Формула для динамического коэффициента
Запишем закон сохранения энергии для системы, испытывающей удар, со-гласно которому сумма кинетической энергии T системы в момент удара и работы A по перемещению груза Q на величину динамического перемещения δдин должна равняться потенциальной энергии динамической деформации системы
Найдем кинетическую энергию системы в момент удара:
Подставляя в эту формулу выражение для скорости V из формулы (21.2), получим
Работа груза Q на перемещении δдин:
Найдем потенциальную энергию деформации систе-мы
Величину динамической нагрузки Qдин можно опре-делить, зная величину статической нагрузки Q и ди-намический коэффициент kд: Qдин= kд·Q.
Подставляя найденные величины в выражение (21.3) и учитывая, что дина-мическое перемещение δдин=kд·δст, получим
Решая полученное квадратичное уравнение, найдем
Если учесть, что груз падает с высоты h, то можем записать
Тогда
Таким образом, для расчета конструкции при ударном нагружении необхо-димо определить напряжения и деформации в системе, как если бы она была загружена статической нагрузкой равной по величине нагрузке динамиче-ской (ударной). Затем найденные «статические» величины домножаются на динамический коэффициент (21.4):
1) Мгновенная нагрузка (h=0 или Vo=0). При подстановке этих данных в формулу (21.4) получим, что kд=2. То есть, даже если груз мгновенно уста-навливается на конструкцию с нулевой высоты или с нулевой скоростью, то напряжения в системе превышают соответствующие статические величины в два раза!
|
|
|
2) Расчет без учета массы груза по сравнению с массой конструкции (Qo<<Q, то есть Qo/Q≈0). В этом случае формула (21.4) приобретает следующий более простой вид, который наиболее часто используется в расчетной практике:
3) Способ снижения динамического коэффициента. Как видим из формул (21.4) и (21.5), едва ли не единственным способом снижения динамического коэффициента является увеличение величины δст – деформации конструкции при статическом нагружении. То есть при проектировании конструкций, ра-ботающих на удар, необходимо стремиться к увеличению податливости системы путем увеличения длины элементов конструкции, установкой буферных пружин (амортизато-ров), замены материала другим, с меньшим модулем упру-гости («постелить соломку»), выравниванием площадей поперечного сечения.
Пример 1. Продольный удар
Проанализируем ударное воздействие груза весом Q при падении с высоты h на две ко-лонны – ступенчатую с площадями ступе-ней A1 и A2 и длиной каждой из ступеней l, а также равномерную площадью A1 и дли-ной 3·l.
Необходимо сравнить динамические коэффициенты.
|
|
|
Решение
Рассмотрим статическое (неударное) приложение груза Q к колоннам и най-дем статические напряжения и деформации каждой из них.
а) статические значения максимальных напряжений
б) статические значения абсолютных деформаций
Заметим, что 
, так как 
в) динамический коэффициент по формуле (21.5)
Заметим, что 
, так как 
г) динамические значения напряжений и деформаций
Как видим, несмотря на то, что первая колонна имеет меньшую площадь се-чения, динамические напряжения в ней будут меньше, чем в ступенчатой ко-лонне, так как поглощение энергии удара во втором случае происходит не по всей длине стержня, а на наиболее ослабленном участке.
Пример 2. Ударный изгиб
Проанализируем ударное воздействие груза весом Q=1 кг при падении с высоты h=10 см на кон-сольно закрепленную балку длинойl=0,75 м пря-моугольного сечения 5×20 мм. Материал балки – сталь, [σ]=160 МПа.
Необходимо определить динамический коэффи-циент, напряжения и деформации в балке. Проверить на прочность..
Решение
Рассмотрим статическое (неударное) приложение груза Q к балке и найдем статические напряжения и деформации.
а) наибольшие статические значения напряжений
|
|
|
б) статические значения деформаций конца балки
в) динамический коэффициент по формуле (21.5)
г) динамические значения напряжений и деформаций
Как видим, динамические значения превышают не только соответствующие статические величины, но и допускаемые значения – прочность не обеспечена!
Задача 4
На двутавровую балку, свободно лежащую на двух жестких опорах с высоты h падает груз весом Р.
1.Найти наибольшее нормальное напряжение в балке.
2.Решить аналогичную задачу при условии, что правая опора закреплена пружиной, податливость которой (т.е. осадка от груза 1 кН) равна 
.
Условия к задаче 4.
| Номер условия | Номер двутавра | Р, кН | h, см | , см/кН
| l, м |
| 0 | 20 | 1,1 | 11 | 2,1 | 0,6 |
| 1 | 20а | 1,2 | 12 | 2,2 | 0,5 |
| 2 | 24 | 0,3 | 3 | 2,3 | 0,4 |
| 3 | 24а | 0,4 | 4 | 2,4 | 0,3 |
| 4 | 27 | 0,5 | 5 | 2,5 | 0,6 |
| 5 | 27а | 0,6 | 6 | 2,6 | 0,8 |
| 6 | 30 | 0,7 | 7 | 2,7 | 0,3 |
| 7 | 30а | 0,8 | 8 | 2,8 | 0,3 |
| 8 | 33 | 0,9 | 9 | 2,9 | 0,5 |
| 9 | 36 | 1,0 | 10 | 3,0 | 0,8 |
Рисунки к задаче 4
Дата добавления: 2020-12-12; просмотров: 188; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!