Восьмеричная система счисления
| Цифра | Триада |
| 0 | 000 |
| 1 | 001 |
| 2 | 010 |
| 3 | 011 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
В восьмеричной системе используется восемь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Это система счисления в ЭВМ используется как вспомогательная для записи информации в сокращенном виде. Для представления одной цифры восьмеричной системы используют три двоичных разряда (триада : см. таблицу
Развернутая запись числа в восьмеричной системе счисления:
5378=5*82+3*81+7*80
Шестнадцатеричная система счисления
| Символ | Тетрада |
| 0 | 0000 |
| 1 | 0001 |
| 2 | 0010 |
| 3 | 0011 |
| 4 | 100 |
| 5 | 0101 |
| 6 | 0110 |
| 7 | 0111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| A | 1010 |
| B | 1011 |
| C | 1100 |
| D | 1101 |
| E | 1110 |
| F | 1111 |
Для обозначения цифр в шестнадцатеричной системе счисления используют десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и латинские буквы A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15). Эта система счисления, так же, как и восьмеричная система, используется в ЭВМ как вспомогательная для записи информации в сокращенном виде. Для представления одного символа шестнадцатеричной системы используют четыре двоичных разряда (тетрада): см. таблицу
Развернутая запись числа в восьмеричной системе счисления:
A2F,416=A*162+2*161+F*160+4*16-1
Перевод чисел в десятичную систему счисления.
Алгоритм перевода Ap--A10.
Представьте число в развернутой форме. Вычислите сумму ряда. Полученное число является значением числа в десятичной системе счисления.
|
|
|
2416 = 2 * 161 + 4 * 160 = 32 + 4 = 36
Ì Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
При переводе удобно пользоваться таблицей степеней двойки:
Таблица 4. Степени числа 2
| n (степень) | |||||||||||
|
Пример . Число 
перевести в десятичную систему счисления.
Ì Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
При переводе удобно пользоваться таблицей степеней восьмерки:
Таблица 5. Степени числа 8
n (степень)
o 
Пример. Число перевести в десятичную систему счисления.
Ì Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
|
|
|
При переводе удобно пользоваться таблицей степеней числа 16:
Таблица 6. Степени числа 16
| n (степень) | |||||||
|
Пример . Число 
перевести в десятичную систему счисления.
Ì Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример. Число 
перевести в двоичную систему счисления.
Ì Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример. Число 
перевести в восьмеричную систему счисления.
Ì Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
|
|
|
Пример. Число 
перевести в шестнадцатеричную систему счисления.
Ì Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (табл. 3).
Пример. Число 
перевести в восьмеричную систему счисления.
Ì Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (табл. 3).
Пример. Число 
перевести в шестнадцатеричную систему счисления.
Ì Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой.
Пример. Число 
перевести в двоичную систему счисления.
Ì Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой.
|
|
|
Пример. Число 
перевести в двоичную систему счисления.
Ì При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.
Пример 1. Число 
перевести в восьмеричную систему счисления.
Пример 2. Число 
перевести в шестнадцатеричную систему счисления.
Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 69; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!