Задание по теме « Средние величины»
Практическая работа
По теме «Абсолютные и относительные показатели»
Задача 1. Определить относительные величины интенсивности, структуры и координации при наличии данных численности населения и работников бюджетной сферы:
| 1981 | 1995 | |
| Население, тыс.чел | 139.0 | 147.9 |
| Работники бюджетной сферы, всего, тыс.чел. в том числе врачи учителя работники библиотек музейные работники | 6.2 5.7 1.5 1.2 | 8.4 7.7 1.4 1.3 |
Задача 2. По магазину имеются следующие данные об объемах продаж за 2 года ( тыс. руб):
| Вид товара | Фактически за 2001 год | 2002 год | |||
| 1 полугодие | 2 полугодие | ||||
| план | факт | план | факт | ||
| А | 752 | 370 | 370 | 390 | 402 |
| Б | 76 | 35 | 28 | 30 | 34 |
| В | 208 | 120 | 128 | 135 | 132 |
| Г | 14 | 7 | 6 | 7 | 8 |
Рассчитать все возможные виды относительных показателей.
При решении задач необходимо сделать вывод по каждому найденному показателю.
Средние величины как статистический показатель. Виды средних величин.
Средние величины используются на этапе обработки и обобщения полученных первичных статистических данных. Потребность определения средних величин связана с тем, что у различных единиц исследуемых совокупностей индивидуальные значения одного и того же признака, как правило, неодинаковы.
|
|
|
Средней величиной называют показатель, который характеризует обобщенное значение признака или группы признаков в исследуемой совокупности.
Введем следующие условные обозначения:
- величины, для которых исчисляется средняя;
- средняя, где черта сверху свидетельствует о том, что имеет место осреднение индивидуальных значений;
- частота (повторяемость индивидуальных значений признака).
Различают следующие виды средней величины:
- средняя арифметическая простая
- средняя арифметическая взвешенная
- средняя гармоническая
- средняя квадратическая
-средняя геометрическая.
Средняя арифметическая простая
Формула средней арифметической простой имеет вид
где n – численность совокупности.
Например, средняя заработная плата работников предприятия вычисляется как средняя арифметическая:
Определяющимипоказателямиздесьявляютсязаработнаяплатакаждогоработникаичислоработниковпредприятия. При вычислении средней общая сумма заработной платы осталась прежней, но распределенной как бы между всеми работниками поровну.
К примеру, необходимо вычислить среднюю заработную плату работников небольшой фирмы, где заняты 8 человек:
Средняяарифметическаявзвешенная
|
|
|
При расчете средних величин отдельные значения признака, который осредняется, могут повторяться, поэтому расчет средней величины производится по сгруппированным данным. Вэтомслучаеречьидетобиспользовании среднейарифметическойвзвешенной,котораяимеетвид
Намнеобходиморассчитатьсреднийкурсакцийкакого-тоакционерногообществанаторгахфондовойбиржи. Известно, что сделки осуществлялись в течение 5 дней (5 сделок), количествопроданныхакцийпокурсупродажраспределилосьследующимобразом:
1 - 800 ак. - 1010 руб.
2 - 650 ак. - 990 руб.
3 - 700 ак. - 1015 руб.
4 - 550 ак. - 900 руб.
5 - 850 ак. - 1150 руб.
Исходнымсоотношениемдляопределениясреднегокурсастоимостиакцийявляетсяотношениеобщейсуммысделок (ОСС) к количеству проданных акций (КПА):
ОСС = 1010 ·800+990·650+1015·700+900·550+1150·850= 3 634 500;
КПА = 800+650+700+550+850=3550.
В этом случае средний курс стоимости акций был равен
Средняя гармоническая
Ее формулу можно вывести из базовой формулы, подставив k = -1:
К примеру, нам нужно вычислить среднюю скорость двух автомашин, прошедших один и тот же путь, но с разной скоростью: первая - со скоростью 100 км/ч, вторая - 90 км/ч. Применяя метод средней гармонической, мы вычисляем среднюю скорость:
|
|
|
В статистической практике чаще используется гармоническая взвешенная, формула которой имеет вид
Данная формула используется в тех случаях, когда веса (или объемы явлений) по каждому признаку не равны. В исходном соотношении для расчета средней известен числитель, но неизвестен знаменатель. Допустим, необходимо узнать среднюю цену реализованных товаров:
| Вид товара | Цена за единицу, руб. | Сумма реализаций, руб. |
| а | 50 | 500 |
| б | 40 | 600 |
| с | 60 | 1200 |
Получаем
Если здесь использовать формулу средней арифметической, то можно получить среднюю цену, которая будет нереальна:
Средняя квадратическая
В тех случаях, когда осреднению подлежат величины, выраженные в виде квадратных функций, применяется средняя квадратическая. Средние диаметры колес, труб, стволов, средние стороны квадратов и т.д. определяются при помощи средней квадратической.
Средняя квадратическая простая вычисляется путем извлечения квадратного корня из частного от деления суммы квадратов отдельных значений признака на их число:
Средняя геометрическая
Средняя геометрическая. Чаще всего средняя геометрическая находит свое применение при определении средних темпов роста (средних коэффициентов роста), когда индивидуальные значения признака представлены в виде относительных величин. Существуют формулы для простой и взвешенной средней геометрической.
|
|
|
Для простой средней геометрической
Для взвешенной средней геометрической
Пример.Определите среднегодовой темп роста выпуска продукции на заводе, если в 1990 г. было произведено продукции на 21,15 у.д.е., а в 1995 г. было запланировано произвести продукции на 35 у.д.е.
Решение :
Для определения средних темпов роста применяется средняя геометрическая. Когда имеются данные о первом периоде (в нашем случае — выпуск продукции в 1990 г. на сумму 21,15 у.д.е.) и в последнем периоде (в задаче — выпуск продукции по плану в 1995 г. на сумму 35 у.д.е.), среднегодовой темп роста определяется по формуле:
Задание по теме « Средние величины»
1.Сделать конспект ( в сокращенном варианте)
2.Решить задачи
Задача 1. Имеются данные по трем заводам:
| № завода | Фактический выпуск продукции, млн.руб | Процент выполнения плана | Удельный вес продукции высшего сорта |
| 1 | 1040,0 | 103.2 | 96.1 |
| 2 | 849.0 | 107.6 | 84.3 |
| 3 | 670.5 | 97.2 | 75.6 |
Вычислить по совокупности трех заводов:
а) средний процент выполнения плана выпуска продукции;
б) средний удельный вес продукции высшего сорта.
Сделайте выводы.
Задача 2.Найти относительные величины динамики, планового задания и выполнения планового задания по следующим данным. Сделать выводы по полученным результатам.. Показать взаимосвязь показателей
| Выпуск продукции в базисном периоде, шт. | 120 |
| Плановое задание, шт. | 134 |
| Выпуск в отчетном периоде, шт. | 127 |
Задача 3. Бригада операторов компьютерного набора из трех человек должна выполнить набор книги в 500 страниц. Первый оператор тратит на набор одно страницы 15 мин., другой – 10 мин., третий – 20мин. Определить, сколько времени им потребуется.
Задача 4. Три предприятия производят одноименную продукцию. По данным о себестоимости единицы изделия и общих издержках производства определить среднюю себестоимость единицы изделия.
| Предприятие | Себестоимость единицы изделия | Общие издержки производства |
| А | 28 | 23200 |
| Б | 27,5 | 29800 |
| В | 28,3 | 14900 |
Дата добавления: 2021-01-20; просмотров: 88; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!