История становления и развития математического моделирования
Говоря о математическом моделировании, нельзя не обратить внимания на эволюционный процесс «смены» парадигм моделирования, который, как кажется, характерен для многих дисциплинарных областей, где применяются методы теории управления.
До сих пор ни в одной из работ по теории моделирования этот процесс не рассматривался как «смена поколений» математических моделей. Тем не менее, сейчас можно было бы говорить уже о трех таких поколениях. На первых этапах речь чаще всего идет о математической записи отдельных феноменологических наблюдений над реальными объектами. Для них характерна простота описаний, типична линейность уравнений и малая размерность (часто воспроизводится всего одна или две переменных). Методы анализа связаны в основном с получением аналитических решений и графическим рассмотрением на фазовой плоскости. Затем появляются модели, описывающие объект «во всей его полноте» - в них объект представлен в виде «системы» - модель отражает его структуру и законы, по которым он функционирует. Модели становятся существенно нелинейными, чисто математический аппарат дополняется логико-семантическим. Возрастает размерность, достигая нескольких десятков. Такие модели называются «сложными», «большими», а рабочим инструментом на этом этапе становится вычислительный эксперимент[6].
Трудно не заметить, что в настоящее время начинается переход к третьему поколению математических моделей - моделям виртуального мира. Виртуальное моделирование можно определить, как воспроизведение трехмерного мира компьютерными средствами. Резко возрастает объем обрабатываемой и воспроизводимой информации (например, количество визуализируемых «деталей» достигает нескольких тысяч). Любопытно, что модели третьего поколения по своей математической сущности могут быть как «феноменологическими», так и «системными» - на содержании этих понятий мы остановимся чуть ниже.
|
|
|
Процесс смены поколений моделей можно проиллюстрировать на многих дисциплинарных примерах - в небесной механике это переход от феноменологической модели Птолемея к системной модели Коперника-Кеплера и затем к современным моделям (таким, как совокупные модели движения объектов в космическом пространстве в системах слежения, используемых в космонавтике и в военном деле, или как виртуальные модели небесных явлений в мультимедийных системах Redshift).
В биомедицине первое поколение моделей появилось в самом конце XIX в. - модель сердца как «эластичного резервуара» О.Франка представляла собой типичную феноменологическую модель (модель данных). Многочисленные модели физиологических процессов охарактеризовали приход второго поколения моделей - системных моделей процессов жизнедеятельности, использовавшихся для исследования процессов управления искусственными органами. Развитие тренажерных моделей (в том числе мультимедийных) характеризует начало третьего этапа. Наконец, такая же картина наблюдается в управлении технологическими процессами. Феноменологические модели передаточных функций, восстановленные по входо-выходным характеристикам объектов, сменились системными методами пространства состояний. Третий этап математического моделирования также связан здесь с виртуальным моделированием - динамическим моделированием в реальном масштабе времени.
|
|
|
Говоря о России, можно вспомнить, что наука математического моделирования развивается с 1960-х гг. и имеет большие традиции. Но для нас сейчас важно другое - часть накопленного тогда потенциала, получившая развитие в теории управления и ее применениях, до сих пор остается "невостребованной" современной наукой о моделировании в ее «чистом» виде, оставшись и за рамками книги.
Отметим, что многие фундаментальные проблемы прикладного моделирования впервые были выявлены И.А.Полетаевым. Он первым обратил внимание на утилитарность математических моделей, дав оригинальную классификацию моделей по целям их использования: «поисковая» модель - для проверки гипотез, «портретная», она же - демонстрационная, - для замены объекта в эксперименте (например, для тренажеров - что в то время рассматривалось едва ли не как научная фантастика) и, наконец, «исследовательская модель», что в современном понимании означает ориентацию на сложный вычислительный эксперимент. В другой работе И.А.Полетаев поднял еще один столь же важный круг вопросов - о принципиальной «субъективности» математического моделирования.
|
|
|
По меньшей мере два его высказывания и сегодня заслуживают внимания. В задаче математического моделирования «кроме объекта моделирования и модели, обязательно присутствует субъект моделирования, лицо, усилиями и в интересах которого осуществляется модель». Роль субъекта моделирования оказывается решающей, ибо именно его цели, интересы и предпочтения формируют модель[7].
Создание модели нужно не само по себе, а для решения практических задач, что только и может оправдать затрату сил на создание модели. Модель создается для того, чтобы работать: «Только полная реализация модели с ее «прогоном» через расчеты полностью окупает затраты на моделирование».
|
|
|
Например, проведение экспериментальных исследований на крупных высокотемпературных агрегатах связано с большими организационными и техническими трудностями. Поэтому возникает необходимость в разработке математических моделей, значительно сокращающих объём трудоёмких и дорогостоящих промышленных экспериментов, на долю которых остаётся лишь сбор исходной информации для расчёта, проверка адекватности математических моделей и внедрение результатов моделирования. Для формулировки граничных условий необходим детальный расчёт внешнего теплообмена. Одним из наиболее распространённых методов расчёта внешнего теплообмена является зональный метод, рассматривающий перенос тепла излучением, конвекцией и турбулентной теплопроводностью, т.е. учитывающий неравномерность распределения температур, скоростей и концентраций в рабочем пространстве топки.
Заключение
Различные элементы математического моделирования применялись одновременно с появлением точных наук[8].
С данным фактом связано то, что часть из них носят имена корифеев науки, например, Ньютона и Эйлера, а слово «алгоритм» происходит от имени средневекового арабского ученого Аль-Хорезми. Второе «рождение» этой методологии пришлось на конец 40‑х - начала 50‑х годов XX века и было обусловлено, по крайней мере, двумя причинами: появлением компьютеров, хотя и скромных по нынешним меркам, но тем не менее избавивших ученых от огромной по объему рутинной вычислительной работы, и беспрецедентным социальным заказом на выполнение национальных программ СССР и США по созданию ракетно-ядерного щита, которые не могли быть реализованы традиционными методами. С помощью математического моделирования данная задача была решена. На первом этапе ядерные взрывы и полеты ракет моделировались посредством ЭВМ, а уже впоследствии были реализованы на практике. Данный факт способствовал дальнейшему развитию методологии моделирования, без который в настоящее время не реализуется ни одни крупномасштабный технологический, экологический или экономический проект.
Технические, экологические, экономические и иные системы, изучаемые современной наукой, больше не поддаются исследованию обычными теоретическими методами. Прямой натурный эксперимент над ними долог, дорог, часто либо опасен, либо попросту невозможен, так как многие из этих систем существуют в «единственном экземпляре». Цена ошибок и просчетов в обращении с ними недопустимо высока. Поэтому математическое моделирование является неизбежной составляющей научно-технического прогресса.
Математическое моделирование, являясь методологией, используется как инструмент в научных дисциплинах подобно математике, физике и биологии и не конкурирует с ними. Практически во всех сферах творческой деятельности применяется моделирование, начиная от исследователей и заканчивая военачальниками. Математическое моделирование должно обеспечиваться выполнением следующих требований: четкая формулировка основных понятий и предположений, основанная на опыте (апостериорный), анализ адекватности используемых моделей, гарантированная точность вычислительных алгоритмов и т.д. При моделировании трудно формализуемых объектов нужно дополнительно учитывать разграничение математических и нематематических терминов, а также особенности использования существующего математического аппарата к изучению объектов.
Список использованной литературы
1. Звонарев, С.В. Основы математического моделирования: уч. пособие / С.В. Звонарев. – Екатеринбург : Урал. ун-та, 2019. – 112 с.
2. Корешкова И.А. История математического моделирования и технологии вычислительного эксперимента: журнал. – М. : Научные исследования в образовании, 2014. – 12 с.
3. Михайлов Д.Д. Основы математического моделирования: журнал / под. ред. Д.Д. Михайлов.– М. : Вестник Казанского технологического университета, 2015. – 4 с.
4. Пономарев В.Б. Математическое моделирование технологических процессов: курс лекций / под ред. В.Б. Пономарев, А.Б. Лошкарев. — Екатеринбург : ГОУ ВПО УГТУ–УПИ, 2016. 129 с.
5. Трусов П.В. Введение в математическое моделирование : уч. пособие / под ред. П.В. Трусова.— М. : Логос, 2017.— 440 с.
6. Хакимзянов Г.С. Математическое моделирование : уч. пособие / под ред. Г. С. Хакимзянов, Л. Б. Чубаров, П. В. Воронина. — Новосибирск: РИЦ НГУ, 2014. — 263 с.
[1] Звонарев, С.В. Основы математического моделирования: уч. пособие / С.В. Звонарев. – Екатеринбург : Урал. ун-та, 2019. – 112 с.
[2] Михайлов Д.Д. Основы математического моделирования: журнал / под. ред. Д.Д. Михайлов.– М. : Вестник Казанского технологического университета, 2015. – 4 с.
[3] Трусов П.В. Введение в математическое моделирование : уч. пособие / под ред. П.В. Трусова.— М. : Логос, 2017.— 440 с.
[4] Пономарев В.Б. Математическое моделирование технологических процессов: курс лекций / под ред. В.Б. Пономарев, А.Б. Лошкарев. — Екатеринбург : ГОУ ВПО УГТУ–УПИ, 2016. 129 с.
[5] Михайлов Д.Д. Основы математического моделирования: журнал / под. ред. Д.Д. Михайлов.– М. : Вестник Казанского технологического университета, 2015. – 4 с.
[6] Корешкова И.А. История математического моделирования и технологии вычислительного эксперимента: журнал. – М. : Научные исследования в образовании, 2009. – 12 с.
[7] Корешкова И.А. История математического моделирования и технологии вычислительного эксперимента: журнал. – М. : Научные исследования в образовании, 2009. – 12 с.
[8] Звонарев, С.В. Основы математического моделирования: уч. пособие / С.В. Звонарев. – Екатеринбург : Урал. ун-та, 2019. – 112 с.
Дата добавления: 2020-12-22; просмотров: 893; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!