Что дает использование технологической карты
Билет № 11
Отношение делимости в кольце целых чисел. Теорема о делении целых
Чисел с остатком.
Рассмотрим отношение делимости в кольце целых чисел. Говорят, что число a делится на b, существует такое целое число q, для которого a = qb.
Для отношения делимости справедливы следующие свойства.
Свойство 1. Если a делится на b и b делится на c, то a делится на c.
Свойство 2. Если a1, … , an делятся на b, то и a1 + … + an делится на b.
Свойство 3. Если a1 делится на b1, … , an делится на bn, то и a1…an делится на b1…bn.
Теорема о делении целых чисел с остатком.
Мы выявили, что а – это делимое, тогда b – это делитель, с– неполное частное, а r – остаток. Они между собой связаны. Эту связь покажем при помощи равенства a=b·c+r. Связь между ними характеризуется теоремой делимости с остатком.
Теорема
Любое целое число может быть представлено только через целое и отличное от нуля число b таким образом: a= b·q+r, где q и r – это некоторые целые числа.
Тут имеем 0 ≤ | r | ≤ | b | .
Докажем возможность существования a= b·q+r.
Доказательство
Если существуют два числа a и b, причем a делится на b без остатка, тогда из определения следует, что имеется число q, что будет верно равенство a= b·q. Тогда равенство можно считать верным: a= b·q+r при r=0.
Если посчитать, что b – целое положительное число, тогда, следует выбрать целое q так, чтобы произведение b⋅ q не было больше значения числа а, а произведение b·(q+1) было больше, чем a.
|
|
|
Тогда необходимо взять q такое, чтобы данное неравенством b⋅q < a < b⋅(q+1) было верным. Необходимо вычесть b ⋅ q из всех частей выражения.
Тогда придем к неравенству такого вида: 0 < a−b⋅ q < b.
Имеем, что значение выражения a − b ⋅ q больше нуля и не больше значения числа b, отсюда следует, что r = a − b ⋅ q. Получим, что число а можем представить в виде a=b⋅q+r.
Теперь необходимо рассмотреть возможность представления a=b⋅q+r для отрицательных значений b.
Модуль числа получается положительным, тогда получим a=|b|⋅q1+r, где значение q1 – некоторое целое число, r – целое число, которое подходит условию
0 ≤ r < |b|. Принимаем q=−q1, получим, что a=b⋅q+r для отрицательных b.
Доказательство единственности
Допустим, что a=b⋅q+r, q и r являются целыми числами с верным условием 0≤r<|b|, имеется еще одна форма записи в виде a=b⋅q1+r1, где q1 и r1 являются некоторыми числами, где q1 ≠ q , 0 ≤ r1 < |b|.
Когда из левой и правых частей вычитается неравенство, тогда получаем 0=b⋅(q−q1)+r−r1, которое равносильно |r−r1|=|b⋅(q1−q)|. Так как используется модуль, получим равенство |r−r1|=|b|⋅|q1−q|.
|
|
|
Заданное условие говорит о том, что 0 ≤ r < |b| и 0 ≤ r1 < |b| запишется в виде |r−r1|<|b|. Имеем, что q и q1– целые, причем q≠q1, тогда |q1−q| ≥ 1. Отсюда имеем, что |b|⋅|q1−q|≥|b|. Полученные неравенства |r−r1|<|b| и |b|⋅|q1−q|≥|b| указывают на то, что такое равенство в виде |r−r1|=|b|⋅|q1−q| невозможно в данном случае.
Отсюда следует, что по-другому число a быть представлено не может, кроме как такой записью a=b⋅q+r.
Признаки делимости
1. Признак делимости на 2.
Число делится на 2, если число, образованное его последней цифрой в десятичной записи делится на 2.
2. Признак делимости на 4.
Число делится на 4, если число, образованное двумя последними цифрами в его десятичной записи, делится на 4.
Доказательство вытекает из того, что число 100 и его кратные делятся на 4.
3. Признак делимости на 5.
Число делится на 5, если его последняя цифра в десятичной записи 0 или 5.
4. Признак делимости на 3.
Число делится на 3, если сумма чисел, образованных его цифрами в десятичной записи делится на 3.
5. Признак делимости на 9.
Число делится на 9, если сумма чисел, образованных его цифрами в десятичной записи делится на 9.
6. Признак делимости на 8.
Число делится на 8, если число, образованное последними тремя цифрами в десятичной записи делится на 8.
|
|
|
7. Признак делимости на 11.
Число делится на 11, если алгебраическая сумма чисел, образованных его цифрами в десятичной записи с чередующимися знаками делится на 11.
8. Объединенный признак делимости на 7, 11 и 13.
Число делится на 7, 11 или 13, если алгебраическая сумма чисел, образованных тройками цифр данного числа в десятичной записи с чередующимися знаками делится соответственно на 7, 11 или 13.
9. Признак делимости на 37.
Технологическая карта как эффективное средство повышения качества образования в условиях реализации ФГОС НОО
В соответствии с Федеральными государственными образовательными стандартами второго поколения, в которых целями становится формирование личностных, предметных и универсальных учебных действий учащихся на основе деятельностного подхода, педагогам предлагается планировать урок при помощи технологических карт. Технологическая карта позволяет увидеть урок целостно и системно, проектировать образовательный процесс по шагам, согласовывая действия учителя и учащихся, планировать самостоятельную деятельность школьников на уроке и контроль результатов учебной деятельности как элемент оценки деятельности учащихся на уроке. Структурирование урока в такой карте создаётся при помощи создания таблицы с выделенными параметрами.
|
|
|
Термин “технологическая карта” пришел в педагогику из технических, точных производств.
Технологическая карта – форма технологической документации, в которой описан весь процесс обработки изделия, указаны операции и их составные части, материалы, производственное оборудование, инструмент, технологические режимы, время, необходимое для изготовления изделия, квалификация работников и т. п.
Технологическая карта урока – современная форма планирования педагогического взаимодействия учителя и обучающихся.
Технологическая карта — это новый вид методической продукции, обеспечивающей эффективное и качественное преподавание учебных курсов в начальной школе и возможность достижения планируемых результатов освоения основных образовательных программ на ступени начального образования в соответствии с ФГОС второго поколения.
Обучение с использованием технологической карты позволяет организовать эффективный учебный процесс, обеспечить реализацию предметных, метапредметных и личностных умений (универсальных учебных действий), в соответствии с требованиями ФГОС второго поколения, и, по замыслу разработчиков технологических карт, существенно сократить время на подготовку учителя к уроку.
Технологическая карта предназначена для проектирования учебного процесса по темам.
Исходя из определения “технологическая карта”, можно выделить те позиции, на которые можно и нужно опираться при конструировании технологической карты урока:
• в ней должен быть описан весь процесс деятельности;
• должны быть указаны операции, их составные части.
Необходимость реализации в образовательном процессе системнодеятельностного и личностно-ориентированного подходов требует от учителя не только детальной операционально-деятельностной структуризации урока, но и четкой фиксации субъект-субъектных форм взаимодействия его участников.
Сущность проектной педагогической деятельности с применением технологической карты заключается в использовании инновационной технологии работы с информацией, описании заданий для ученика по освоению темы, оформлении предполагаемых образовательных результатов. Технологическую карту отличают: интерактивность, структурированность, алгоритмичность, технологичность и обобщенность информации.
Что дает использование технологической карты
Моделирование и проведение урока с использованием технологической карты позволяет организовать эффективный учебный процесс, обеспечить реализацию предметных, метапредметных и личностных умений (универсальных учебных действий) в соответствии с требованиями ФГОС второго поколения, существенно сократить время на подготовку учителя к уроку. Составлением технологических карт урока занимаются продвинутые учителя давно.
Задача технологической карты, как известно, – отразить так называемый “деятельностный подход” в обучении.
На каждом этапе урока мы отслеживаем свою деятельность и ожидаемые действия учеников.
Технологическую карту урока можно рассматривать как продукт мозгового штурма учителя. И для него важен визуальный образ урока.
Технологическая карта урока позволяет учителю:
· - увидеть учебный материал целостно и системно и спроектировать учебный процесс по освоению темы с учетом цели курса математики;
· - полностью отразить последовательность всех осуществляемых действий и операций, при более тщательном планировании всех этапов урока, приводящих к намеченному результату;
· - корректировать, варьировать и синхронизировать действия всех субъектов педагогической деятельности;
· - согласовывать действия учителя и ученика;
· - организовать самостоятельную деятельность школьников в процессе обучения.
· - реализовать планируемые результаты ФГОС;
· - сформировать у учащихся УУД в процессе изучения темы, раздела, всего учебного курса;
· - спроектировать свою деятельность на четверть (триместр), полугодие, год;
· - спроектировать последовательность работы по освоению темы от цели до конечного результата;
· - выполнить диагностику достижений планируемых результатов учащимися на каждом этапе освоения темы;
· - соотнести результат с целью обучения;
· - обеспечить повышения качества образования.
Технологическая карта позволит администрации школы: контролировать выполнение программы и достижение планируемых результатов, а также осуществлять необходимую методическую помощь.
При самоанализе урока учитель нередко просто пересказывает его ход и затрудняется в обосновании выбора содержания, используемых методов и организационных форм обучения. В традиционном плане расписана в основном содержательная сторона урока, что не позволяет провести его системный педагогический анализ. Форма записи урока в виде технологической карты дает возможность максимально детализировать его еще на стадии подготовки, оценить рациональность и потенциальную эффективность выбранных содержания, методов, средств и видов учебной деятельности на каждом этапе урока. Следующий шаг - оценка каждого этапа, правильности отбора содержания, адекватности применяемых методов и форм работы в их совокупности.
С помощью технологической карты можно провести не только системный, но и аспектный анализ урока (прослеживая карту по вертикали).
Например:
-реализацию учителем целей урока;
-использование развивающих методов, способов активизации познавательной деятельности обучающихся;
-осуществление оценивания и контроля.
Опыт показывает, что на первых порах педагогу сложно создать технологическую карту урока (ее можно рассматривать как мини-проект учителя). Наибольшие затруднения вызывает декомпозиция целей урока на задачи этапов, конкретизация содержания этапов своей деятельности и деятельности обучающихся на каждом этапе.
Возможности технологической карты:
- тщательного планирования каждого этапа деятельности;
- максимально полного отражения последовательности всех осуществляемых действий и операций, приводящих к намеченному результату;
- координации и синхронизации действий всех субъектов педагогической деятельности;
- введение самооценки учащихся на каждом этапе урока.
Самооценивание – один из компонентов деятельности. Самооценка не связана с выставлением отметок, а связана с процедурой оценивания себя. Преимущество самооценки заключается в том, что она позволяет увидеть ученику свои слабые и сильные стороны.
Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 50; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!