Домашнее задание: повторить теоретический материал по пройденной теме

Решение задач на нахождение элементов призмы

Записать тему урока. Изучить теоретический материал и записать в тетрадях то, что выделено курсивом.

Многогранник, составленный из параллелограммов и двух равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях называется призмой.

Равные многоугольники называют основаниями, а параллелограммы – боковыми гранями.

Отрезки, соединяющие соответственные вершины это боковые рёбра. Высотой призмы называется перпендикуляр, проведённый из любой точки основания к плоскости другого. Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани, называется диагональю призмы.

Если в основании призмы лежит треугольник, то призма называется треугольной.

Призма называется n- угольной, если ее основания – n- угольники

Наклонная призма Прямая призма

Треугольная призма Четырехугольная призма

Основания призмы равны. У призмы основания лежат в параллельных плоскостях. У призмы боковые ребра параллельны и равны. Поверхность призмы состоит из основания и боковой поверхности. Боковая поверхность состоит из параллелограммов.

Прямая призма

Призма называется прямой, если ее боковые ребра перпендикулярны основаниям. В противном случае призма называется наклонной. У прямой призмы боковые ребра являются прямоугольниками. Прямая призма называется правильной, если ее основания являются правильными многоугольниками. Боковой поверхностью призмы называется сумма площадей боковых граней. Полная поверхность призмы равна сумме боковой поверхности и площадей основания.

Теорема. Боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы, т. е на длину бокового ребра.

Задача 1. В основания прямой призмы АВСА₁ В₁ С₁ лежит прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С.Через сторону ВС и вершину А₁ проведена плоскость так, что угол ВА₁ С равен 30 градусов, А₁В равна 10, АС равна 5.Найти площадь боковой поверхности призмы. Прежде чем приступить к решению задачи необходимо провести её краткий анализ: площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению высоты призмы на периметр её основания,а это стороны: АС, ВС, АВ и высота АА₁.Из условия известна длина только отрезка АС, поэтому прежде чем приступить к решению задачи, необходимо определить недостающие данные, а это ВС, АВ и АА₁. Решение: 1.По теореме о трёх перпендикулярах отрезок А₁С перпендикулярен ВС, таким образом треугольник А₁ВС прямоугольный. 2.Известно, что катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, значит катет ВС равен половине гипотенузы А₁В, то есть равен 5. 3.Теперь нам известна сторона ВС равная 5, АС равна 5 по условию и мы можем найти АВ по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВС: АВ=√ВС²+АС²=√5²+5²=√50=5√2 4.Из прямоугольного треугольника А₁ АВ так же по теореме Пифагора находим АА₁: АА₁=√А₁В²-АВ²=√100-50=5√2 5.Таким образом, все неизвестные величины найдены и мы можем приступить к нахождению площади боковой поверхности призмы S_бок=АА₁(АВ+ВС+АС)=5√2(5√2+5+5)=50+50√2 Общий множитель 50 можно вынести за скобку Отсюда S_бок=50(1+√2) Ответ: S_бок=50(1+√2)

Дано: АВСА₁В₁С₁-прямая треугольная призма, <С=90⁰, <ВА₁ С=30⁰, А₁ В=10, АС=5. Найти:S_бок Решение: 1.А₁С┴ВС(по т.т.п.)→Δ А₁ВС-прямоугольный. 2.ВС=

А₁В=5(катет лежащий против угла 30⁰). 3. ΔАВС-прямоугольный, по теореме Пифагора: АВ=√ВС²+АС²=√5²+5²=√50=5√2 4.Δ. А₁ АВ-прямоугольный, по теореме Пифагора: АА₁=√А₁В²-АВ²=√100-50=5√2 5. S_бок=АА₁(АВ+ВС+АС)=5√2(5√2+5+5)=50+50√2 =50(1+√2) Ответ: S_бок=50(1+√2)

Домашнее задание: повторить теоретический материал по пройденной теме

2. Сфотографировать записи в тетрадях и выслать преподавателю.

Дата добавления: 2020-12-12; просмотров: 56; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!