ФОТОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ЕДИНИЦЫ ИХ ИЗМЕРЕНИЯ

 

Фотометрической величиной называют физическую величину, определяющую временное, пространственное, спектральное распределение энергии оптического излучения и свойств веществ, сред и тел как источников, посредников переноса или приемников энергии излучения [1]. Различают:

— энергетические фотометрические величины х_е количественно выражают в единицах энергии или мощности;

— фотонные фотометрические величины х_р выражают числом фотонов, содержащихся в излучении;

— световые фотометрические величины x_v связаны с чувствительностью человеческого глаза;

— астрофизические фотометрические величины х_m связаны со звездной величиной m светила.

Индексы могут быть опущены, если исключается различное их толкование. Для описания спектрального состава излучения используют понятие спектральной плотности фотометрической величины и ее распределения. Обозначением спектральной плотности фотометрической величины служит буква, представляющая соответствующую фотометрическую величину с подстрочным индексом, указывающим спектральную координату, в качестве которой могут применяться шкала длин волн с обозначением х_λ, шкала частот с обозначением х_ν (х_f), шкала волновых чисел и т.д., определяющие положение монохроматического излучения в спектре. Все шкалы равноценны, однако чаще всего используется шкала длин волн (λ). Спектральный интервал выражается в величинах, соответствующих выбранной спектральной координате.

Спектральной плотностью фотометрической величины х_λ в шкале длин волн называют физическую величину, определяемую отношением фотометрической величины dx, приходящейся на малый спектральный интервал dλ, содержащий длину волны λ, к ширине этого интервала:

Спектральным распределением фотометрической величины в шкале длин волн называют зависимость спектральной плотности фотометрической величины х_л от длины волны х_λ (λ): х_λ (λ) = f (λ) [размерность фотометрической величины/мкм]. Фотометрическую величину в спектральном интервале от λ до λ + dλ записывают dx = x_λdλ [размерность фотометрической величины].

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ФОТОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ЕДИНИЦЫ ИХ ИЗМЕРЕНИЯ

 

Излучение оптического диапазона связано с переносом энергии, представляющей меру движения материи особой формы — электромагнитного излучения. Энергетической фотометрической величиной х_е называют фотометрическую величину, количественно выраженную в единицах энергии или мощности и производных от них.

Энергия излучения

Энергия излучения Q_e(W) — это энергия, переносимая электромагнитным излучением, измеряется в джоулях или в электронвольтах. Электрон-вольт численно равен энергии, приобретенной движущимся электроном, проходящим участок поля с разностью потенциалов 1 В, 1 Дж = 6,25•10¹⁸ эВ.

Спектральной плотностью энергии излучения называют отношение энергии излучения dQ_e, приходящейся на малый спектральный интервал dλ, содержащий данную длину волны λ, к ширине этого интервала:

Распределение спектральной плотности энергии излучения по длине волны обозначают Q_eλ (λ) [Дж/мкм]. Максимальная спектральная плотность энергии излучения: Q_eλmax [Дж/мкм]. Энергия излучения в малом спектральном интервале dλ (от λ до λ + dλ) dQ_e = Q_eλdλ [Дж].

При расчетах удобно пользоваться относительным распределением спектральной плотности фотометрической величины по длинам волн, которое обозначается соответствующей строчной буквой. Относительное распределение спектральной плотности энергии излучения по длинам волн в относительных единицах определяют:

Интегральное значение энергии излучения можно получить через распределение спектральной плотности энергии излучения по формуле

Все это справедливо для любой фотометрической величины

 

 

Поток излучения

Поток излучения, основная величина в системе энергетических величин, есть отношение энергии, переносимой излучением, ко времени переноса, значительно превышающему период собственных колебаний излучения Ф_еλ = dQ_e/dt [Дж/с = Вт]; 1 Вт = = 1 Дж/с = 6,25•10¹⁸ эВ/с.

Спектральная плотность потока излучения Ф_еλ = dФ_е/dλ [Вт/мкм]. Распределение спектральной плотности потока излучения по длинам волн Ф_еλ (λ) [Вт/мкм]. Максимальная спектральная плотность потока излучения Ф_еλmax [Вт/мкм]. Относительное распределение спектральной плотности потока излучения по длине волны ϕ_eλ (λ) = Ф_еλ (λ)/Ф_еλmax [отн. ед.].

Средняя мощность излучения     есть физическая величина, определяемая отношением энергии, переносимой непрерывным или импульсным излучением, ко времени наблюдения. Максимальная мощность излучения есть максимальное значение мощности излучения за время наблюдения. Микроскопическое мгновенное значение спектральной плотности потока излучения определяется по формуле

где ξ_max — амплитуда напряженности электрического поля

Сила излучения

Сила излучения I_e в данном направлении есть физическая величина, определяемая отношением потока излучения dФ_е, равномерно распределяющегося от источника излучения внутри малого телесного угла dω, содержащего выбранное направление λ к этому углу:

Спектральная плотность силы излучения

Сила излучения характеризует пространственное распределение потока излучения. Понятие силы излучения вполне справедливо только для точечного источника излучения или для протяженного источника, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием l, на котором он рассматривается. Элементарный телесный угол dω представляет собой часть пространства, ограниченного конической поверхностью с вершиной в точке расположения источника излучения (рис. 2). Он определяется элементарным отношением площадки dA_сф сферической поверхности, заключенной внутри конуса телесного угла с вершиной в центре сферы, к квадрату произвольного радиуса r этой сферы:

Приведенное выражение позволяет представить общий вид уравнения, определяющего телесный угол, в котором распространяется поток излучения, опирающийся на некоторую облучаемую поверхность А:

Рисунок 2. К определению телесного угла, в котором распространяется излучение от источника малых размеров по сравнению с l

где θ — угол между нормалью к элементу dA облучаемой поверхности, на которую опирается телесный угол, и направлением l от вершины телесного угла до элемента dA (рис. 5.2). Единицей телесного угла считают стерадиан, для которого площадь поверхности, вырезаемой конусом излучения на сфере, численно равна квадрату радиуса сферы. Максимальный телесный угол вокруг источника равен 4π [ср].

Условно принимая источник за точечный (А_ист<< l), распределение его силы излучения в пространстве следует считать таким же, как у действительного излучателя конечных размеров.

Для описания распределения силы излучения в пространстве используют термин фотометрическое тело излучателя, представляющее часть пространства, ограниченного поверхностью, являющейся

геометрическим местом точек концов радиусов-векторов силы излучения по различным направлениям пространства (α и β) (рис. 3).

В зависимости от характера I (α, β) различают излучающие тела:

1. Круглосимметричные — фотометрическое тело является телом вращения, и яркость зависит от одного угла α; β = 0. Характеристику пространственного распределения потока излучения в этом случае можно изобразить кривой силы излучения I (α) в полярных координатах (рис. 3,а).

2. ==

Рисунок 3. Индикатриса излучения источника в полярных координатах

3. Несимметричные — не обладают круговой симметрией относительно их оси, и фотометрическое тело (индикатриса) таких излучателей не является телом вращения, а сила излучения является функцией двух углов α и β: I (α, β). Графическое распределение силы излучения в этом случае представляет семейство кривых I_e (α) для различных β = const в полярной системе координат (рис. 3,б), а фотометрическое тело будет асимметричным.

Распределение силы излучения позволяет рассчитать полный поток излучателя в полусферу. Наиболее просто можно рассчитать поток излучений для круглосимметричных излучателей в полусферу или на приемную систему в зависимости от пределов интегрирования (рис. 4). Выберем на полусфере с радиусом r бесконечно узкий сферический пояс, на котором выделен малый элемент поверхности dA с углом раскрытия от α до α − dα. Определим малый телесный угол dω = dA/r², опирающийся на выбранный малый элемент поверхности dA. Площадь элемента dA = αddc = = add′c′, где d′c′ = r sin α dψ, а ad = rdα, где α изменяется от 0 до π/2, а ψ — от 0 до 2π, откуда

 

 

Рисунок 4. К расчету потока излучения в полусферу от источника малых размеров

Так как рассматриваемый круглосимметричный источник силы излучения изменяется только по α и не меняется по ψ, то элементарный поток излучения, распространяющийся в телесном угле dω на площадку dA, будет

Поток излучения определится интегрированием по α и ψ:

Если функция распределения силы излучения постоянна в пределах конечного зонального телесного угла, то

Принятое значение ∆α_ij = α_j − α_i и форма кривой распределения силы излучения I_e (α) определяют погрешность приближенного расчета потока излучения. Чем быстрее изменяется I_e (α), тем меньше следует принимать ∆α_ij во избежание больших погрешностей. Если изменение силы излучения достигает 10–20% на 1° (излучатели прожекторного типа), значение ∆α_ij принимают не более 1°. Для излучателей, не имеющих большой концентрации потока излучения, расчет проводят по зонам ∆α_ij = 10°. Погрешность расчета при этом не превышает 0,5–1%. Для I_e (α) = I_e0sin α погрешность δ = 0,4%, а для источников Ламберта при I_e (α) = I_e0cos α погрешность δ = 0,2%.

При расчете потока излучения несимметричных излучателей I_е (α, β) для каждой зоны пространства следует принимать средним из всех значений силы излучения для различных β с постоянным приростом ∆β = (5–10)°:

Рассмотрим пучок лучей, излучаемый участком ∆А₁ от поверхности излучателя А₁, который освещает диафрагму ∆А₂ на экране А₂ (рис. 5.5). При условии l_1,2 >> ∆А телесные углы dω, имеющие вершины в любой точке поверхности ∆А₁, будут одинаковы и равны.

Рисунок 5. К определению геометрического фактора пучка лучей

В этом случае поток излучения

заменяя ∆I_1,2 = L_1,2∆A₁cos α₁, получаем

откуда яркость излучающей площадки ∆A₁ по оси О₁О₂

Переходя в пределах к бесконечно малым площадкам dA₁ и dA₂, получаем выражение меры множества лучей элементарного пучка, которая называется геометрическим фактором пучка:

Геометрический фактор пучка излучения для узкого пучка излучения равен произведению малой площадки dA источника или сечения пучка излучения, содержащего рассматриваемую точку, на малый телесный угол dω, который заполняется этим пучком и содержит внутри себя выбранное направление l, и на косинус острого угла α между нормалью к dA и направлением распространения пучка l, где

Энергетическая яркость

Энергетическая яркость L_e есть физическая величина, определяемая отношением второй производной d²Ф_е потока излучения, переносимого узким пучком с малой площадки dA источника, содержащей рассматриваемую точку в малом телесном угле dω, содержащем выбранное направление l, составляющее угол α с нормалью к dA, к геометрическому фактору d²G этого пучка:

Энергетическая яркость характеризует пространственное и поверхностное распределение потока излучения и имеет физический смысл потока излучения, распространяющегося в единичном телесном угле с единичной площадки, нормально расположенной к направлению l. При равномерном распределении потока излучения в пространстве и по поверхности источника излучения выражение (5.6) будет

Из полученного выражения (5.6) можно записать выражение для силы излучения некоторого элементарного участка dA поверхности излучателя по направлению α и β: dI_eαβ = L_eαβcos α dA. Пользуясь можно рассчитать поток dФ_е, излучаемый участком dA поверхности равнояркого излучателя при условии L_e = const:

или для равнояркой поверхности конечных размеров Ф е =

Из выражения (5.7) следует связь между энергетической светимостью и энергетической яркостью равнояркого источника с равномерным излучением по площади

Для неравноярких излучателей характеристикой распределения излучения по поверхности и в пространстве может являться только яркость L_eαβ.

Энергетическая светимость

Энергетической светимостью называется физическая величина, определяемая отношением потока излучения dФ_е, исходящего от малого участка поверхности, содержащего рассматриваемую точку, к площади этого участка dA, в пределах которой излучение можно принять равномерным по поверхности:

Энергетическая светимость — это поверхностная плотность потока излучения по поверхности излучателя M_e, Вт•м⁻²:

Солнце................................................................................ 6,1•10⁷

Нить лампы накаливания .........................................2,5(10⁵–10⁶)

Люминисцентная лампа...........................................................300

Облученность

Облученностью называют физическую величину, определяемую отношением потока излучения, падающего на малый участок поверхности, содержащий рассматриваемую точку, к площади этого участка:

Среднее значение E_eср = Ф_е/А [Вт⋅м⁻²].

Облученность определяет плотность падающего на поверхность потока излучения.

При наличии в окружении нескольких излучателей средняя облученность (плотность облучения) поверхности определяется отношением суммы потоков излучения от каждого излучателя к общей площади поверхности облучаемого объекта.

Расчет облученности можно производить по закону квадратов расстояния (рис. 6):

Рисунок 6. К расчету облученности

где I_eα — сила излучения по направлению к облучаемому элементу dA₀; θ — угол падения луча на облучаемый элемент; l — расстояние от излучателя до облучаемого элемента. Точность расчета тем больше, чем больше отношение дистанции к размеру источника.

Энергетической экспозицией называют физическую величину, определяемую интегралом облученности по времени

где t₁ и t₂ — интервал времени, на котором E_e(t) определена и интегрируема:

При E_e(t) = const

Энергетическим освечиванием называют физическую величину, определяемую интегралом силы излучения по времени

Объемная плотность силы излучения есть физическая величина, определяемая отношением силы излучения dI_e(α, β) малого объема dV рассеивающей или самосветящейся среды, содержащего рассматриваемую точку, в некотором направлении, определяемом углами α и β, к объему dV:

 

---

Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 405; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!