Задание: Построить линию пересечения треугольников ABC и DEF , показать их видимость

    

Контрольная работа 2

Задача: Построить линию пересечении треугольников ABCи DEF, показать их видимость

Рисунок 1

 

Задачу можно решать различными способами: способом вспомогательных секущих плоскостей, с использованием методов преобразования комплексного чертежа.

Применим простейший способ: найдем две точки, в которых стороны одного треугольника пересекают плоскость второго. Прямая, соединяющая эти точки, и будет линией пересечения треугольников. Наглядное изображение пересечения треугольников показано на рис. 2.

 

Рисунок 2.

 

В первую очередь найдем точку встречи стороны EF треугольника DEF с плоскостью треугольника ABC. Для этого введем вспомогательную фронтально-проецирующую плоскость Р, проходящую через прямую EF. Плоскость зададим фрагментом ее фронтального следа Р₂.

Построим проекции линии пересечения вспомогательной плоскости Рс плоскостью треугольника АВС. Для чего отметим точки пересечения плоскостью Рсторон треугольники АВС (точки 1 и 2) и соединим их отрезком прямой.

Построения начинаем с фронтальной проекции (строим      проекции 1₂и 2₂). Затем, используя проекционную связь, строим горизонтальные проекции точек 1и 2. Отмечаем точку пересечения отрезка1-2 со стороной EF треугольники DEF .Полученная точка М является точкой встречи отрезка EFс плоскостью треугольника АВС.

Аналогично с использованием вспомогательной плоскости Р¹найдем точкуN - точку встречи стороны DE треугольника DEF с плоскостью треугольникаABC (рис. 3).

 

 

 

Соединив построенные точки М иNотрезком прямой, получим линию пересечения заданных треугольников ABC и DEF.

Для окончательного оформления решения задачи необходимо указать видимость треугольников относительно друг друга.

В рассматриваемом случае вопрос видимости следует решать с использованием метода конкурирующих точек.

Рассмотрим точки, принадлежащие отрезкам ВС и EF, для которых фронтальные проекции совпадают –1₂(при этом уберем с чертежа все лишние линии проекционной связи, чтобы избежать чрезмерного «затемнения» чертежа).

Горизонтальная проекция точки (с фронтальной проекцией 1₂), принадлежащей отрезку ВС – 1₁, располагается дальше от оси X, чем проекция точки, принадлежащей отрезку EF – l ₁ ¹. Следовательно, на фронтальной проекции прямая ВС в точке 1₂загораживает прямую EF .

Анализ расположения в пространстве точек, принадлежащих отрезкам АВ и EF, для которых фронтальные проекции совпадают с 2₂,позволяют сделать вывод, что в точке 2₂прямаяEFзагораживает прямую АВ.

Исходя из сказанного, отмечаем видимость треугольников на фронтальной проекции. Для большей наглядности выделяем видимую часть треугольника DEF штриховкой.

Используя аналогичные рассуждения, определяем взаимную видимость треугольников на горизонтальной проекции (рис. 3).

 

 

 

Задание: Построить линию пересечения треугольников ABC и DEF , показать их видимость

 

       

Таблица 1. Данные к заданию

Вариант	XА	YА	ZА	XВ	YВ	ZВ	XС	YС	ZС	XD	YD	ZD	XE	YE	ZE	XF	YF	ZF
1	130	40	60	90	90	90	20	30	20	70	20	95	0	100	60	140	65	25
2	125	90	10	0	85	50	55	20	80	120	60	50	20	30	70	65	105	15
3	135	45	50	80	80	115	20	10	40	120	0	95	65	85	20	25	45	85
4	0	55	40	50	110	0	120	40	75	10	80	60	80	20	90	110	80	5
5	20	12	90	85	80	23	135	50	85	70	85	110	0	35	20	120	0	52
6	0	50	85	50	105	25	115	8	75	110	65	55	55	0	115	15	70	40
7	115	90	10	52	25	80	0	80	45	65	105	80	130	20	35	10	50	0
8	120	40	75	5	50	0	0	55	40	125	20	55	20	10	40	75	110	110
9	15	10	90	85	80	25	130	50	80	75	85	110	0	30	15	120	0	50
10	120	10	88	52	80	25	0	50	83	70	85	НО	135	35	20	15	0	53
11	20	50	10	83	120	80	135	58	50	68	30	85	0	120	35	120	90	0
12	135	50	80	85	80	25	20	10	90	110	80	5	80	20	90	10	80	60
13	135	80	50	83	25	80	20	90	10	68	110	85	125	55	25	0	90	10
14	50	80	25	120	8	85	0	50	80	70	85	110	135	35	20	15	0	52
15	0	50	80	50	80	25	120	10	88	135	35	20	18	0	53	70	85	110
16	115	8	75	50	105	23	0	50	85	35	50	55	80	85	105	100	0	45
17	130	50	80	85	80	25	15	10	90	0	30	15	75	85	НО	120	0	50
17	0	80	45	50	25	80	115	90	9	10	50	0	65	105	80	130	20	35
19	25	50	20	65	115	130	145	20	55	85	130	0	165	115	20	35	0	148
20	20	65	28	165	120	120	125	0	8	55	120	28	170	45	100	35	45	100

 

 

 

---

Дата добавления: 2021-01-20; просмотров: 780; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!