V Любопытные способы измерений.
Умом Россию не понять,
Аршином общим не измерить:
У ней особенная стать –
в Россию можно только верить.
Часто в нашей жизни встречаются слова, обозначающие единицы измерения Древней Руси. В русском языке их называют устаревшими, вышедшими из активного употребления. Мы не пользуемся ими ежедневно, но, не зная их значения, порой трудно понять литературное произведение, параграф по истории, даже пословицу. В любой книге есть сноски, но они написаны очень мелким шрифтом и не запоминаются.
В далекие исторические времена человеку приходилось постепенно постигать не только искусство счета, но и измерений. Когда наш предок – древний, но уже мыслящий попытался найти для себя пещеру, он вынужден был соразмерить длину, ширину и высоту своего будущего убежища с собственным ростом. А ведь это и есть измерение. Изготовляя простейшие орудия труда, строя жилища, добывая пищу, возникает необходимость измерять расстояния, а затем площадь, емкость, массу, время.
Наш предок располагал только собственным ростом, длиной рук и ног. Если при счете человек пользовался пальцами рук и ног, то при измерении расстояний использовались руки и ноги. Не было народа, который не избрал бы свои единицы измерения.
Это вызвало у меня интерес, и я решил узнать более подробно о мерах длины применяемых русским народом.
Просматривая статьи в газетах, журналах я убедился, что данных для исследовательской работы недостаточно, тогда я обратился к книгам и с помощью родителей к Интернету. Данная работа оказалась на редкость интересной для меня лично. Я узнал много нового о единицах измерения длины Древней Руси, их простоте и, одновременно, сложности.
|
|
|
Но не только новая информация открылась мне. Я применил найденный материал о единицах измерения на практике. Таким образом, данная работа помогла мне приобрести новые знания и навыки в решении задач, составленных самим.
Надеюсь, что моя работа окажется интересной и нужной не только для меня и моих одноклассников, но и для школьников и учителей нашей школы.
Исходя, из этого актуальность моего исследования обусловлена развитием математического мышления, основываясь на числовых представлениях в Древней Руси. В школьных учебниках, литературных произведениях часто встречаются слова, обозначающие единицы измерения длины на Руси, но мы не знаем значения этих слов, поэтому не всегда правильно понимаем смысл прочитанного.
II Предмет моего изучения - единицы измерения длины на Руси.
Цель исследования – более глубоко изучить и исследовать сведения о русских единицах измерения длины.
Обозначенная цель требовала решение следующих задач:
|
|
|
1. Собрать материал и изучить литературу по данной теме;
2. Рассмотреть развитие единиц измерений длины в Древней Руси;
3. Найти и решить задачи с использованием единиц измерения длины Древней Руси.
Гипотеза: изучение исторических корней понятий единиц измерения длины в Древней Руси способствует развитию знаний и представлений об истории своей страны, повышает интерес к изучению математики и других предметов.
Методы исследования:
- изучение и анализ литературы;
- решение задач с использованием старинных мер.
Новизна исследования: поиск математических представлений о мерах измерения длины в Древней Руси и развитие интереса к изучению истории своей страны.
Практическая значимость работы заключается в том, что использование старинных единиц измерения длины в решении практических задач, способствует повышению интереса к изучению математики. Возможно использование полученного материала на уроках, факультативах и т.д.
III Единицы измерения длины в Древней Руси.
На Руси существовали свои измерения. Было выяснено, что первыми измерительными приборами были части тела: пальцы рук, ладонь, ступня, шаги человека. Человек как бы всегда носит их с собой и может пользоваться ими в любых условиях.
|
|
|
Рассмотрим только единицы измерения длины, применяемые в Древней Руси.
Наиболее распространенными старинными мерами длины являются перст, вершок, пядь, сажень, локоть, аршин.
Перст указующий . В старину палец руки называли перстом. Так же нарекли и самую маленькую единицу длины. Русский перст был равен ширине указательного пальца, что составляет примерно 2 см. Хотя перст и не входил в официальную систему мер, долгое время он использовался для определения размеров мелких предметов.
Слово «перст» ныне считается устаревшим, однако в богатом русском языке сохранилось немало порожденных им слов и выражений: перстень, наперсток, перчатки, перст судьбы, один как перст.
С длиной пальца связана и другая старая русская мера длины – вершок. Когда-то так называли верхнюю часть чего-либо. Говоря о вершке как о единице длины, имели в виду верх перста. Первоначально вершок определялся длиной двух фаланг указательного пальца, а это приблизительно 4 см 5 мм.
Третьей единицей длины, родственной персту и вершку, так как также ведет происхождение от пальца, стал дюйм. Такое название закрепилось за меркой, первоначально равной длине фаланги большого пальца, примерно 2 см 5 мм.
|
|
|
К наиболее древним рукотворным мерам относится пядь (или пядень). Статус официальной единицы длины, для которой были установлены соотношения ее с другими единицами, ей присвоили только в XVI в. Название мерки произошло по одной версии от славянского глагола «пяти» - растягивать, а по другой от слова «пясть» - кисть руки.
Известно о трех древнерусских пядях. Малая пядь определялась расстоянием между концами растянутых большого и указательного пальцев. Великая пядь равнялась расстоянию между концами большого пальца и мизинца. Наконец, добавив к малой пяди две длины сустава указательного (по некоторым источникам – среднего) пальца, можно было получить пядь с кувырком. Если оценить величину каждой меры в сантиметрах, то получится примерно 19 см, 23 см и 27 см.
До нас название мерки дошло в образных выражениях и крылатых словах, поэтому используется, как правило, в переносном смысле. Иногда под «пядью» понимают малую часть чего-либо.
К старинным мерам длины, использовавшимся на Руси повсеместно, относился также локоть. Величина локтя определялась расстоянием от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца или сжатой в кулак кисти руки, что составляло примерно 46см и 38см соответственно.
В некоторых документах упоминается также большой локоть, равный длине руки от основания плеча до большого пальца, а это приблизительно 54 см или две пяди с кувырком.
В качестве мерила локоть широко использовался (наряду с пядью и саженью) в строительном деле. Особое значение он приобрел в торговле: при розничной продаже тканей считался основной единицей длины, а при оптовых закупках играл роль контрольной мерки.
С конца XI в. локоть начал вытесняться более крупной единицей длины – аршином, использование которого началось с торговых отношений с Востоком. Длительное время локоть и аршин применялись одновременно друг с другом: первым измеряли ткани русского производства, вторым – иностранного. Однако со временем аршин стал доминировать, проник в различные отрасли производства и в XVII в. был признан официальной мерой длины в государстве.
Считается, что слово «аршин» восходит к персидскому «арш» - локоть, которое было некогда заимствованно тюркскими языками, откуда и попало в русский язык. Аршин равнялся длине руки – от основания плеча до кончика вытянутого среднего пальца.
В XVI- XVIII столетиях его величина составляла около 72 см.
Название сажень происходит от славянского слова сяг – шаг. Сначала оно означало расстояние, на которое можно шагнуть. Затем стали различать сажени – маховую, косую, казенную, мерную, большую, греческую, церковную, царскую, морскую, трубную. Этой меряли только длину труб на соляных промыслах. Маховая или мерная сажень – расстояние между вытянутыми пальцами раскинутых рук (176 см). Сажень простая (152 см) – расстояние между размахом вытянутых рук человека от большого пальца одной руки до большого пальца другой. Сажень косая (248 см) – расстояние между подошвой левой ноги и концом среднего пальца вытянутой вверх правой руки.
Для измерения больших расстояний в древности была введена мера, называемая поприще, а затем взамен ее появляется верста. Название это происходит от слова вертеть, которое в начале означало поворот плуга, а потом ряд, расстояние от одного до другого поворота плуга при пахоте. Длина версты в разное время была различной – от 500 до 750 саженей. Да и верст-то было не одна, а две: путевая – ею измеряли расстояние пути и межевая – ею меряли земельные участки. «Верстой» также назывался верстовой столб на дороге.
Таблица старинных мер длины в современном исчислении:
Сажень = 3 аршина = 48 вершков = 2,16 м
Косая сажень = 2,48 м
Маховая сажень = 2,36 м
Аршин = 72 см
Пядь = 16 вершков = 4 пяди = 19 и 23 см
Вершок = 1/16 аршина = 4,4 см
Локоть = 46 см
Верста = 500 саженей = 1140 м
Фут = 12 дюймов = 30,44 см
Дюйм = 2,54 см
IV Меры веса и объема
С развитием обмена продуктов в обществе возникла необходимость в измерениях количества разных веществ.
В одних случаях количество вещества можно было определить по объёму. Например, сыпучие тела и жидкости можно было мерить, наполняя ими сосуд определённой вместимости. Были даже специальные меры объема только для масла или только для вина. Названия многих единиц объема происходят от названий емкостей, в которых хранили измеряемые продукты. Например, у многих народов для измерения жидкостей используются меры, названия которых переводятся как бутыль, кружка, ведро или бочка. Для измерения сыпучих продуктов применяли такие меры, как короб, мешок, куль.
Основной единицей сыпучих веществ была кадь. Объем кади был довольно большим – 839,64 литра. Часто использовали доли кади – половник (1/2 кади), четверть (1/4 кади), осьмина или мера (1/8 кади). Про меры, которыми измеряли объемы жидких веществ в Древней Руси, известно очень мало. В сохранившихся до наших дней источниках упоминаются бочки, ведра, корцы, братины, кружки, ушаты, стопы, стаканы, чарки.
Однако к другим веществам такой способ измерения неприменим. Массу камня, строительных материалов, волокнистых веществ и многих других продуктов нельзя измерять таким образом. В связи с этим изобрели способ измерения количества веществ с помощью взвешивания на рычажных весах.
Для взвешивания тел на рычажных весах нужно иметь меры в виде образцовых гирь, или, как их называют, эталонов. Зёрна растений, которые были использованы для получения некоторых мер длины, сослужили человеку службу так же и при выборе единиц веса (массы). Человек заметил, что вес зерна обладает постоянством, тем более средний вес его, определяемый на основании взвешивания большего числа зёрен. Единица аптекарского веса называлась граном, что значит зерно.
Древнейшей русской весовой единицей была гривна. Она упоминается еще в договорах Х века между киевскими князьями и византийскими императорами. Путем сложных расчетов ученые узнали, что гривна весила 68,22 г. Гривна ровнялась арабской единице веса ротль. Потом основными единицами при взвешивании стали фунт и пуд. Фунт ровнялся 6 гривнам, а пуд - 40 фунтам. Для взвешивания золота применялись золотники, составлявшие 1,96 доли фунта (отсюда происходит пословица «мал золотник да дорог»). Слова «фунт» и «пуд» происходят от одного и того же латинского слова «пондус» означавшего тяжесть. Должностные лица, проверявшие весы, назывались «пундовщиками» или «весцами». В одном из рассказов Максима Горького в описании амбара кулака читаем: «На одном засове два замка - один другого пудовее (тяжелее)».
К концу XVII века сложилась система русских мер веса в следующем виде:
· Ласт =72 пудам (= 1,18 т.);
· Берковец = 10 пудам (= 1,64 ц);
· Пуд = 40 большим гривенкам (или фунтам), или 80 малым гривенкам, или 16 безменам (= 16,38 кг.); [приложение, 2]
Первоначальные древние меры жидкости - бочка и ведро – остаются неустановленными в точности. Есть основание полагать, что ведро вмещало 33 фунта воды, а бочка – 10 ведер. Ведро делили на 10 штофов.
V Любопытные способы измерений.
У наших предков были и весьма любопытные способы измерения.
У славян была такая мера длины, как “вержение камня”– бросок камнем, “перестрел” –расстояние, которое пролетала стрела, выпущенная из лука. Расстояния измерялись и так: “ Печенегия отстояла от хазар на пять дней пути, от алан на шесть дней, от Руси на один день, от мадьяр на четыре дня и от болгар дунайских на полдня пути”.
В старинных грамотах о пожаловании земли можно прочитать: “От погоста во все стороны на бычачий рев”, это значило – на расстояния с которых еще слышен рев быка. Подобные меры были и у других народов – “коровий крик”, “петушиный крик”.
Мерой служило и время “пока закипит котел воды”.
“Пушечный выстрел” – тоже мера расстояния.
В Сибири в стародавние времена употреблялась мера расстояния – «бука». Это расстояние, на котором человек перестает видеть раздельно рога быка.
Единица аптекарского веса до последнего времени называлась «граном», что значит зерно.
Единицей массы драгоценных камней и жемчуга является «карат» – вес семени одного из видов бобов равный 200 мг.
VI Решение задач с использованием старинных русских мер длины.
Задача № 1 1 аршин = 0,72 м, 1 пядь = 0,19 м.
Купец привез своим трем дочерям на сарафаны тюк выбойки (бумажная или льняная ткань с отпечатанными на ней узорами в одну краску), в котором было 7 аршинов материи. Если на сарафан первой дочери надо 2 аршина и 3 пяди, второй дочери 2 аршина и 2 пяди, третьей дочери 1 аршин и 1 пядь. Хватит ли выбойки на сарафаны всем дочерям?
Решение:
1) Найдем, сколько материи нужно на сарафан всем дочерям:
2 аршина и 3 пяди + 2 аршина и 2 пяди + 1 аршин и 1 пядь = 5 аршинов и 6 пядей
2) Переведем аршины и пяди в метры: (5 · 0,72) + (6 · 0,19) = 4,74 м 7 · 0,72 = 5,04 м
3) Хватит ли выбойки трем дочерям на сарафаны: 5,04 - 4,74 = 0,3 м
Ответ: Да, выбойки хватит трем дочерям на сарафаны.
Задача № 2 1 вершок = 4,4 см
Говорят на маленьких: от горшка два вершка. Найдите рост малыша, если высота горшка равна 25 см.
Решение:рост = 25 + 2 · 4,4 = 25 + 8,8 = 33,8 см.
Ответ:33,8 см
Задача № 3 1 пядь = 19 см
Существовал ли когда-нибудь человек «семи пядей во лбу»?
Решение:19 · 7 = 133 см – лоб человека.
Ответ:нет!
Еще некоторые старинные задачи:
1. Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2
минуты 500 сажень, а собака в 5 минут 1300 сажень; спрашивается, в
какое время собака догонит зайца? (Старинный задачник по арифметике
Войтяховского).
Ответ: за 15 минут
2. Одному курьеру приказано прибыть к назначенному месту в 12
дней, которому он прежде, ехав всякие сутки по 228 вёрст, прибыл в 15
дней. Спрашивается, поскольку верст должен он проезжать в сутки, дабы
поспеть к тому месту в назначенное время (Старинный задачник по
арифметике Войтяховского).
Ответ: по 285 вёрст.
3. Юноша некий пошел с Москвы к Вологде и идёт на всякий день
по 40 верст, а другой пошел после его на следующий день, а на всякий
день идет по 45 вёрст. Во сколько дней тот юноша постиг прежнего
юношу прежнего юношу, сочти. (Математические рукописи 17 века).
Ответ: в 8 дней.
Дата добавления: 2020-12-22; просмотров: 94; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!