Некоторые особенности конструирования ферм из гнутосварных профилей

Санкт-Петербургский техникум отраслевых технологий,

Финансов и права

Методические указания по предмету

Расчет конструкций

«Расчет стропильных ферм выполненных из гнутосварных замкнутых профилей»

Преподаватель Войцеховский Ю.К.

СПб 2021

Оглавление

1. Указания к расчету стр. 3

2. Состав покрытия стр. 4

3. Нагрузки на узлы фермы стр. 5

4. Построение диаграммы усилий стр. 5

5. Расчет стержней стр. 7

6. Некоторые особенности конструирования ферм из гнутосварных профилей стр. 10

7. Приложения стр. 12

8. Список литературы стр.15

Расчет стропильных ферм

Общие указания к расчету

Подобрать сечение стержней фермы выполненной из гнутосварных замкнутых профилей. Ферма пролетом 18 м, собирается на болтах из двух отправочных элементов. Один отправочный элемент изображен на рис. 1.

Рис. 1. Отправочный элемент стропильной фермы

Шаг ферм В = 6,0 м. По верхнему поясу в узлах фермы закреплены прогоны с шагом d_в= 3 м. Нижний пояс фермы закреплен от смещения распорками через 3,0 и 6,0 м (рис. 2).

Рис. 2. Шаг ферм в покрытии здания

Состав покрытия

Принимаем следующие слои покрытия:

1. Два слоя «Унифлекса», нормативный вес одного слоя g_n = 0,05 кПа.

2. Стяжка t = 20 мм, ρ = 2000 кг/м³.

3. Утеплитель – жесткие минералловатные плиты t = 150 мм, ρ = 200 кг/м³.

4. Пароизоляция, нормативный вес одного слоя g_n = 0,03 кПа.

5. Стальной профнастил.

6. Прогоны из прокатных швеллеров (нагрузки см. табл. 1.1 Приложение 1. Строительные конструкции. Практикум. ).

Город строительства Казань. Коэффициент надежности по ответственности γ_n = 1,0. Стержни фермы изготовлены из стали С255.

Нагрузки на узлы фермы

1. Собираем нагрузки на один квадратный метр покрытия, результаты вычислений см. табл. 2.3:

Таблица 2.3

Нагрузки на 1 м² покрытия

№ п.п.

Наименование нагрузок

Подсчет

Нормативная нагрузка

γ_f

Расчетная нагрузка

I. Постоянные нагрузки:

Рулонное покрытие

0,05 · 2 слоя

0,10

1,2

0,12

Стяжка

0,02 · 20

0,40

1,3

0,52

Утеплитель

0,15 · 2

0,30

1,2

0,36

Пароизоляция

0,030

0,03

1,2

0,04

Профнастил (см. табл. 1.1 Приложение 1)

0,12

1,05

0,126

Прогоны по фермам

0,05

1,05

0,053

Связи по фермам

0,04

1,05

0,042

Вес ферм

0,2

1,05

0,215

Итого:

g_n = 1,24 кПа

g = 1,476 кПа

II. Временные нагрузки:

Снеговая нагрузка (г. Казань IV снеговой район)

s = s_qμ= 2,4·1 s_n=s 0,7= 2,4·0,7

s_n= 1,68 кПа

s = 2,4 кПа

Всего:

q_n^покр = 2,92 кПа

q^покр= 3,876 кПа

2. Определяем нагрузки на узлы фермы. С округлением ширину грузовой площади (расстояние между центрами узлов) можно принять 3,0 м (см. рис. 2.). Тогда грузовая площадь А_гр = d_вВ = 3,0·6,0 = 18,0 м².

Сосредоточенная нагрузка на узлы фермы F = q^покрА_гр = 3,876·18 = 69,8 кН.

Построение диаграммы усилий

Строим диаграмму усилий. Принимаем масштаб: 1 мм – 2 кН. Стержень 6-6 нулевой, т.е. усилие в нем равно нулю. Силы (F/2), приложенные на опорах, передаются непосредственно на опорный узел фермы и затем на колонны, не нагружая другие стержни фермы (рис. 3).

Для построения диаграммы выполняем следующие действия:

- обозначаем внешние поля (от реакции до ближайшей силы F, между силами, и между реакциями; силы, приложенные к опорным стойкам(F/2), в расчет диаграммы не включаем, так как она не оказывает влияния на усилия в стержнях фермы);

- обозначаем внутренние поля между стержнями фермы;

- принимаем масштаб построения диаграммы (например, сила F = 40 кН, в масштабе 2 кН-1 мм, изображается длиной 20 мм);

- откладываем в масштабе вертикально друг за другом все действующие на на ферму силы и обозначаем: их начала - обозначением полей расположенных слева от силы, концы - обозначением полей расположенных справа от силы;

- из точек, которые уже обозначены, проводим линии параллельно стержням фермы. Находим и обозначаем точки расположенные на пересечении линий;

- замеряем длину линий на диаграмме (длина линий соответствуют величине усилий в стержнях, в соответствующем масштабе). Например, стержень б-3, длина линии на диаграмме – 152,3 мм, что в масштабе 2 кН -1 мм, соответствует усилию 304,6 кН;

- определяем знак усилия, для этого, обходим любой узел фермы по часовой стрелке; читаем название первого стержня и в соответствии с прочитанным названием осуществляем движение рукой на диаграмме, затем переносим это движение руки на узел фермы и обозначаем направление движения стрелкой. Если стрелка (усилие) направлена к узлу – стержень сжат, от узла – стержень растянут. Затем процесс повторяем для следующего стержня узла. Определив знаки усилий во всех стержнях фермы, приступают к их расчету.

Рис. 3. Схема стропильной фермы и диаграмма Максвелла - Кремоны

Результаты определения усилий заносим в таблицу (табл. 2). В одной ферме можно применять несколько разных профилей, но обычно не более четырех или пяти, иначе затрудняется изготовление ферм.

Принимаем, что в нашей ферме может быть использовано не более четырех профилей. Первый – в верхнем поясе, второй – в нижнем поясе, третий – в сжатых элементах решетки, четвертый – в растянутых элементах решетки и в нулевом стержне. Соответственно, расчет проводим на максимальные усилия, возникающие в этих элементах.

Таблица 2

Расчетные усилия в стержнях фермы, кН

Элемент	№ стержней	Величины усилий, кН	Знак усилия		Расчетные (наибольшие) усилия, кН
Элемент	№ стержней	Величины усилий, кН	Растя-жение	Сжатие	Расчетные (наибольшие) усилия, кН
Верхний пояс	а - 1	116,3		–	– 401,9
	б - 3	304,6		–
	в - 5	401,9		–
Нижний пояс	ж - 1	211,5	+		+ 425,1
	ж - 2	236,9	+
	ж - 4	378,6	+
	ж - 6	425,1	+
Решетка	1 - 2	211,5		–	сжатые стержни	растянутые стержни
	2 – 3	126,9	+		– 211,5	+ 126,9
	3 – 4	126,9		–
	4 – 5	42,3	+
	5 – 6	42,3		–
	6 – 6´	0	0	0	Назначаем конструктивно

Расчет стержней

Определяем расчетные длины стержней фермы (см. табл. 11 СНиП II-23-81*)

верхний пояс – в плоскости фермы l_ef,х = l ≈ 3,0 м (l – расстояние между узлами);

– в плоскости перпендикулярной плоскости фермы l_ef,у = l₁ ≈ 3,0 м – расстояние между уложенными по фермам прогонами (l₁– расстояние между точками, закрепленными от смещения); нижний пояс – в плоскости фермы l_ef,х = l ≈ 3,0 м;

– в плоскости перпендикулярной плоскости фермы l_ef,у = l₁ ≈ 6,0 м – большее расстояние между распорками; элементы решетки – в плоскости фермы l_ef,х = 0,9 l ≈ 0,9·2,66 = 2,39 м (где l длина раскосов);

– в плоскости перпендикулярной плоскости фермы l_ef,у = 0,9l₁ ≈ 0,9·2,66 = 2,39 м (где l₁ расстояние между точками закрепления равное длине раскосов).

4. Расчет верхнего пояса производим на сжимающее усилие N = 401,9 кН.

Определяем расчетное сопротивление стали по пределу текучести, для проката толщиной от 2 до 20 мм: R_y= 240 МПа = 24 кН/см². Коэффициент условия работы γ_c= 1,0

5. Задаемся коэффициентом устойчивости φ= 0,7. Определяем требуемую площадь сечения

По требуемой площади подбираем сечение профиля (Приложение 1), принимаем

□ 140×100×5; А = 23 см²; i_x=5,27, i_y= 4,05 см.

6. Проверяем подобранное сечение:определяем фактическое значение наибольшей гибкости (формула 2.10) λ = l_ef/i_y= 300/4,05 = 74,1.Определяем приведенную гибкость (формула 2.12)

Фактическое значение коэффициента устойчивости определяем по табл. 2. Приложение 1, (с интерполяцией, φ = 0,803). Проверяем общую устойчивость по формуле

условие выполняется, общая устойчивость обеспечена.

Проверяем гибкость - для поясов ферм предельная гибкость определяется как

λ_пред= 180 – 60α,

где α = Nγ_n/(φΑR_yγ_c)= 401,9·1,0/ (0,803·23.0·24·1,0) = 0,907 > 0,5;

λ_пред. = 180 – 60α = 180 − 60·0,907 = 126;

λ_y = 74,1 < λ_пред. = 126 гибкость в пределах нормы.

Принимаем верхний пояс из гнутосварного профиля □ 140×100×5.

7. Расчет нижнего пояса производим на растягивающее усилие N = 425,1 кН. Значение коэффициента условия работы γ_с = 1,0.

Определяем требуемую площадь сечения. Так как ослабления в элементе отсутствуют, площадь брутто А равна площади нетто А_n

Принимаем гнутосварной профиль □120×4, (Приложение 1) площадь сечения профиля А = 18,56 см², радиусы инерции i_х = i_у = 4,74 см.

8. Проверяем гибкость нижнего пояса фермы. Расчетные длины l_ef,у = 6,0 м, l_ef,х = 3,0 м. Определяем наибольшую гибкость, относительно оси у

гибкость меньше предельной гибкости.

9. Проверяем прочность по формуле

прочность обеспечена, принимаем для изготовления нижнего пояса гнутосварной профиль □ 120×4.

10. Сжатые раскосы. Расчет производим на усилие N = 211,5 кН. Расчетные длины l_ef,у = l_ef,х = 2,39 м. Задаемся коэффициентом устойчивости φ= 0,7 и определяем требуемую площадь сечения

по требуемой площади подбираем сечение профиля. Принимаем □100×4, характеристики профиля: А = 15,36 см², i_x= i_y= 3,92 см.

11. Проверяем подобранное сечение:определяем фактическую гибкость

λ = l_ef/i = 239 / 3,92 = 61;определяем приведенную гибкость

Фактическое значение коэффициента устойчивости с интерполяцией φ = 0,864. Проверяем общую устойчивость

условие выполняется, общая устойчивость обеспечена.

Проверяем гибкость - для решетки фермы предельная гибкость определяется как

λ_пред= 210 – 60α,

где α = Nγ_n/(φΑR_yγ_c)= 211,5·1,0/ (0,864·15,36·24·1,0) = 0,66 > 0,5;

λ_пред. = 210 – 60α = 210 − 60·0,66 = 170,2;

λ_y = 61 < λ_пред. = 170,2, гибкость в пределах нормы.

Принимаем сжатые раскосы из гнутосварного профиля □ 100×4.

12. Расчет растянутых раскосов. Расчет выполняем на усилие N = 126,9 кН. Расчетные длины l_ef,у = l_ef,х = 2,39 м.

Определяем требуемую площадь сечения

Принимаем гнутосварной профиль □ 80×3, площадь сечения профиля А = 9,24 см², радиусы инерции i_х = i_у = 3,14см.

Проверяем гибкость полученная гибкость меньше предельной гибкости. Проверяем прочность

прочность обеспечена, принимаем для изготовления растянутых раскосов гнутосварной профиль □ 80×3.

Некоторые особенности конструирования ферм из гнутосварных профилей

Сварные швы в узлах фермы рассчитывают как стыковые при условии полного проплавления стенок привариваемого стержня. Для обеспечения этого условия между стержнем и поясом фермы устанавливается технологический зазор и ведется сварка. В случае применения физических методов контроля за качеством швов, соединение получается равнопрочным с металлом элемента.

Часто в узлах не удается или технологически неудобно выполнять центрирование осей всех стержней в одной точке узла (рис. 4). В этом случае в поясе фермы возникают изгибающие моменты. Изгибающие моменты в узле можно определить по формуле

М = ∆Ne,

где ∆N – разница усилий в соседних панелях пояса, например, ∆N = N_ж-4 – N_ж-2 = 378,6 – 236,9 = 141,7 кН; е – эксцентриситет, возникающий от расцентровки осей. Моменты, возникающие в поясе фермы можно определить по формулам:

где d₁, d₂ – длины панелей, примыкающих к узлу.

Рис. 4. Узел стропильной фермы

При возникновении изгибающего момента в узле, в поясе фермы увеличиваются напряжения.

При необходимости узлы ферм из гнутосварных замкнутых профилей можно усиливать фасонками. Листы фасонок приваривают либо снаружи элементов, либо их врезают в стержни решетки (рис.5). Торцы стержней закрывают заглушками.

Рис. 5. Узел фермы усиленный фасонками

Приложение.

Таблица 1.

Коэффициенты устойчивости (продольного изгиба)

Условная гибкость (Е = 2,06·10⁵ МПа)	Коэффициенты φ по СП 53-102-2004 для разных типов поперечных сечений

	Тип кривой устойчивости
	а	b	c
0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2	999 994 981 968 954 938 920 900 877 851 820 785 747 704 660 615 572 530 475 431 393 359 330 304 281	998 986 967 948 927 905 881 855 826 794 760 722 683 643 602 562 524 487 453 421 392 359 330 304 281	992 950 929 901 878 842 811 778 744 709 672 635 598 562 526 492 460 430 401 375 351 328 308 289 271

Примечание. Значение коэффициентов φ в таблице увеличены в 1000 раз.

Т а б л и ц а 2.9 Гнутые замкнутые сварные профили квадратного сечения по ТУ 36-2287-80

Размеры, мм		Площадь поперечного сечения, см²	Справочные величины для осей х – х и у – у			Масса 1 м, кг	Сталь по Гост 27772 – 88
h	t	Площадь поперечного сечения, см²	I_х = I_у см⁴	W_х=W_у, см³	i_х = i_у, см	Масса 1 м, кг	С255	С345	С345-3
80	3	9,24	91,4	22,8	3,14	7,26	+	+	-
100	3	11,64	182,7	36,5	3,96	9,13	+	+	-
100	4	15,36	236.3	47,2	3,92	12,05	+	+	-
120	3	14,04	320,5	53,4	4,77	11,02	+	+	-
	4	18,56	416,7	69,4	4,74	14,57	+	-	-
	5	23	507,9	84,6	4,69	18,06	+	-	+
140	4	21,76	671,3	95,9	5,55	17,08	+	-	+
	5	27	821,2	117,3	5,51	21,19	+	-	+
	6	32,16	964,3	137,7	5,48	25,24	+	+	+
	7	37,24	1100,9	157,2	5,44	29,23	+	+	+
160	4	24,96	1013	126,6	6,37	19,6	+	-	+
	5	31	1242,5	155,3	6,33	24,33	+	-	+
	6	36,96	1463,1	182,8	6,29	29,01	+	-	+
	7	42,84	1674,9	209,8	6,25	33,63	+	-	+
	8	48,64	1878,1	234,7	6,21	38,18	+	-	+
180	5	35	1787,9	198,6	7,15	27,47	+	-	+
	6	41,76	2109,7	234,4	7,11	32,78	+	-	+
	7	48,44	2420,2	268,9	7,07	38,02	+	-	+
	8	55,04	2719,7	302,1	7,03	43,21	+	-	+

Т а б л и ц а 2.10 Гнутые замкнутые сварные профили прямоугольного сечения по ТУ 36-2287-80

Размеры, мм			Площадь попереч ного сечения, см²	Справочные величины для осей х – х и у – у						Масса 1 м, кг
h	b	t	Площадь попереч ного сечения, см²	I_х см⁴	W_х, см³	i_х, см	I_у см⁴	W_у, см	i_у, см	Масса 1 м, кг
120	80	3	11,64	238,4	39,7	4,53	127	31,7	3,3	9,14
120	80	4	15,36	309	51,5	4,48	164	41	3,27	12,06
140	100	4	18,56	523,4	74,8	5,31	310,1	62	4,09	14,57
140	100	5	23	638,9	91,3	5,27	376,9	75,4	4,05	18,06
160	120	5	27	1002,2	125,2	6,09	640,2	106,7	4,87	21,19
160	120	6	32,16	1178,3	147,2	6,05	750,4	125,1	4,83	25,24
180	140	5	31	1481,5	164,6	6,91	1003,6	143,4	5,69	24,3
		6	36,96	1746,2	194	6,87	1180	168,6	5,65	29,01
		7	42,84	2001	222,3	6,83	1348,8	192,7	5,61	33,63
200	160	5	35	2092,9	209,3	7,73	1482,9	185,4	6,51	27,47
		6	41,76	2471,5	247.1	7,69	1747,8	218,5	6,47	32,78
		7	48,44	2837,5	283,7	7,65	2002,8	250,4	6,43	38
		8	55,04	3191,2	319,1	7,61	2248,1	281	6,39	43,2

Список литературы

1. Сетков В. И. Сербин Е. П. Строительные конструкции – М.: Инфра – М, 2012

2. Сербин Е. П. Строительные конструкции – М.: «Академия», 2012.

3. СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия. – М.: ФГУП ЦПП, 2005

4. СНиП II-23-81*. Стальные конструкции. – М.: ГП ЦПП, 1996

Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 364; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!