Механика абсолютно твердого тела.
Вопросы обязательного минимума, неспособность студента поддержать разговор по которым (без подготовки) делает невозможным получение им положительной оценки.
Внимание: успешная беседа лишь по вопросам минимума не дает студенту права претендовать на положительную оценку за экзамен
Основные понятия кинематики (радиус-вектор материальной точки, средняя и мгновенная скорость, среднее и мгновенное ускорение) и связь между ними в общем случае.
Законы Ньютона как алгоритм для получения классического уравнения движения для решения основной задачи механики.
Законы сохранения механических величин (импульса, момента импульса и механической энергии материальной точки) как следствия из законов классической динамики Ньютона.
Импульс, момент импульса и механическая энергия систем материальных точек и законы их сохранения и изменения во времени как основа для описания движения сложных систем в классической механике.
Закон всемирного тяготения и особенности Ближнего космоса.
Относительность механического движения в классической и релятивистской физике. Постулаты Эйнштейна и простейшие следствия из них.
Модель абсолютно твердого тела, основные типы движения абсолютно твердого тела и способы их описания. Аналогии между уравнениями поступательного и вращательного движений.
Идеальный газ и уравнение его состояния как следствие эмпирических газовых законов.
|
|
|
Понятия вероятности и функции распределения. Распределение классических частиц по энергиям (Максвелла-Больцмана) как основа молекулярно-кинетической теории.
10. Первое и второе начала термодинамики как основа феноменологического описания вещества.
Вопросы для устной части экзамена
Письменная часть составляется из вопросов и задач, перечисленных в ранее опубликованных списках МЕТЕРИАЛОВ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ТЕКУШИМ АТТЕСТАЦИЯМ. Успешная сдача письменного экзамена (более 5 баллов из 11 возможных) является допуском к устному экзамену или простановки оценки
«Удовл.» или «Хорошо» (более 9 баллов). Студенты, сдававшие текущие (необязательные) аттестации, могут зачесть среднее от полученных на них двух оценок и среднего от контрольных работ на практических занятиях в качестве оценки за письменную часть экзамена.
Желтым цветом выделены вопросы, дополнительно включаемые в программу экзамена по усиленному курсу, при сдаче которого ДОПУСКАЕТСЯ ОГРАНИЧЕННОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛИЧНОГО КОНСПЕКТА СДАЮЩЕГО ЭКЗАМЕН)
МЕХАНИКА И ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Кинематика
|
|
|
1.1. Основные понятия. Измерение длин отрезков и интервалов времени. Система отсчета. Радиус-вектор. Число степеней свободы.
1.2. Радиус-вектор, векторы перемещения, средней скорости, мгновенной скорости, среднего ускорения и мгновенного ускорения. Связь между ними.
1.3. Ускорение. Равноускоренное движение. Основные формулы. Движение тела, брошенного вертикально вверх.
1.4. Угловая скорость. Угловое ускорение. Связь между ними и с линейными скоростью и ускорением.
1.5. Угловое ускорение. Угловая и линейная скорости тела, движущегося по окружности с угловым ускорением.
1.6. Движение тела, брошенного под углом к горизонту.
1.7. Произвольное криволинейное движение. Нормальное и тангенциальное ускорения. Радиус кривизны траектории
1.8. \Классический закон сложения скоростей и ускорений. Преобразования Галилея.
2. Динамика материальной точки
2.1. Законы Ньютона как основа классической механики.
2.2. Фундаментальные взаимодействия и второй закон Ньютона.
2.3. Прямые и обратные задачи механики. Виды сил
2.4. Сила упругости. Закон Гука. Обобщенный закон Гука для продольной, изгибной и крутильной деформации стержней.
2.5. Архимедова сила. Сила, действующая на тело, прижатое ко дну.
|
|
|
2.6. Движение тела под действием силы, явно зависящей от времени.
2.7. Сила вязкого трения. Движение тела в вязкой среде.
2.8. Интегрирование уравнения движения в случае силы, явно зависящей о скорости.
2.9. Движение под действием силы Лоренца.
Законы сохранения
3.1. Импульс материальной точки. Импульсная формулировка второго закона Ньютона. Закон сохранения импульса материальной точки.
3.2. Работа. Определение работы при движении тела по криволинейной траектории. Примеры вычисления работ различных сил.
3.3. Кинетическая энергия материальной точки. Теорема об изменении кинетической энергии. Мощность. Примеры.
3.4. Потенциальные и непотенциальные силы. Потенциальная энергия. Полная механическая энергия материальной точки. Закон сохранения механический энергии материальной точки.
3.5. Импульс системы материальных точек. Закон сохранения импульса системы точек. Центр масс системы материальных точек. Закон движения центра масс.
Механика абсолютно твердого тела.
4.1. Момент импульса материальной точки. Закон сохранения момента импульса материальной точки. Второй закон Кеплера.
4.2. Модель абсолютно твердого тела. Типы движения твердого тела. Статика. Момент сил.
|
|
|
4.3. Момент импульса системы материальных точек как целого и внутренний момент импульса («спин»)
4.4. Вращение системы материальных точек вокруг неподвижной оси. Проекция момента импульса на ось. Момент инерции относительно оси
4.5. Вращение абсолютно твердого тела вокруг закрепленной оси. Момент инерции твердого тела.
4.6. Моменты инерции относительно плоскости, оси и точки. Теоремы о моменте инерции. Теорема Штейнера.
4.7. Примеры вычисления моментов инерции симметричных тел (обруч, стержень, прямоугольник, цилиндр, сфера, шар).
4.8. Тензор инерции твердого тела. Свободное вращение твердого тела.
4.9. Вращение твердого тела при наличии внешних сил.
4.10. Кинетическая энергия твердого тела с закрепленной осью вращения
4.11. Кинетическая энергия вращения твердого тела с одной закрепленной точкой
4.12. Кинетическая энергия твердого тела, движущегося поступательно и вращательно
Гравитация
5.1. Закон всемирного тяготения. Движение точечного тела в гравитационном поле притягивающего центра. Космические скорости.
5.2. Законы Кеплера без вывода/с выводом. Случаи движения небесных тел, не описываемые законами Кеплера. Задача двух тел
5.3. Интегрирование уравнения движения материальной точки в гравитационном поле притягивающего центра. Центробежный потенциал.
5.4. Потенциальная и полная механическая энергия точечного тела в гравитационном поле притягивающего центра. Движение спутника в верхних слоях атмосферы.
5.5. Силы инерции, возникающие при ускоренном поступательном движении. Связь между силами инерции и гравитации.
5.6. Ускорение свободного падения. Вес тела. Невесомость. Принцип эквивалентности. Современные представления о механизме гравитации.
5.7. Силы инерции во вращающихся системах отсчета. Центробежная сила и сила Кориолиса. Понятие о приливных силах.
5.8. Упругие и неупругое столкновения материальных точек.
Колебания
6.1. Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний без затухания. Уравнение гармонического осциллятора через энергию.
6.2. Интегрирование уравнения движение под действием силы упругости (линейно зависящей о координаты). Решение уравнения свободных гармонических колебаний без затухания
6.3. Физический и математический маятники.
6.4. Векторные диаграммы. Сложение колебаний. Биения
6.5. Свободные затухающие колебания. Колебательный и апериодический процессы. Параметры затухающих колебаний.
6.6. Вынужденные колебания. Резонанс.
6.7. Переходные процессы установления колебаний
Релятивистская физика
7.1. Постулаты СТО. Относительность одновременности событий
7.2. Релятивистские эффекты замедления времени и сокращения расстояний.
7.3. Преобразования Лоренца. Релятивистский закон сложения скоростей.
7.4. Четырехвекоры. Четырехмерное пространство-время Минковского.
7.5. Четырехвекторы скорости, импульса и силы.
7.6. Понятие о релятивистском уравнении движения. Масса покоя.
7.7. Понятие о релятивистской энергии. Энергия покоя. Дефект массы.
Молекулярная физика
8.1. Макроскопический ансамбль. Способы описания макроскопических ансамблей. Давление и температура как параметры, удобные для описания вещества. Основные положения МКТ.
8.2. Экспериментальные законы идеального газа (5 штук). Вывод объединенной формулы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака.
8.3. Уравнение состояния идеального газа.
8.4. Основное уравнение МКТ (связь давления и средней кинетической энергии молекул) (можно без математически-корректного усреднения квадрата скорости с функцией распределения).
8.5. Понятие вероятности реализации дискретно изменяющихся величин. Простейшие теоремы о вероятностях. Вычисление средних.
8.6. Понятие вероятности для непрерывно изменяющихся величин. Функция распределения (плотность вероятности). Вычисление вероятностей и средних по функции распределения. Условие нормировки.
8.7. Опыт Штерна. Идеальный газ Максвелла. Понятие о распределение молекул по проекциям скоростей (распределение Максвелла) и распределении молекул по модулям скорости.
8.8. Нахождение функции распределения Максвелла по проекциям скоростей на координатные оси. Вычисление нормировочного коэффициента.
8.9. Барометрическое распределение.
8.10. Распределение Максвелла-Больцмана и его связь с распределением Гиббса.
8.11. Атмосферы планет.
ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЗКЗАМЕНУ
(для тех, кто хочет претендовать на многое….)
1. На некотором острове Бермудского Треугольника свободного падения g наклонено под углом α к вертикали в северном направлении. На каком расстоянии от туземца упадет выпушенная им под углом β c начальной скоростью v0 стрела, если она выпущена а) на север, б) на юг, в) на запад ?
2. На некоторой планете сила тяжести отсутствует, но в момент бросания камней включается и начинает возрастать с течением времени по линейному закону: g(t) = γt. Через какое время на этой планете вернется обратно камень, брошенный вверх с начальной скоростью v0 ?
3. Электрон покоится в плоском конденсаторе, расстояние между пластинами которого равно d. На конденсатор подают переменное напряжение U=U0 cos(ωt). Найдите зависимость от времени скорости и смещения электрона от начальной точки. Действием силы тяжести пренебречь.
4. Покоившееся точеное тело массой m начинает скользить по наклонной плоскости, составляющей угол β с горизонталью. Имеются силы сухого трения о поверхность (μ) и вязкого трения о воздух (ƞ). Построить графики зависимостей от времени ускорения, скорости тела и пройденного им пути.
5. С какой максимальной скоростью автомобиль может проходить поворот радиусом R по шоссе, наклоненное в сторону поворота, если коэффициент трения колес о полотно дороги известен и равен μ?
6 После успешной сдачи экзамена по физике студент ЛЭТИ решил прокатиться на «чертовом колесе» - гладком диске, способном вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. Студент расположился на расстоянии R от оси вращения, коэффициент трения его о поверхность колеса равен μ. «Чертово» колесо начинает раскручиваться из состояния покоя. Сколько полных оборотов сделает студент до того, как он начнет. Скользить относительно колеса.
7. N одинаковых солдат массой m каждый стоят на железнодорожной платформе массой M, способной катиться горизонтально без трения. Каждый солдат умеет бегать по платформе с одной и той же скоростью V и, добежав до края платформы, без дополнительного толчка спрыгивать на землю. В каком случае платформа разгонится до большей скорости – если солдаты спрыгнут с нее по очереди или одновременно?
8. 4.На гладкой горизонтальной поверхности льда покоится айсберг массой М, имеющий очень пологий склон. К айсбергу, не отталкиваясь больше от льда, подъезжает на коньках со скоростью V Очень Хорошая Девочка массой m и, не споткнувшись о границу льда айсберга по инерции поднимается на его склон. На какую максимальную высоту поднимется девочка? Какими будут скорости айсберга и девочки, после того, как она скатится вниз с айсберга вниз, так и не достигнув его вершин
8. Два шарика массами m и М висят на нитях одинаковой длины L, касаясь друг друга. Легкий шарик отклонили в сторону так, что нить составила малый угол α с вертикалью, и отпустили без начальной скорости. Через какое время легкий шарик вернется в то положение, из которого его отпустили? Все удары абсолютно упругие.
9. Небольшой шарик массой m неподвижно висит на нити длиной L, прикрепленной к потолку автобуса. Автобус начинает двигаться с ускорением a. Найти период и амплитуду колебаний маятника.
10. На сколько отстанут за сутки часы-ходики, если их поднять на вершину Эльбруса (высоте 5.6 км)?
11. Через центр однородной шарообразной планеты массой M и радиусом R прорыт туннель. Какую начальную скорость нужно придать телу в центре планеты для того, чтобы оно смогло улететь на бесконечное расстояние от нее?
12. Через центр Земли прорыт туннель, из которого откачен воздух. Какую скорость наберет камень, брошенный без начальной скорости в такой туннель в центре нашей планеты?
13. Девушка массой М=50 кг взвешивается на поверхности Земли. Оцените, на сколько уменьшается ее вес за счет эффекта выталкивания воздуха? На сколько вес девушки на северном полюсе будет отличаться от ее веса на экваторе из-за эффекта, вызванного вращением Земли? Как изменяется вес девушки из-за ее притяжения к Солнцу, если оно находится точно над головой?
14. Невесомая нерастяжимая нить перекинута через неподвижный блок, представляющий собой сплошной однородный диск массой М и радиусом R, способный вращаться без трения вокруг горизонтальной оси. К нити с двух сторон от блока подвешены первоначально покоившиеся грузы массами m1 и m2, находящиеся на отсчитываемом по вертикали расстоянии H друг от друга. Через какое время после того, как нити отпустят, они окажутся на одной высоте?
15. Сплошной однородный шар радиусом R массой M висит на горизонтальной оси, проходящей на расстоянии R/2 от его центра. Найти период малых незатухающих колебаний шара.
16. Брусок массой M длиной L лежит на двух вращающихся друг навстречу другу валиках, расстояние между осями которых l. Коэффициент трения бруска о валики равен μ. Найти период колебаний бруска.
17 Обруч (цилиндр, полый шар или однородный шар) с известными радиусом и массой скользит со скоростью V по льду, не вращаясь в сторону не содержащего подъема плоского берега, где коэффициент его трения о лед равен μ. С какой скоростью тело покатится по берегу после того. Как проскальзывание прекратится?
18. «Ахиллес» и «Черепаха» движутся вдоль одной прямой с заданными скоростями V и v соответственно ( V > v). В начальный момент расстояние между Ахиллесом и Черепахой равнялось L, причем Ахиллес отставал от чеп. Через какое время космический корабль Ахиллес догонит космический корабль Черепаха с точки зрения наблюдателя, расположенного на Земле? С точки зрения экипажа корабля Ахиллес? С точки зрения экипажа корабля «Черепаха»? Скорости обоих космических кораблей существенно релятивистские. Приведенные в условии расстояние и скорости приведены для системы отсчета, связанной с условно неподвижной Землей.
18. В ртутный манометр (длина трубки 1000 мм) попало немного воздуха. Из-за этого в тот день, когда атмосферное давление составляло 760 мм Hg испорченный манометр показывал давление 750 мм Hg. На следующий день плохой манометр показал давление 730 мм Hg. Чему равнялось давление воздуха в это т день, если температура не изменилась?
19. Горизонтально расположенный цилиндрический сосуд длиной L разделен на три равные части двумя поршнями, способными проводить тепло и двигаться в сосуде без трения. В трех частях сосуда находились порции воздуха при заданных давлениях и температурах. Поршни отпустили. Найти расстояние между поршнями после того, как система перейдет с состояние равновесия.
20. Подъемное устройство представляет собой вертикально расположенный цилиндр, внутри которого без трения может двигаться вверх-вниз невесомый поршень, на который ставят груз. При нагревании газа в цилиндре поршень поднимается и перемещает груз вверх. Найти отношение КПД двух таких подъемников, если в качестве рабочего газа в одном из них использован азот, а в другом – гелий.
21. В замкнутом сосуде находиться молекулярный азот. После того, как его абсолютную температуру увеличили в 2 раза, половина молекул дислоцировала на атомы. Во сколько раз изменилось давление внутри сосуда?
22. Вертикально расположенный цилиндрический сосуд радиусом R закрыт поршнем массой M, способным двигаться без трения. Под поршнем находится ν молей молекулярного азота при температуре T. Найти периоды изотермических и адиабатических колебаний поршня.
23. Молекулы газа могут свободно перемещаться внутри горизонтально расположенного цилиндра длиной L. Найти среднеквадратичное смещение молекул от одного из торцов цилиндра.
24. Рассчитать величину среднего модуля скорости молекул идеального газа из одинаковых одноатомных молекул при температуре Т.
25. Найти среднюю высоту молекул газа в изотермической атмосфере, имеющей температуру T . Ускорение g считать не зависящим от высоты.
Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 178; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!