Расчёт запаздывания в измерении статического давления.

Приёмник воздушного давления измеряет полное давление и статическое давление. Динамическое давление определяется как разность полного и статического давления. Полное давление измеряется без запаздывания, а статическое давление с запаздыванием. Из вышеприведенных формул следует, что точность расчёта высоты напрямую зависит от точности статического давления. Поэтому запаздывание статического давления необходимо учитывать. Если внутри  прибора СВС запаздывание не учитывается, то его можно учесть в вычислителе навигационного комплекса. При этом одновременно можно учесть и аэродинамические ошибки (если они известны). Для этого сигнал, поступающий от датчика Н_{датч_свс}, пропускают через фильтр. Примером может служить фильтр, отработанный совместно со специалистами «ОКБ Сухого» для самолёта СУ-34.

		g

 

 

Рисунок 9.1

Выходом фильтра является вертикальная скорость  и высота . Входом является  Н_{изм_аэр}. Так  как  высота  с  датчика  Н_{изм_аэр}  поступает  с  запаздыванием,  то  невязка  DН

рассчитывается как разность оценки , задержанной с помощью апериодического звена  и сигнала с датчика. Постоянная времени t  зависит от свойств ПВД и от вязкости воздуха. Она  изменяется при изменении высоты и определяется по формуле.

,

где , - стандартное и текущее давление и температура.

Коэффициенты К₁, К₂, К₃ изменяются в зависимости от высоты.

где

В приведенной схеме невязка DН ограничивается в пределах ±128 м.

Так как при скорости, близкой к скорости звука, возникают большие аэродинамические ошибки, то фильтр в этом случае отключается с помощью . Коэффициент  определяется из графика. Для объекта СУ-34  он имеет следующий вид:

 

   1

 

 

М

     0                                             0,9  0,95              1,05  1,15

 

Коэффициент  вытекает из формулы (9.16), приведенной ниже.

Для компенсации аэродинамических поправок высота Н_изм , полученная от датчика, корректируется.

Обычно по результатам летных испытаний определяют зависимость от числа М отношения аэродинамической поправки к статическому давлению на борту

Если известна зависимость поправки d M от М, то отношение аэродинамической поправки к статическому давлению можно определить следующим образом. Логарифмируем, а затем дифференцируем соотношение  (9.19).  При этом учтём, что  и, так как полное давление измеряют без искажений, то . В результате указанных преобразований получим

Для сверхзвуковой скорости, используя соотношение (9.21) и действуя аналогично получим

 

Действительное статическое давление определяется по формуле:

Используя формулу (9.11), поправку по высоте можно представить в виде:

После упрощения формула будет иметь вид:

Таким образом, на вход фильтра подается Н_{изм_аэр} = Н_изм + DН_аэр. Аэродинамические

поправки ПВД–18–3М сер. 2 объекта СУ-34 при М = 0,3…0,85 составляют примерно  ( dН = - 10…- 40 м).

Оценка погрешности, вызванной изменением атмосферного давления:

Из формулы (9.9) видно, что при определении высоты используются параметры стандартной атмосферы (Р₀, Т₀, b). Реальная атмосфера отличается от стандартной. Так, если давление на уровне моря отличается от стандартного, например оно равно Р₀ + DР, то на выходе фильтра (Рисунок 9.1)  высота в соответствии с (9.13) будет равна:

,

а истинная высота .                                                               (9.14)

Отсюда

или                                                                                 (9.15)

где ;

       b = 0,0065 град/м.

Оценка методической температурной погрешности:

Предположим, что изменилась средняя температура столба воздуха, тогда согласно формулам (9.13) и (9.14) фактическая высота может быть представлена в виде:

,

где  - фактическая средняя температура.

        - фактическая температура у Земли,

        - фактическая температура наружного воздуха на высоте Н.

Соотношение между фактической высотой и показанием высотомера равно

отношению значений  Н_ф  и Н₁.

,  отсюда .                                           (9.16)

Температура Т_н рассчитывается на основе  Т_т по формуле (9.6). Температура  может быть приблизительно подсчитана по формуле:  

.

Следовательно, ,

где  - температурный градиент, равный в среднем 0,0065 град/м (средне зимний градиент равен 0,004 град/м, средне летний – 0,008 град/м). Причём на высотах выше 5000 м разброс градиента выражен менее заметно.

Расчётная средняя температура определяется по стандартной формуле

,

где .

Для более точного определения фактической высоты используют формулу Лапласа [7]. Из формулы следует, что вычисленная по формуле (9.16) высота должна быть умножена на элементы:

,

где первый элемент – учитывает изменение силы тяжести в зависимости от широты; второй элемент – учитывает изменение силы тяжести в зависимости от высоты.

Обычно из-за малости влияния эти элементы не учитываются.

При определении фактической высоты можно использовать два метода.

Первый метод

Определить приведенное давление (Р_пр) – давление дня на уровне моря. Вычислить поправку по приведенному давлению.

Учесть температурную погрешность

,

где

      

Р_пр  определяется следующими способами:

- вводится вручную по информации от внешних источников;

- рассчитывается автоматически при предполетной подготовке по формуле:

;

- уточняется в полете по информации от СНС

                                                            (9.17)

Второй метод

Определить исходную точку с известными параметрами , , , а затем в каждый момент определять текущее превышение над указанной точкой. Причем можно использовать две формулы:

- по формуле (9.9)

;

- по формуле (9.13)

,                                                                      (9.18)

где .

В первой формуле используется градиент b, который не всегда равен стандартному значению. Вторая формула менее точна. Так, при разнице высот 2000 м – ошибка составляет 1 м; при разнице высот 5000 м – ошибка составляет 26 м. Но в этой формуле отсутствует градиент b, а используется текущее значение температуры наружного воздуха (Т_н). При разнице между высотами менее 5000 м предпочтительнее использовать вторую формулу.

По первому методу высота получается более надёжно, хотя имеет место шум, вызванный флюктуациями в измерении температуры. Если усреднить , то шум уменьшается. По второму методу высота получается без шума, но при удалении от исходной точки точность снижается. 

 

9.4 Аэродинамическое измерение скоростных параметров

 

Динамическое давление – это разность между полным и статическим давлением. Статическое давление определяется с искажениями двух видов (см. п. 10.1). С тем чтобы устранить аэродинамические ошибки и ошибки, связанные с запаздыванием в тракте ПВД, статическое давление в расчётах скоростных параметров берется не от датчика давления, а рассчитывается аналитически, по высоте, которая получается на выходе фильтра, приведенного на Рисунке 10.1. При этом следует учитывать, что полное давление, измеренное в СВС, практически не имеет ошибок. Если полное давление из СВС не выдаётся, то его легко рассчитать

По известной высоте Н действительное статическое давление (Р_ст) рассчитывается по формулам (9.9) или (9.10), см. также (9.11), (9.12). Далее рассчитывают действительное динамическое давление.

Вычисляют отношение    .

Расчёт числа Маха

При 

Воспользуемся термодинамической зависимостью для адиабатического процесса

Приравнивая правые части данного уравнения и уравнения (10.5) получим

 ,                                                    (9.19)

отсюда ,                 (9.20)

при   используется формула Релея

 ,                         (9.21)

расчеты ведутся итерационным способом. Известны следующие методы.

Метод первый:

Первое приближение       .

Второе приближение:                 

Далее, если , присваивают  и делают следующую итерацию.

Метод второй (используется в СВС-2Ц):

В качестве первого приближения используется М из предыдущего цикла.

Метод третий приближённый:

Расчет истиной воздушной скорости ведут по формуле

, (9.22)

где  - температура наружного воздуха.

Приборная скорость – равна такой истинной скорости, при которой в стандартных условиях у земли получилось бы такое же избыточное давление, поступающее в прибор, как и в данном полёте.  

Расчёт приборной скорости осуществляют по формулам похожим на формулы расчёта истинной скорости. Отличие только в том, что динамическое давление учитывается фактическое, а статическое давление и температура наружного воздуха учитываются для условий стандартной атмосферы на уровне моря Р₀ = 1013,25 гПа (1013,25 м бар) = 760 мм рт. ст. и Т₀ = 288,15 К;

При

По формулам (10.1) и (10.20)

.                                              (9.23)

Отсюда следует

или

     (9.24)

При  

Из формулы (9.21) с учётом (9.1)

 ,                        (9.25)

Если скорость рассчитывать в [км/ч], то формула принимает вид

 .                                                            (9.26)

 

Расчеты ведутся итерационным способом. Известны два метода.

Метод первый:

Первое приближение:

.

Далее рассчитываются функции:

Второе приближение:

Далее, если  то присваивают       и делают следующую итерацию, и т.д.

Метод второй (используется в СВС-2Ц):

 

При вычислениях в БЦВМ в качестве первого приближения можно брать значение V_пр на предыдущем цикле вычислений.

 

9.5   Связь между М и V_пр

В некоторых случаях из одного заданного параметра требуется получить другой заданный параметр.

Для определения V_пр по Мрасчёты ведут в следующей последовательности:на основании формул (9.9),(9.10) по известной высоте рассчитывают статическое давление . Далее определяют . Для дозвукового режима по формуле (9.19).  Для сверхзвукового режима по формуле (9.21). Зная и , определяют . Далее определяют V_пр. Для дозвукового режима по формуле (9.24).  Для сверхзвукового режима по формуле (9.25).

Известен более простой метод. По этому методу  определяют по формулам:

при М > 1:

= -0,31418 + 0,34061× М + 0,52177 × М² + 0,4104 × М³ – 0,0685 × М⁴;

при М £ 1 :

= 2,94×10^-6 – 4,6063×10^-3 ×М + 0,7344× М² – 0,0845× М³ + 0,2476 × М⁴.

Аналогично предыдущему методу определяют  и рассчитывают V_пр по формуле (9.24).

 

определения М по V_пррасчёты ведут в следующей последовательности:рассчитывают статическое давление  по формулам (9.9) или (9.10). Далее определяют отношение . Для дозвукового режима на основании формулы (9.24) имеем

Для сверхзвукового режима  определяют по формуле (9.25). Зная и , определяют . Далее определяют М. Для дозвукового режима  по формуле (9.20). Для сверхзвукового режима по формуле (9.21).

 

9.6 Связь между V_и и М

На основе формулы (9.22) определяется V_и по М или М по V_и. В качестве Т_н используется измеренная температура наружного воздуха, если пересчет осуществляется на текущем эшелоне. В противном случае Т_н рассчитывается следующим образом:

если о температуре не известно ничего, то в соответствии с (9.3)

если известна температура  на высоте Н_о,  то 

9.7 Связь между V_пр и V_и

Связь между этими параметрами устанавливается через параметр М, который исполняет роль промежуточного. 

В документах ИКАО приведена упрощённая формула в виде

9.8 Скоростной напор

Скоростной напор q  рассчитывается по тем же формулам, что и динамическое давление, но без учёта сжимаемости воздуха. На основании уравнения Бернулли,                       , где r - плотностьвоздуха, V – скорость.

Учитывая (9.1) и (9.2) выразим r через давление, а скорость через М, получим

.

Скоростной напор обычно измеряют в кгс/м², если  измерено в гПа, то правую часть необходимо умножить на коэффициент k = 10332.3/1013.25 = 10.197. Если  измерено в мм. рт. ст., то k = 10332.3/760 = 13.5951.

Для определения связи между динамическим давлением и скоростным напором в дозвуковом диапазоне скоростей воспользуемся (9.19) и разложением . Получим:

.

После преобразований будем иметь

---

Дата добавления: 2021-01-21; просмотров: 125; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!