Влияние монохроматических аберраций на оптическую передаточную функцию
В качестве примера проведём анализ влияния волновой аберрации дефокусировки на ОПФ. Рассмотрим частный случай, когда имеется только одна аберрация – продольная дефокусировка, а выходной зрачок ОС имеет прямоугольную форму и смещён относительно оптической оси.
Определим сначала величину волновой аберрации при продольной дефокусировке, для дифракционно-ограниченной оптической системы, из выходного зрачка которой выходит сферический волновой фронт (см. рис. 3.). Волновая аберрация вычисляется для точки 
плоскости наблюдения.
Примем следующие допущения:
1) излучение квазимонохроматическое;
2) относительное отверстие ОС мало;
3) величина продольной дефокусировки мала, т.е. 
.
Для задания функции волновой аберрации используем нормированные (относительные) координаты в плоскости выходного зрачка ОС:
Рис. 3. Связь волновых и геометрических аберраций при продольной дефокусировке
Волновая аберрации дефокусировки 
описывается выражением
|
где 
– постоянный коэффициент.
Как следует из формулы (8) поперечная геометрическая аберрация 
связана с волновой аберрацией зависимостью
|
Для края зрачка волновая аберрация максимальна и поперечная аберрация равна
|
Из подобия треугольников 
и 
следует, что
|
где 
продольная дефокусировка.
В результате получаем значение коэффициента волновой аберрации
|
|
|
| (10) |
С учетом формулы (10) волновую аберрацию дефокусировки можно записать в виде
| (11) |
Вычислим ОПФ оптической системы с экранированным прямоугольным выходным зрачком (см. рис. 4). С учетом волновой аберрации дефокусировки аберрационная функция экранированного зрачка равна
|
Сделав замену переменных 
и 
, получим
|
Комплексно сопряженная аберрационная функция зрачка равна
|
где 
Рис. 4. Оптическая система с экранированным выходным зрачком
Для вычисления ОПФ используем формулу (2.3.134), которую представим в виде
| (12) |
Знаки "+" перед 
и 
означают, что при вычислении автоковариации для положительных значений и функцию 
нужно смещать в отрицательных направлениях осей 
и 
, а для отрицательных значений и – в положительных направлениях осей 
и 
. Для прямоугольных зрачков интеграл автоковариации разделяется по переменным и . Выбор пределов интегрирования по и при вычислении автоковариации в формуле для ОПФ иллюстрируется рис. 5.
Рис. 5. Иллюстрация к выбору пределов интегрирования
Числитель выражения (12) представляется выражением
 
| (13) |
Выполнив интегрирование выражения (13), получим
|
|
|
|
Знаменатель выражения (12) равен
|
Окончательно для ОПФ 
в области положительных и отрицательных значений пространственных частот 
и 
получим следующее выражение
| (14) |
Экспоненциальный множитель в формуле (14) описывает смещение изображения на величину 
, которое возникает при наличии дефокусировки ОС с экранированием выходного зрачка.
Если экранирование зрачка отсутствует, т.е. 
или 
, то 
и ОПФ принимает вид
|
где 
– ОПФ дифракционно-ограниченной ОС с прямоугольным выходным зрачком.
Множитель 
в выражении (2.3.175) описывает линейные искажения, обусловленные дефокусировкой ОС, приводящие к снижению контраста в формируемом изображении.
Дата добавления: 2021-01-20; просмотров: 54; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!