того, что относительно какого-то момента известны все силы и положения частей.
Организмический стиль
Организмический подход основан на логике, что все существа произошли от существ, себе подобных, т.е. порождение подобного подобным. Этот тип исследования был свойствен и Аристотелю, так как основными факторами, на которые он опирался, были факты из жизни животных: процессы рождения организмов из семян (именно семена Анаксагор закладывал в основу всего сущего). Одним из главных источников аристотелевского мышления явилось наблюдение эмбрионального развития — высокоорганизованного процесса, в котором все взаимосвязано и внешне независимые события происходят, как бы подчиняясь глобальному плану. Подобно развивающемуся зародышу, вся аристотелевская теория построена на конечных причинах. Цель всякого изменения состоит в том, чтобы реализовать в каждом организме идеал его рациональной сущности.
В организмической версии будущее становится неизвестным не в силу изначальной определенности всех начальных положений объектов, начальных скоростей материальных частиц, действующих сил и результирующих дифференциальных уравнений. Будущее определено, так как содержится в потенции в зародышевом состоянии, в предшествующей основе. Вся информация о будущем дубе уже содержится в желуде. Организмический тип упорядоченности предполагает не просто упорядоченность, а типологически размеренную упорядоченность по восходящей линии, ориентирующуюся на достижение более совершенного и организованного состояния.
В XIX в. биологическая мысль взяла верх над математической, чему способствовало появление труда Ч. Дарвина. Форма эволюционного мышления обрела весомую объяснительную силу.
Даже государство имеет естественное происхождение, подобно живым организмам. Организмический тип развития предполагает к осуществлению лишь то, что заложено. Общество, система или индивид имеет внутри себя программу естественного развития, предполагающую весь спектр его функциональных возможностей. Понятие «закон» наряду с его традиционным значением «начало», имеет еще и такое значение, как «зародыш», «зачать». А следовательно, понятие «закон» включает в себя представление о начале, заключающем последующую программу поведения.
Психологическая версия порядка
В психологической версии ответа на вопрос об источнике порядка может быть суждение о том, что вся власть над миром сосредоточена в душе страждущего. Каждый человек несет в себе истинную суть мира. Знаменитый немецкий писатель Г. Гессе говорил: «В действительности любое Я, даже самое наивное, — не единство, а многосложный мир, это маленькое звездное небо, хаос форм степеней и состояний, наследственности и возможностей». И. Кант говорил, что больше всего его удивляют звездное небо над головой и внутренний мир внутри нас.
Стоит субъекту, мыслящему себя частью Вселенной, погрузиться в мир собственных переживаний, как он находит там сумбур бушующих страстей. А как страшен хаос в душе! Внезапность обрушившихся на человека эмоционально насыщенных мыслей-образов, сумбур необузданных страстей и желаний, искушение абсурдным действием... Человек утрачивает единство своего Я, забывает свои предназначение и цель. Он — множество ликов и личин, их хитросплетений, обращенных к внезапным и необратимым решениям. Защитная стена уравновешенности и покоя падает, защитная оболочка сознания пробивается... Стихия враждебных сил — вибрации хаоса — гонит к смешению мыслимого и действительного.
Единственное Я — нормальное и одержимое одновременно. Это открытость естественной спонтанности, вихрю ощущений. Это весь мир, множество состояний, бездна отчаяния и выси восторга, вся острота внезапных взлетов и болезненных падений.
Поэтому глубокая медитация и нахождение единственно верного переживания, которое придает смысл всему существующему, — вот путь упорядочивания мира. Практически эффектом медитации является снятие стрессов, а вместе с этим — облагораживание помыслов, очищение сознания, мирное, благочестивое настроение.
Однако достигнутое равновесие и устойчивость длятся недолго. Первым возбудителем покоя является потребность. Удовлетворенная, она рождает новую.
Полнокровное функционирование такой уникальной открытой системы, каким является человек, обеспечивает лишь напряженный поиск смысла существования и удовлетворения потребностей. Стремление к смыслу заявляет о себе лишь на определенной стадии развития личности:
■ фрейдовский принцип удовольствия является ведущим принципом поведения маленького ребенка;
■ адлеровский принцип могущества является ведущим принципом подростка;
■ стремление к смыслу является ведущим принципом поведения зрелой личности взрослого человека. Итак, цель — в обретении смысла, но как и в чем?
Самый парадоксальный и доступный ответ состоит в том, что обретение смысла состоит в напряженном его поиске.
ДИАЛЕКТИЧЕСКОЕ ЕДИНСТВО 0-МЕРНОЙ ТОЧКИ
Хаос Порядок
Рис.1. Модели хаоса и порядка
Структура пространства дает нам возможность обсудить истоки полного хаоса и высшей упорядоченности. Они находятся в диалектическом единстве 0-мерной точки. Расходящиеся во все стороны направления олицетворяют полную неупорядоченность (хаос). Сходящиеся в одну точку направления, наоборот, являются воплощением полной упорядоченности.
Однако раздвоением единого на противоположности дело не ограничивается. 0-мерных точек — бесконечное множество, поэтому возможности хаоса неограниченны. Но это же и ведет к возможности образования центров сходящихся направлений, т.е. хаос направлений содержит в себе возможность упорядоченности. То же самое произойдет, если представить, что в каждой из бесконечного множества точек направления расходятся — одновременно будет возникать хаос. Это говорит о том, что структура пространства не допускает ни полного хаоса, ни полного порядка. Но положение «фифти-фифти» (50x50) в природе не наблюдается. Значит, у ПРИРОДЫ есть некий набор средств противостоять нарастанию хаоса и развитие жизни на Земле — яркий тому пример.
Равнозначность точек и направлений говорит о равновесном состоянии пространства и является основой его существования. Любое локальное нарушение этого пространства вызывает реакцию противодействия, которая создает динамическое равновесие с тем, что вызвало это нарушение. Эти проявления называются сегодня полями. Таков один из уровней бытия.
ВЫВОДЫ
Современный уровень развития проблематики порядка и хаоса формулирует три существенных дополнения к традиционным взглядам:
1. Представление о хаосе как источнике гибели и деструкции (разрушения) заменяется более емким пониманием хаоса как основания для установления упорядоченности, причины спонтанного структурирования.
2. Определение хаоса как состояния, производного от первичной неустойчивости материальных взаимодействий, подразумевается универсальной характеристикой, охватывающей живую, косную (неживую) и социально-организованную материю.
3. Хаос — это не только бесформенная масса, а сверх-сложноорганизованная последовательность, логика которой представляет большой интерес.
СИММЕТРИЯ - АНТИСИММЕТРИЯ
Одним из косвенных результатов СТО Эйнштейна явилась доказанная ею необходимость анализа, казалось бы, хорошо известных понятий, которые многие поколения воспринимали как нечто привычное, не требующее разъяснения.
В этом плане историю науки можно представить как историю попыток уточнения содержания и области применения научных понятий. И здесь успех всегда сопутствовал понятиям, которые выделялись своей эстетической привлекательностью. К таким понятиям может быть отнесена симметрия, которая с древнейших времен фигурировала в качестве скорее эстетического критерия, чем строго научного понятия.
Не случайно Я.Бернулли, восхищённый симметричностью
открытой им логарифмической спирали, завещал изобразить её на своём надгробии с надписью «EADEM MUTATA RESURGO».
СЛАЙДЫ 2 и 3
КАТЕГОРИИ СИММЕТРИИ
В ходе общественной практики человечество накопило много фактов, свидетельствующих как о строгой упорядоченности, равновесии между частями целого, так и о нарушениях этой упорядоченности. В этой связи можно выделить следующие четыре категории:
■ симметрия;
■ асимметрия;
■ дисимметрия;
■ антисимметрия.
СимметрияСимметрия (от греч. symmetria — соразмерность) — однородность, пропорциональность, гармония, инвариантность структуры материального объекта относительно его преобразований. Это признак полноты и совершенства. Лишившись элементов симметрии, предмет утрачивает свое совершенство и красоту, т.е. эстетическое понятие.
Эстетическая окрашенность симметрии в наиболее общем понимании — это согласованность или уравновешенность отдельных частей объекта, объединенных в единое целое, гармония пропорций. Многие народы с древнейших времен владели представлениями о симметрии в широком смысле как эквивалентности уравновешенноcти и гармонии. В геометрических орнаментах всех веков запечатлены неиссякаемая фантазия и изобретательность художников и мастеров. Их творчество было ограничено жесткими рамками, требованиями неукоснительно следовать принципам симметрии. Трактуемые несравненно шире, идеи симметрии нередко можно обнаружить в живописи, скульптуре, музыке, поэзии. Операции симметрии часто служат канонами, которым подчиняются балетные па: именно симметричные движения составляют основу танца. Во многих случаях именно язык симметрии оказывается наиболее пригодным для обсуждения произведений изобразительного искусства, даже если они отличаются отклонениями от симметрии или их создатели стремятся умышленно ее избежать.
История возникновения категорий симметрии
Познавательную силу симметрии оценили философы Древней Греции, используя ее в своих натурфилософских теориях. Так, например, Анаксимандр из Милета, живший в первой половине VI в. до н. э., использовал симметрию в своей космологической теории, где в центре мира поместил Землю — главное, по его мнению, тело мира. Она должна была иметь совершенную, симметричную форму, форму цилиндра, а на периферии вращаются огромные огненные кольца, закрытые воздушными облаками и дырками, которые и кажутся нам звездами. Земля расположена точно в центре, и здесь симметрия имеет смысл равновесия.
Весы известны человеку с III в. до н. э. В состоянии равновесия массы грузов на разных концах коромысла одинаковы — положение коромысла симметрично относительно центра тяжести. Симметрия — это не только равновесие, но и покой: стоит добавить на одну из чашек весов дополнительный груз, как они придут в движение. Нарушено равновесие, исчезла симметрия — появилось движение.
Эмпедокл считал Вселенную сферой — воплощением гармонии и покоя. Сферос — огромный однородный шар, порождение двух противоположных стихий — Любви и Вражды. Первая стихия соединяет, вторая — разъединяет. Их гармония — симметрия — приводит к устойчивому, циклическому равновесию мира — Сферосу. Преобладание одной или другой стихией — асимметрия — приводит к циклическому ходу мирового процесса.
Идею симметрии использовали и атомисты — Левкипп и Демокрит. По их учению, мир состоит из пустоты и атомов, из которых построены все тела и души. Таким образом, древнее искусство использовало пространственную симметрию.
Гармония (симметрия) состоит из противоположностей. В пространственной симметрии противоположности явно видны. Например, правая и левая кисти рук человека. Таких противоположностей древние ученые насчитали десять пар, например, чет — нечет, прямое — кривое, правое — левое и т.д.
ОПЕРАЦИИ СИММЕТРИИ
Познакомимся с основными понятиями классической симметрии, операциями симметрии. Можно выделить следующие операции симметрии:
■ отражение в плоскости симметрии (отражение в зеркале);
■ поворот вокруг оси симметрии (поворотная симметрия);
■ отражение в центре симметрии (инверсия);
■ перенос (трансляция) фигуры на расстояние;
■ винтовые повороты.
Отражение в плоскости симметрии
Отражение — это наиболее известная и чаще других встречающаяся в природе разновидность симметрии. Зеркало в точности воспроизводит то, что оно «видит», но рассмотренный порядок является обращенным: правая рука у вашего двойника в действительности окажется левой, так как пальцы расположены на ней в обратном порядке. Всем, наверное, с детства знаком фильм «Королевство кривых зеркал», где имена всех героев читались в обратном порядке.
Зеркальную симметрию можно обнаружить повсюду: в листьях и цветах растений, архитектуре, орнаментах. Человеческое тело, если говорить лишь о наружном виде, обладает зеркальной симметрией, хотя и не вполне строгой. Более того, зеркальная симметрия свойственна телам почти всех живых существ, и такое совпадение отнюдь не случайно. Важность понятия зеркальной симметрии вряд ли можно переоценить.
Зеркальной симметрией обладает все, допускающее разбиение на две зеркально равные половинки. Каждая из половинок служит зеркальным отражением другой, а разделяющая их плоскость называется плоскостью зеркального отражения, или просто зеркальной плоскостью. Эту плоскость можно назвать элементом симметрии, а соответствующую операцию — операцией симметрии.
Отражение в зеркале — это один из способов повторения фигуры, приводящий к возникновению симметричного узора. Если использовать не одно, а два зеркала, то можно получить устройство, названное калейдоскопом, открытое в 1819 г. Д. Брюстером. В калейдоскопе совмещаются два вида симметрии: зеркальная и поворотная. Расположив зеркала под определенным углом, можно увидеть отражение, отражение отражения и т.д. Вечно изменяющаяся череда узоров завораживает взор каждого.
Если два зеркала не пересекаются, а установлены параллельно друг другу, то вместо орнамента с элементами, расположенными по кругу, получается бесконечный узор, который повторяется и напоминает бордюр или ленту из ткани.
С трехмерными симметричными узорами мы сталкиваемся ежедневно: это многие современные жилые здания, а иногда и целые кварталы, ящики и коробки, громоздящиеся на складах, атомы вещества в кристаллическом состоянии образуют кристаллическую решетку — элемент трехмерной симметрии. Во всех этих случаях правильное расположение позволяет экономно использовать пространство и обеспечивать устойчивость.
Симметрия используется в таких видах искусства, как литература, русский язык, музыка, балет, ювелирное искусство.
Если присмотреться к печатным буквам М, П, Т, Ш, В, Е, З, К, С, Э, Ж, Н, О, Ф, Х, можно увидеть, что они симметричны. Причем у первых четырех ось симметрии проходит вертикально, а у следующих шести – горизонтально, а буквы Ж, Н, О, Ф, Х имеют по две оси симметрии. Симметрию можно увидеть и в целых словах, таких, как «казак», «шалаш» - они читаются одинаково как слева направо, так и справа налево. А вот целые фразы с таким свойством (если не учитывать пробелы между словами): «Искать такси», «Аргентина манит негра», «Ценит негра аргентинец», «Леша на полке клопа нашел». Такие фразы и слова называются палиндромами.
Поворотная симметрия
Внешний вид узора не изменится, если его повернуть на некоторый угол вокруг оси. Симметрия, возникающая при этом, называется поворотной симметрией. Примером может служить детская игра «вертушка» с поворотной симметрией. Во многих танцах фигуры основаны на вращательных движениях, нередко совершаемых только в одну сторону (т.е. без отражения), например, хороводы.
Листья и цветы многих растений обнаруживают радиальную симметрию. Это такая симметрия, при которой лист или цветок, поворачиваясь вокруг оси симметрии, переходит в себя. Сумма всех предыдущих шагов спирали, начиная с вершины, равна величине последующего шага: А+В=С, В+С=Д и т.д.
На поперечных сечениях тканей, образующих корень или стебель растения, отчетливо бывает видна радиальная симметрия. Соцветия многих цветков также обладают радиальной симметрией.
В настоящее время хорошо известно, что молекулы органических веществ, составляющие основу живой материи, имеют асимметричный характер, т.е. в состав живого вещества они входят только либо как правые, либо как левые молекулы. Таким образом, каждое вещество может входить в состав живой материи только в том случае, если оно обладает вполне определенным типом симметрии. Например, молекулы всех аминокислот в любом живом организме могут быть только левыми, сахара - только правыми.
Хотя правые и левые молекулы неразличимы по химическим свойствам, живая материя их не только различает, но и делает выбор. Она отбраковывает и не использует молекулы, не обладающие нужной ей структурой. Как это происходит, пока не ясно. Молекулы противоположной симметрии для нее яд. Если бы живое существо оказалось в условиях, когда вся пища была бы составлена из молекул противоположной симметрии, не отвечающей дисимметрии этого организма, то оно погибло бы от голода.
Отражение в центре симметрии
Примером объекта наивысшей симметрии, характеризующим эту операцию симметрии, является шар. Шаровые формы распространены в природе достаточно широко. Они обычны в атмосфере (капли тумана, облака), гидросфере (различные микроорганизмы), литосфере и космосе. Шаровую форму имеют споры и пыльца растений, капли воды, выпущенной в состоянии невесомости на космическом корабле. На метагалактическом уровне наиболее крупными шаровыми структурами являются галактики шаровой формы. Чем плотнее скопление галактик, тем ближе оно к шаровой форме. Звездные скопления — тоже шаровые формы.
Трансляция, или перенос фигуры на расстояниеТрансляция, или параллельный перенос фигуры на расстояние — это любой неограниченно повторяющийся узор. Она может быть одномерной, двумерной, трехмерной. Трансляция в одном и том же или противоположных направлениях образует одномерный узор. Трансляция по двум непараллельным направлениям образует двумерный узор. Паркетные полы, узоры на обоях, кружевные ленты, дорожки, вымощенные кирпичом или плитками, кристаллические фигуры образуют узоры, которые не имеют естественных границ.
При изучении орнаментов, используемых в книгопечатании, были обнаружены те элементы симметрии, что и в рисунке выложенных кафельными плитами полов. Орнаментальные бордюры связаны с музыкой. В музыке элементы симметричной конструкции включают в себя операции повторения (трансляции) и обращения (отражения). Именно эти элементы симметрии обнаруживаются и в бордюрах.
СЛАЙД 4
Узоры встречаются у большинства народов древнего мира.
Орнамент (от лат.ornamentum – украшение) – узор, состоящий из повторяющихся, ритмически упорядоченных элементов. Он может быть ленточным (его называют бордюром), сетчатым и розетчатым. Орнамент, вписанный в круг или в правильный многоугольник, называется розеткой. Сетчатый орнамент заполняет всю плоскую поверхность сплошным узором. Бордюр получается при параллельном переносе вдоль прямой.
Типы симметрии, которые встречаются в повторяющихся узорах, ограничены типами симметрии форм, используемых для построения узоров. Последние же ограничены числом способов, которыми можно составить многоугольник, чтобы покрыть плоскость без промежутков и наложений, или многогранники, чтобы заполнить трехмерное пространство. Узоры на обоях, кафельных плитах и стенах основаны на параллелограммах, треугольниках, квадратах, шестиугольниках и т.п.
Теорию симметрии можно считать торжеством человеческого разума. Она включает в себя восприятие порядка в хаотической Вселенной, изучение форм, которые могут принимать упорядочение и придавать значение наблюдаемому.
Винтовые поворотыТрансляцию можно комбинировать с отражением или поворотом, при этом возникают новые операции симметрии. Поворот на определенное число градусов, сопровождаемый трансляцией на расстояние вдоль оси поворота, порождает винтовую симметрию — симметрию винтовой лестницы. Пример винтовой симметрии — расположение листьев на стебле многих растений.
Головка подсолнечника имеет отростки, расположенные по геометрическим спиралям, раскручивающимся от центра наружу. Самые молодые члены спирали находятся в центре.
В таких системах можно заметить два семейства спиралей, раскручивающихся в противоположные стороны и пересекающихся под углами, близкими к прямым. Но какими бы интересными и привлекательными ни были проявления симметрии в мире растений, там еще много тайн, управляющих процессами развития.
Вслед за Гете, который говорил о стремлении природы к спирали, можно предположить, что движение это осуществляется по логарифмической спирали, начиная всякий раз с центральной, неподвижной точки и сочетая поступательное движение (растяжение) с поворотом вращения.
Симметрия подобия
Рассмотрим игрушечную матрешку, цветок розы или кочан капусты. Важную роль в геометрии всех этих природных тел играет подобие их сходных частей. Такие части, конечно, связаны между собой каким-то общим, еще не известным нам геометрическим законом, позволяющим выводить их друг из друга.
К перечисленным выше операциям симметрии можно, таким образом, добавить операцию симметрии подобия, представляющую собой своеобразные аналогии трансляций, отражений в плоскостях, повороты вокруг осей с той только разницей, что они связаны с одновременным увеличением или уменьшением подобных частей фигуры и расстояний между ними.
Симметрия подобия, осуществляющаяся в пространстве и во времени, повсеместно проявляется в природе на всем, что растет. А ведь именно к растущим формам относятся бесчисленные фигуры растений, животных и кристаллов. Форма древесного ствола — коническая, сильно вытянутая. Ветви обычно располагаются вокруг ствола по винтовой линии. Это не простая винтовая линия: она постепенно суживается к вершине. Да и сами ветви уменьшаются по мере приближения к вершине дерева. Следовательно, здесь мы имеем дело с винтовой осью симметрии подобия.
Асимметрия
Асимметрия — это несимметрия, т.е. такое состояние, когда симметрия отсутствует. Но еще Кант говорил, что отрицание никогда не является простым исключением или отсутствием соответствующего положительного содержания. Например, движение — это отрицание своего предыдущего состояния, изменение объекта. Движение отрицает покой, но покой не есть отсутствие движения, так как очень мало информации и эта информация ошибочна. Отсутствия покоя, как и движения, не бывает, поскольку это две стороны одной и той же сущности. Покой — это другой аспект движения.
Полного отсутствия симметрии также не бывает. Фигура, не имеющая элемента симметрии, называется асимметричной. Но, строго говоря, это не так. В случае асимметричных фигур расстройство симметрии просто доведено до конца, но не до полного отсутствия симметрии, так как эти фигуры еще характеризуются бесконечным числом осей первого порядка, которые также являются элементами симметрии.
Асимметрия связана с отсутствием у объекта всех элементов симметрии. Такой элемент неделим на части. Примером является рука человека.
В реальной природе нет чистых симметрии и асимметрии. На разном уровне развития материи присутствует то симметрия (относительный порядок), то асимметрия (тенденция нарушения покоя, движение, развитие), но всегда эти две тенденции едины и их борьба абсолютна.
Приведенные определения симметрии и асимметрии указывают на универсальный, общий характер симметрии и асимметрии как свойств материального мира.
Таким образом, симметрия играет роль в сфере математического знания, асимметрия — в c ф epe биологического знания. Поэтому принцип симметрии — это единственный принцип, благодаря которому есть возможность отличать вещество биогенного происхождения от вещества неживого. Парадокс: мы не можем ответить на вопрос, что такое жизнь, но имеем способ отличать живое от неживого.
Дисимметрия
Дисимметрией называется внутренняя, или расстроенная, симметрия, т.е. отсутствие у объекта некоторых элементов симметрии. Например, у рек, текущих вдоль земных меридианов, один берег выше другого (в Северном полушарии правый берег выше левого, а в Южном — наоборот). По Пастеру, дисимметричной является та фигура, которая не совмещается простым наложением со своим зеркальным отражением.
Величина симметрии дисимметричного объекта может быть сколь угодно высокой. Дисимметрию в самом широком смысле ее понимания можно было бы определить как любую форму приближения от бесконечного симметричного объекта к бесконечно асимметричному.
Антисимметрией называется противоположная симметрия, или симметрия противоположностей. Она связана с переменой знака фигуры: частицы — античастицы, выпуклость — вогнутость, черное — белое, растяжение — сжатие, вперед — назад и т.д.
Это понятие можно объяснить примером с двумя парами черно-белых перчаток. Если из куска кожи, две стороны которой окрашены соответственно в белый и черный цвета, сшить две пары черно-белых перчаток, то их можно различать по признаку правизны — левизны, по цвету — черноты и белизны, иначе говоря, по признаку знакоинформатизма и некоторому другому знаку. Операция антисимметрии состоит из обыкновенных операций симметрии, сопровождаемых переменой второго признака фигуры.
Дата добавления: 2020-12-12; просмотров: 132; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!