МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕЛЬТА-СИГМА МОДУЛЯТОРА
Рассмотрим теперь пример метрологического подхода к моделированию относительно сложного компонента – дельта-сигма модулятора, входящего в состав дельта-сигма аналого-цифрового преобразователя (ДСАЦП) (см. подробнее [16]). Отличительной особенностью ДСАЦП является шум квантования, который существует даже при постоянном входном сигнале.
В [16] представлена функциональная схема ДСАЦП с модулятором первого порядка. Математическая модель этой схемы может быть получена путем представления каждого из функциональных блоков в виде математической функции и алгоритмического описания принципа работы устройства (последовательность выполняемых действий, связи между блоками). Погрешности моделирования, которые возникают при неправильном математическом описании, являются грубыми. Например, в [17] компаратор, входящий в состав дельта-сигма модулятора, описан функцией sign ( x ). Значение этой функции равно 0 при x = 0, что не соответствует реальному поведению компаратора (идеальной функции преобразования) и при моделировании дает ложный результат. Мы применяли элемент "relay", который меняет состояние только при пересечении нуля и исключает возможность получения нулевого сигнала на выходе компаратора.
Полученная модель является локальной, динамической, типа "чёрный ящик". С её помощью можно проводить как аналитическое, так и имитационное моделирование. Для проведения аналитического моделирования обычно заменяют нелинейный элемент – компаратор линейным усилителем и источником шума квантования [18].
|
|
|
Существует два подхода к аналитическому описанию шума квантования ДСАЦП.
В первом – общепринятом подходе [18, 19] был принят эквивалентный коэффициент усиления компаратора равным η = τ fS (где τ – постоянная времени интегратора и fS – частота выборки). Закон распределения шума квантования компаратора был принят равномерным со средним квадратическим отклонением (СКО) 
. При этом СКО шума на выходе модулятора во всём диапазоне частот σ1 ≈ 0,446 [20].
Согласно второму подходу [20, 21], для постоянного входного сигнала шум квантования на выходе модулятора имеет закон дискретного двузначного распределения с СКО равным 
, где X – отношение входного постоянного напряжения к опорному напряжению. Если моделируемой величиной является СКО, то истинным значением следует признать σ2. Тогда абсолютная методическая погрешность моделирования СКО от погрешности расчёта СКО вследствие несовершенства аналитического описания при общепринятом подходе составит 
.
При изменении X от нуля до единицы абсолютная, относительная и приведённая методические погрешности моделирования при общепринятом подходе меняются соответственно от -0,554 до 0,446; от -55% до +∞ и от -28% до +22% [20].
|
|
|
Если определять СКО путём имитационного моделирования на ЭВМ, то погрешность моделирования возникает из-за недостаточно большого объёма выборки. При увеличении числа точек имитационного моделирования результат моделирования приближается к результату аналитических расчётов.
Разработанная аналитическая модель дает абсолютно точный результат по отношению к исходной схеме во всём диапазоне частот, к которому результат имитационного моделирования приближается при увеличении числа точек эксперимента. В данном случае число точек эксперимента может рассматриваться, как влияющая величина, а соответствующая ей погрешность является дополнительной.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Процесс моделирования в значительной степени аналогичен процессу измерения. Поэтому целесообразно развивать направление, которое может быть названо как "моделлогия".
В статье предложена классификация типов моделирования, ориентированная на исследования авторов. Классификация является открытой системой и может быть расширена за счёт введения новых классификационных признаков. Относительно новым моментом данной классификации является уточнение моделирования по типовым и паспортным данным.
|
|
|
В статье предложена классификация погрешностей моделирования, ориентированная на исследования авторов. Классификация является открытой системой и может быть расширена за счёт введения новых классификационных признаков.
На примере моделирования стабилитронов и дельта-сигма модулятора показано, как, введённые в статье, понятия помогают повысить адекватность моделирования.
ЛИТЕРАТУРА
1. Современный энциклопедический словарь. Изд. "Большая Российская Энциклопедия", 1997 г.
2. Розевиг В.Д. Применение программ P-CAD и PSpice для схемотехнического моделирования на ПЭВМ. - М.: Радио и Связь, 1992, Выпуск 2, 72 С.
3. ГОСТ 8.009-84. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений. - М.: Издательство стандартов, 1984, 151 С.
4. Краткий справочник конструктора радиоэлектронной аппаратуры //Под ред. Р.Г. Варламова. - М.: Сов. Радио, 1972.
5. ГОСТ 23089.1-83 – ГОСТ 23089.11-83. Микросхемы интегральные. Методы измерения электрических параметров операционных усилителей. -М.: Издательство стандартов, 1984, 77 С.
6. Анисимов Б.В., Белов Б.И., Норенков И.П. Машинный расчёт элементов ЭВМ. - М.: Высшая школа, 1976, 336.
|
|
|
7. Чуа Л.О., Пен-Мин Лин. Машинный анализ электронных схем. - М.: Энергия, 1980, 640 С.
8. Didenko V.I., Metrological problems of electronic circuit modelling // MWK'2003, TOM 1, Waplewo 26-29 maja 2003, Warszawa 2003, pp. 77- 102.
9. Грановский В.А., Сирая Т.Н. Проблема адекватности моделей в измерениях // Измерения, контроль, Автоматизация. Датчики и Системы, №10, 2007, 52-61 С.
10. МИ 2247-93 ГСИ. Метрология. Основные термины и определения. - СПб.: ВНИИМ им. Д.И. Менделеева, 1994, 60 С.
11. Гультяев А.К. MATLAB 5.2. Имитационное моделирование в среде Windows: Практическое пособие. - СПб.: КОРОНА принт, 1999, 288 С.
12. Сергеев А.Г., Крохин В.В. Метрология. Учебное пособие. - М.: Логос, 2001, 376 С.
13. Draft Standard for Validation of Computational Electromagnetics Computer Modeling and Simulation. IEEE P1597.1TM /D4.2. - USA.: IEEE Standards Activities Department, 10 March 2007.
14. http://spice.distudy.ru/identification/zener/index.html
15. Труды международной научно-технической конференции «Информационные средства и технологии». 16-18 октября 2007 г., в 3-х т. Т. 2. –М.: МЭИ, 2007 –226 с. стр. 107–110.
16. Analog Devices Sigma-Delta ADCs and DACs //Application note (AN-283).
17. G. Tsenov, S. Terzieva, P. Yakimov, V. Mladenov. Modeling and implementation of third order sigma-delta modulator //ELECTRONICS' 2007, 19–21 September, Sozopol, Bulgaria.
18. Benabes P., Aldebert P., Kielbasa R. Analog-to-digital sigma-delta converters modelling for simulation and synthesis //Proceedings of International Workshop on ADC Modelling and testing, Bordeaux, France, pp. 3-14, September 9-10, 1999.
19. Шахов Э.К. ΣΔ- АЦП: процессы передискретизации, шейпинга шума квантования и децимации //Датчики и системы.-2006.-№11.-С.50-57.
20. Didenko V.I., Ivanov A.V. Distribution Laws of Quantization Noise for Sigma-Delta Modulator //16th IMECO TC4 Symposium and 13th Workshop on ADC Modelling and Testing, September 22-24, 2008, Florence, Italy, pp. 995-1000.
21. Didenko V.I., Ivanov A.V., Teplovodskiy A.V. New approach to theory of sigma-delta analog-to-digital converters //15th IMECO TC4 Symposium and 12th Workshop on ADC Modelling and Testing, September 19-21, 2007, Iaşi, Rumania.
Работа выполнена на кафедре Информационно-Измерительной Техники Московского Энергетического Института (ТУ). 111250 Москва, ул. Красноказарменная д. 14.
Диденко Валерий Иванович – д.т.н., профессор.
Тел: +7 495 362 73 68, Факс: +7 495 362 74 68, E - mail : didenkovi @ mail . ru
Тепловодский Алексей Владиславович – аспирант.
Иванов Александр Владимирович – аспирант.
Дата добавления: 2021-01-21; просмотров: 174; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!