Варіанти завдань до виконання графічної роботи № 2

Переріз поверхні площиною

 

При перерізах поверхонь площиною утворюється плоска крива лінія, кожна точка якої є точкою перетину лінії каркаса поверхні з січною площиною. Для побудови точок лінії перерізу можуть бути застосовані метод допоміжних січних площин та методи перетворення площин проекцій. Звичайно обирають допоміжні січні площини рівня або проекціювальні площини, що дає можливість визначити множину точок перетину ліній каркаса поверхні з допоміжною площиною. Способи перетворення площин проекцій дозволяють перевести площину загального положення в проекціювальне положення і цим спростити розв’язування задачі.  

 

Переріз поверхні  площиною окремого положення

 

При перетині поверхні площиною окремого положення отримаємо плоску фігуру, що називається перерізом. Ця фігура належить січній площині.

Визначення проекцій лінії перерізу звичайно починають з побудови опорних точок – точок, розміщених на крайніх контурних твірних поверхні, найвищих і найнижчих точок фігури, точок, які визначають границю видимості. Після цього визначають довільні точки фігури перерізу.

Конічні перерізи. На поверхні прямого кругового конуса від перетину площиною можна отримати такі лінії:

1) дві твірні, якщо січна площина   α  проходить через вершину конуса (рис. 7.1, а);

2) коло, якщо січна площина   α  перпендикулярна до осі конуса    (рис. 7.1, б);

  а) б)               

Рисунок 7.1

                               

3) гіперболу, якщо січна площина α паралельна до двох довільних твірних конуса або якщо ця площина паралельна до осі конуса (7.2, а);

4) параболу, якщо січна площина α паралельна до однієї з твірних конуса (рис. 7.2, б);

5) еліпс, якщо площина α перетинає всі твірні конуса і вона не перпендикулярна до осі конуса (рис. 7.2, в).

 

а) б) в)

Рисунок 7.2

 

         

 

       7.2 Побудова натуральної величини фігури перерізу

 

     Натуральну величину фігури перерізу на поверхні прямого кругового циліндра можна знайти заміною площин проекцій. Паралельно до площини α2 вводять додаткову площину проекції П4. Система площин проекцій П1 / П2 замінюється на П2 / П4. Від фронтальних проекцій точок, що лежать на перерізі, проводять лінії зв’язку, перпендикулярно до нової осі х2,4. На П4 будують проекції точок А4, В4, С4, D 4, M 4, N 4, K 4, L 4.  Координати точок беруть на П1  і відкладають від нової осі х2,4 до проекцій точок на П4. Отримані точки з’єднують плавною кривою і отримують натуральну величину фігури перерізу, криву другого порядку – еліпс (рис. 7.3), де А4В4 – велика вісь еліпса, С4 D 4 – мала вісь еліпса.

           

Рисунок 7.3

 

 

       Задача 1. Побудувати натуральну величину фігури перерізу прямого кругового конуса. Січна площина α – фронтально-проекціювальна (рис.7.4).

     Розв’язування. Цю задачу можна розв’язати способом заміни площини проекції. Спочатку будують горизонтальну проекцію лінії перерізу. Оскільки січна площина паралельна тільки одній твірний, то фігурою перерізу буде парабола. Опорні точки А, В, С отримують там, де січна площина α перетинає фронтальну проекцію обрису конуса (контур). Поточні точки D, Е будують за допомогою паралелі на поверхні конуса. Горизонтальна проекція параболи не має натуральної величини. Для побудови натуральної величини вводять додаткову площину проекції П4 паралельно січній площині α. Координати всіх точок параболи беруть на П1 (по осі у) і за допомогою ліній зв’язку переносять на П4. Проекції точок А4, В4, С4 , D 4, Е4 з’єднують і отримують натуральну величину фігури перерізу. 

 

 

Рисунок 7.4

 

 

Задача 5. Побудувати натуральну величину фігури перерізу на поверхні похилої призми.

Розв’язування. На рисунку 7.5 фронтально-проекціювальна січна площина a перетинає поверхню похилої піраміди. На фронтальній площині проекції П2 визначають проекції точок K 2 , L 2 , M 2  перетину січної площини a з ребрами призми. Ці точки проекціюють на П1 на відповідні ребра призми, з’єднують і отримують фігуру перерізу, трикутник K 1 L 1 M 1. Для побудови натуральної величини цього трикутника можна використовувати спосіб заміни площин проекцій. Додаткову площину проекції П4  вводять паралельно проекції січній площини a 2. Точки K, L, M проекціюють на П4, з’єднують і отримують натуральну величину фігури перерізу.

Рисунок 7.5

 

 

Графічна робота № 2

 

Умова:

На поверхні (гранної або кривій) побудувати проекцію фігури перерізу площини окремого положення, визначити натуральну величину фігури перерізу. Побудувати розгортку поверхні.

Мета завдання:

Оволодіти методами побудови фігури перерізу на гранній та кривій поверхні та побудови розгортки поверхні.

 

Послідовність виконання

 

1. Визначити вид поверхні (криволінійна чи гранна), що задається, та встановити конкретне положення проекціювальної площини.

2. Визначити вихідну проекцію лінії перерізу. Оскільки поверхню перетинає проекціювальна площина, яка згідно з варіантом може бути перпендикулярною до П1 чи П2, то необхідно встановити, на якій із площин проекцій лінія перерізу уже відома. В даному випадку ця лінія перерізу завжди належить сліду проекціювальної площини.

3. За алгоритмом знаходження точок на поверхні визначити необхідну кількість точок для побудови лінії перерізу. У випадку, коли січна площина перерізає гранну поверхню, утворюється ламана лінія. Кількість точок, необхідних для її побудови, визначається кількістю ребер, які перетинає площина. У випадку, коли січна площина перерізає криволінійну поверхню, утворюється крива, для побудови якої необхідно мінімум 6-8 точок. Кожну з цих точок визначають на паралелях відповідного радіуса, який вимірюють від осі обертання до обрисової лінії поверхні.

4. Отримані точки лінії перерізу з’єднати з врахуванням видимості лінії на поверхні.

5. Для побудови натуральної величини фігури перерізу застосувати один із методів перетворень (заміна площин проекції або плоско-паралельне переміщення).

 

 

Завдання для графічної роботи № 2 студент вибирає з таблиці 7.1.

 

Приклад графічної роботи № 2 показано на рисунку 7.8.  

 

Рисунок  7.8

 

 

Варіанти завдань до виконання графічної роботи № 2

Таблиця  7.1

 

Продовження таблиці 7.1

 

 

Продовження таблиці 7.1


Продовження таблиці 7.1

 

 


Дата добавления: 2021-01-21; просмотров: 72; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:




Мы поможем в написании ваших работ!