Напряженно-деформированное состояние материалов и конструкций

Стр 1 из 3Следующая ⇒

Факультет прикладной математики и механики

Кафедра «Динамика и прочность машин»

Е.В. Кузнецова

Введение в механику материалов и конструкций

Учебно-методическое пособие

Пермь 2020

УДК 519.3

ББК 30.121

Рецензент: кандидат физико-математических наук, профессор кафедры «Динамика и прочность машин» А.А. Лежнева (ПНИПУ).

Кузнецова Е.В.

Механика материалов и конструкций: Учебно-методическое пособие для студентов очного и заочного обучения профилей «Прикладная механика» «Динамика и прочность машин» – Пермь: ПНИПУ, 2020. – 26 с.

Приведены общие сведения, понятия, определения, характеристики, используемые в механике, напряженно-деформированного состояния деталей конструкций и механических характеристик материалов. Экспериментальные данные по механическим характеристикам металлов и сплавов.

Пособие предназначено для студентов, изучающих курсы: «Прикладная механика», «Профильные разделы естествознания», «Экспериментальная механика», «Материаловедение», «Конструкционная прочность», а также специалистов по проблемам механики в области материалов и конструкций.

Ó «Пермский национальный исследовательский

политехнический университет», 2020

ВВЕДЕНИЕ

Квалифицированные специалисты в области технических наук должны исследовать надежность, ресурс и безопасность машин, конструкций и приборов, создавать и развивать аналитические и численные методы расчета новой техники и технологии из современных конструкционных материалов с применением теоретических, численных и экспериментальных методов. При этом необходимо изучение создание и использование сложных математических моделей механических систем и процессов, отражающих свойства реальных объектов природы и техники. Эффективность применения таких моделей в решающей степени зависит от достоверности исходных данных о механических характеристиках материалов и конструктивных элементов систем и воздействиях, которым эти системы подвергаются. Единственный источник таких данных – эксперимент. Сложные структуры и необычные свойства материалов, случайные процессы в реальных условиях эксплуатации – все это предъявляет высокие требования к методам и технике эксперимента, а также и к необходимой точности результатов экспериментальных исследований. Эксперимент, по сути, остается единственным реальным методом проверки адекватности сложных математических моделей современной механики.

На кафедре «Динамика и прочность машин» ПНИПУ существует достаточно большая лабораторная база для проведения экспериментальных исследований различного рода: механических и физических свойств материала, напряженно-деформированного состояния детали, динамических характеристик системы, а также исследование феноменов упругости, пластичности и ползучести и усталостной прочности.

Целью данного учебно-методического пособия является изложение основополагающих понятий и определений механики материалов и конструкций, которые являются необходимыми для дальнейшего изучения науки о прочности долговечности машин и механизмов в технике и технологии.

Основные понятия и определения в механике

материалов и конструкций

Механика материалов и конструкций- это наука о расчетах машин, механизмов и конструкций и их элементов на прочность жесткость и устойчивость при гарантированной их долговечности.

Задачами механики являются:

· определение механических, физических и химических характеристик материала, необходимых для построения теорий расчетов на прочность;

· изучение разрушения материала под действием приложенных сил и влияния различных внешних факторов на характер разрушения

· сопоставление полученных экспериментальных данных с расчетными значениями напряженно-деформированного состояния в элементах конструкции, подверженных действию внешних нагрузок, полученными методами сопромата, теории упругости, теорий пластичности и ползучести, строительной механики, динамики машин и т.д.

Прочность – это способность конструкции сопротивляться, не разрушаясь действию внешних нагрузок и других воздействий (температуры, агрессивной окружающей среды, смещению опорных устройств и т.п.)

Жесткостью обладает конструкция (материал), когда изменение формы и размеров при нагружении ее элементов настолько незначительно, что не приводит к нарушению эксплуатационных функций.

Устойчивость: если малые внешние воздействия приводят к малым и исчезающим после снятия воздействия отклонениям от первоначального положения равновесия, то положение называется устойчивостью.

Необходимо отметить, что при решении инженерных задач, достаточно сложно учесть все разнообразие факторов конфигурацию объектов, темп и вид нагрузок, влияние случайных факторов, изменение окружающей среды, поэтому для получения результатов и решения сложных технических и технологических задач применяют некоторые известные теоретические методы научного познания, упрощая различные условия, для решения задач.

Теоретические методы научного познания:

Аналогия – на основе сходства объектов по одним признакам сделать вывод об их сходстве по другим;

Моделирование – это оперирование объектами, которые являются аналогом других, по каким-то причинам недоступными для манипуляции;

Абстрагирование – мыслительный прием отвлечения от несущественных свойств и отношений объекта или явления и сосредоточение внимания на существенных;

Идеализация – мысленная процедура образования абстрактных объектов, не существующих в действительности.

Идеальные объекты – это не просто фикции – они выражают реальные связи и отношения, существующие в действительности и представляют собой предельные случаи этих связей и отношений, служат средством их анализа.

Для достижения результата при решении инженерной задачи необходимо предварительно определить самые основные модели: материала, формы, нагружения, закрепления и разрушения.

Модели материала

Структура и свойства различных материалов, используемых в технике многообразны, поэтому применяют моделирование материалов

Например, в предположение о сплошности материала – пренебрегаем атомно-молекулярной и кристаллической структурой, следовательно, напряжения деформации и перемещения являются непрерывными функциями координат, а все процессы можно описать с помощью математического аппарата.

Гипотеза об однородности материала – свойства материала во всех точках одинаковы. В этом случае мы не учитываем, что в материале могут быть дефекты, различные примеси, изменение плотности и т.д.

Гипотезы о направлении свойств материала:

Материал считаем изотропным, если свойства материала для каждой точки во всех направлениях одинаковы. В технике принято считать, что металлы, стали и сплавы обладают свойством изотропии (квазиизотропны), так как сопротивляются разным нагрузкам практически одинаково.

Противоположным изотропии свойством называют анизотропию – если для каждой точки материала свойства во всех направлениях различны.

Материал, свойства которого различны в двух взаимно-перпендикулярных направлениях, в механики принято считать ортотропным. Ярким представителем такого материала является – древесина, так ее структура волокнистая и прочность на растяжение значительно выше, чем на сжатие или изгиб.

Для конструкционных материалов наиболее распространенными также являются модели упругости и пластичности.

Упругость – это свойство тела изменять форму и размеры под действием внешних нагрузок и восстанавливать исходную конфигурацию при снятии нагрузок. Примеры: рессоры, резина, пружины

Пластичность – это положительное свойство материала изменять, не разрушаясь, форму и размеры под действием значительных внешних нагрузок. Примеры: сталь, пластилин.

Хрупкость – это отрицательное свойство материалов, но, тем не менее, такие материалы как чугун, камень, бетон, кирпич, стекло находят широкое применение в строительстве, так легко разрушаясь от удара или при растяжении, они выдерживают большие нагрузки на сжатие.

Твердость – это способность материала сопротивляться внедрению в него другого более твердого тела. Пример: сталь тверже дерева – нож, алмаз тверже стекла - стеклорез

Модели разрушения

Модели разрушения – это уравнения или условия, связывающие параметры работоспособности состояния элемента конструкции в момент разрушения с параметрами, обеспечивающими прочность. Эти условия называются критериями прочности, нарушение которых способствует переходу конструкции в предельное состояние, при этом ее дальнейшее применение недопустимо и нецелесообразно.

По характеру разрушение может быть хрупким – по принципу отрыва частиц или скола и вязким - с предварительными пластическими деформациями; статическим, длительным статическим, малоцикловым и усталостным; зависеть от величины и от длительности воздействия;

Деформированное состояние, связь между перемещениями и деформациями устанавливается из геометрии (кинематики) и также не зависит от физических свойств материала.

Модели формы

– это схематизация конструкций и объектов по геометрическим признакам.

Стержень

Оболочка

Пластина

Модели нагружения

Модели нагружения – это схематизация нагрузок по координатам, по времени, по воздействию внешних полей и сред.

Силовые нагрузки

условно можно разделить на

Объемные или массовые силы Собственный вес, силы инерции, силы магнитного притяжения

Поверхностные распределенные нагрузки - давление жидкости, газа, ветер, дождь, влияние других элементов конструкции

Сосредоточенные силы Если силы действуют на небольшую поверхность можно условно приложить нагрузку в одной точке

По характеру нагрузки делятся на статические – постоянные во время эксплуатации конструкции, и динамические – изменяющиеся во времени. Например, циклические – периодическое изменение величины и/или знака. В некоторых случаях необходимо учитывать влияние температуры, координатных осей, нейтронного облучения, электромагнитных полей и т.д.

Модели закрепления

Расчетная схема

Как отмечалось ранее реальный расчет с учетом многообразия механических характеристик материала и их уравнений, вследствие взаимодействия с окружающей средой, отклонения от точечных геометрических размеров, изменчивости нагрузок является либо теоретически невозможным, либо практически не приемлемым по своей сложности. Поэтому проводят схематизацию конструкции, отбросив второстепенные факторы, которые не оказывают существенного влияния на достоверность и точность расчета.

Расчетная схема – упрощенная изолированная схема, отображающая наиболее существенные (факторы) особенности объекта.

В зависимости от того, как закреплена та или иная деталь, элемент конструкции, будет возникать различное напряженно-деформированное состояние. Модели закрепления дают нам информацию о том какие перемещения и в каких направлениях возникают. Например, в месте защемления перекрытия пола в стеновых панелях здания есть очень малые перемещения, тем не менее, для расчета на прочность этой конструкции они не существенны, поэтому мы считаем такое защемление абсолютно жестким, т.е. перемещения во всех направлениях .

Напряженно-деформированное состояние материалов и конструкций

При любом внешнем воздействии нагрузки в детали, элементе конструкции возникают напряжения и деформации.

Понятия деформаций и напряжений

Деформация: - это всякое изменение формы и размеров.

Простым деформациями являются растяжение, сжатие, изгиб и кручение

Всякая простая деформация представляет собой то или иное сочетание двух деформаций линейного УДЛИНЕНИЯ ИЛИ УКОРОЧЕНИЯ и углового сдвига.

Таким образом, при воздействии внешних сил почти всегда происходит деформация. Если деформации малые, то скорее всего, имеют упругий характер, а большие деформации – необратимы (пластические) вплоть до разрушения.

Деформация сопровождается изменением внутренних сил.

Деформация в механике является относительной безразмерной величиной. Также деформации могут изменяться в процентах (в металлах упругие деформации до 0,2%, а пластические от 0,2 и выше).

Например, деформация удлинения при растяжении стержня с первоначальной длиной , который увеличился под нагрузкой на будут определяться в виде:

. (1)

Виды простых деформаций: растяжение, сжатие, изгиб и кручение

Напряжение

Любые напряжения в материалах имеют электрическую природу т.е при отсутствии нагрузки тело находится в равновесии, и силы отталкивания равны силам притяжения между частицами структуры материала

Пример: кристаллическая структура металлов.

Если на макроуровне происходит деформация, то геометрические параметры, а соответственно силы также меняются. Следовательно, внутренняя сила складывается из бесчисленного множества взаимодействий атомов и распределена по сечению, но не всегда одинакова по сечению, а зависит от вида деформации. Меру интенсивности внутренней силы называют напряжением, т.е напряжение - это величина внутренней силы, которая приходится на единицу площади сечения. Например, при равномерном растяжении стержня нагрузкой Р внутренние механические напряжения будут описываться выражением

где - площадь поперечного сечения стержня.

Напряжение перпендикулярное к плоскости сечения называется нормальным. Напряжение в плоскости сечения называется касательным. Растягивающие напряжения принято считать в механике положительными, сжимающие отрицательными.

Дата добавления: 2021-01-20; просмотров: 349; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!