Нарощування та дисконтування грошових потоків
Тема4-Фінансово-матем.основи
Тема 4 – Фінансово-математичні основи
Інвестиційного проектування
Питання:
1. Концепція вартості грошей у часі
2. Вплив інфляції при визначенні сучасної та майбутньої вартості грошей
3. Нарощування та дисконтування грошових потоків
Савчук, 144-163
Концепція вартості грошей у часі
Концепція вартості грошей у часі полягає у тому, що протягом часу їх вартість змінюється (збільшується) з урахуванням норми прибутку на грошовому ринку і ринку цінних паперів.
У якості норми прибутку виступає норма позичкового процента або норма виплат дивідендів по акціях.
Тому при зіставленні вартості інвестованих коштів і повернених коштів з часом використовуються поняття: сучасна та майбутня вартість грошей.
Майбутня вартість грошей – це сума, в яку перетворюються інвестовані у теперішній момент грошові кошти через певний період часу з урахуванням відповідної процентної ставки.
Розрахунок майбутньої вартості грошей пов’язаний з процентом нарощування ( compounding ) початкової вартості. При цьому, процентна ставка використовується не тільки як інструмент нарощування, але і як вимірювач ступені дохідності інвестиційних операцій.
Теперішня (сучасна) вартість грошей – це сума майбутніх грошових надходжень, яка приведена до теперішнього моменту з урахуванням певної процентної ставки. Це процес, зворотній нарощуванню та пов’язаний з дисконтуванням ( discounting ) майбутньої вартості.
|
|
|
Нарощування та дисконтування пов’язане з теорією складних процентів і базується на формулі:
при нарощуванні ® Вмн, t = Вт ´ (1 + r ) t
де Вмн, t – майбутня номінальна вартість грошей на момент t ;
Вт – теперішня сума грошей;
r – норма дохідності;
t – період часу (кількість років).
Звідки при дисконтуванні® Вт = 
Якщо покласти у банк 1000 грн під 20% річних, то через 2 роки на рахунку буде:
Вмн,2 = 1000 * (1 + 0,2)2 = 1440 грн
Навпаки, гроші, які будуть отримані через 2 роки у розмірі 1000 грн, на сьогодні мають таку вартість:
Вт = 1000 : (1 + 0,2)2 = 694 грн
Вплив інфляції при визначенні сучасної та майбутньої
Вартості грошей
У інвестиційній практиці приходиться враховувати чинник інфляції, яка з часом знецінює вартість грошових коштів.
Номінальна сума грошових коштів не враховує зміни покупної здібності грошей, а реальна сума грошових коштів – це оцінка даної суми з урахуванням зміни покупної здібності грошей в наслідок інфляції.
У інвестиційній діяльності інфляція враховується:
- при корегуванні нарощуваної вартості грошових коштів;
- при формуванні ставки процентів, яку використовують, як при нарощуванні, так і при дисконтуванні;
|
|
|
- при прогнозуванні рівня доходів від інвестицій.
При оцінці інфляції використовують показники:
і – темп інфляції, який характеризує приріст середнього рівня цін у відповідному періоді;
І = і + 1 – індекс інфляції, який характеризує зміну індексу цін.
Корегування нарощування вартості грошей з урахуванням інфляції здійснюється за формулою:
Вмр, t = Вмн, t : І t
де Вмр, t – майбутня реальна вартість грошей на момент t ;
Вмн, t – майбутня номінальна вартість грошей на момент t ;
І t – індекс інфляції на момент t.
Якщо у наведену формулу підставити вираз для Вмн, t з формули, яку наведено у п. 1, а замість І t вираз І t = (1 + r ) t , то отримуємо таку формулу:
Вмр, t = Вт 
= Вт 
,
де - це реальний індекс зміни вартості грошей у часі з урахуванням інфляції на момент t .
Тоді реальний темп зміни вартості грошей у часі (зазначимо через – d) дорівнює:
d = 
або 1+d = = 
d – називають ставкою дисконтування.
Якщо r = 16%, i = 12%, d = (16 – 12) / 1,12 = 3,6%. Тобто гроші, які покладені в банк під 16% річних, будуть мати реальну вартість (купівельну здібність, лише на 3,6% більше при річному темпі інфляції 12%.
Приклад: сума покладених на 2 роки у банк грошей складає 1000 грн, ставка дохідності – 20%, темп річної інфляції: у першому випадку – 15%, у другому – 25%.
|
|
|
У першому випадку ® Вмр,2 = 1000 
= 1089 грн
Інфляція “з’їла” 351 грн (1440 – 1089) та суттєво знизила вигідність вкладень.
У другому випадку ® Вмр,2 = 1000 
= 922 грн
Інфляція “з’їла” 518 грн (1440 – 922) і зробила зовсім не вигідне вкладення
Нарощування та дисконтування грошових потоків
Під потоком грошових коштів розуміють, як суми інвестицій, які здійснюються протягом декількох років, так і суми доходів, які отримують також протягом років.
Графічно це можна відобразити так
|
|
|
| |||||||||
 | ||||||||||||
Елементи грошового потоку – це інвестиції (Інв) та доходи по роках (Д1 – Д4).
У зарубіжних виданнях елементи грошових потоків зазначають так:
CFk (від Cash Flow), де k – номер періоду, в якому розглядається грошовий потік.
Теперішнє значення грошового потоку зазначають – PV ( Present Value )
Майбутнє значення – FV (Future Value)
При нарощуванні грошових потоків визначають суму, яку отримують у майбутньому на кінець періоду – Т.
Дмн, Т = 
або Дмр, Т = 
,
де: Дмн, Т , Дмр, Т – відповідно, номінальна (реальна) сума доходів на кінець періоду – Т.
|
|
|
При дисконтуванні грошових потоків визначають суму теперішніх значень грошових потоків, які будуть у майбутньому. Це здійснюють за формулою:
Дтн, сум = 
або Дтр, сум = 
,
де: Дтн,сум , Дтр,сум – відповідно, номінальна (реальна) сума дисконтованих доходів на теперішній момент часу.
Питання для обговорення
Дата добавления: 2020-12-12; просмотров: 79; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!